Subgroups — C₂×#11737235 #14223703

Order 1792.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737235	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90271	—	2	4	no	—
32	#90271	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#90239	—	2	4	no	—
34	#90239	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#6461	—	2	1	no	—
36	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6457	—	2	1	no	—
39	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6448	—	2	1	no	—
42	C₂×#6447	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6435	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89948	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89943	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89798	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89786	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89655	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#89648	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#89579	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89567	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89547	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#89536	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89483	C₂²	1	8	yes	complemented
76	D₇×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3180	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
84	C₂×#1157	—	2	8	no	—
85	C₂×#1157	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
111	#6510	—	2	2	no	—
112	#6510	C₂³	1	4	yes	—
113	#6509	—	2	2	no	—
114	#6509	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#1143	—	2	4	no	—
116	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
117	#6503	—	2	2	no	—
118	#6503	C₂³	1	4	yes	—
119	#6501	—	2	2	no	—
120	#6501	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#1141	—	2	4	no	—
122	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
148	#6461	—	2	8	no	—
149	#6458	—	2	2	no	—
150	#6458	—	2	2	no	—
151	#6458	C₂³	1	4	yes	—
152	#6458	C₂³	1	4	yes	—
153	#6457	—	2	8	no	—
154	#6453	—	2	2	no	—
155	#6453	C₂³	1	4	yes	—
156	#6451	—	2	2	no	—
157	#6451	C₂³	1	4	yes	—
158	#6448	—	2	8	no	—
159	#6447	—	2	8	no	—
160	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
161	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
163	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
165	#6435	—	2	8	no	—
166	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
172	#6409	C₂³	1	4	yes	—
173	#6406	C₂³	1	4	yes	—
174	#6395	C₂³	1	4	yes	—
175	#6395	C₂³	1	4	yes	—
176	#6391	C₂³	1	4	yes	—
177	#6389	C₂³	1	4	yes	—
178	#6389	C₂³	1	4	yes	—
179	#6383	C₂³	1	4	yes	—
180	#6383	C₂³	1	4	yes	—
181	#6382	C₂³	1	4	yes	—
182	#6381	C₂³	1	4	yes	—
183	#6377	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#532	—	7	1	no	—
185	C₂×#529	—	7	1	no	—
186	#3180	—	7	16	no	—
187	C₂×#501	—	7	1	no	—
188	C₂×#496	—	7	1	no	—
189	C₂×#490	—	7	1	no	—
190	C₂×#489	—	7	1	no	—
191	C₂×#466	—	7	1	no	—
192	C₂×#466	—	7	1	no	—
193	C₂×#465	—	7	1	no	—
194	C₂×#465	—	7	1	no	—
195	C₂×#442	—	7	1	no	—
196	C₂×#442	—	7	1	no	—
197	C₂×#440	—	7	1	no	—
198	C₂×#440	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²×#97	—	7	1	no	—
200	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	#1157	—	4	32	no	—
232	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
241	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
242	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
258	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	#1143	—	2	8	no	—
274	#1141	—	2	8	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	D₅₆	—	2	8	no	—
299	C₈×D₇	—	2	8	no	—
300	C₈×D₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×#41	—	14	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
305	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
307	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
308	#532	—	7	8	no	—
309	#532	—	14	4	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
311	C₂×#127	—	7	1	no	—
312	#529	—	7	8	no	—
313	#529	—	14	4	no	—
314	C₂×#126	—	14	1	no	—
315	C₂×#125	—	7	1	no	—
316	C₂×#124	—	7	1	no	—
317	C₂×#124	—	14	1	no	—
318	C₂×#123	—	14	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
320	C₂×#121	—	7	1	no	—
321	C₂×#121	—	7	1	no	—
322	C₂×#121	—	7	1	no	—
323	C₂×#121	—	14	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#117	—	14	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
332	#501	—	7	8	no	—
333	#496	—	7	8	no	—
334	#490	—	7	8	no	—
335	#489	—	7	8	no	—
336	#466	—	7	8	no	—
337	#466	—	7	8	no	—
338	#465	—	7	8	no	—
339	#465	—	7	8	no	—
340	#442	—	7	8	no	—
341	#442	—	7	8	no	—
342	#440	—	7	8	no	—
343	#440	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
344	C₂×#107	—	7	1	no	—
345	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#106	—	7	1	no	—
347	C₂×#106	—	7	1	no	—
348	C₂×#103	—	7	1	no	—
349	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#102	—	7	1	no	—
351	C₂×#102	—	7	1	no	—
352	C₂×#102	—	7	1	no	—
353	C₂×#102	—	7	1	no	—
354	C₂×#102	—	7	1	no	—
355	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#97	—	7	1	no	—
357	C₂×#97	—	7	1	no	—
358	C₂×#97	—	7	1	no	—
359	C₂×#97	—	7	8	no	—
360	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
377	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₇×D₄	—	2	2	no	—
382	C₇×D₄	—	2	2	no	—
383	C₇×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
409	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	D₂₈	—	2	2	no	—
413	D₂₈	—	2	2	no	—
414	D₂₈	—	2	2	no	—
415	D₂₈	—	2	2	no	—
416	D₂₈	—	4	8	no	—
417	D₂₈	—	4	8	no	—
418	D₂₈	—	4	2	no	—
419	D₂₈	—	4	2	no	—
420	C₄×D₇	—	2	8	no	—
421	C₄×D₇	—	2	4	no	—
422	C₄×D₇	—	2	2	no	—
423	C₄×D₇	—	2	2	no	—
424	C₄×D₇	—	4	4	no	—
425	C₄×D₇	—	4	8	no	—
426	C₄×D₇	—	4	8	no	—
427	Dic₁₄	—	4	8	no	—
428	C₇×C₈	—	2	2	no	—
429	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
430	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
432	C₂×#41	—	14	8	no	—
433	C₂×#41	—	28	8	no	—
434	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
454	C₂×D₈	—	7	4	no	—
455	C₂×D₈	—	7	4	no	—
456	C₂×D₈	—	14	4	no	—
457	C₂×D₈	—	14	4	no	—
458	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
461	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
462	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
463	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
468	#127	—	7	4	no	—
469	#127	—	14	2	no	—
470	#126	—	14	8	no	—
471	#125	—	7	4	no	—
472	#125	—	14	2	no	—
473	#124	—	7	4	no	—
474	#124	—	14	8	no	—
475	#124	—	14	2	no	—
476	#123	—	14	8	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
479	#121	—	7	4	no	—
480	#121	—	7	4	no	—
481	#121	—	7	4	no	—
482	#121	—	14	8	no	—
483	#121	—	14	2	no	—
484	#121	—	14	2	no	—
485	#121	—	14	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	7	4	no	—
490	C₄×D₄	—	7	4	no	—
491	C₄×D₄	—	14	8	no	—
492	C₄×D₄	—	14	8	no	—
493	C₄×D₄	—	14	2	no	—
494	C₄×D₄	—	14	2	no	—
495	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
496	#117	—	14	8	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
522	#107	—	7	4	no	—
523	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
524	#106	—	7	4	no	—
525	#106	—	7	4	no	—
526	#103	—	7	4	no	—
527	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
528	#102	—	7	4	no	—
529	#102	—	7	4	no	—
530	#102	—	7	4	no	—
531	#102	—	7	4	no	—
532	#102	—	7	4	no	—
533	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
534	#97	—	7	4	no	—
535	#97	—	7	4	no	—
536	#97	—	7	4	no	—
537	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
538	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
542	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
543	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
544	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
545	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₇	—	2	8	no	—
547	C₂×D₇	—	2	2	no	—
548	C₂×D₇	—	2	2	no	—
549	C₂×D₇	—	4	2	no	—
550	C₂×D₇	—	4	2	no	—
551	C₂×D₇	—	4	2	no	—
552	C₂×D₇	—	4	2	no	—
553	C₂×D₇	—	4	2	no	—
554	C₂×D₇	—	4	2	no	—
555	C₂×D₇	—	8	4	no	—
556	C₂×D₇	—	8	4	no	—
557	C₂×D₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
558	C₄×C₇	—	2	2	no	—
559	C₄×C₇	—	2	2	no	—
560	C₄×C₇	—	4	2	no	—
561	C₄×C₇	—	4	2	no	—
562	C₄×C₇	—	4	2	no	—
563	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
564	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	Dic₇	—	2	2	no	—
567	Dic₇	—	2	2	no	—
568	Dic₇	—	2	2	no	—
569	Dic₇	—	4	2	no	—
570	Dic₇	—	4	2	no	—
571	C₂⁴	—	2	1	no	—
572	C₂⁴	—	7	1	no	—
573	C₂⁴	—	14	1	no	—
574	C₂⁴	—	14	1	no	—
575	#41	—	28	32	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
581	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	7	2	no	—
586	C₂×D₄	—	7	2	no	—
587	C₂×D₄	—	14	4	no	—
588	C₂×D₄	—	14	4	no	—
589	C₂×D₄	—	14	4	no	—
590	C₂×D₄	—	14	4	no	—
591	C₂×D₄	—	14	4	no	—
592	C₂×D₄	—	14	2	no	—
593	C₂×D₄	—	14	2	no	—
594	C₂×D₄	—	14	1	no	—
595	C₂×D₄	—	14	1	no	—
596	C₂×D₄	—	14	2	no	—
597	C₂×D₄	—	14	2	no	—
598	C₂×D₄	—	28	4	no	—
599	C₂×D₄	—	28	4	no	—
600	C₂×D₄	—	28	4	no	—
601	C₂×D₄	—	28	4	no	—
602	C₂×D₄	—	28	4	no	—
603	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
626	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
629	SD₁₆	—	2	8	no	—
630	SD₁₆	—	14	8	no	—
631	D₈	—	14	8	no	—
632	D₈	—	14	8	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	7	4	no	—
635	C₂×C₈	—	7	2	no	—
636	C₂×C₈	—	7	2	no	—
637	C₂×C₈	—	14	8	no	—
638	C₂×C₈	—	14	2	no	—
639	C₂×C₈	—	14	8	no	—
640	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	complemented
641	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
665	C₄²	—	2	4	no	—
666	C₄²	—	7	4	no	—
667	C₄²	—	7	4	no	—
668	C₄²	—	7	2	no	—
669	C₄²	—	7	2	no	—
670	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
671	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₇	—	8	2	no	—
673	C₂×C₇	#3180	1	4	yes	complemented
674	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
677	D₇	—	2	4	no	—
678	D₇	—	8	2	no	—
679	D₇	—	8	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	7	4	no	—
685	C₂³	—	7	2	no	—
686	C₂³	—	14	2	no	—
687	C₂³	—	14	2	no	—
688	C₂³	—	14	2	no	—
689	C₂³	—	14	2	no	—
690	C₂³	—	28	2	no	—
691	C₂³	—	28	2	no	—
692	C₂³	—	28	2	no	—
693	C₂³	—	28	2	no	—
694	C₂³	—	28	2	no	—
695	C₂³	—	28	2	no	—
696	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	28	8	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	14	2	no	—
705	D₄	—	14	2	no	—
706	D₄	—	14	2	no	—
707	D₄	—	14	2	no	—
708	D₄	—	28	8	no	—
709	D₄	—	28	8	no	—
710	D₄	—	28	8	no	—
711	D₄	—	28	8	no	—
712	D₄	—	28	8	no	—
713	D₄	—	28	2	no	—
714	D₄	—	28	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	7	2	no	—
725	C₂×C₄	—	7	2	no	—
726	C₂×C₄	—	7	2	no	—
727	C₂×C₄	—	14	8	no	—
728	C₂×C₄	—	14	2	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	4	no	—
732	C₂×C₄	—	14	2	no	—
733	C₂×C₄	—	14	2	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	28	4	no	—
737	C₂×C₄	—	28	8	no	—
738	C₂×C₄	—	28	8	no	—
739	C₂×C₄	—	28	2	no	—
740	C₂×C₄	—	28	2	no	—
741	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	7	4	no	—
749	C₈	—	14	2	no	—
750	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	complemented
751	C₇	C₂×#3180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	7	4	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	14	2	no	—
758	C₂²	—	14	2	no	—
759	C₂²	—	14	8	no	—
760	C₂²	—	28	2	no	—
761	C₂²	—	28	2	no	—
762	C₂²	—	28	2	no	—
763	C₂²	—	28	2	no	—
764	C₂²	—	28	2	no	—
765	C₂²	—	28	2	no	—
766	C₂²	—	56	4	no	—
767	C₂²	—	56	4	no	—
768	C₂²	#90239	1	2	yes	—
769	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
770	C₂²	#90468	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	14	2	no	—
778	C₄	—	14	2	no	—
779	C₄	—	14	2	no	—
780	C₄	—	28	2	no	—
781	C₄	—	28	2	no	—
782	C₄	#90239	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	—	14	4	no	—
787	C₂	—	56	2	no	—
788	C₂	—	56	2	no	—
789	C₂	#11737235	1	4	yes	direct product factor
790	C₂	C₂×#90239	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×#90468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#440	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#440	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90271	C₂	semidirect
2. C₂×#90239	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#440	C₂	semidirect
4. C₂×#89943	C₂	semidirect
5. C₂×#89948	C₂	semidirect
6. C₂×#89798	C₂	semidirect
7. C₂×#89786	C₂	semidirect
8. #11737235	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89655	C₂	semidirect
10. C₂×#89648	C₂	semidirect
11. C₂×#89579	C₂	semidirect
12. C₂×#89567	C₂	semidirect
13. C₂×#89547	C₂	semidirect
14. C₂×#89536	C₂	semidirect
15. C₂×#89483	C₂	semidirect
16. C₂×D₇×#97	C₂	semidirect
32. #90271	C₂²	semidirect
34. #90239	C₂²	semidirect
48. C₇×#440	C₂²	semidirect
55. #89948	C₂²	semidirect
56. #89943	C₂²	semidirect
62. #89798	C₂²	semidirect
63. #89786	C₂²	semidirect
69. #89655	C₂²	semidirect
70. #89648	C₂²	semidirect
71. #89579	C₂²	semidirect
72. #89567	C₂²	semidirect
73. #89547	C₂²	semidirect
74. #89536	C₂²	semidirect
75. #89483	C₂²	semidirect
76. D₇×#97	C₂²	semidirect
198. C₂×#440	D₇	semidirect
260. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
295. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
343. #440	C₂×D₇	semidirect
429. C₇×C₈	C₂×#41	semidirect
431. C₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
640. C₂×C₈	#1157	semidirect
673. C₂×C₇	#3180	semidirect
750. C₈	C₂×#1157	semidirect
751. C₇	C₂×#3180	semidirect
789. C₂	#11737235	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90271	2
C₂×#90239	2
C₂×C₇×#440	2
C₂×#89943	2
C₂×#89948	2
C₂×#89798	2
C₂×#89786	2
#11737235	2
C₂×#89655	2
C₂×#89648	2
C₂×#89579	2
C₂×#89567	2
C₂×#89547	2
C₂×#89536	2
C₂×#89483	2
C₂×D₇×#97	2
C₂×#3180	7

Subgroups — C2×#11737235 #14223703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737235 #14223703