Subgroups — #14223835

Order 1792.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11738230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11738188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11738141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
21	#41×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90516	C₂²	1	2	yes	—
24	#90516	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90316	—	2	2	no	—
29	#90316	C₂²	1	4	yes	—
30	#90313	—	2	2	no	—
31	#90313	C₂²	1	4	yes	—
32	#90294	—	2	2	no	—
33	#90294	C₂²	1	4	yes	—
34	#90293	—	2	4	no	—
35	#90291	—	2	2	no	—
36	#90291	—	2	4	no	—
37	#90291	C₂²	1	4	yes	—
38	#90191	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#468	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	#90005	C₂²	1	2	yes	—
46	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89953	C₂²	1	2	yes	—
49	#89939	C₂²	1	4	yes	—
50	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
51	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#89927	C₂²	1	2	yes	—
53	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89909	C₂²	1	4	yes	—
56	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89894	C₂²	1	2	yes	—
58	#89892	C₂²	1	2	yes	—
59	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
60	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89888	C₂²	1	2	yes	—
62	#89888	C₂²	1	2	yes	—
63	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89873	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#89824	C₂²	1	4	yes	—
69	#89823	C₂²	1	4	yes	—
70	#89814	C₂²	1	4	yes	—
71	#89813	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
73	#89736	C₂²	1	2	yes	—
74	#89650	C₂²	1	2	yes	—
75	#89648	C₂²	1	4	yes	—
76	#89646	C₂²	1	2	yes	—
77	#89645	C₂²	1	2	yes	—
78	#89645	C₂²	1	2	yes	—
79	#89645	C₂²	1	2	yes	—
80	#89645	C₂²	1	2	yes	—
81	#89569	C₂²	1	4	yes	—
82	#89564	C₂²	1	4	yes	—
83	#89562	C₂²	1	4	yes	—
84	#89561	C₂²	1	4	yes	—
85	#89540	C₂²	1	4	yes	—
86	#89537	C₂²	1	4	yes	—
87	#89530	C₂²	1	4	yes	—
88	#89529	C₂²	1	4	yes	—
89	#60696	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#131	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇×#121	—	2	4	no	—
105	C₇×#121	—	2	2	no	—
106	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	#6514	—	2	8	no	—
109	#6511	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#6507	—	2	2	no	—
115	#6507	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
117	#6499	—	2	2	no	—
118	#6499	—	2	4	no	—
119	#6499	C₂³	1	4	yes	—
120	#6498	—	2	4	no	—
121	#6498	—	2	4	no	—
122	#6498	—	2	4	no	—
123	#6498	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
127	D₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
128	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
130	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
134	#6489	—	2	2	no	—
135	#6489	C₂³	1	2	yes	—
136	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#6489	C₂³	1	2	yes	—
138	#6487	—	2	4	no	—
139	#6487	—	2	2	no	—
140	#6487	—	2	2	no	—
141	#6487	C₂³	1	4	yes	—
142	#6487	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#6453	—	2	2	no	—
156	#6453	—	2	4	no	—
157	#6453	C₂³	1	4	yes	—
158	#6452	—	2	4	no	—
159	#6452	—	2	4	no	—
160	#6451	—	2	2	no	—
161	#6451	C₂³	1	4	yes	—
162	#6450	—	2	2	no	—
163	#6450	—	2	2	no	—
164	#6450	—	2	4	no	—
165	#6450	C₂³	1	4	yes	—
166	#6450	C₂³	1	4	yes	—
167	#6442	—	2	4	no	—
168	#6442	—	2	4	no	—
169	#6442	—	2	4	no	—
170	#6442	—	2	4	no	—
171	#6441	—	2	4	no	—
172	#6441	—	2	4	no	—
173	#6440	—	2	4	no	—
174	#6440	—	2	4	no	—
175	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	#6409	C₂³	1	2	yes	—
180	#6409	C₂³	1	2	yes	—
181	#6406	C₂³	1	2	yes	—
182	#6406	C₂³	1	2	yes	—
183	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#6391	C₂³	1	2	yes	—
186	#6390	C₂³	1	4	yes	—
187	#6390	C₂³	1	4	yes	—
188	#6389	C₂³	1	2	yes	—
189	#6389	C₂³	1	2	yes	—
190	#6389	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#6384	C₂³	1	4	yes	—
199	#6384	C₂³	1	4	yes	—
200	#6382	C₂³	1	4	yes	—
201	#6381	C₂³	1	4	yes	—
202	#3461	—	7	2	no	—
203	#3178	—	7	4	no	—
204	#3177	—	7	2	no	—
205	#3175	—	7	2	no	—
206	#3172	—	7	4	no	—
207	#3170	—	7	2	no	—
208	#3168	—	7	2	no	—
209	#3164	—	7	1	no	—
210	#3156	—	7	1	no	—
211	#3137	—	7	2	no	—
212	#3063	—	7	2	no	—
213	#3061	D₇	1	1	yes	characteristic
214	#3059	—	7	1	no	—
215	C₄×#137	—	7	2	no	—
216	C₄×#135	—	7	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
218	C₄×#131	—	7	1	no	—
219	C₇×#41	—	2	2	no	—
220	C₇×#41	—	2	2	no	—
221	C₇×#41	—	2	4	no	—
222	C₇×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₇×D₈	—	2	2	no	—
249	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#1144	—	2	8	no	—
272	#1142	—	2	8	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#1136	—	2	4	no	—
303	#1136	#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	Dic₂₈	—	2	4	no	—
310	Dic₂₈	—	2	4	no	—
311	C₂×#137	—	7	2	no	—
312	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
314	C₂×#131	—	7	1	no	—
315	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	#544	—	7	2	no	—
317	#542	—	7	4	no	—
318	#542	—	14	2	no	—
319	#541	—	7	4	no	—
320	#541	—	14	2	no	—
321	#539	—	14	4	no	—
322	#537	C₂×D₇	1	2	yes	—
323	#536	—	7	2	no	—
324	#536	—	7	2	no	—
325	#533	—	7	4	no	—
326	#533	—	14	2	no	—
327	#529	—	7	4	no	—
328	#529	—	14	2	no	—
329	#529	—	14	4	no	—
330	C₄×#41	—	7	1	no	—
331	C₄×#41	—	7	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
333	#501	—	7	4	no	—
334	#500	—	7	2	no	—
335	#499	—	7	2	no	—
336	#497	—	7	4	no	—
337	#495	—	7	2	no	—
338	#494	—	7	2	no	—
339	#491	—	7	4	no	—
340	#489	—	7	4	no	—
341	#488	—	7	4	no	—
342	#487	—	7	4	no	—
343	#470	—	7	4	no	—
344	#470	—	7	4	no	—
345	#468	—	7	4	no	—
346	#468	C₂×D₇	1	4	yes	—
347	#467	—	7	2	no	—
348	#467	—	7	2	no	—
349	#467	—	7	4	no	—
350	#467	C₂×D₇	1	2	yes	—
351	#466	C₂×D₇	1	2	yes	—
352	#465	—	7	4	no	—
353	#441	—	7	4	no	—
354	#440	—	7	4	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
359	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
360	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
361	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
362	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
363	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
364	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
365	C₄×D₈	—	7	1	no	—
366	C₄×D₈	—	7	1	no	—
367	#428	—	7	2	no	—
368	#427	—	7	1	no	—
369	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
370	#419	—	7	2	no	—
371	#417	C₂×D₇	1	2	yes	—
372	#416	—	7	2	no	—
373	C₂×#103	—	7	2	no	—
374	#405	—	7	1	no	—
375	#405	—	7	2	no	—
376	#405	—	7	1	no	—
377	#405	—	7	2	no	—
378	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
379	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
382	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₇×D₄	—	2	4	no	—
389	C₇×D₄	—	2	2	no	—
390	C₇×D₄	—	2	2	no	—
391	C₇×D₄	—	2	2	no	—
392	C₇×D₄	—	4	4	no	—
393	C₇×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
412	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
413	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
414	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
415	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Dic₁₄	—	2	4	no	—
422	Dic₁₄	—	2	4	no	—
423	Dic₁₄	—	4	4	no	—
424	Dic₁₄	—	8	4	no	—
425	C₇×C₈	—	2	2	no	—
426	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
432	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
434	#137	—	14	8	no	—
435	#135	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	#131	—	2	4	no	—
445	#131	—	14	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
448	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
458	#126	—	14	4	no	—
459	#126	—	14	4	no	—
460	#126	—	14	4	no	—
461	#126	—	14	4	no	—
462	#125	—	7	4	no	—
463	#125	—	14	4	no	—
464	#125	—	14	4	no	—
465	#125	—	14	2	no	—
466	#125	—	14	4	no	—
467	#124	—	7	4	no	—
468	#124	—	14	4	no	—
469	#124	—	14	2	no	—
470	#123	—	14	4	no	—
471	#123	—	14	4	no	—
472	#123	—	14	4	no	—
473	#123	—	14	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
483	#121	—	2	4	no	—
484	#121	—	2	2	no	—
485	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
486	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
495	C₄×D₄	—	7	1	no	—
496	C₄×D₄	—	7	2	no	—
497	C₄×D₄	—	7	2	no	—
498	C₄×D₄	—	7	1	no	—
499	C₄×D₄	—	7	2	no	—
500	C₄×D₄	—	7	2	no	—
501	C₄×D₄	—	14	2	no	—
502	C₄×D₄	—	14	2	no	—
503	C₄×D₄	—	14	4	no	—
504	#117	—	7	1	no	—
505	#117	—	7	2	no	—
506	#117	—	7	2	no	—
507	#117	—	14	4	no	—
508	#117	—	14	2	no	—
509	#117	—	14	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
516	#107	—	7	1	no	—
517	#107	—	7	1	no	—
518	#107	—	7	4	no	—
519	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
520	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
521	#106	—	7	2	no	—
522	#106	—	7	4	no	—
523	#103	—	7	2	no	—
524	#103	—	7	2	no	—
525	#103	—	7	4	no	—
526	#103	—	7	4	no	—
527	#103	—	7	4	no	—
528	#103	—	7	4	no	—
529	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
530	#102	—	7	2	no	—
531	#102	—	7	2	no	—
532	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
533	#97	—	7	2	no	—
534	#97	—	7	2	no	—
535	#97	—	7	2	no	—
536	C₄×C₈	—	7	1	no	—
537	C₄×C₈	—	7	2	no	—
538	C₄×C₈	—	7	1	no	—
539	C₄×C₈	—	7	1	no	—
540	C₄×C₈	—	7	1	no	—
541	C₄×C₈	—	7	2	no	—
542	C₄×C₈	—	7	2	no	—
543	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
552	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₇	—	2	2	no	—
554	C₄×C₇	—	4	4	no	—
555	C₄×C₇	—	4	2	no	—
556	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
557	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	Dic₇	—	2	2	no	—
560	Dic₇	—	2	1	no	—
561	Dic₇	—	2	1	no	—
562	Dic₇	—	2	1	no	—
563	Dic₇	—	2	2	no	—
564	Dic₇	—	4	2	no	—
565	Dic₇	—	4	4	no	—
566	Dic₇	—	4	2	no	—
567	Dic₇	#578	1	2	yes	—
568	#41	—	2	2	no	—
569	#41	—	2	2	no	—
570	#41	—	2	4	no	—
571	#41	—	2	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
577	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	2	2	no	—
596	Q₁₆	—	14	8	no	—
597	Q₁₆	—	14	4	no	—
598	Q₁₆	—	14	4	no	—
599	SD₁₆	—	2	4	no	—
600	SD₁₆	—	14	8	no	—
601	D₈	—	2	2	no	—
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	7	4	no	—
605	M₁₆	—	14	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	7	2	no	—
608	C₂×C₈	—	7	1	no	—
609	C₂×C₈	—	7	1	no	—
610	C₂×C₈	—	14	4	no	—
611	C₂×C₈	—	14	2	no	—
612	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₄²	—	7	1	no	—
649	C₄²	—	7	2	no	—
650	C₄²	—	7	1	no	—
651	C₄²	—	7	2	no	—
652	C₄²	—	7	1	no	—
653	C₄²	—	7	1	no	—
654	C₄²	—	7	2	no	—
655	C₄²	—	14	2	no	—
656	C₄²	—	14	4	no	—
657	C₄²	—	14	2	no	—
658	C₄²	—	14	4	no	—
659	C₄²	—	14	2	no	—
660	C₂×C₇	—	2	2	no	—
661	C₂×C₇	—	4	2	no	—
662	C₂×C₇	—	8	2	no	—
663	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	14	4	no	—
673	Q₈	—	14	4	no	—
674	Q₈	—	28	4	no	—
675	Q₈	—	56	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	7	1	no	—
688	C₂×C₄	—	7	1	no	—
689	C₂×C₄	—	7	1	no	—
690	C₂×C₄	—	7	1	no	—
691	C₂×C₄	—	7	2	no	—
692	C₂×C₄	—	7	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	4	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₄	—	14	4	no	—
699	C₂×C₄	—	28	4	no	—
700	C₂×C₄	—	28	1	no	—
701	C₂×C₄	—	28	2	no	—
702	C₂×C₄	—	28	4	no	—
703	C₂×C₄	—	56	2	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	7	4	no	—
711	C₈	—	14	1	no	—
712	C₈	—	14	1	no	—
713	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
714	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
715	C₇	#60696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	#90287	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	7	2	no	—
730	C₄	—	14	1	no	—
731	C₄	—	14	1	no	—
732	C₄	—	14	2	no	—
733	C₄	—	14	1	no	—
734	C₄	—	14	2	no	—
735	C₄	—	28	2	no	—
736	C₄	—	28	4	no	—
737	C₄	—	28	2	no	—
738	C₄	#90287	1	2	yes	—
739	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	C₂×#90287	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#11744271	1	1	yes	characteristic
746	C₂	D₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3061	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3061	D₇
hypocenter	C₇	#60696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743433	C₂	semidirect
3. #11741352	C₂	semidirect
4. Dic₇×#135	C₂	semidirect
5. #11741252	C₂	semidirect
6. Dic₇×#131	C₂	semidirect
7. #11740868	C₂	semidirect
8. #11738233	C₂	semidirect
9. #11738230	C₂	semidirect
10. #11738188	C₂	semidirect
11. #11738186	C₂	semidirect
12. #11738143	C₂	semidirect
13. #11738141	C₂	semidirect
14. #11736584	C₂	semidirect
15. C₂×#89645	C₂	semidirect
16. #11736322	C₂	semidirect
17. #11736312	C₂	semidirect
715. C₇	#60696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743433	2
C₇×#3061	2
#11741352	2
Dic₇×#135	2
#11741252	2
Dic₇×#131	2
#11740868	2
#11738233	2
#11738230	2
#11738188	2
#11738186	2
#11738143	2
#11738141	2
#11736584	2
C₂×#89645	2
#11736322	2
#11736312	2
#60696	7