Subgroups — C₂×#11735945 #14223707

Order 1792.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11735945	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6493	—	2	1	no	—
17	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6492	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
24	#90170	—	2	4	no	—
25	#90170	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#6439	—	2	1	no	—
27	#90168	—	2	4	no	—
28	#90168	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6438	—	2	1	no	—
30	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6435	—	2	1	no	—
36	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89887	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89886	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
51	#89486	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89485	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89484	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89483	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89482	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89474	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3180	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#1157	—	2	8	no	—
64	C₂×#1157	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
84	#6493	—	2	4	no	—
85	#6493	—	2	8	no	—
86	#6493	—	2	2	no	—
87	#6493	C₂³	1	8	yes	—
88	#6493	C₂³	1	4	yes	—
89	#6492	—	2	8	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#6487	—	2	2	no	—
102	#6487	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
109	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#1132	—	2	8	no	—
111	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
112	#6439	—	2	8	no	—
113	#6438	—	2	8	no	—
114	#6438	—	2	2	no	—
115	#6438	C₂³	1	4	yes	—
116	#6437	—	2	2	no	—
117	#6437	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
119	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
120	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#6435	—	2	8	no	—
124	#6433	—	2	2	no	—
125	#6433	C₂³	1	4	yes	—
126	#6432	—	2	2	no	—
127	#6432	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
132	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
133	#6395	C₂³	1	8	yes	—
134	#6395	C₂³	1	8	yes	—
135	#6395	C₂³	1	8	yes	—
136	#6392	C₂³	1	8	yes	—
137	#6391	C₂³	1	8	yes	—
138	#6390	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#532	—	7	1	no	—
140	C₂×#529	—	7	1	no	—
141	#3180	—	7	16	no	—
142	C₂×#501	—	7	1	no	—
143	C₂×#496	—	7	1	no	—
144	C₂×#490	—	7	1	no	—
145	C₂×#489	—	7	1	no	—
146	C₂×#466	—	7	2	no	—
147	C₂×#465	—	7	2	no	—
148	C₂×#442	—	7	2	no	—
149	C₂×#440	—	7	2	no	—
150	C₂²×#97	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
175	#1157	—	4	32	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₇×C₈	#41	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
226	D₅₆	—	2	16	no	—
227	#1132	—	2	16	no	—
228	C₂²×#41	—	14	1	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
230	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
231	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
232	#532	—	7	8	no	—
233	#532	—	14	4	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
235	C₂×#127	—	7	1	no	—
236	#529	—	7	8	no	—
237	#529	—	14	4	no	—
238	C₂×#126	—	14	1	no	—
239	C₂×#125	—	7	1	no	—
240	C₂×#124	—	7	1	no	—
241	C₂×#124	—	14	1	no	—
242	C₂×#123	—	14	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
244	C₂×#121	—	7	1	no	—
245	C₂×#121	—	7	2	no	—
246	C₂×#121	—	14	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
252	C₂×#117	—	14	1	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	#501	—	7	8	no	—
255	#496	—	7	8	no	—
256	#490	—	7	8	no	—
257	#489	—	7	8	no	—
258	#466	—	7	16	no	—
259	#465	—	7	16	no	—
260	#442	—	7	16	no	—
261	#440	—	7	16	no	—
262	C₂×#107	—	7	2	no	—
263	C₂×#106	—	7	2	no	—
264	C₂×#103	—	7	2	no	—
265	C₂×#102	—	7	2	no	—
266	C₂×#102	—	7	2	no	—
267	C₂×#102	—	7	2	no	—
268	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×#97	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
272	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
275	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
303	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
312	D₂₈	—	2	4	no	—
313	D₂₈	—	2	4	no	—
314	D₂₈	—	2	4	no	—
315	D₂₈	—	4	8	no	—
316	D₂₈	—	4	8	no	—
317	D₂₈	—	4	4	no	—
318	D₂₈	—	4	2	no	—
319	C₄×D₇	—	4	8	no	—
320	C₄×D₇	—	4	16	no	—
321	Dic₁₄	—	2	4	no	—
322	Dic₁₄	—	4	8	no	—
323	Dic₁₄	—	4	2	no	—
324	C₇×C₈	—	2	4	no	—
325	C₇×C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
326	C₂×#41	—	14	8	no	—
327	C₂×#41	—	28	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
338	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
343	C₂×D₈	—	7	8	no	—
344	C₂×D₈	—	14	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
351	#127	—	7	4	no	—
352	#127	—	14	2	no	—
353	#126	—	14	8	no	—
354	#125	—	7	4	no	—
355	#125	—	14	2	no	—
356	#124	—	7	4	no	—
357	#124	—	14	2	no	—
358	#124	—	14	8	no	—
359	#123	—	14	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
362	#121	—	7	4	no	—
363	#121	—	7	8	no	—
364	#121	—	14	2	no	—
365	#121	—	14	4	no	—
366	#121	—	14	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
369	C₄×D₄	—	7	4	no	—
370	C₄×D₄	—	7	8	no	—
371	C₄×D₄	—	14	8	no	—
372	C₄×D₄	—	14	2	no	—
373	C₄×D₄	—	14	4	no	—
374	C₄×D₄	—	14	8	no	—
375	#117	—	14	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
392	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
398	#107	—	7	8	no	—
399	#106	—	7	8	no	—
400	#103	—	7	8	no	—
401	#102	—	7	8	no	—
402	#102	—	7	8	no	—
403	#102	—	7	8	no	—
404	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	—
405	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
406	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
411	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
412	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
413	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
414	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₇	—	4	4	no	—
416	C₂×D₇	—	4	2	no	—
417	C₂×D₇	—	4	4	no	—
418	C₂×D₇	—	4	2	no	—
419	C₂×D₇	—	4	2	no	—
420	C₂×D₇	—	4	4	no	—
421	C₂×D₇	—	8	8	no	—
422	C₂×D₇	—	8	4	no	—
423	C₄×C₇	—	2	2	no	—
424	C₄×C₇	—	2	2	no	—
425	C₄×C₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₇	—	2	2	no	—
427	C₄×C₇	—	2	2	no	—
428	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
429	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
430	Dic₇	—	4	2	no	—
431	Dic₇	—	4	4	no	—
432	Dic₇	—	4	2	no	—
433	Dic₇	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	14	1	no	—
435	C₂⁴	—	14	2	no	—
436	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	28	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
443	C₂×D₄	—	7	2	no	—
444	C₂×D₄	—	7	4	no	—
445	C₂×D₄	—	14	4	no	—
446	C₂×D₄	—	14	8	no	—
447	C₂×D₄	—	14	1	no	—
448	C₂×D₄	—	14	4	no	—
449	C₂×D₄	—	14	2	no	—
450	C₂×D₄	—	14	4	no	—
451	C₂×D₄	—	14	4	no	—
452	C₂×D₄	—	14	4	no	—
453	C₂×D₄	—	14	4	no	—
454	C₂×D₄	—	28	4	no	—
455	C₂×D₄	—	28	4	no	—
456	C₂×D₄	—	28	4	no	—
457	C₂×D₄	—	28	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
479	SD₁₆	—	14	16	no	—
480	D₈	—	14	16	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	16	no	—
483	C₂×C₈	#1157	1	8	yes	complemented
484	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
504	C₄²	—	14	4	no	—
505	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₇	—	2	4	no	—
512	C₂×C₇	#3180	1	4	yes	complemented
513	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
516	D₇	—	8	4	no	—
517	D₇	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	14	2	no	—
521	C₂³	—	14	4	no	—
522	C₂³	—	28	2	no	—
523	C₂³	—	28	4	no	—
524	C₂³	—	28	4	no	—
525	C₂³	—	28	2	no	—
526	C₂³	—	28	2	no	—
527	C₂³	—	28	4	no	—
528	C₂³	#6471	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	14	4	no	—
532	Q₈	—	28	8	no	—
533	Q₈	—	28	2	no	—
534	D₄	—	14	4	no	—
535	D₄	—	14	4	no	—
536	D₄	—	14	4	no	—
537	D₄	—	28	8	no	—
538	D₄	—	28	8	no	—
539	D₄	—	28	8	no	—
540	D₄	—	28	16	no	—
541	D₄	—	28	2	no	—
542	D₄	—	28	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	14	2	no	—
553	C₂×C₄	—	14	2	no	—
554	C₂×C₄	—	14	2	no	—
555	C₂×C₄	—	14	4	no	—
556	C₂×C₄	—	28	8	no	—
557	C₂×C₄	—	28	16	no	—
558	C₂×C₄	—	28	2	no	—
559	C₂×C₄	—	28	4	no	—
560	C₂×C₄	—	28	2	no	—
561	C₂×C₄	—	28	2	no	—
562	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	C₂×#1157	1	8	yes	complemented
572	C₇	C₂×#3180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	28	2	no	—
577	C₂²	—	28	4	no	—
578	C₂²	—	28	4	no	—
579	C₂²	—	28	2	no	—
580	C₂²	—	28	2	no	—
581	C₂²	—	28	4	no	—
582	C₂²	—	56	8	no	—
583	C₂²	—	56	4	no	—
584	C₂²	#90168	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#6471	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
587	C₂²	#90439	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	28	2	no	—
595	C₄	—	28	4	no	—
596	C₄	—	28	2	no	—
597	C₄	—	28	2	no	—
598	C₄	#90168	1	2	yes	—
599	C₄	C₂²×#1157	1	2	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	56	4	no	—
602	C₂	—	56	2	no	—
603	C₂	#11735945	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#90168	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×#6471	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#90439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#97	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#97	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90168	C₂	semidirect
2. C₂×#90170	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#97	C₂	semidirect
4. C₂×#89887	C₂	semidirect
5. C₂×#89886	C₂	semidirect
6. #11735945	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89484	C₂	semidirect
8. C₂×#89485	C₂	semidirect
9. C₂×#89486	C₂	semidirect
10. C₂×#89483	C₂	semidirect
11. C₂×#89482	C₂	semidirect
12. C₂×#89474	C₂	semidirect
25. #90170	C₂²	semidirect
28. #90168	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
43. #89887	C₂²	semidirect
44. #89886	C₂²	semidirect
51. #89486	C₂²	semidirect
52. #89485	C₂²	semidirect
53. #89484	C₂²	semidirect
54. #89483	C₂²	semidirect
55. #89482	C₂²	semidirect
56. #89474	C₂²	semidirect
150. C₂²×#97	D₇	semidirect
198. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
271. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
325. C₇×C₈	C₂×#41	semidirect
483. C₂×C₈	#1157	semidirect
512. C₂×C₇	#3180	semidirect
571. C₈	C₂×#1157	semidirect
572. C₇	C₂×#3180	semidirect
603. C₂	#11735945	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂×#90170	2
C₂²×C₇×#97	2
C₂×#89887	2
C₂×#89886	2
#11735945	2
C₂×#89484	2
C₂×#89485	2
C₂×#89486	2
C₂×#89483	2
C₂×#89482	2
C₂×#89474	2
C₂×#3180	7

Subgroups — C2×#11735945 #14223707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735945 #14223707