Subgroups — #14223811

Order 1792.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#90496	C₂²	1	2	yes	—
21	#90496	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
23	#90482	—	2	4	no	—
24	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90253	—	2	2	no	—
28	#90253	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90252	—	2	2	no	—
30	#90252	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90248	—	2	2	no	—
32	#90248	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#90239	—	2	2	no	—
34	#90239	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#90201	C₂²	1	2	yes	—
36	#90191	C₂²	1	2	yes	—
37	#90185	—	2	4	no	—
38	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89987	C₂²	1	2	yes	—
48	#89931	C₂²	1	4	yes	—
49	#89929	C₂²	1	2	yes	—
50	#89929	C₂²	1	2	yes	—
51	#89927	C₂²	1	2	yes	—
52	#89926	C₂²	1	4	yes	—
53	#89923	C₂²	1	2	yes	—
54	#89885	C₂²	1	2	yes	—
55	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89790	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89786	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89738	C₂²	1	2	yes	—
63	#89736	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89659	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89658	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89655	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89554	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89552	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89550	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89547	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89540	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89537	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89536	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60695	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#1157	—	2	4	no	—
93	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#6516	—	2	4	no	—
108	#6516	—	2	4	no	—
109	#6503	—	2	2	no	—
110	#6503	C₂³	1	4	yes	—
111	#6501	—	2	2	no	—
112	#6501	—	2	2	no	—
113	#6501	C₂³	1	4	yes	—
114	#6501	C₂³	1	4	yes	—
115	#6499	—	2	2	no	—
116	#6499	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
118	#6495	—	2	8	no	—
119	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
120	#6493	—	2	4	no	—
121	#6493	—	2	4	no	—
122	#6492	—	2	4	no	—
123	#6492	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
130	#6489	—	2	4	no	—
131	#6489	C₂³	1	2	yes	—
132	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#6487	—	2	4	no	—
134	#6487	—	2	4	no	—
135	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#6467	—	2	4	no	—
139	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
141	#6464	—	2	4	no	—
142	#6464	—	2	4	no	—
143	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#6460	—	2	2	no	—
148	#6460	C₂³	1	4	yes	—
149	#6458	—	2	2	no	—
150	#6458	C₂³	1	4	yes	—
151	#6453	—	2	2	no	—
152	#6453	C₂³	1	4	yes	—
153	#6451	—	2	2	no	—
154	#6451	C₂³	1	4	yes	—
155	#6448	—	2	4	no	—
156	#6448	—	2	4	no	—
157	#6447	—	2	4	no	—
158	#6447	—	2	4	no	—
159	#6446	—	2	4	no	—
160	#6446	—	2	4	no	—
161	#6442	—	2	4	no	—
162	#6442	—	2	4	no	—
163	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#6435	—	2	2	no	—
168	#6435	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#6406	C₂³	1	4	yes	—
184	#6406	C₂³	1	4	yes	—
185	#6395	C₂³	1	2	yes	—
186	#6395	C₂³	1	2	yes	—
187	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#6391	C₂³	1	2	yes	—
190	#6390	C₂³	1	2	yes	—
191	#6390	C₂³	1	2	yes	—
192	#6389	C₂³	1	2	yes	—
193	#6389	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#6384	C₂³	1	4	yes	—
197	#6383	C₂³	1	4	yes	—
198	#6382	C₂³	1	4	yes	—
199	#6381	C₂³	1	4	yes	—
200	#6377	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#3460	—	7	2	no	—
203	#3179	—	7	4	no	—
204	#3176	—	7	2	no	—
205	#3175	—	7	2	no	—
206	#3171	—	7	4	no	—
207	#3169	—	7	2	no	—
208	#3168	—	7	2	no	—
209	#3164	—	7	1	no	—
210	#3155	—	7	1	no	—
211	#3136	—	7	2	no	—
212	#3062	—	7	2	no	—
213	#3061	—	7	1	no	—
214	#3058	—	7	1	no	—
215	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
216	C₄×#135	—	7	1	no	—
217	C₂×C₄×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₄×#131	—	7	1	no	—
219	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#1157	—	2	2	no	—
238	#1157	—	2	2	no	—
239	#1157	—	2	4	no	—
240	#1157	—	2	4	no	—
241	#1157	—	8	8	no	—
242	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₇×D₈	—	2	4	no	—
255	C₇×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#1142	—	2	8	no	—
277	#1141	—	2	8	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#1136	—	2	2	no	—
303	#1136	#41	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	Dic₂₈	—	2	2	no	—
307	D₅₆	—	2	2	no	—
308	#1132	—	2	4	no	—
309	#1131	—	2	4	no	—
310	#1131	—	2	4	no	—
311	C₈×D₇	—	2	4	no	—
312	C₈×D₇	—	2	4	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
314	C₂×#135	—	7	1	no	—
315	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#131	—	7	1	no	—
317	C₂×#131	—	7	1	no	—
318	#544	—	7	2	no	—
319	#542	—	7	4	no	—
320	#542	—	14	2	no	—
321	#540	—	7	4	no	—
322	#540	—	14	2	no	—
323	#538	—	14	4	no	—
324	#537	—	7	2	no	—
325	#535	—	7	2	no	—
326	#535	—	7	2	no	—
327	#532	—	7	4	no	—
328	#532	—	14	2	no	—
329	#529	—	7	4	no	—
330	#529	—	14	2	no	—
331	#525	—	14	4	no	—
332	C₄×#41	—	7	1	no	—
333	C₄×#41	—	7	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
335	#501	—	7	4	no	—
336	#500	—	7	2	no	—
337	#499	—	7	2	no	—
338	#496	—	7	4	no	—
339	#495	—	7	2	no	—
340	#493	—	7	2	no	—
341	#490	—	7	4	no	—
342	#489	—	7	4	no	—
343	#488	—	7	4	no	—
344	#486	—	7	4	no	—
345	#469	—	7	4	no	—
346	#469	—	7	4	no	—
347	#468	—	7	4	no	—
348	#468	—	7	4	no	—
349	#467	—	7	2	no	—
350	#466	—	7	2	no	—
351	#466	—	7	2	no	—
352	#466	—	7	2	no	—
353	#466	—	7	4	no	—
354	#465	—	7	4	no	—
355	#442	—	7	4	no	—
356	#440	—	7	4	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
361	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
362	C₄×D₈	—	7	4	no	—
363	C₄×D₈	—	7	1	no	—
364	C₄×D₈	—	7	1	no	—
365	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
366	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
367	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
368	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
369	#428	—	7	2	no	—
370	#427	—	7	1	no	—
371	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
372	#418	—	7	2	no	—
373	#417	—	7	2	no	—
374	#416	—	7	2	no	—
375	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
376	#405	—	7	1	no	—
377	#405	—	7	1	no	—
378	#405	—	7	2	no	—
379	#405	—	7	2	no	—
380	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
381	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
383	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
386	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
387	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
388	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₇×D₄	—	2	4	no	—
392	C₇×D₄	—	2	4	no	—
393	C₇×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
412	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
413	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	D₂₈	—	2	2	no	—
421	D₂₈	—	2	2	no	—
422	D₂₈	—	2	2	no	—
423	D₂₈	—	8	4	no	—
424	C₄×D₇	—	2	4	no	—
425	C₄×D₇	—	2	2	no	—
426	C₄×D₇	—	2	2	no	—
427	C₄×D₇	—	4	2	no	—
428	C₄×D₇	—	4	4	no	—
429	C₄×D₇	—	4	4	no	—
430	C₄×D₇	—	8	2	no	—
431	Dic₁₄	—	2	2	no	—
432	Dic₁₄	—	2	2	no	—
433	Dic₁₄	—	2	2	no	—
434	Dic₁₄	—	8	4	no	—
435	C₇×C₈	—	2	1	no	—
436	C₇×C₈	—	2	1	no	—
437	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
441	C₂×#41	—	7	1	no	—
442	C₂×#41	—	7	2	no	—
443	C₂×#41	—	14	4	no	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
447	#135	—	14	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
451	C₂×D₈	—	2	4	no	—
452	C₂×D₈	—	7	4	no	—
453	C₂×D₈	—	7	1	no	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	#131	—	14	4	no	—
457	#131	—	14	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
468	#127	—	7	4	no	—
469	#127	—	14	2	no	—
470	#126	—	14	4	no	—
471	#126	—	14	4	no	—
472	#125	—	7	4	no	—
473	#125	—	14	2	no	—
474	#124	—	7	4	no	—
475	#124	—	14	4	no	—
476	#124	—	14	4	no	—
477	#124	—	14	2	no	—
478	#123	—	14	4	no	—
479	#123	—	14	4	no	—
480	#123	—	14	4	no	—
481	#123	—	14	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
486	#121	—	7	4	no	—
487	#121	—	7	4	no	—
488	#121	—	7	4	no	—
489	#121	—	14	4	no	—
490	#121	—	14	4	no	—
491	#121	—	14	4	no	—
492	#121	—	14	2	no	—
493	#121	—	14	2	no	—
494	#121	—	14	2	no	—
495	#121	—	14	4	no	—
496	#120	—	14	4	no	—
497	#120	—	14	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	7	2	no	—
505	C₄×D₄	—	7	2	no	—
506	C₄×D₄	—	7	1	no	—
507	C₄×D₄	—	7	1	no	—
508	C₄×D₄	—	7	2	no	—
509	C₄×D₄	—	7	2	no	—
510	C₄×D₄	—	14	4	no	—
511	C₄×D₄	—	14	4	no	—
512	C₄×D₄	—	14	2	no	—
513	C₄×D₄	—	14	2	no	—
514	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
515	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
516	#117	—	7	1	no	—
517	#117	—	7	2	no	—
518	#117	—	7	2	no	—
519	#117	—	14	4	no	—
520	#117	—	14	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
526	#107	—	7	1	no	—
527	#107	—	7	1	no	—
528	#107	—	7	4	no	—
529	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
530	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
531	#106	—	7	2	no	—
532	#106	—	7	4	no	—
533	#103	—	7	2	no	—
534	#103	—	7	2	no	—
535	#103	—	7	4	no	—
536	#102	—	7	4	no	—
537	#102	—	7	4	no	—
538	#102	—	7	2	no	—
539	#102	—	7	2	no	—
540	#102	—	7	4	no	—
541	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
542	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
543	#97	—	7	2	no	—
544	#97	—	7	2	no	—
545	#97	—	7	2	no	—
546	C₄×C₈	—	7	2	no	—
547	C₄×C₈	—	7	2	no	—
548	C₄×C₈	—	7	2	no	—
549	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
559	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
560	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₇	—	2	2	no	—
562	C₂×D₇	—	2	2	no	—
563	C₂×D₇	—	2	2	no	—
564	C₂×D₇	—	4	2	no	—
565	C₂×D₇	—	4	2	no	—
566	C₂×D₇	—	4	2	no	—
567	C₄×C₇	—	2	1	no	—
568	C₄×C₇	—	2	1	no	—
569	C₄×C₇	—	2	1	no	—
570	C₄×C₇	—	4	4	no	—
571	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
572	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
573	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	Dic₇	—	2	2	no	—
576	Dic₇	—	2	2	no	—
577	Dic₇	—	2	2	no	—
578	Dic₇	—	4	2	no	—
579	Dic₇	—	4	2	no	—
580	Dic₇	—	4	2	no	—
581	C₂⁴	—	2	2	no	—
582	#41	—	14	2	no	—
583	#41	—	14	2	no	—
584	#41	—	14	4	no	—
585	#41	—	14	4	no	—
586	#41	—	56	8	no	—
587	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	7	2	no	—
594	C₂×D₄	—	7	1	no	—
595	C₂×D₄	—	7	2	no	—
596	C₂×D₄	—	14	4	no	—
597	C₂×D₄	—	14	4	no	—
598	C₂×D₄	—	14	4	no	—
599	C₂×D₄	—	14	2	no	—
600	C₂×D₄	—	14	4	no	—
601	C₂×D₄	—	14	4	no	—
602	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
613	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
616	Q₁₆	—	14	2	no	—
617	SD₁₆	—	14	8	no	—
618	SD₁₆	—	14	4	no	—
619	D₈	—	2	4	no	—
620	D₈	—	2	4	no	—
621	D₈	—	14	8	no	—
622	D₈	—	14	2	no	—
623	M₁₆	—	7	4	no	—
624	M₁₆	—	14	4	no	—
625	M₁₆	—	14	2	no	—
626	M₁₆	—	14	4	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	7	2	no	—
629	C₂×C₈	—	7	2	no	—
630	C₂×C₈	—	14	4	no	—
631	C₂×C₈	—	14	4	no	—
632	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	complemented
633	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
665	C₄²	—	7	2	no	—
666	C₄²	—	7	2	no	—
667	C₄²	—	7	2	no	—
668	C₄²	—	14	2	no	—
669	C₄²	—	14	2	no	—
670	C₄²	—	14	2	no	—
671	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₇	—	2	2	no	—
676	C₂×C₇	—	8	4	no	—
677	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
680	D₇	—	4	2	no	—
681	D₇	—	8	2	no	—
682	C₂³	—	2	4	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	7	2	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	14	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	14	2	no	—
690	Q₈	—	14	2	no	—
691	Q₈	—	14	2	no	—
692	Q₈	—	56	4	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	14	4	no	—
697	D₄	—	14	2	no	—
698	D₄	—	14	2	no	—
699	D₄	—	14	2	no	—
700	D₄	—	28	4	no	—
701	D₄	—	56	4	no	—
702	D₄	—	56	4	no	—
703	D₄	—	56	4	no	—
704	D₄	—	56	4	no	—
705	D₄	—	56	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	7	2	no	—
711	C₂×C₄	—	7	2	no	—
712	C₂×C₄	—	7	2	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	8	2	no	—
715	C₂×C₄	—	14	4	no	—
716	C₂×C₄	—	14	2	no	—
717	C₂×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂×C₄	—	14	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	2	no	—
720	C₂×C₄	—	14	2	no	—
721	C₂×C₄	—	28	2	no	—
722	C₂×C₄	—	28	4	no	—
723	C₂×C₄	—	28	4	no	—
724	C₂×C₄	—	56	2	no	—
725	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	7	4	no	—
736	C₈	—	14	2	no	—
737	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
738	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
739	C₇	#60695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	8	8	no	—
746	C₂²	—	14	2	no	—
747	C₂²	—	14	2	no	—
748	C₂²	—	14	2	no	—
749	C₂²	—	28	2	no	—
750	C₂²	—	28	2	no	—
751	C₂²	—	28	2	no	—
752	C₂²	#90239	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	14	2	no	—
759	C₄	—	14	2	no	—
760	C₄	—	14	2	no	—
761	C₄	—	28	2	no	—
762	C₄	—	28	2	no	—
763	C₄	—	28	2	no	—
764	C₄	#90239	1	2	yes	—
765	C₄	#90448	1	2	yes	—
766	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	—	28	2	no	—
771	C₂	—	56	2	no	—
772	C₂	C₂×#90239	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#90448	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#11744255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇
hypocenter	C₇	#60695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742845	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	semidirect
3. #11741281	C₂	semidirect
4. #11741275	C₂	semidirect
5. C₄×#6495	C₂	semidirect
6. #11737047	C₂	semidirect
7. #11737046	C₂	semidirect
8. #11737045	C₂	semidirect
9. #11737044	C₂	semidirect
10. #11737043	C₂	semidirect
11. #11737028	C₂	semidirect
12. #11736595	C₂	semidirect
13. #11736584	C₂	semidirect
14. #11736197	C₂	semidirect
15. #11736182	C₂	semidirect
16. C₄×#6467	C₂	semidirect
17. C₄×#6464	C₂	semidirect
28. #90253	C₂²	semidirect
30. #90252	C₂²	semidirect
32. #90248	C₂²	semidirect
34. #90239	C₂²	semidirect
58. #89790	C₂²	semidirect
59. C₄×#1142	C₂²	semidirect
60. #89786	C₂²	semidirect
61. C₄×#1141	C₂²	semidirect
65. #89659	C₂²	semidirect
66. #89658	C₂²	semidirect
67. #89655	C₂²	semidirect
68. #89650	C₂²	semidirect
69. #89648	C₂²	semidirect
70. #89646	C₂²	semidirect
71. #89554	C₂²	semidirect
72. #89552	C₂²	semidirect
73. #89550	C₂²	semidirect
74. #89547	C₂²	semidirect
75. #89540	C₂²	semidirect
76. #89537	C₂²	semidirect
77. #89536	C₂²	semidirect
78. #89532	C₂²	semidirect
79. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
80. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
81. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
82. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
83. C₄×#1132	C₂²	semidirect
84. C₄×#1132	C₂²	semidirect
85. #89461	C₂²	semidirect
86. #89461	C₂²	semidirect
87. C₄×#1131	C₂²	semidirect
88. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
217. C₂×C₄×D₈	D₇	semidirect
257. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
303. #1136	#41	semidirect
632. C₂×C₈	#1157	semidirect
739. C₇	#60695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742845	2
C₂×C₄×C₇×D₈	2
#11741281	2
#11741275	2
C₄×#6495	2
#11737047	2
#11737046	2
#11737045	2
#11737044	2
#11737043	2
#11737028	2
#11736595	2
#11736584	2
#11736197	2
#11736182	2
C₄×#6467	2
C₄×#6464	2
#60695	7