Subgroups — #14223728

Order 1792.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11741342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11740727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739308	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11739283	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11735924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#135	C₂²	1	4	yes	—
11	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	#90519	C₂²	1	4	yes	—
13	#41×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#90419	C₂²	1	4	yes	—
16	#90407	C₂²	1	4	yes	—
17	#90371	C₂²	1	8	yes	—
18	#90297	—	2	4	no	—
19	#90291	—	2	4	no	—
20	#90248	—	2	4	no	—
21	C₄×#1159	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90161	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₇×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90005	C₂²	1	8	yes	—
28	#89960	C₂²	1	8	yes	—
29	#89956	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#89943	C₂²	1	16	yes	—
31	#89936	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#89929	C₂²	1	8	yes	—
33	#89924	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#89878	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
36	#89854	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89843	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89827	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₇×#97	C₂²	1	8	yes	—
41	#89474	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#60688	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#1159	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#135	—	2	16	no	—
48	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
55	C₇×#121	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#6509	C₂³	1	8	yes	—
59	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
60	#6501	—	2	4	no	—
61	#6501	C₂³	1	8	yes	—
62	#6500	—	2	4	no	—
63	#6499	—	2	4	no	—
64	#6498	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
66	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
69	#6489	—	2	4	no	—
70	#6489	C₂³	1	4	yes	—
71	#6487	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
78	#6460	—	2	4	no	—
79	#6455	—	2	4	no	—
80	#6453	—	2	4	no	—
81	#6450	—	2	4	no	—
82	#6446	—	2	8	no	—
83	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	#6442	—	2	8	no	—
85	#6440	—	2	8	no	—
86	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#6433	C₂³	1	4	yes	—
89	#6432	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
91	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
92	#6409	C₂³	1	16	yes	—
93	#6406	C₂³	1	16	yes	—
94	#6392	C₂³	1	8	yes	—
95	#6391	C₂³	1	8	yes	—
96	#6389	C₂³	1	8	yes	—
97	#6377	C₂³	1	4	yes	—
98	#3444	—	7	2	no	—
99	#3181	—	7	8	no	—
100	#3180	—	7	8	no	—
101	#3162	—	7	1	no	—
102	#3150	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#3135	—	7	2	no	—
104	#3050	—	7	4	no	—
105	#2943	—	7	4	no	—
106	C₂²×#97	—	7	1	no	—
107	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#41	—	2	16	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#1159	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
128	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
129	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
130	C₇×D₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×C₈	#41	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
144	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₈×D₇	—	2	16	no	—
155	C₂×#135	C₂×D₇	1	4	yes	—
156	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
157	#533	—	7	4	no	—
158	#533	—	7	2	no	—
159	#532	—	7	4	no	—
160	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
161	#529	—	7	8	no	—
162	#529	—	14	4	no	—
163	#529	—	14	4	no	—
164	#525	—	7	4	no	—
165	#525	—	14	4	no	—
166	C₄×#41	—	7	4	no	—
167	C₄×#41	—	14	4	no	—
168	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
169	#501	—	7	8	no	—
170	#497	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
171	#496	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
172	#491	—	7	4	no	—
173	#490	—	7	4	no	—
174	#489	—	7	8	no	—
175	#467	—	7	8	no	—
176	#466	—	7	8	no	—
177	#465	—	7	16	no	—
178	#442	—	7	8	no	—
179	#441	—	7	8	no	—
180	#440	—	7	16	no	—
181	#427	—	7	4	no	—
182	#416	—	7	8	no	—
183	C₂×#97	—	7	2	no	—
184	C₂×#97	—	7	1	no	—
185	C₂×#97	—	7	8	no	—
186	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₇×D₄	—	2	8	no	—
194	C₇×D₄	—	4	8	no	—
195	C₇×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
204	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₇	—	2	8	no	—
211	C₄×D₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₇	—	4	4	no	—
214	Dic₁₄	—	4	8	no	—
215	C₇×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
216	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	14	4	no	—
218	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
221	#135	—	2	16	no	—
222	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
223	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
224	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
231	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
232	#126	—	14	8	no	—
233	#125	—	7	4	no	—
234	#125	—	14	4	no	—
235	#124	—	14	4	no	—
236	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
237	#123	—	14	8	no	—
238	#123	—	14	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
242	#121	—	2	4	no	—
243	#121	—	7	8	no	—
244	#121	—	14	4	no	—
245	#120	—	14	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	7	8	no	—
251	C₄×D₄	—	14	4	no	—
252	C₄×D₄	—	14	8	no	—
253	C₄×D₄	—	14	8	no	—
254	C₄×D₄	—	14	8	no	—
255	#117	—	7	4	no	—
256	#117	—	14	8	no	—
257	#117	—	14	4	no	—
258	#117	—	14	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	7	8	no	—
266	#106	—	7	8	no	—
267	#103	—	7	16	no	—
268	#102	—	7	16	no	—
269	#97	—	7	8	no	—
270	#97	—	7	4	no	—
271	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₇	—	2	8	no	—
278	C₂×D₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₇	#575	1	4	yes	—
281	C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
284	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	Dic₇	—	2	2	no	—
286	Dic₇	—	2	4	no	—
287	Dic₇	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	7	1	no	—
289	#41	—	2	16	no	—
290	#41	—	28	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
292	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	14	8	no	—
296	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
309	Q₁₆	—	2	8	no	—
310	SD₁₆	—	2	16	no	—
311	D₈	—	2	8	no	—
312	C₂×C₈	—	7	4	no	—
313	C₂×C₈	—	14	4	no	—
314	C₂×C₈	—	14	16	no	—
315	C₂×C₈	#1159	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
328	C₄²	—	7	4	no	—
329	C₄²	—	7	4	no	—
330	C₄²	—	7	2	no	—
331	C₄²	—	7	2	no	—
332	C₄²	—	14	8	no	—
333	C₄²	—	14	4	no	—
334	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₇	—	8	4	no	—
338	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
340	D₇	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	7	2	no	—
343	C₂³	—	14	4	no	—
344	C₂³	—	14	2	no	—
345	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	8	no	—
347	Q₈	—	28	8	no	—
348	D₄	—	2	8	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	28	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	7	4	no	—
356	C₂×C₄	—	7	2	no	—
357	C₂×C₄	—	14	8	no	—
358	C₂×C₄	—	14	2	no	—
359	C₂×C₄	—	14	4	no	—
360	C₂×C₄	—	14	4	no	—
361	C₂×C₄	—	14	8	no	—
362	C₂×C₄	—	28	4	no	—
363	C₂×C₄	—	28	2	no	—
364	C₂×C₄	—	28	16	no	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	14	4	no	—
370	C₈	C₂×#1159	1	8	yes	—
371	C₇	#60688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	7	4	no	—
376	C₂²	—	14	8	no	—
377	C₂²	—	14	2	no	—
378	C₂²	—	14	2	no	—
379	C₂²	#90407	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	14	4	no	—
384	C₄	—	14	2	no	—
385	C₄	—	28	8	no	—
386	C₄	#90407	1	2	yes	—
387	C₄	C₂²×#1159	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	8	4	no	—
390	C₂	—	14	4	no	—
391	C₂	C₂×#90407	1	1	yes	characteristic
392	C₂	D₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3150	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₇
hypocenter	C₇	#60688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743287	C₂	semidirect
2. C₇×#3150	C₂	semidirect
3. #11741359	C₂	semidirect
4. #11741342	C₂	semidirect
5. #11740727	C₂	semidirect
6. #11739308	C₂	semidirect
7. #11739283	C₂	semidirect
8. C₂×D₇×#97	C₂	semidirect
9. #11735924	C₂	semidirect
24. C₇×#497	C₂²	semidirect
25. C₇×#496	C₂²	semidirect
29. #89956	C₂²	semidirect
31. #89936	C₂²	semidirect
33. #89924	C₂²	semidirect
36. #89854	C₂²	semidirect
37. #89843	C₂²	semidirect
38. #89827	C₂²	semidirect
41. #89474	C₂²	semidirect
102. #3150	D₇	semidirect
131. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
170. #497	C₂×D₇	semidirect
171. #496	C₂×D₇	semidirect
315. C₂×C₈	#1159	semidirect
371. C₇	#60688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743287	2
C₇×#3150	2
#11741359	2
#11741342	2
#11740727	2
#11739308	2
#11739283	2
C₂×D₇×#97	2
#11735924	2
#60688	7