Subgroups — #14223775

Order 1792.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11737307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11737237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11735939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#89479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#90523	C₂²	1	2	yes	—
21	#90519	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90271	C₂²	1	4	yes	—
27	#90269	C₂²	1	4	yes	—
28	#90248	C₂²	1	4	yes	—
29	#90239	C₂²	1	4	yes	—
30	#90238	—	2	4	no	—
31	#90229	—	2	4	no	—
32	#90219	—	2	4	no	—
33	#90215	C₂²	1	2	yes	—
34	#90208	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#1157	—	2	4	no	—
36	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90005	C₂²	1	2	yes	—
45	#89963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89961	C₂²	1	2	yes	—
47	#89953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89947	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89946	C₂²	1	4	yes	—
50	#89940	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89931	C₂²	1	2	yes	—
52	#89927	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89885	C₂²	1	2	yes	—
55	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89802	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89798	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89790	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89786	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89774	C₂²	1	2	yes	—
63	#89770	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89658	C₂²	1	4	yes	—
66	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89640	C₂²	1	2	yes	—
69	#89637	C₂²	1	2	yes	—
70	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89588	C₂²	1	4	yes	—
73	#89584	C₂²	1	4	yes	—
74	#89572	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89564	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89554	C₂²	1	4	yes	—
77	#89552	C₂²	1	4	yes	—
78	#89540	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89488	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89483	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89482	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89479	C₂²	1	2	yes	—
84	#89479	C₂²	1	2	yes	—
85	#89479	C₂²	1	2	yes	—
86	#89479	C₂²	1	2	yes	—
87	#60693	—	7	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#1157	—	2	4	no	—
90	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×#117	—	2	2	no	—
103	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#6513	—	2	8	no	—
107	#6510	C₂³	1	2	yes	—
108	#6509	C₂³	1	4	yes	—
109	#6507	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
112	#6503	C₂³	1	2	yes	—
113	#6502	—	2	4	no	—
114	#6501	C₂³	1	4	yes	—
115	#6500	—	2	2	no	—
116	#6499	C₂³	1	2	yes	—
117	#6498	—	2	2	no	—
118	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
125	#6489	—	2	4	no	—
126	#6489	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#6467	—	2	4	no	—
133	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#1131	—	2	4	no	—
136	C₂×#1131	—	2	4	no	—
137	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
141	#6461	—	2	4	no	—
142	#6460	C₂³	1	4	yes	—
143	#6459	—	2	4	no	—
144	#6458	C₂³	1	4	yes	—
145	#6457	—	2	4	no	—
146	#6453	C₂³	1	4	yes	—
147	#6452	—	2	4	no	—
148	#6451	C₂³	1	4	yes	—
149	#6449	—	2	2	no	—
150	#6448	—	2	4	no	—
151	#6447	—	2	4	no	—
152	#6446	—	2	4	no	—
153	#6445	—	2	2	no	—
154	#6442	—	2	4	no	—
155	#6441	—	2	4	no	—
156	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
158	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#6435	—	2	4	no	—
160	#6435	—	2	2	no	—
161	#6435	—	2	4	no	—
162	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	#6409	C₂³	1	4	yes	—
176	#6406	C₂³	1	4	yes	—
177	#6395	C₂³	1	4	yes	—
178	#6392	C₂³	1	2	yes	—
179	#6391	C₂³	1	2	yes	—
180	#6390	C₂³	1	4	yes	—
181	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#6384	C₂³	1	4	yes	—
188	#6383	C₂³	1	4	yes	—
189	#6382	C₂³	1	4	yes	—
190	#6381	C₂³	1	4	yes	—
191	#6377	C₂³	1	2	yes	—
192	#6377	C₂³	1	2	yes	—
193	#3444	—	7	2	no	—
194	#3185	—	7	2	no	—
195	#3184	—	7	2	no	—
196	#3183	—	7	2	no	—
197	#3183	—	7	2	no	—
198	#3183	—	7	4	no	—
199	#3182	—	7	4	no	—
200	#3160	—	7	1	no	—
201	#3147	—	7	1	no	—
202	#3131	—	7	2	no	—
203	#3054	—	7	1	no	—
204	#3054	—	7	2	no	—
205	#3054	—	7	1	no	—
206	#2943	—	7	1	no	—
207	#2943	—	7	2	no	—
208	#2943	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
210	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₇×#41	—	2	4	no	—
212	C₇×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#1157	—	2	4	no	—
226	#1157	—	2	4	no	—
227	#1157	—	4	16	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₇×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
260	#1144	—	2	4	no	—
261	#1143	—	2	4	no	—
262	#1142	—	2	4	no	—
263	#1141	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	Dic₂₈	—	2	2	no	—
290	D₅₆	—	2	2	no	—
291	#1132	—	2	4	no	—
292	#1131	—	2	4	no	—
293	#1131	—	2	4	no	—
294	#1131	—	2	4	no	—
295	#1131	—	2	4	no	—
296	C₂×#135	—	7	2	no	—
297	C₂×#135	—	7	1	no	—
298	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
301	#533	—	7	2	no	—
302	#533	—	7	4	no	—
303	#532	—	7	4	no	—
304	#532	—	7	2	no	—
305	#529	—	7	4	no	—
306	#529	—	7	4	no	—
307	#529	—	14	4	no	—
308	#529	—	14	4	no	—
309	#525	—	7	2	no	—
310	#525	—	7	2	no	—
311	#525	—	14	4	no	—
312	C₄×#41	—	7	2	no	—
313	C₄×#41	—	14	4	no	—
314	C₄×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
316	#500	—	7	2	no	—
317	#499	—	7	2	no	—
318	#499	—	7	2	no	—
319	#498	—	7	2	no	—
320	#495	—	7	1	no	—
321	#495	—	7	2	no	—
322	#495	—	7	1	no	—
323	#494	—	7	1	no	—
324	#493	—	7	1	no	—
325	#492	—	7	2	no	—
326	#488	—	7	4	no	—
327	#488	—	7	4	no	—
328	#487	—	7	4	no	—
329	#486	—	7	4	no	—
330	#470	—	7	2	no	—
331	#470	—	7	2	no	—
332	#470	—	7	4	no	—
333	#469	—	7	2	no	—
334	#469	—	7	2	no	—
335	#469	—	7	4	no	—
336	#468	—	7	4	no	—
337	#468	—	7	4	no	—
338	#468	—	7	4	no	—
339	#468	—	7	4	no	—
340	#442	—	7	4	no	—
341	#442	—	7	2	no	—
342	#442	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
343	#441	—	7	4	no	—
344	#441	—	7	2	no	—
345	#441	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
346	#440	—	7	4	no	—
347	#440	—	7	4	no	—
348	#440	—	7	4	no	—
349	#440	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
350	#427	—	7	1	no	—
351	#427	—	7	2	no	—
352	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
353	#416	—	7	2	no	—
354	#416	—	7	2	no	—
355	#416	—	7	2	no	—
356	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
357	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
358	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
359	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
360	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
361	C₂×#97	—	7	1	no	—
362	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
365	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₇×D₄	—	2	2	no	—
374	C₇×D₄	—	2	2	no	—
375	C₇×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	D₂₈	—	2	2	no	—
397	D₂₈	—	2	2	no	—
398	D₂₈	—	4	8	no	—
399	C₄×D₇	—	2	4	no	—
400	C₄×D₇	—	2	2	no	—
401	C₄×D₇	—	2	2	no	—
402	C₄×D₇	—	2	8	no	—
403	C₄×D₇	—	4	4	no	—
404	C₄×D₇	—	4	8	no	—
405	C₄×D₇	—	4	4	no	—
406	Dic₁₄	—	2	2	no	—
407	Dic₁₄	—	2	2	no	—
408	Dic₁₄	—	4	8	no	—
409	C₇×C₈	—	2	2	no	—
410	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×#41	—	7	2	no	—
416	C₂×#41	—	14	4	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
420	#135	—	2	4	no	—
421	#135	—	14	8	no	—
422	#135	—	14	4	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
425	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	C₂×D₈	—	7	2	no	—
431	C₂×D₈	—	7	1	no	—
432	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
445	#127	—	7	2	no	—
446	#126	—	14	4	no	—
447	#126	—	14	4	no	—
448	#125	—	7	4	no	—
449	#125	—	14	4	no	—
450	#124	—	7	2	no	—
451	#124	—	7	2	no	—
452	#124	—	14	4	no	—
453	#123	—	14	2	no	—
454	#123	—	14	4	no	—
455	#123	—	14	4	no	—
456	#123	—	14	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
461	#121	—	7	4	no	—
462	#121	—	7	4	no	—
463	#121	—	14	4	no	—
464	#121	—	14	4	no	—
465	#120	—	14	2	no	—
466	#120	—	14	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
470	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
471	C₄×D₄	—	2	4	no	—
472	C₄×D₄	—	7	4	no	—
473	C₄×D₄	—	14	4	no	—
474	C₄×D₄	—	14	4	no	—
475	C₄×D₄	—	14	4	no	—
476	C₄×D₄	—	14	4	no	—
477	C₄×D₄	—	14	4	no	—
478	C₄×D₄	—	14	4	no	—
479	C₄×D₄	—	14	4	no	—
480	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	7	2	no	—
483	#117	—	14	4	no	—
484	#117	—	14	4	no	—
485	#117	—	14	4	no	—
486	#117	—	14	2	no	—
487	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	#107	—	7	2	no	—
497	#107	—	7	4	no	—
498	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
499	#106	—	7	2	no	—
500	#106	—	7	4	no	—
501	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	#103	—	7	4	no	—
503	#103	—	7	4	no	—
504	#103	—	7	4	no	—
505	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
506	#102	—	7	4	no	—
507	#102	—	7	4	no	—
508	#102	—	7	4	no	—
509	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
510	#97	—	7	2	no	—
511	#97	—	7	2	no	—
512	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
514	C₄×C₈	—	7	2	no	—
515	C₄×C₈	—	7	2	no	—
516	C₄×C₈	—	7	1	no	—
517	C₄×C₈	—	7	1	no	—
518	C₄×C₈	—	7	1	no	—
519	C₄×C₈	—	7	1	no	—
520	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
524	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₇	—	2	2	no	—
526	C₂×D₇	—	2	4	no	—
527	C₂×D₇	—	4	4	no	—
528	C₂×D₇	—	4	2	no	—
529	C₂×D₇	—	4	4	no	—
530	C₄×C₇	—	2	4	no	—
531	C₄×C₇	—	4	2	no	—
532	C₄×C₇	—	4	4	no	—
533	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
534	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
536	Dic₇	—	2	2	no	—
537	Dic₇	—	2	2	no	—
538	Dic₇	—	4	2	no	—
539	Dic₇	—	4	4	no	—
540	Dic₇	#575	1	4	yes	—
541	C₂⁴	—	7	1	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	14	4	no	—
545	#41	—	14	4	no	—
546	#41	—	28	16	no	—
547	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
549	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	7	2	no	—
552	C₂×D₄	—	14	4	no	—
553	C₂×D₄	—	14	4	no	—
554	C₂×D₄	—	14	4	no	—
555	C₂×D₄	—	14	2	no	—
556	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
570	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
572	Q₁₆	—	2	2	no	—
573	Q₁₆	—	14	4	no	—
574	Q₁₆	—	14	2	no	—
575	SD₁₆	—	2	4	no	—
576	SD₁₆	—	14	4	no	—
577	SD₁₆	—	14	4	no	—
578	SD₁₆	—	14	4	no	—
579	D₈	—	2	2	no	—
580	D₈	—	14	4	no	—
581	D₈	—	14	2	no	—
582	M₁₆	—	14	4	no	—
583	M₁₆	—	14	4	no	—
584	M₁₆	—	14	4	no	—
585	M₁₆	—	14	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	7	4	no	—
588	C₂×C₈	—	7	1	no	—
589	C₂×C₈	—	7	1	no	—
590	C₂×C₈	—	7	2	no	—
591	C₂×C₈	—	14	2	no	—
592	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	complemented
593	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	7	4	no	—
619	C₄²	—	7	4	no	—
620	C₄²	—	7	2	no	—
621	C₄²	—	7	1	no	—
622	C₄²	—	7	1	no	—
623	C₄²	—	14	4	no	—
624	C₄²	—	14	2	no	—
625	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
626	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₇	—	2	2	no	—
628	C₂×C₇	—	8	2	no	—
629	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
631	D₇	—	4	2	no	—
632	D₇	—	8	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	7	2	no	—
635	C₂³	—	14	2	no	—
636	C₂³	—	14	2	no	—
637	C₂³	—	28	2	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	14	2	no	—
642	Q₈	—	14	2	no	—
643	Q₈	—	28	8	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	14	2	no	—
648	D₄	—	14	2	no	—
649	D₄	—	28	8	no	—
650	D₄	—	28	8	no	—
651	D₄	—	28	8	no	—
652	D₄	—	28	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	7	2	no	—
659	C₂×C₄	—	7	2	no	—
660	C₂×C₄	—	7	2	no	—
661	C₂×C₄	—	14	8	no	—
662	C₂×C₄	—	14	4	no	—
663	C₂×C₄	—	14	2	no	—
664	C₂×C₄	—	14	4	no	—
665	C₂×C₄	—	14	2	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	14	4	no	—
668	C₂×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂×C₄	—	28	4	no	—
670	C₂×C₄	—	28	8	no	—
671	C₂×C₄	—	28	4	no	—
672	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	7	2	no	—
679	C₈	—	7	2	no	—
680	C₈	—	14	2	no	—
681	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
682	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
683	C₇	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	14	4	no	—
688	C₂²	—	14	2	no	—
689	C₂²	—	28	4	no	—
690	C₂²	—	28	4	no	—
691	C₂²	—	28	2	no	—
692	C₂²	#90239	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	7	4	no	—
698	C₄	—	14	2	no	—
699	C₄	—	14	2	no	—
700	C₄	—	28	4	no	—
701	C₄	—	28	2	no	—
702	C₄	#90239	1	2	yes	—
703	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	28	2	no	—
708	C₂	—	56	2	no	—
709	C₂	C₂×#90239	1	1	yes	characteristic
710	C₂	D₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2943	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2943	D₇
hypocenter	C₇	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742904	C₂	semidirect
2. C₇×#2943	C₂	semidirect
3. #11741360	C₂	semidirect
4. #11741348	C₂	semidirect
5. #11739951	C₂	semidirect
6. #11737322	C₂	semidirect
7. #11737307	C₂	semidirect
8. #11737283	C₂	semidirect
9. #11737271	C₂	semidirect
10. #11737238	C₂	semidirect
11. #11737237	C₂	semidirect
12. #11736626	C₂	semidirect
13. #11736615	C₂	semidirect
14. #11736284	C₂	semidirect
15. #11736270	C₂	semidirect
16. #11735939	C₂	semidirect
17. C₂×#89479	C₂	semidirect
38. C₇×#442	C₂²	semidirect
39. C₇×#441	C₂²	semidirect
40. C₇×#440	C₂²	semidirect
45. #89963	C₂²	semidirect
47. #89953	C₂²	semidirect
48. #89947	C₂²	semidirect
50. #89940	C₂²	semidirect
52. #89927	C₂²	semidirect
53. #89923	C₂²	semidirect
58. #89802	C₂²	semidirect
59. #89798	C₂²	semidirect
60. #89790	C₂²	semidirect
61. #89786	C₂²	semidirect
66. #89650	C₂²	semidirect
67. #89646	C₂²	semidirect
70. #89630	C₂²	semidirect
71. #89627	C₂²	semidirect
74. #89572	C₂²	semidirect
75. #89564	C₂²	semidirect
78. #89540	C₂²	semidirect
79. #89532	C₂²	semidirect
80. #89488	C₂²	semidirect
81. #89483	C₂²	semidirect
82. #89482	C₂²	semidirect
208. #2943	D₇	semidirect
245. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
285. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
342. #442	C₂×D₇	semidirect
345. #441	C₂×D₇	semidirect
349. #440	C₂×D₇	semidirect
592. C₂×C₈	#1157	semidirect
683. C₇	#60693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742904	2
C₇×#2943	2
#11741360	2
#11741348	2
#11739951	2
#11737322	2
#11737307	2
#11737283	2
#11737271	2
#11737238	2
#11737237	2
#11736626	2
#11736615	2
#11736284	2
#11736270	2
#11735939	2
C₂×#89479	2
#60693	7