Subgroups — #14223727

Order 1792.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	#90523	C₂²	1	2	yes	—
19	#90519	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90271	C₂²	1	4	yes	—
25	#90269	C₂²	1	4	yes	—
26	#90248	C₂²	1	4	yes	—
27	#90239	C₂²	1	4	yes	—
28	#90238	—	2	4	no	—
29	#90229	—	2	4	no	—
30	#90219	—	2	4	no	—
31	#90215	C₂²	1	2	yes	—
32	#90208	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#1157	—	2	4	no	—
34	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#90005	C₂²	1	2	yes	—
43	#89962	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89960	C₂²	1	2	yes	—
45	#89948	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89943	C₂²	1	4	yes	—
47	#89939	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89929	C₂²	1	2	yes	—
49	#89926	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89885	C₂²	1	2	yes	—
51	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89802	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89798	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89790	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89786	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89774	C₂²	1	2	yes	—
59	#89770	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89659	C₂²	1	2	yes	—
62	#89655	C₂²	1	2	yes	—
63	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89636	C₂²	1	4	yes	—
65	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89585	C₂²	1	4	yes	—
67	#89579	C₂²	1	4	yes	—
68	#89569	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89567	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89550	C₂²	1	4	yes	—
71	#89547	C₂²	1	4	yes	—
72	#89537	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89536	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89488	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#89483	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#89482	C₂²	1	4	yes	complemented
77	D₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
78	D₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
79	#60688	—	7	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#1157	—	2	4	no	—
82	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#135	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇×#117	—	2	2	no	—
95	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#6513	—	2	8	no	—
99	#6510	C₂³	1	2	yes	—
100	#6509	C₂³	1	4	yes	—
101	#6507	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
104	#6503	C₂³	1	2	yes	—
105	#6502	—	2	4	no	—
106	#6501	C₂³	1	4	yes	—
107	#6500	—	2	2	no	—
108	#6499	C₂³	1	2	yes	—
109	#6498	—	2	2	no	—
110	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
117	#6489	—	2	4	no	—
118	#6489	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#6467	—	2	4	no	—
125	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
132	#6461	—	2	4	no	—
133	#6460	C₂³	1	4	yes	—
134	#6459	—	2	4	no	—
135	#6458	C₂³	1	4	yes	—
136	#6457	—	2	4	no	—
137	#6453	C₂³	1	4	yes	—
138	#6452	—	2	4	no	—
139	#6451	C₂³	1	4	yes	—
140	#6449	—	2	2	no	—
141	#6448	—	2	4	no	—
142	#6447	—	2	4	no	—
143	#6446	—	2	4	no	—
144	#6445	—	2	2	no	—
145	#6442	—	2	4	no	—
146	#6441	—	2	4	no	—
147	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
148	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
149	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#6435	—	2	4	no	—
151	#6435	—	2	2	no	—
152	#6435	—	2	4	no	—
153	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	#6409	C₂³	1	4	yes	—
166	#6406	C₂³	1	4	yes	—
167	#6395	C₂³	1	4	yes	—
168	#6392	C₂³	1	2	yes	—
169	#6391	C₂³	1	2	yes	—
170	#6390	C₂³	1	4	yes	—
171	#6389	C₂³	1	2	yes	—
172	#6389	C₂³	1	2	yes	—
173	#6389	C₂³	1	4	yes	—
174	#6384	C₂³	1	4	yes	—
175	#6383	C₂³	1	4	yes	—
176	#6382	C₂³	1	4	yes	—
177	#6381	C₂³	1	4	yes	—
178	#6377	C₂³	1	4	yes	—
179	#3444	—	7	2	no	—
180	#3181	—	7	4	no	—
181	#3181	—	7	4	no	—
182	#3180	—	7	4	no	—
183	#3180	—	7	4	no	—
184	#3162	—	7	1	no	—
185	#3150	—	7	1	no	—
186	#3135	—	7	2	no	—
187	#3050	—	7	1	no	—
188	#3050	—	7	2	no	—
189	#3050	—	7	1	no	—
190	#2943	—	7	1	no	—
191	#2943	—	7	2	no	—
192	#2943	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂²×#97	—	7	1	no	—
194	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₇×#41	—	2	4	no	—
196	C₇×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#1157	—	2	4	no	—
210	#1157	—	2	4	no	—
211	#1157	—	4	16	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₇×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
244	#1144	—	2	4	no	—
245	#1143	—	2	4	no	—
246	#1142	—	2	4	no	—
247	#1141	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	Dic₂₈	—	2	2	no	—
272	D₅₆	—	2	2	no	—
273	#1132	—	2	4	no	—
274	C₈×D₇	—	2	4	no	—
275	C₈×D₇	—	2	4	no	—
276	C₈×D₇	—	2	8	no	—
277	C₂×#135	—	7	2	no	—
278	C₂×#135	—	7	1	no	—
279	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
282	#533	—	7	2	no	—
283	#533	—	7	4	no	—
284	#532	—	7	4	no	—
285	#532	—	7	2	no	—
286	#529	—	7	4	no	—
287	#529	—	7	4	no	—
288	#529	—	14	4	no	—
289	#529	—	14	4	no	—
290	#525	—	7	2	no	—
291	#525	—	7	2	no	—
292	#525	—	14	4	no	—
293	C₄×#41	—	7	2	no	—
294	C₄×#41	—	14	4	no	—
295	C₄×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
297	#501	—	7	4	no	—
298	#501	—	7	4	no	—
299	#497	—	7	2	no	—
300	#497	—	7	2	no	—
301	#496	—	7	2	no	—
302	#496	—	7	2	no	—
303	#491	—	7	4	no	—
304	#490	—	7	4	no	—
305	#489	—	7	4	no	—
306	#489	—	7	4	no	—
307	#467	—	7	2	no	—
308	#467	—	7	2	no	—
309	#467	—	7	4	no	—
310	#466	—	7	2	no	—
311	#466	—	7	2	no	—
312	#466	—	7	4	no	—
313	#465	—	7	4	no	—
314	#465	—	7	4	no	—
315	#465	—	7	4	no	—
316	#465	—	7	4	no	—
317	#442	—	7	4	no	—
318	#442	—	7	2	no	—
319	#442	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
320	#441	—	7	4	no	—
321	#441	—	7	2	no	—
322	#441	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
323	#440	—	7	4	no	—
324	#440	—	7	4	no	—
325	#440	—	7	4	no	—
326	#440	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
327	#427	—	7	1	no	—
328	#427	—	7	2	no	—
329	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	#416	—	7	2	no	—
331	#416	—	7	2	no	—
332	#416	—	7	2	no	—
333	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
334	C₂×#97	—	7	1	no	—
335	C₂×#97	—	7	1	no	—
336	C₂×#97	—	7	1	no	—
337	C₂×#97	—	7	4	no	—
338	C₂×#97	—	7	4	no	—
339	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₇×D₄	—	2	2	no	—
349	C₇×D₄	—	2	2	no	—
350	C₇×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	D₂₈	—	2	2	no	—
371	D₂₈	—	2	2	no	—
372	D₂₈	—	4	8	no	—
373	C₄×D₇	—	2	8	no	—
374	C₄×D₇	—	2	4	no	—
375	C₄×D₇	—	2	2	no	—
376	C₄×D₇	—	2	2	no	—
377	C₄×D₇	—	4	4	no	—
378	C₄×D₇	—	4	8	no	—
379	C₄×D₇	—	4	4	no	—
380	Dic₁₄	—	2	2	no	—
381	Dic₁₄	—	2	2	no	—
382	Dic₁₄	—	4	8	no	—
383	C₇×C₈	—	2	2	no	—
384	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×#41	—	7	2	no	—
389	C₂×#41	—	14	4	no	—
390	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
393	#135	—	2	4	no	—
394	#135	—	14	8	no	—
395	#135	—	14	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
398	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
403	C₂×D₈	—	7	2	no	—
404	C₂×D₈	—	7	1	no	—
405	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
417	#127	—	7	2	no	—
418	#126	—	14	4	no	—
419	#126	—	14	4	no	—
420	#125	—	7	4	no	—
421	#125	—	14	4	no	—
422	#124	—	7	2	no	—
423	#124	—	7	2	no	—
424	#124	—	14	4	no	—
425	#123	—	14	2	no	—
426	#123	—	14	4	no	—
427	#123	—	14	4	no	—
428	#123	—	14	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
433	#121	—	7	4	no	—
434	#121	—	7	4	no	—
435	#121	—	14	4	no	—
436	#121	—	14	4	no	—
437	#120	—	14	2	no	—
438	#120	—	14	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
442	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
443	C₄×D₄	—	2	4	no	—
444	C₄×D₄	—	7	4	no	—
445	C₄×D₄	—	14	4	no	—
446	C₄×D₄	—	14	4	no	—
447	C₄×D₄	—	14	4	no	—
448	C₄×D₄	—	14	4	no	—
449	C₄×D₄	—	14	4	no	—
450	C₄×D₄	—	14	4	no	—
451	C₄×D₄	—	14	4	no	—
452	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	7	2	no	—
455	#117	—	14	4	no	—
456	#117	—	14	4	no	—
457	#117	—	14	4	no	—
458	#117	—	14	2	no	—
459	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	#107	—	7	2	no	—
468	#107	—	7	4	no	—
469	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	#106	—	7	2	no	—
471	#106	—	7	4	no	—
472	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
473	#103	—	7	4	no	—
474	#103	—	7	4	no	—
475	#103	—	7	4	no	—
476	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
477	#102	—	7	4	no	—
478	#102	—	7	4	no	—
479	#102	—	7	4	no	—
480	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
481	#97	—	7	4	no	—
482	#97	—	7	2	no	—
483	#97	—	7	2	no	—
484	#97	—	7	4	no	—
485	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
491	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₇	—	2	8	no	—
493	C₂×D₇	—	2	2	no	—
494	C₂×D₇	—	2	2	no	—
495	C₂×D₇	—	4	2	no	—
496	C₂×D₇	—	4	4	no	—
497	C₂×D₇	#575	1	4	yes	—
498	C₄×C₇	—	2	4	no	—
499	C₄×C₇	—	4	2	no	—
500	C₄×C₇	—	4	4	no	—
501	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
502	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	Dic₇	—	2	2	no	—
505	Dic₇	—	2	4	no	—
506	Dic₇	—	4	2	no	—
507	Dic₇	—	4	4	no	—
508	C₂⁴	—	7	1	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	14	4	no	—
512	#41	—	14	4	no	—
513	#41	—	28	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
516	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	7	2	no	—
519	C₂×D₄	—	14	4	no	—
520	C₂×D₄	—	14	4	no	—
521	C₂×D₄	—	14	4	no	—
522	C₂×D₄	—	14	2	no	—
523	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
539	Q₁₆	—	2	2	no	—
540	Q₁₆	—	14	4	no	—
541	Q₁₆	—	14	2	no	—
542	SD₁₆	—	2	4	no	—
543	SD₁₆	—	14	4	no	—
544	SD₁₆	—	14	4	no	—
545	SD₁₆	—	14	4	no	—
546	D₈	—	2	2	no	—
547	D₈	—	14	4	no	—
548	D₈	—	14	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	7	4	no	—
551	C₂×C₈	—	7	2	no	—
552	C₂×C₈	—	7	2	no	—
553	C₂×C₈	—	14	8	no	—
554	C₂×C₈	—	14	2	no	—
555	C₂×C₈	—	14	4	no	—
556	C₂×C₈	—	14	4	no	—
557	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	complemented
558	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	7	4	no	—
584	C₄²	—	7	4	no	—
585	C₄²	—	7	2	no	—
586	C₄²	—	7	2	no	—
587	C₄²	—	14	4	no	—
588	C₄²	—	14	2	no	—
589	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₇	—	2	2	no	—
592	C₂×C₇	—	8	2	no	—
593	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
595	D₇	—	2	4	no	—
596	D₇	—	8	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	7	2	no	—
599	C₂³	—	14	4	no	—
600	C₂³	—	14	2	no	—
601	C₂³	—	14	2	no	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	14	2	no	—
606	Q₈	—	14	2	no	—
607	Q₈	—	28	8	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	14	2	no	—
612	D₄	—	14	2	no	—
613	D₄	—	28	8	no	—
614	D₄	—	28	8	no	—
615	D₄	—	28	8	no	—
616	D₄	—	28	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	7	2	no	—
623	C₂×C₄	—	7	4	no	—
624	C₂×C₄	—	14	8	no	—
625	C₂×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂×C₄	—	14	4	no	—
627	C₂×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂×C₄	—	14	4	no	—
630	C₂×C₄	—	14	2	no	—
631	C₂×C₄	—	28	4	no	—
632	C₂×C₄	—	28	8	no	—
633	C₂×C₄	—	28	2	no	—
634	C₂×C₄	—	28	4	no	—
635	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	7	4	no	—
642	C₈	—	14	2	no	—
643	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
644	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
645	C₇	#60688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	7	4	no	—
650	C₂²	—	14	8	no	—
651	C₂²	—	14	2	no	—
652	C₂²	—	14	2	no	—
653	C₂²	—	28	4	no	—
654	C₂²	—	28	2	no	—
655	C₂²	#90239	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	14	4	no	—
661	C₄	—	14	2	no	—
662	C₄	—	28	4	no	—
663	C₄	—	28	2	no	—
664	C₄	#90239	1	2	yes	—
665	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	14	4	no	—
670	C₂	—	56	2	no	—
671	C₂	C₂×#90239	1	1	yes	characteristic
672	C₂	D₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2943	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2943	D₇
hypocenter	C₇	#60688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742904	C₂	semidirect
2. C₇×#2943	C₂	semidirect
3. #11741359	C₂	semidirect
4. #11741349	C₂	semidirect
5. #11739951	C₂	semidirect
6. #11737321	C₂	semidirect
7. #11737282	C₂	semidirect
8. #11737236	C₂	semidirect
9. #11737235	C₂	semidirect
10. #11736625	C₂	semidirect
11. #11736616	C₂	semidirect
12. #11736283	C₂	semidirect
13. #11736271	C₂	semidirect
14. #11735939	C₂	semidirect
15. C₂×D₇×#97	C₂	semidirect
36. C₇×#442	C₂²	semidirect
37. C₇×#441	C₂²	semidirect
38. C₇×#440	C₂²	semidirect
43. #89962	C₂²	semidirect
45. #89948	C₂²	semidirect
47. #89939	C₂²	semidirect
49. #89926	C₂²	semidirect
54. #89802	C₂²	semidirect
55. #89798	C₂²	semidirect
56. #89790	C₂²	semidirect
57. #89786	C₂²	semidirect
63. #89648	C₂²	semidirect
65. #89628	C₂²	semidirect
68. #89569	C₂²	semidirect
69. #89567	C₂²	semidirect
72. #89537	C₂²	semidirect
73. #89536	C₂²	semidirect
74. #89488	C₂²	semidirect
75. #89483	C₂²	semidirect
76. #89482	C₂²	semidirect
192. #2943	D₇	semidirect
229. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
268. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
319. #442	C₂×D₇	semidirect
322. #441	C₂×D₇	semidirect
326. #440	C₂×D₇	semidirect
557. C₂×C₈	#1157	semidirect
645. C₇	#60688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742904	2
C₇×#2943	2
#11741359	2
#11741349	2
#11739951	2
#11737321	2
#11737282	2
#11737236	2
#11737235	2
#11736625	2
#11736616	2
#11736283	2
#11736271	2
#11735939	2
C₂×D₇×#97	2
#60688	7