Subgroups — #14223777

Order 1792.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739076	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11739041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11735908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90519	C₂²	1	2	yes	—
18	#41×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6513	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
21	#90419	C₂²	1	2	yes	—
22	#90419	C₂²	1	2	yes	—
23	#90416	C₂²	1	2	yes	—
24	#90407	C₂²	1	2	yes	—
25	#90382	C₂²	1	4	yes	—
26	#90371	C₂²	1	4	yes	—
27	#90318	—	2	2	no	—
28	#90315	—	2	2	no	—
29	#90297	—	2	2	no	—
30	#90291	—	2	2	no	—
31	#90271	—	2	2	no	—
32	C₄×#1161	—	2	2	no	—
33	#90248	—	2	2	no	—
34	C₄×#1159	—	2	2	no	—
35	#90215	C₂²	1	2	yes	—
36	#90213	C₂²	1	2	yes	—
37	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89885	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
47	#89864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89851	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89836	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89831	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89770	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89589	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89588	C₂²	1	8	yes	—
59	#89584	C₂²	1	8	yes	—
60	#89561	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89557	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89554	C₂²	1	8	yes	—
63	#89552	C₂²	1	8	yes	—
64	#89529	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89469	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#1131	C₂²	1	4	yes	—
70	#89453	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#60693	—	7	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#1161	—	2	2	no	—
74	C₂×#1159	—	2	2	no	—
75	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#6513	—	2	16	no	—
91	#6510	—	2	2	no	—
92	#6509	—	2	2	no	—
93	#6509	C₂³	1	4	yes	—
94	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
95	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
98	#6501	—	2	2	no	—
99	#6501	C₂³	1	4	yes	—
100	#6500	—	2	2	no	—
101	#6499	—	2	2	no	—
102	#6498	—	2	2	no	—
103	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
104	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
105	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
108	#6493	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
110	#6489	—	2	2	no	—
111	#6489	C₂³	1	2	yes	—
112	#6487	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#1131	—	2	8	no	—
118	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
120	#6461	—	2	4	no	—
121	#6460	—	2	2	no	—
122	#6460	C₂³	1	4	yes	—
123	#6458	—	2	2	no	—
124	#6458	C₂³	1	4	yes	—
125	#6457	—	2	4	no	—
126	#6456	—	2	4	no	—
127	#6456	—	2	2	no	—
128	#6456	C₂³	1	4	yes	—
129	#6455	—	2	2	no	—
130	#6455	—	2	2	no	—
131	#6455	—	2	4	no	—
132	#6453	—	2	2	no	—
133	#6453	—	2	2	no	—
134	#6450	—	2	2	no	—
135	#6450	C₂³	1	4	yes	—
136	#6449	—	2	2	no	—
137	#6446	—	2	4	no	—
138	#6445	—	2	2	no	—
139	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	#6442	—	2	4	no	—
142	#6440	—	2	4	no	—
143	#6438	C₂³	1	2	yes	—
144	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
146	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
147	#6435	—	2	2	no	—
148	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#6433	C₂³	1	2	yes	—
154	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#6432	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
157	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
158	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
159	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#6395	C₂³	1	8	yes	—
162	#6390	C₂³	1	8	yes	—
163	#6389	C₂³	1	4	yes	—
164	#6389	C₂³	1	4	yes	—
165	#6382	C₂³	1	8	yes	—
166	#6381	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#3444	—	7	1	no	—
171	#3444	—	7	1	no	—
172	#3185	—	7	2	no	—
173	#3184	—	7	2	no	—
174	#3183	—	7	8	no	—
175	#3182	—	7	2	no	—
176	#3182	—	7	2	no	—
177	#3160	—	7	1	no	—
178	#3147	—	7	1	no	—
179	#3131	—	7	1	no	—
180	#3131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#3054	—	7	4	no	—
182	#2943	—	7	4	no	—
183	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
184	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₇×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#1161	—	4	8	no	—
200	#1159	—	4	8	no	—
201	#1157	—	2	8	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
232	#1144	—	2	8	no	—
233	#1143	—	2	8	no	—
234	#1142	—	2	8	no	—
235	#1141	—	2	8	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
246	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#1131	—	2	8	no	—
263	#1131	—	2	8	no	—
264	C₂×#135	—	7	4	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
266	#533	—	7	2	no	—
267	#533	—	7	2	no	—
268	#533	—	7	1	no	—
269	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	#532	—	7	2	no	—
271	#532	—	7	2	no	—
272	#532	—	7	1	no	—
273	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
274	#529	—	7	4	no	—
275	#529	—	7	4	no	—
276	#529	—	14	2	no	—
277	#529	—	14	2	no	—
278	#529	—	14	2	no	—
279	#529	—	14	2	no	—
280	#525	—	7	2	no	—
281	#525	—	7	2	no	—
282	#525	—	14	2	no	—
283	#525	—	14	2	no	—
284	C₄×#41	—	7	2	no	—
285	C₄×#41	—	7	2	no	—
286	C₄×#41	—	14	2	no	—
287	C₄×#41	—	14	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
289	#500	—	7	2	no	—
290	#499	—	7	4	no	—
291	#498	—	7	2	no	—
292	#495	—	7	4	no	—
293	#494	—	7	1	no	—
294	#493	—	7	1	no	—
295	#492	—	7	1	no	—
296	#492	—	7	1	no	—
297	#488	—	7	4	no	—
298	#488	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
299	#487	—	7	2	no	—
300	#487	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
301	#486	—	7	2	no	—
302	#486	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
303	#470	—	7	8	no	—
304	#469	—	7	8	no	—
305	#468	—	7	8	no	—
306	#468	—	7	8	no	—
307	#442	—	7	8	no	—
308	#441	—	7	8	no	—
309	#440	—	7	8	no	—
310	#440	—	7	8	no	—
311	#427	—	7	4	no	—
312	#416	—	7	4	no	—
313	#416	C₂×D₇	1	4	yes	—
314	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
315	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
316	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
317	C₂×#97	—	7	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₇×D₄	—	2	4	no	—
329	C₇×D₄	—	4	4	no	—
330	C₇×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
347	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	D₂₈	—	2	4	no	—
351	D₂₈	—	4	8	no	—
352	D₂₈	—	4	4	no	—
353	C₄×D₇	—	2	4	no	—
354	C₄×D₇	—	2	4	no	—
355	C₄×D₇	—	2	4	no	—
356	C₄×D₇	—	2	4	no	—
357	C₄×D₇	—	4	2	no	—
358	C₄×D₇	—	4	2	no	—
359	C₄×D₇	—	4	8	no	—
360	C₄×D₇	—	4	4	no	—
361	Dic₁₄	—	2	4	no	—
362	Dic₁₄	—	4	4	no	—
363	C₇×C₈	—	2	4	no	—
364	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂×#41	—	7	2	no	—
367	C₂×#41	—	14	2	no	—
368	C₂×#41	—	14	2	no	—
369	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
372	#135	—	14	16	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
376	C₂×D₈	—	7	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
380	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
382	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
386	#127	—	7	1	no	—
387	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
388	#126	—	14	4	no	—
389	#126	—	14	4	no	—
390	#125	—	7	2	no	—
391	#125	—	14	2	no	—
392	#125	—	14	2	no	—
393	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
394	#124	—	7	2	no	—
395	#124	—	14	2	no	—
396	#124	—	14	2	no	—
397	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
398	#123	—	14	2	no	—
399	#123	—	14	4	no	—
400	#123	—	14	4	no	—
401	#123	—	14	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	7	4	no	—
410	#121	—	7	4	no	—
411	#121	—	14	2	no	—
412	#121	—	14	2	no	—
413	#121	—	14	2	no	—
414	#120	—	14	2	no	—
415	#120	—	14	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	7	4	no	—
424	C₄×D₄	—	7	4	no	—
425	C₄×D₄	—	14	4	no	—
426	C₄×D₄	—	14	2	no	—
427	C₄×D₄	—	14	2	no	—
428	C₄×D₄	—	14	4	no	—
429	C₄×D₄	—	14	4	no	—
430	C₄×D₄	—	14	4	no	—
431	C₄×D₄	—	14	4	no	—
432	C₄×D₄	—	14	4	no	—
433	C₄×D₄	—	14	2	no	—
434	#117	—	7	2	no	—
435	#117	—	14	2	no	—
436	#117	—	14	4	no	—
437	#117	—	14	4	no	—
438	#117	—	14	2	no	—
439	#117	—	14	2	no	—
440	#117	—	14	2	no	—
441	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	#107	—	7	8	no	—
452	#106	—	7	8	no	—
453	#103	—	7	8	no	—
454	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
455	#102	—	7	8	no	—
456	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
457	#97	—	7	4	no	—
458	#97	—	7	4	no	—
459	C₄×C₈	—	7	1	no	—
460	C₄×C₈	—	7	1	no	—
461	C₄×C₈	—	7	2	no	—
462	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
468	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₇	—	2	2	no	—
470	C₂×D₇	—	2	2	no	—
471	C₂×D₇	—	2	2	no	—
472	C₂×D₇	—	4	4	no	—
473	C₂×D₇	—	4	2	no	—
474	C₂×D₇	—	4	4	no	—
475	C₄×C₇	—	2	2	no	—
476	C₄×C₇	—	4	2	no	—
477	C₄×C₇	—	4	4	no	—
478	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
479	C₄×C₇	#575	1	4	yes	—
480	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
481	Dic₇	—	2	2	no	—
482	Dic₇	—	2	2	no	—
483	Dic₇	—	2	2	no	—
484	Dic₇	—	4	2	no	—
485	Dic₇	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	7	1	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	14	8	no	—
489	#41	—	28	8	no	—
490	#41	—	28	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	7	2	no	—
498	C₂×D₄	—	14	4	no	—
499	C₂×D₄	—	14	4	no	—
500	C₂×D₄	—	14	2	no	—
501	C₂×D₄	—	14	2	no	—
502	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	14	8	no	—
520	SD₁₆	—	14	8	no	—
521	SD₁₆	—	14	8	no	—
522	D₈	—	14	8	no	—
523	M₁₆	—	14	8	no	—
524	M₁₆	—	14	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	7	8	no	—
527	C₂×C₈	—	7	2	no	—
528	C₂×C₈	—	7	2	no	—
529	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	7	2	no	—
554	C₄²	—	7	2	no	—
555	C₄²	—	7	2	no	—
556	C₄²	—	7	2	no	—
557	C₄²	—	7	1	no	—
558	C₄²	—	7	1	no	—
559	C₄²	—	7	2	no	—
560	C₄²	—	14	4	no	—
561	C₄²	—	14	4	no	—
562	C₄²	—	14	2	no	—
563	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₇	—	2	2	no	—
567	C₂×C₇	—	8	2	no	—
568	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
570	D₇	—	4	2	no	—
571	D₇	—	8	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	7	2	no	—
574	C₂³	—	14	2	no	—
575	C₂³	—	14	2	no	—
576	C₂³	—	28	2	no	—
577	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	Q₈	—	14	4	no	—
581	Q₈	—	28	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	14	4	no	—
586	D₄	—	28	8	no	—
587	D₄	—	28	8	no	—
588	D₄	—	28	4	no	—
589	D₄	—	28	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	7	2	no	—
595	C₂×C₄	—	7	2	no	—
596	C₂×C₄	—	7	2	no	—
597	C₂×C₄	—	14	2	no	—
598	C₂×C₄	—	14	4	no	—
599	C₂×C₄	—	14	4	no	—
600	C₂×C₄	—	14	4	no	—
601	C₂×C₄	—	14	4	no	—
602	C₂×C₄	—	14	4	no	—
603	C₂×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂×C₄	—	28	2	no	—
605	C₂×C₄	—	28	2	no	—
606	C₂×C₄	—	28	8	no	—
607	C₂×C₄	—	28	2	no	—
608	C₂×C₄	—	28	8	no	—
609	C₂×C₄	—	28	4	no	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	7	4	no	—
617	C₈	—	7	4	no	—
618	C₇	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	14	2	no	—
623	C₂²	—	14	2	no	—
624	C₂²	—	14	2	no	—
625	C₂²	—	28	4	no	—
626	C₂²	—	28	2	no	—
627	C₂²	—	28	4	no	—
628	C₂²	#90359	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	14	2	no	—
634	C₄	—	14	2	no	—
635	C₄	—	14	2	no	—
636	C₄	—	28	2	no	—
637	C₄	—	28	4	no	—
638	C₄	#90359	1	2	yes	—
639	C₄	#90459	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	28	2	no	—
644	C₂	—	56	2	no	—
645	C₂	C₂×#90359	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#90459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₇
hypocenter	C₇	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743325	C₂	semidirect
2. #11743287	C₂	semidirect
3. C₇×#3131	C₂	semidirect
4. #11740784	C₂	semidirect
5. #11740730	C₂	semidirect
6. #11739076	C₂	semidirect
7. #11739041	C₂	semidirect
8. #11739040	C₂	semidirect
9. #11739005	C₂	semidirect
10. #11739004	C₂	semidirect
11. #11736284	C₂	semidirect
12. #11736264	C₂	semidirect
13. #11735908	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#1131	C₂	semidirect
40. C₇×#488	C₂²	semidirect
41. C₇×#487	C₂²	semidirect
42. C₇×#486	C₂²	semidirect
47. #89864	C₂²	semidirect
48. #89857	C₂²	semidirect
49. #89851	C₂²	semidirect
50. #89850	C₂²	semidirect
51. #89848	C₂²	semidirect
52. #89845	C₂²	semidirect
53. #89836	C₂²	semidirect
54. #89831	C₂²	semidirect
57. #89589	C₂²	semidirect
60. #89561	C₂²	semidirect
61. #89557	C₂²	semidirect
64. #89529	C₂²	semidirect
65. #89469	C₂²	semidirect
66. #89466	C₂²	semidirect
70. #89453	C₂²	semidirect
180. #3131	D₇	semidirect
259. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
298. #488	C₂×D₇	semidirect
300. #487	C₂×D₇	semidirect
302. #486	C₂×D₇	semidirect
618. C₇	#60693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743325	2
#11743287	2
C₇×#3131	2
#11740784	2
#11740730	2
#11739076	2
#11739041	2
#11739040	2
#11739005	2
#11739004	2
#11736284	2
#11736264	2
#11735908	2
C₂×C₄×#1131	2
#60693	7