Subgroups — #14223726

Order 1792.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11740785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11740731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11740727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11740583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11740582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11740367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11739951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#6377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#529	—	2	2	no	—
19	C₇×#529	—	2	2	no	—
20	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#525	—	2	2	no	—
22	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
24	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6513	C₂²	1	4	yes	—
27	#90482	—	2	2	no	—
28	#90482	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#90170	—	2	2	no	—
31	#90170	—	2	2	no	—
32	#90170	C₂²	1	4	yes	—
33	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90168	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#1157	—	2	2	no	—
36	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
37	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90161	C₂²	1	2	yes	—
39	#90005	C₂²	1	4	yes	—
40	#89861	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89858	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89854	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89852	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89846	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89843	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89841	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89839	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89837	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89832	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89830	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89827	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89823	C₂²	1	8	yes	—
53	#89820	C₂²	1	8	yes	—
54	#89813	C₂²	1	8	yes	—
55	#89810	C₂²	1	8	yes	—
56	#89802	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89798	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89790	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89786	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89774	C₂²	1	4	yes	—
61	#89770	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6377	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#6377	C₂²	1	4	yes	—
67	#60688	—	7	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1157	—	2	2	no	—
73	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#126	—	2	4	no	—
78	C₇×#125	—	2	2	no	—
79	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×#124	—	2	2	no	—
81	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#123	—	2	4	no	—
83	C₇×#123	—	2	2	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₇×#121	—	2	2	no	—
88	C₇×#121	—	2	2	no	—
89	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×#120	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×#117	—	2	2	no	—
101	C₇×#117	—	2	4	no	—
102	C₇×#117	—	2	2	no	—
103	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#6516	—	2	2	no	—
113	#6513	—	2	16	no	—
114	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
118	#6493	—	2	2	no	—
119	#6493	—	2	2	no	—
120	#6493	C₂³	1	4	yes	—
121	#6492	—	2	2	no	—
122	#6492	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
126	#6489	—	2	2	no	—
127	#6489	C₂³	1	2	yes	—
128	#6487	—	2	2	no	—
129	#6487	—	2	2	no	—
130	#6487	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#6439	—	2	4	no	—
136	#6438	—	2	2	no	—
137	#6438	C₂³	1	2	yes	—
138	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#6435	—	2	4	no	—
143	#6435	—	2	2	no	—
144	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
145	#6433	—	2	2	no	—
146	#6433	C₂³	1	2	yes	—
147	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#6432	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
152	#6409	C₂³	1	8	yes	—
153	#6406	C₂³	1	8	yes	—
154	#6384	C₂³	1	8	yes	—
155	#6383	C₂³	1	8	yes	—
156	#6382	C₂³	1	8	yes	—
157	#6381	C₂³	1	8	yes	—
158	#6377	C₂³	1	2	yes	—
159	#6377	C₂³	1	2	yes	—
160	#6377	C₂³	1	8	yes	—
161	#6377	C₂³	1	2	yes	—
162	#6377	C₂³	1	2	yes	—
163	#3444	—	7	1	no	—
164	#3444	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#3181	—	7	4	no	—
166	#3181	—	7	4	no	—
167	#3180	—	7	4	no	—
168	#3180	—	7	4	no	—
169	#3162	—	7	1	no	—
170	#3150	—	7	1	no	—
171	#3135	—	7	1	no	—
172	#3135	—	7	1	no	—
173	#3050	—	7	4	no	—
174	#2943	—	7	4	no	—
175	C₂²×#97	—	7	1	no	—
176	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₇×#41	—	2	8	no	—
178	C₇×#41	—	4	8	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
201	#1157	—	2	8	no	—
202	#1157	—	4	8	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
234	#1144	—	2	8	no	—
235	#1143	—	2	8	no	—
236	#1142	—	2	8	no	—
237	#1141	—	2	8	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
251	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×#135	—	7	4	no	—
255	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
256	#533	—	7	1	no	—
257	#533	—	7	2	no	—
258	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
259	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
260	#532	—	7	2	no	—
261	#532	—	7	1	no	—
262	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
264	#529	—	2	2	no	—
265	#529	—	2	2	no	—
266	#529	—	7	4	no	—
267	#529	—	14	2	no	—
268	#529	—	14	2	no	—
269	#529	C₂×D₇	1	4	yes	—
270	#525	—	2	2	no	—
271	#525	—	7	2	no	—
272	#525	—	14	2	no	—
273	#525	C₂×D₇	1	2	yes	—
274	C₄×#41	—	2	2	no	—
275	C₄×#41	—	7	2	no	—
276	C₄×#41	—	14	2	no	—
277	C₄×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	#501	—	7	4	no	—
280	#501	—	7	4	no	—
281	#497	—	7	2	no	—
282	#497	—	7	2	no	—
283	#496	—	7	2	no	—
284	#496	—	7	2	no	—
285	#491	—	7	2	no	—
286	#491	—	7	2	no	—
287	#490	—	7	2	no	—
288	#490	—	7	2	no	—
289	#489	—	7	4	no	—
290	#489	—	7	4	no	—
291	#467	—	7	8	no	—
292	#466	—	7	8	no	—
293	#465	—	7	8	no	—
294	#465	—	7	8	no	—
295	#442	—	7	8	no	—
296	#441	—	7	8	no	—
297	#440	—	7	8	no	—
298	#440	—	7	8	no	—
299	#427	—	7	4	no	—
300	#416	—	7	4	no	—
301	#416	—	7	4	no	—
302	C₂×#97	—	7	1	no	—
303	C₂×#97	—	7	1	no	—
304	C₂×#97	—	7	4	no	—
305	C₂×#97	—	7	4	no	—
306	C₂×#97	—	7	2	no	—
307	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
313	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₇×D₄	—	2	4	no	—
316	C₇×D₄	—	4	4	no	—
317	C₇×D₄	—	4	4	no	—
318	C₇×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
344	D₂₈	—	2	4	no	—
345	D₂₈	—	4	4	no	—
346	C₄×D₇	—	4	8	no	—
347	C₄×D₇	—	4	4	no	—
348	Dic₁₄	—	2	4	no	—
349	Dic₁₄	—	4	4	no	—
350	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	7	2	no	—
354	C₂×#41	—	14	2	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	#135	—	14	16	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
362	C₂×D₈	—	7	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
366	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
371	#127	—	7	1	no	—
372	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	#126	—	2	4	no	—
374	#126	—	14	4	no	—
375	#125	—	2	2	no	—
376	#125	—	7	2	no	—
377	#125	—	14	2	no	—
378	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
379	#124	—	2	2	no	—
380	#124	—	7	2	no	—
381	#124	—	14	2	no	—
382	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
383	#123	—	2	4	no	—
384	#123	—	2	2	no	—
385	#123	—	14	2	no	—
386	#123	—	14	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	7	4	no	—
396	#121	—	14	2	no	—
397	#121	—	14	2	no	—
398	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
399	#120	—	2	2	no	—
400	#120	—	14	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
406	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	7	4	no	—
413	C₄×D₄	—	14	4	no	—
414	C₄×D₄	—	14	4	no	—
415	C₄×D₄	—	14	4	no	—
416	C₄×D₄	—	14	2	no	—
417	C₄×D₄	—	14	2	no	—
418	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	2	4	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	7	2	no	—
423	#117	—	14	2	no	—
424	#117	—	14	2	no	—
425	#117	—	14	4	no	—
426	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	#107	—	7	8	no	—
437	#106	—	7	8	no	—
438	#103	—	7	8	no	—
439	#103	—	7	8	no	—
440	#102	—	7	8	no	—
441	#102	—	7	8	no	—
442	#97	—	7	8	no	—
443	#97	—	7	2	no	—
444	#97	—	7	2	no	—
445	#97	—	7	2	no	—
446	#97	—	7	2	no	—
447	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
454	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
455	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₇	—	4	2	no	—
457	C₂×D₇	—	4	4	no	—
458	C₄×C₇	—	2	2	no	—
459	C₄×C₇	—	2	2	no	—
460	C₄×C₇	—	2	2	no	—
461	C₄×C₇	—	2	2	no	—
462	C₄×C₇	—	2	2	no	—
463	C₄×C₇	—	4	2	no	—
464	C₄×C₇	—	4	4	no	—
465	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
466	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
467	Dic₇	—	4	2	no	—
468	Dic₇	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	4	8	no	—
472	#41	—	14	8	no	—
473	#41	—	28	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
477	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	7	2	no	—
482	C₂×D₄	—	14	4	no	—
483	C₂×D₄	—	14	2	no	—
484	C₂×D₄	—	14	2	no	—
485	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	14	8	no	—
503	SD₁₆	—	14	8	no	—
504	SD₁₆	—	14	8	no	—
505	D₈	—	14	8	no	—
506	C₂×C₈	—	7	8	no	—
507	C₂×C₈	—	7	4	no	—
508	C₂×C₈	—	7	4	no	—
509	C₂×C₈	—	14	16	no	—
510	C₂×C₈	—	14	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	14	4	no	—
536	C₄²	—	14	2	no	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₇	—	2	2	no	—
548	C₂×C₇	—	2	4	no	—
549	C₂×C₇	—	8	2	no	—
550	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
552	D₇	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	14	2	no	—
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	Q₈	—	14	4	no	—
562	Q₈	—	28	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	14	4	no	—
568	D₄	—	28	4	no	—
569	D₄	—	28	8	no	—
570	D₄	—	28	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂×C₄	—	28	8	no	—
587	C₂×C₄	—	28	4	no	—
588	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	7	8	no	—
597	C₈	—	14	4	no	—
598	C₇	#60688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	28	4	no	—
606	C₂²	—	28	2	no	—
607	C₂²	#90513	1	4	yes	—
608	C₂²	#90523	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	28	4	no	—
618	C₄	—	28	2	no	—
619	C₄	#90523	1	2	yes	—
620	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	—	56	2	no	—
625	C₂	C₂×#90513	1	2	yes	—
626	C₂	C₂×#90523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3444	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₇
hypocenter	C₇	#60688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3444	C₂	semidirect
2. #11742748	C₂	semidirect
3. #11740791	C₂	semidirect
4. #11740785	C₂	semidirect
5. #11740780	C₂	semidirect
6. #11740738	C₂	semidirect
7. #11740731	C₂	semidirect
8. #11740727	C₂	semidirect
9. #11740583	C₂	semidirect
10. #11740582	C₂	semidirect
11. #11740367	C₂	semidirect
12. #11739951	C₂	semidirect
13. C₂²×#6377	C₂	semidirect
40. #89861	C₂²	semidirect
41. #89858	C₂²	semidirect
42. #89854	C₂²	semidirect
43. #89852	C₂²	semidirect
44. #89846	C₂²	semidirect
45. #89843	C₂²	semidirect
46. #89841	C₂²	semidirect
47. #89839	C₂²	semidirect
48. #89837	C₂²	semidirect
49. #89832	C₂²	semidirect
50. #89830	C₂²	semidirect
51. #89827	C₂²	semidirect
56. #89802	C₂²	semidirect
57. #89798	C₂²	semidirect
58. #89790	C₂²	semidirect
59. #89786	C₂²	semidirect
164. #3444	D₇	semidirect
251. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
598. C₇	#60688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3444	2
#11742748	2
#11740791	2
#11740785	2
#11740780	2
#11740738	2
#11740731	2
#11740727	2
#11740583	2
#11740582	2
#11740367	2
#11739951	2
C₂²×#6377	2
#60688	7