Subgroups — #14223830

Order 1792.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Dic₇×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Dic₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11741332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11740846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11739306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11739256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11739254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11739238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11739237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	#90524	C₂²	1	2	yes	—
23	#41×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#90507	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90422	C₂²	1	4	yes	—
29	#90419	C₂²	1	4	yes	—
30	#90373	C₂²	1	4	yes	—
31	#90371	C₂²	1	4	yes	—
32	#90356	—	2	4	no	—
33	#90340	—	2	4	no	—
34	#90334	—	2	2	no	—
35	#90316	—	2	2	no	—
36	#90315	—	2	2	no	—
37	#90313	—	2	2	no	—
38	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90210	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#494	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90005	C₂²	1	2	yes	—
45	#90004	C₂²	1	2	yes	—
46	#89997	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
48	#89961	C₂²	1	4	yes	—
49	#89961	C₂²	1	4	yes	—
50	#89960	C₂²	1	2	yes	—
51	#89960	C₂²	1	2	yes	—
52	#89960	C₂²	1	4	yes	—
53	#89960	C₂²	1	2	yes	—
54	#89956	C₂²	1	4	yes	—
55	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
57	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
58	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
60	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
61	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#89946	C₂²	1	4	yes	—
63	#89946	C₂²	1	4	yes	—
64	#89943	C₂²	1	4	yes	—
65	#89936	C₂²	1	4	yes	—
66	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
67	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
68	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
69	#89929	C₂²	1	2	yes	—
70	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89893	C₂²	1	2	yes	—
73	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#89854	C₂²	1	4	yes	—
78	#89853	C₂²	1	4	yes	—
79	#89828	C₂²	1	4	yes	—
80	#89827	C₂²	1	4	yes	—
81	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#89480	C₂²	1	2	yes	—
83	#89479	C₂²	1	2	yes	—
84	#89474	C₂²	1	4	yes	—
85	#89461	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#89455	C₂²	1	2	yes	—
88	#89454	C₂²	1	2	yes	—
89	#60696	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#137	—	2	8	no	—
94	C₇×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×#123	—	2	4	no	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#6510	—	2	2	no	—
112	#6509	C₂³	1	4	yes	—
113	#6509	C₂³	1	4	yes	—
114	#6509	C₂³	1	4	yes	—
115	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
116	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
119	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#6507	—	2	2	no	—
122	#6502	—	2	4	no	—
123	#6501	C₂³	1	4	yes	—
124	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#6493	—	2	2	no	—
129	#6492	—	2	4	no	—
130	#6489	—	2	2	no	—
131	#6489	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#6487	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#6470	—	2	4	no	—
141	#6464	—	2	4	no	—
142	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#6461	—	2	4	no	—
147	#6461	—	2	4	no	—
148	#6460	—	2	4	no	—
149	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#6455	—	2	4	no	—
152	#6453	—	2	2	no	—
153	#6453	—	2	4	no	—
154	#6452	—	2	4	no	—
155	#6452	—	2	4	no	—
156	#6451	—	2	2	no	—
157	#6450	—	2	4	no	—
158	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#6449	—	2	4	no	—
161	#6448	—	2	4	no	—
162	#6446	—	2	4	no	—
163	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	#6442	—	2	4	no	—
167	#6442	—	2	4	no	—
168	#6441	—	2	4	no	—
169	#6441	—	2	4	no	—
170	#6440	—	2	4	no	—
171	#6435	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#6433	C₂³	1	4	yes	—
174	#6432	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#6409	C₂³	1	2	yes	—
178	#6409	C₂³	1	2	yes	—
179	#6409	C₂³	1	4	yes	—
180	#6409	C₂³	1	4	yes	—
181	#6409	C₂³	1	4	yes	—
182	#6409	C₂³	1	4	yes	—
183	#6409	C₂³	1	4	yes	—
184	#6406	C₂³	1	2	yes	—
185	#6406	C₂³	1	2	yes	—
186	#6406	C₂³	1	4	yes	—
187	#6392	C₂³	1	2	yes	—
188	#6392	C₂³	1	2	yes	—
189	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#6392	C₂³	1	4	yes	—
192	#6391	C₂³	1	2	yes	—
193	#6391	C₂³	1	4	yes	—
194	#6389	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#6377	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#3461	—	7	2	no	—
203	#3178	—	7	4	no	—
204	#3177	—	7	2	no	—
205	#3175	—	7	2	no	—
206	#3172	—	7	4	no	—
207	#3170	—	7	2	no	—
208	#3168	—	7	2	no	—
209	#3164	—	7	1	no	—
210	#3156	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#3137	—	7	2	no	—
212	#3063	—	7	2	no	—
213	#3061	—	7	1	no	—
214	#3059	—	7	1	no	—
215	C₄×#137	—	7	2	no	—
216	C₄×#135	—	7	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
218	C₄×#131	—	7	1	no	—
219	C₇×#41	—	2	4	no	—
220	C₇×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#1157	—	2	2	no	—
239	#1157	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
250	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₇×D₈	—	2	2	no	—
253	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#1136	—	2	2	no	—
303	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#1131	—	2	4	no	—
308	#1131	—	2	4	no	—
309	C₈×D₇	—	2	4	no	—
310	C₈×D₇	—	2	4	no	—
311	C₂×#137	C₂×D₇	1	2	yes	—
312	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#131	—	7	1	no	—
315	C₂×#131	—	7	1	no	—
316	#544	—	7	2	no	—
317	#542	—	7	4	no	—
318	#542	—	14	2	no	—
319	#541	—	7	4	no	—
320	#541	—	14	2	no	—
321	#539	—	14	4	no	—
322	#537	—	7	2	no	—
323	#536	—	7	2	no	—
324	#536	C₂×D₇	1	2	yes	—
325	#533	—	7	4	no	—
326	#533	—	14	2	no	—
327	#529	—	7	4	no	—
328	#529	—	14	2	no	—
329	#529	—	14	4	no	—
330	C₄×#41	—	7	1	no	—
331	C₄×#41	—	7	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
333	#501	—	7	4	no	—
334	#500	—	7	2	no	—
335	#499	—	7	2	no	—
336	#497	C₂×D₇	1	4	yes	—
337	#495	C₂×D₇	1	2	yes	—
338	#494	C₂×D₇	1	2	yes	—
339	#491	—	7	4	no	—
340	#489	—	7	4	no	—
341	#488	—	7	4	no	—
342	#487	—	7	4	no	—
343	#470	—	7	4	no	—
344	#470	—	7	4	no	—
345	#468	—	7	4	no	—
346	#468	—	7	4	no	—
347	#467	—	7	2	no	—
348	#467	—	7	2	no	—
349	#467	—	7	2	no	—
350	#467	—	7	4	no	—
351	#466	—	7	2	no	—
352	#465	—	7	4	no	—
353	#441	—	7	4	no	—
354	#440	—	7	4	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
359	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
360	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
361	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
362	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
363	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
364	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
365	C₄×D₈	—	7	1	no	—
366	C₄×D₈	—	7	1	no	—
367	#428	—	7	2	no	—
368	#427	—	7	1	no	—
369	C₂×#107	—	7	1	no	—
370	#419	—	7	2	no	—
371	#417	—	7	2	no	—
372	#416	—	7	2	no	—
373	C₂×#103	—	7	2	no	—
374	#405	—	7	1	no	—
375	#405	—	7	2	no	—
376	#405	—	7	2	no	—
377	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
379	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
382	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₇×D₄	—	2	2	no	—
391	C₇×D₄	—	2	2	no	—
392	C₇×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
410	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
411	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
413	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	D₂₈	—	2	2	no	—
419	C₄×D₇	—	2	2	no	—
420	C₄×D₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₇	—	2	4	no	—
422	C₄×D₇	—	4	2	no	—
423	Dic₁₄	—	2	2	no	—
424	Dic₁₄	—	8	4	no	—
425	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×#41	—	7	1	no	—
432	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	#137	—	2	8	no	—
435	#135	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
441	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
443	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	#131	—	14	4	no	—
445	#131	—	14	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
458	#126	—	14	4	no	—
459	#126	—	14	4	no	—
460	#126	—	14	4	no	—
461	#126	—	14	4	no	—
462	#125	—	7	4	no	—
463	#125	—	14	4	no	—
464	#125	—	14	4	no	—
465	#125	—	14	4	no	—
466	#125	—	14	2	no	—
467	#124	—	14	4	no	—
468	#124	—	14	2	no	—
469	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
470	#123	—	2	4	no	—
471	#123	—	14	4	no	—
472	#123	—	14	4	no	—
473	#123	—	14	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
483	#121	—	7	4	no	—
484	#121	—	14	2	no	—
485	#121	—	14	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
495	C₄×D₄	—	7	1	no	—
496	C₄×D₄	—	7	1	no	—
497	C₄×D₄	—	7	2	no	—
498	C₄×D₄	—	7	2	no	—
499	C₄×D₄	—	7	2	no	—
500	C₄×D₄	—	7	2	no	—
501	C₄×D₄	—	14	4	no	—
502	C₄×D₄	—	14	2	no	—
503	C₄×D₄	—	14	2	no	—
504	#117	—	7	2	no	—
505	#117	—	7	2	no	—
506	#117	—	14	4	no	—
507	#117	—	14	2	no	—
508	#117	—	14	4	no	—
509	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
516	#107	—	7	2	no	—
517	#107	—	7	2	no	—
518	#107	—	7	1	no	—
519	#107	—	7	1	no	—
520	#107	—	7	4	no	—
521	#106	—	7	2	no	—
522	#106	—	7	4	no	—
523	#103	—	7	4	no	—
524	#103	—	7	4	no	—
525	#103	—	7	2	no	—
526	#103	—	7	2	no	—
527	#103	—	7	4	no	—
528	#103	—	7	4	no	—
529	#103	—	7	4	no	—
530	#102	—	7	2	no	—
531	#102	—	7	2	no	—
532	#102	—	7	4	no	—
533	#97	—	7	2	no	—
534	#97	—	7	2	no	—
535	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	—	7	1	no	—
537	C₄×C₈	—	7	1	no	—
538	C₄×C₈	—	7	2	no	—
539	C₄×C₈	—	7	1	no	—
540	C₄×C₈	—	7	1	no	—
541	C₄×C₈	—	7	2	no	—
542	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
549	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₇	—	2	2	no	—
551	C₂×D₇	—	2	2	no	—
552	C₂×D₇	—	2	2	no	—
553	C₄×C₇	—	2	2	no	—
554	C₄×C₇	—	2	2	no	—
555	C₄×C₇	—	4	2	no	—
556	C₄×C₇	—	4	4	no	—
557	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
558	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	Dic₇	—	2	1	no	—
561	Dic₇	—	2	1	no	—
562	Dic₇	—	2	2	no	—
563	Dic₇	—	2	1	no	—
564	Dic₇	—	4	2	no	—
565	Dic₇	—	4	4	no	—
566	Dic₇	—	4	2	no	—
567	Dic₇	#578	1	2	yes	—
568	#41	—	2	4	no	—
569	#41	—	2	4	no	—
570	#41	—	14	2	no	—
571	#41	—	14	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
577	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
578	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	7	2	no	—
581	C₂×D₄	—	7	1	no	—
582	C₂×D₄	—	14	4	no	—
583	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	2	4	no	—
596	Q₁₆	—	2	4	no	—
597	Q₁₆	—	2	2	no	—
598	Q₁₆	—	2	8	no	—
599	SD₁₆	—	2	4	no	—
600	SD₁₆	—	2	8	no	—
601	D₈	—	2	2	no	—
602	M₁₆	—	14	2	no	—
603	M₁₆	—	14	4	no	—
604	M₁₆	—	14	4	no	—
605	M₁₆	#1159	1	4	yes	—
606	C₂×C₈	—	7	1	no	—
607	C₂×C₈	—	7	1	no	—
608	C₂×C₈	—	7	2	no	—
609	C₂×C₈	—	14	2	no	—
610	C₂×C₈	—	14	4	no	—
611	C₂×C₈	—	14	4	no	—
612	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
648	C₄²	—	7	1	no	—
649	C₄²	—	7	2	no	—
650	C₄²	—	7	1	no	—
651	C₄²	—	7	2	no	—
652	C₄²	—	7	1	no	—
653	C₄²	—	7	1	no	—
654	C₄²	—	14	4	no	—
655	C₄²	—	14	2	no	—
656	C₄²	—	14	2	no	—
657	C₄²	—	14	4	no	—
658	C₄²	—	14	2	no	—
659	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₇	—	2	2	no	—
661	C₂×C₇	—	8	2	no	—
662	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
665	D₇	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	7	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	14	2	no	—
675	Q₈	—	56	4	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	14	4	no	—
680	D₄	—	14	2	no	—
681	D₄	—	56	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	7	1	no	—
687	C₂×C₄	—	7	1	no	—
688	C₂×C₄	—	7	1	no	—
689	C₂×C₄	—	7	1	no	—
690	C₂×C₄	—	7	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	4	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	4	no	—
698	C₂×C₄	—	28	2	no	—
699	C₂×C₄	—	28	4	no	—
700	C₂×C₄	—	28	1	no	—
701	C₂×C₄	—	56	2	no	—
702	C₂×C₄	—	56	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	14	1	no	—
710	C₈	—	14	2	no	—
711	C₈	—	14	1	no	—
712	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
713	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
714	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
715	C₇	#60696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	14	2	no	—
722	C₂²	—	14	2	no	—
723	C₂²	—	14	2	no	—
724	C₂²	#90407	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	7	2	no	—
731	C₄	—	14	1	no	—
732	C₄	—	14	1	no	—
733	C₄	—	14	1	no	—
734	C₄	—	14	2	no	—
735	C₄	—	28	2	no	—
736	C₄	—	28	4	no	—
737	C₄	—	28	2	no	—
738	C₄	#90407	1	2	yes	—
739	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	—	28	2	no	—
744	C₂	C₂×#90407	1	1	yes	characteristic
745	C₂	D₇×#578	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#11744278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3156	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11741362	C₂
hypercenter	#3156	D₇
hypocenter	C₇	#60696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743407	C₂	semidirect
2. C₇×#3156	C₂	semidirect
3. #11741431	C₂	semidirect
4. Dic₇×#137	C₂	semidirect
6. Dic₇×#135	C₂	semidirect
7. #11741332	C₂	semidirect
8. C₂×Q₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
9. #11740846	C₂	semidirect
10. #11739307	C₂	semidirect
11. #11739306	C₂	semidirect
12. #11739256	C₂	semidirect
13. #11739254	C₂	semidirect
14. #11739238	C₂	semidirect
15. #11739237	C₂	semidirect
16. #11735994	C₂	semidirect
17. #11735991	C₂	semidirect
210. #3156	D₇	semidirect
715. C₇	#60696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743407	2
C₇×#3156	2
#11741431	2
Dic₇×#137	2
#11741362	2
Dic₇×#135	2
#11741332	2
C₂×Q₁₆×Dic₇	2
#11740846	2
#11739307	2
#11739306	2
#11739256	2
#11739254	2
#11739238	2
#11739237	2
#11735994	2
#11735991	2
#60696	7