Subgroups — #14223774

Order 1792.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11739007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11737309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11737307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11735985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	#90519	—	2	2	no	—
18	#41×Dic₇	—	2	2	no	—
19	C₂×#6475	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#90419	C₂²	1	2	yes	—
22	#90419	C₂²	1	2	yes	—
23	#90407	C₂²	1	2	yes	—
24	#90407	C₂²	1	2	yes	—
25	#90371	—	2	2	no	—
26	#90371	—	2	2	no	—
27	#90297	—	2	2	no	—
28	#90297	C₂²	1	4	yes	—
29	#90291	—	2	2	no	—
30	#90291	C₂²	1	4	yes	—
31	#90248	—	2	2	no	—
32	#90248	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#1159	—	2	2	no	—
34	C₄×#1159	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90161	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#469	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89931	C₂²	1	4	yes	—
44	#89927	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89924	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89909	C₂²	1	4	yes	—
47	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#89865	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89848	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89814	C₂²	1	8	yes	—
53	#89790	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89640	C₂²	1	4	yes	—
56	#89632	C₂²	1	4	yes	—
57	#89630	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89625	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89552	C₂²	1	8	yes	—
60	#89544	C₂²	1	8	yes	—
61	#89540	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89529	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89488	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89479	C₂²	1	2	yes	—
65	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
66	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89453	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#60693	—	7	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×#1159	—	2	2	no	—
76	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×#124	—	2	2	no	—
84	C₇×#121	—	2	2	no	—
85	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#6509	—	2	2	no	—
90	#6509	—	2	2	no	—
91	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
92	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
93	#6501	—	2	2	no	—
94	#6501	—	2	2	no	—
95	#6501	—	2	2	no	—
96	#6501	C₂³	1	4	yes	—
97	#6500	—	2	4	no	—
98	#6499	—	2	2	no	—
99	#6499	C₂³	1	4	yes	—
100	#6498	—	2	4	no	—
101	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
102	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
103	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
104	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
105	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
106	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
110	#6489	—	2	2	no	—
111	#6489	—	2	4	no	—
112	#6487	—	2	2	no	—
113	#6487	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
118	#6475	—	2	16	no	—
119	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#6460	—	2	2	no	—
126	#6460	C₂³	1	4	yes	—
127	#6455	—	2	2	no	—
128	#6455	C₂³	1	4	yes	—
129	#6453	—	2	2	no	—
130	#6453	C₂³	1	4	yes	—
131	#6450	—	2	2	no	—
132	#6450	C₂³	1	4	yes	—
133	#6446	—	2	4	no	—
134	#6446	—	2	4	no	—
135	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	#6442	—	2	4	no	—
138	#6442	—	2	4	no	—
139	#6440	—	2	4	no	—
140	#6440	—	2	4	no	—
141	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#6433	—	2	2	no	—
148	#6432	C₂³	1	2	yes	—
149	#6432	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#6406	C₂³	1	8	yes	—
158	#6391	C₂³	1	4	yes	—
159	#6390	C₂³	1	8	yes	—
160	#6389	C₂³	1	2	yes	—
161	#6389	C₂³	1	2	yes	—
162	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#6384	C₂³	1	8	yes	—
165	#6381	C₂³	1	8	yes	—
166	#6377	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#3444	—	7	2	no	—
170	#3185	—	7	1	no	—
171	#3185	—	7	1	no	—
172	#3184	—	7	1	no	—
173	#3184	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#3183	—	7	4	no	—
175	#3183	—	7	4	no	—
176	#3182	—	7	2	no	—
177	#3182	—	7	2	no	—
178	#3160	—	7	1	no	—
179	#3147	—	7	1	no	—
180	#3131	—	7	2	no	—
181	#3054	—	7	4	no	—
182	#2943	—	7	4	no	—
183	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
184	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₇×#41	—	4	8	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#1159	—	2	16	no	—
201	#1159	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₇×D₈	—	2	8	no	—
215	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
230	#1142	—	2	16	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#1136	—	2	4	no	—
254	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	Dic₂₈	—	2	8	no	—
257	#1131	—	2	4	no	—
258	#1131	—	2	4	no	—
259	C₈×D₇	—	2	4	no	—
260	C₈×D₇	#41	1	8	yes	complemented
261	C₂×#135	—	7	4	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
263	#533	—	7	2	no	—
264	#533	—	7	2	no	—
265	#533	—	7	2	no	—
266	#532	—	7	2	no	—
267	#532	—	7	2	no	—
268	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
269	#529	—	7	4	no	—
270	#529	—	7	4	no	—
271	#529	—	14	2	no	—
272	#529	—	14	2	no	—
273	#529	—	14	2	no	—
274	#529	—	14	2	no	—
275	#525	—	7	4	no	—
276	#525	—	14	2	no	—
277	#525	—	14	2	no	—
278	C₄×#41	—	7	4	no	—
279	C₄×#41	—	14	2	no	—
280	C₄×#41	—	14	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
282	#500	—	7	2	no	—
283	#499	—	7	4	no	—
284	#498	—	7	1	no	—
285	#498	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#495	—	7	4	no	—
287	#494	—	7	1	no	—
288	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#492	—	7	2	no	—
290	#488	—	7	8	no	—
291	#487	—	7	2	no	—
292	#487	—	7	2	no	—
293	#486	—	7	2	no	—
294	#486	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
295	#470	—	7	4	no	—
296	#470	—	7	4	no	—
297	#469	—	7	4	no	—
298	#469	C₂×D₇	1	4	yes	—
299	#468	—	7	8	no	—
300	#468	—	7	8	no	—
301	#442	—	7	4	no	—
302	#442	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
303	#441	—	7	4	no	—
304	#441	—	7	4	no	—
305	#440	—	7	8	no	—
306	#440	—	7	8	no	—
307	#427	—	7	4	no	—
308	#416	—	7	8	no	—
309	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
310	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
311	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
312	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
313	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
314	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#97	—	7	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₇×D₄	—	2	8	no	—
326	C₇×D₄	—	4	8	no	—
327	C₇×D₄	—	4	4	no	—
328	C₇×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
344	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
345	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₇	—	2	2	no	—
350	C₄×D₇	—	2	4	no	—
351	C₄×D₇	—	2	4	no	—
352	C₄×D₇	—	2	2	no	—
353	C₄×D₇	—	2	2	no	—
354	C₄×D₇	—	4	2	no	—
355	C₄×D₇	—	4	2	no	—
356	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
357	Dic₁₄	—	2	8	no	—
358	Dic₁₄	—	4	4	no	—
359	C₇×C₈	—	2	2	no	—
360	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	7	4	no	—
365	C₂×#41	—	14	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
368	#135	—	14	16	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
371	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
372	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
382	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
383	#126	—	14	4	no	—
384	#126	—	14	4	no	—
385	#125	—	7	4	no	—
386	#125	—	14	2	no	—
387	#125	—	14	2	no	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	—	7	4	no	—
390	#124	—	14	2	no	—
391	#123	—	14	4	no	—
392	#123	—	14	4	no	—
393	#123	—	14	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	7	4	no	—
402	#121	—	14	2	no	—
403	#121	—	14	2	no	—
404	#121	—	14	2	no	—
405	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
406	#120	—	14	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	7	4	no	—
415	C₄×D₄	—	14	2	no	—
416	C₄×D₄	—	14	2	no	—
417	C₄×D₄	—	14	2	no	—
418	C₄×D₄	—	14	4	no	—
419	C₄×D₄	—	14	4	no	—
420	C₄×D₄	—	14	4	no	—
421	C₄×D₄	—	14	4	no	—
422	C₄×D₄	—	14	4	no	—
423	C₄×D₄	—	14	4	no	—
424	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
425	#117	—	7	4	no	—
426	#117	—	14	4	no	—
427	#117	—	14	4	no	—
428	#117	—	14	4	no	—
429	#117	—	14	2	no	—
430	#117	—	14	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	#107	—	7	8	no	—
442	#106	—	7	4	no	—
443	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
444	#103	—	7	8	no	—
445	#103	—	7	8	no	—
446	#102	—	7	8	no	—
447	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
448	#97	—	7	2	no	—
449	#97	—	7	2	no	—
450	#97	—	7	2	no	—
451	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	C₄×C₈	—	7	2	no	—
453	C₄×C₈	—	7	2	no	—
454	C₄×C₈	—	7	1	no	—
455	C₄×C₈	—	7	1	no	—
456	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₇	—	2	2	no	—
465	C₂×D₇	—	2	1	no	—
466	C₂×D₇	—	2	2	no	—
467	C₂×D₇	—	4	4	no	—
468	C₂×D₇	#532	1	2	yes	—
469	C₄×C₇	—	2	1	no	—
470	C₄×C₇	—	2	2	no	—
471	C₄×C₇	—	4	4	no	—
472	C₄×C₇	#575	1	4	yes	—
473	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
474	Dic₇	—	2	1	no	—
475	Dic₇	—	2	2	no	—
476	Dic₇	—	2	2	no	—
477	Dic₇	—	4	4	no	—
478	Dic₇	—	4	4	no	—
479	Dic₇	#532	1	2	yes	—
480	C₂⁴	—	7	1	no	—
481	#41	—	4	8	no	—
482	#41	—	14	16	no	—
483	#41	—	28	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	14	4	no	—
491	C₂×D₄	—	14	4	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	14	8	no	—
511	SD₁₆	—	14	16	no	—
512	D₈	—	2	8	no	—
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	14	4	no	—
515	M₁₆	—	14	4	no	—
516	M₁₆	—	14	4	no	—
517	C₂×C₈	—	7	2	no	—
518	C₂×C₈	—	7	8	no	—
519	C₂×C₈	—	7	2	no	—
520	C₂×C₈	—	14	4	no	—
521	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
544	C₄²	—	7	2	no	—
545	C₄²	—	7	2	no	—
546	C₄²	—	7	2	no	—
547	C₄²	—	7	2	no	—
548	C₄²	—	7	2	no	—
549	C₄²	—	7	1	no	—
550	C₄²	—	7	1	no	—
551	C₄²	—	14	4	no	—
552	C₄²	—	14	4	no	—
553	C₄²	—	14	4	no	—
554	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₇	—	4	1	no	—
558	C₂×C₇	—	8	4	no	—
559	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
561	D₇	—	2	2	no	—
562	D₇	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	7	1	no	—
565	C₂³	—	7	1	no	—
566	C₂³	—	14	2	no	—
567	C₂³	—	28	2	no	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	14	8	no	—
571	Q₈	—	28	4	no	—
572	D₄	—	2	8	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	28	8	no	—
577	D₄	—	28	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	7	1	no	—
583	C₂×C₄	—	7	4	no	—
584	C₂×C₄	—	7	2	no	—
585	C₂×C₄	—	7	2	no	—
586	C₂×C₄	—	7	1	no	—
587	C₂×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂×C₄	—	14	2	no	—
589	C₂×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂×C₄	—	14	4	no	—
591	C₂×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂×C₄	—	28	2	no	—
596	C₂×C₄	—	28	2	no	—
597	C₂×C₄	—	28	8	no	—
598	C₂×C₄	—	28	2	no	—
599	C₂×C₄	—	28	8	no	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	7	4	no	—
606	C₈	—	14	2	no	—
607	C₈	D₇×#41	1	4	yes	—
608	C₇	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	7	2	no	—
615	C₂²	—	14	2	no	—
616	C₂²	—	14	2	no	—
617	C₂²	—	14	1	no	—
618	C₂²	—	28	4	no	—
619	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	7	2	no	—
624	C₄	—	14	2	no	—
625	C₄	—	14	2	no	—
626	C₄	—	14	1	no	—
627	C₄	—	28	4	no	—
628	C₄	—	28	4	no	—
629	C₄	#90464	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
631	C₂	—	4	1	no	—
632	C₂	—	8	4	no	—
633	C₂	—	14	2	no	—
634	C₂	—	28	1	no	—
635	C₂	D₇×#532	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#90464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3184	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3184	D₇
hypocenter	C₇	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743287	C₂	semidirect
2. C₇×#3184	C₂	semidirect
3. #11740739	C₂	semidirect
4. #11739336	C₂	semidirect
5. #11739334	C₂	semidirect
6. #11739227	C₂	semidirect
7. #11739222	C₂	semidirect
8. #11739007	C₂	semidirect
9. #11739004	C₂	semidirect
10. #11738308	C₂	semidirect
11. #11738297	C₂	semidirect
12. #11737309	C₂	semidirect
13. #11737307	C₂	semidirect
14. #11735985	C₂	semidirect
15. C₄×D₇×M₁₆	C₂	semidirect
37. C₇×#498	C₂²	semidirect
38. C₇×#493	C₂²	semidirect
39. C₇×#486	C₂²	semidirect
41. C₇×#442	C₂²	semidirect
44. #89927	C₂²	semidirect
45. #89924	C₂²	semidirect
48. #89865	C₂²	semidirect
49. #89850	C₂²	semidirect
50. #89848	C₂²	semidirect
51. #89842	C₂²	semidirect
53. #89790	C₂²	semidirect
57. #89630	C₂²	semidirect
58. #89625	C₂²	semidirect
61. #89540	C₂²	semidirect
62. #89529	C₂²	semidirect
63. #89488	C₂²	semidirect
66. #89471	C₂²	semidirect
71. #89453	C₂²	semidirect
72. #89452	C₂²	semidirect
173. #3184	D₇	semidirect
260. C₈×D₇	#41	semidirect
285. #498	C₂×D₇	semidirect
288. #493	C₂×D₇	semidirect
294. #486	C₂×D₇	semidirect
302. #442	C₂×D₇	semidirect
608. C₇	#60693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743287	2
C₇×#3184	2
#11740739	2
#11739336	2
#11739334	2
#11739227	2
#11739222	2
#11739007	2
#11739004	2
#11738308	2
#11738297	2
#11737309	2
#11737307	2
#11735985	2
C₄×D₇×M₁₆	2
#60693	7