Subgroups — #14223837

Order 1792.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11739404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11739380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#89645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90424	—	2	2	no	—
25	#90424	C₂²	1	4	yes	—
26	#90419	—	2	2	no	—
27	#90419	C₂²	1	4	yes	—
28	#90388	—	2	2	no	—
29	#90388	C₂²	1	4	yes	—
30	#90382	—	2	2	no	—
31	#90382	C₂²	1	4	yes	—
32	#90336	—	2	4	no	—
33	#90315	—	2	4	no	—
34	#90217	C₂²	1	2	yes	—
35	#90217	C₂²	1	2	yes	—
36	#90213	C₂²	1	2	yes	—
37	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90201	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89865	C₂²	1	4	yes	—
50	#89861	C₂²	1	4	yes	—
51	#89841	C₂²	1	4	yes	—
52	#89840	C₂²	1	4	yes	—
53	#89776	C₂²	1	2	yes	—
54	#89774	C₂²	1	2	yes	—
55	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
57	#89738	C₂²	1	2	yes	—
58	#89661	C₂²	1	4	yes	—
59	#89659	C₂²	1	4	yes	—
60	#89659	C₂²	1	2	yes	—
61	#89659	C₂²	1	2	yes	—
62	#89659	C₂²	1	2	yes	—
63	#89658	C₂²	1	4	yes	—
64	#89658	C₂²	1	4	yes	—
65	#89655	C₂²	1	2	yes	—
66	#89645	C₂²	1	2	yes	—
67	#89645	C₂²	1	2	yes	—
68	#89645	C₂²	1	2	yes	—
69	#89645	C₂²	1	2	yes	—
70	#89645	C₂²	1	4	yes	—
71	#89645	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89645	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89640	C₂²	1	4	yes	—
76	#89640	C₂²	1	4	yes	—
77	#89636	C₂²	1	4	yes	—
78	#89625	C₂²	1	4	yes	—
79	#89624	C₂²	1	2	yes	—
80	#89624	C₂²	1	4	yes	—
81	#89624	C₂²	1	2	yes	—
82	#89487	C₂²	1	4	yes	—
83	#89480	C₂²	1	2	yes	—
84	#89479	C₂²	1	2	yes	—
85	#89471	C₂²	1	2	yes	—
86	#89468	C₂²	1	2	yes	—
87	#89461	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#60696	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#125	—	2	2	no	—
98	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	#6510	—	2	4	no	—
104	#6509	—	2	4	no	—
105	#6509	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
107	#6493	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#6472	—	2	8	no	—
114	#6470	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#6467	—	2	4	no	—
121	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
124	#6464	—	2	4	no	—
125	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#6461	—	2	4	no	—
130	#6461	—	2	4	no	—
131	#6461	—	2	4	no	—
132	#6461	—	2	4	no	—
133	#6460	—	2	2	no	—
134	#6460	—	2	2	no	—
135	#6460	—	2	2	no	—
136	#6460	C₂³	1	4	yes	—
137	#6460	C₂³	1	4	yes	—
138	#6460	C₂³	1	4	yes	—
139	#6458	—	2	2	no	—
140	#6458	C₂³	1	4	yes	—
141	#6457	—	2	4	no	—
142	#6457	—	2	4	no	—
143	#6456	—	2	4	no	—
144	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#6456	C₂³	1	2	yes	—
147	#6456	C₂³	1	2	yes	—
148	#6455	—	2	4	no	—
149	#6455	—	2	4	no	—
150	#6453	—	2	4	no	—
151	#6453	—	2	4	no	—
152	#6453	—	2	4	no	—
153	#6450	—	2	2	no	—
154	#6450	—	2	2	no	—
155	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#6450	C₂³	1	4	yes	—
158	#6450	C₂³	1	2	yes	—
159	#6450	C₂³	1	4	yes	—
160	#6450	C₂³	1	2	yes	—
161	#6449	—	2	4	no	—
162	#6449	—	2	4	no	—
163	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
167	#6438	—	2	2	no	—
168	#6438	C₂³	1	4	yes	—
169	#6435	—	2	2	no	—
170	#6435	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#6432	—	2	2	no	—
174	#6432	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
179	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
182	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#6389	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#6384	C₂³	1	4	yes	—
191	#6384	C₂³	1	4	yes	—
192	#6384	C₂³	1	2	yes	—
193	#6384	C₂³	1	4	yes	—
194	#6384	C₂³	1	4	yes	—
195	#6384	C₂³	1	4	yes	—
196	#6384	C₂³	1	2	yes	—
197	#6383	C₂³	1	2	yes	—
198	#6383	C₂³	1	4	yes	—
199	#6383	C₂³	1	2	yes	—
200	#6377	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#3461	—	7	2	no	—
203	#3178	—	7	4	no	—
204	#3177	—	7	2	no	—
205	#3175	—	7	2	no	—
206	#3172	—	7	4	no	—
207	#3170	—	7	2	no	—
208	#3168	—	7	2	no	—
209	#3164	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3156	—	7	1	no	—
211	#3137	—	7	2	no	—
212	#3063	—	7	2	no	—
213	#3061	—	7	1	no	—
214	#3059	—	7	1	no	—
215	C₄×#137	—	7	2	no	—
216	C₄×#135	—	7	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
218	C₄×#131	—	7	1	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	#1157	—	2	2	no	—
228	#1157	—	2	2	no	—
229	#1157	—	2	4	no	—
230	#1157	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#1136	—	2	2	no	—
296	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	Dic₂₈	—	2	2	no	—
301	Dic₂₈	—	2	4	no	—
302	Dic₂₈	—	2	4	no	—
303	Dic₂₈	—	2	8	no	—
304	D₅₆	—	2	2	no	—
305	#1132	—	2	4	no	—
306	#1132	—	2	8	no	—
307	#1131	—	2	4	no	—
308	#1131	—	2	4	no	—
309	C₈×D₇	—	2	4	no	—
310	C₈×D₇	—	2	4	no	—
311	C₂×#137	—	7	2	no	—
312	C₂×#135	—	7	1	no	—
313	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
314	C₂×#131	—	7	1	no	—
315	C₂×#131	—	7	1	no	—
316	#544	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	#542	—	7	4	no	—
318	#542	—	14	2	no	—
319	#541	—	7	4	no	—
320	#541	—	14	2	no	—
321	#539	—	14	4	no	—
322	#537	—	7	2	no	—
323	#536	—	7	2	no	—
324	#536	—	7	2	no	—
325	#533	—	7	4	no	—
326	#533	—	14	2	no	—
327	#529	—	7	4	no	—
328	#529	—	14	4	no	—
329	#529	—	14	2	no	—
330	C₄×#41	—	7	1	no	—
331	C₄×#41	—	7	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
333	#501	C₂×D₇	1	4	yes	—
334	#500	C₂×D₇	1	2	yes	—
335	#499	C₂×D₇	1	2	yes	—
336	#497	—	7	4	no	—
337	#495	—	7	2	no	—
338	#494	—	7	2	no	—
339	#491	—	7	4	no	—
340	#489	—	7	4	no	—
341	#488	—	7	4	no	—
342	#487	—	7	4	no	—
343	#470	—	7	4	no	—
344	#470	—	7	4	no	—
345	#468	—	7	4	no	—
346	#468	—	7	4	no	—
347	#467	—	7	2	no	—
348	#467	—	7	2	no	—
349	#467	—	7	2	no	—
350	#467	—	7	4	no	—
351	#466	—	7	2	no	—
352	#465	—	7	4	no	—
353	#441	—	7	4	no	—
354	#440	—	7	4	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
359	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
360	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
361	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
362	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
363	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
364	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
365	C₄×D₈	—	7	1	no	—
366	C₄×D₈	—	7	1	no	—
367	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
368	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
370	#419	—	7	2	no	—
371	#417	—	7	2	no	—
372	#416	—	7	2	no	—
373	C₂×#103	—	7	2	no	—
374	#405	—	7	1	no	—
375	#405	—	7	2	no	—
376	#405	—	7	2	no	—
377	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
379	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
382	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
402	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
403	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	D₂₈	—	2	2	no	—
409	D₂₈	—	2	2	no	—
410	D₂₈	—	2	2	no	—
411	D₂₈	—	8	4	no	—
412	C₄×D₇	—	2	2	no	—
413	C₄×D₇	—	2	2	no	—
414	C₄×D₇	—	2	4	no	—
415	C₄×D₇	—	4	2	no	—
416	C₄×D₇	—	4	4	no	—
417	C₄×D₇	—	4	4	no	—
418	C₄×D₇	—	8	2	no	—
419	Dic₁₄	—	2	2	no	—
420	Dic₁₄	—	2	4	no	—
421	Dic₁₄	—	2	2	no	—
422	Dic₁₄	—	2	4	no	—
423	Dic₁₄	—	2	2	no	—
424	Dic₁₄	—	4	4	no	—
425	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×#41	—	7	1	no	—
432	C₂×#41	—	7	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
434	#137	—	14	8	no	—
435	#135	—	14	4	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
443	C₂×D₈	—	7	1	no	—
444	#131	—	14	4	no	—
445	#131	—	14	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
458	#126	—	14	4	no	—
459	#126	—	14	4	no	—
460	#126	—	14	4	no	—
461	#126	—	14	4	no	—
462	#125	—	2	2	no	—
463	#125	—	14	4	no	—
464	#125	—	14	4	no	—
465	#125	—	14	4	no	—
466	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
467	#124	—	7	4	no	—
468	#124	—	14	2	no	—
469	#124	—	14	4	no	—
470	#123	—	14	4	no	—
471	#123	—	14	4	no	—
472	#123	—	14	4	no	—
473	#123	—	14	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
483	#121	—	7	4	no	—
484	#121	—	14	2	no	—
485	#121	—	14	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
495	C₄×D₄	—	7	1	no	—
496	C₄×D₄	—	7	1	no	—
497	C₄×D₄	—	7	2	no	—
498	C₄×D₄	—	7	2	no	—
499	C₄×D₄	—	7	2	no	—
500	C₄×D₄	—	7	2	no	—
501	C₄×D₄	—	14	2	no	—
502	C₄×D₄	—	14	2	no	—
503	C₄×D₄	—	14	4	no	—
504	#117	—	7	2	no	—
505	#117	—	14	2	no	—
506	#117	—	14	4	no	—
507	#117	—	14	4	no	—
508	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
509	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
516	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
519	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
520	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
521	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
523	#103	—	7	4	no	—
524	#103	—	7	4	no	—
525	#103	—	7	2	no	—
526	#103	—	7	2	no	—
527	#103	—	7	4	no	—
528	#103	—	7	4	no	—
529	#103	—	7	4	no	—
530	#102	—	7	2	no	—
531	#102	—	7	2	no	—
532	#102	—	7	4	no	—
533	#97	—	7	2	no	—
534	#97	—	7	2	no	—
535	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	—	7	1	no	—
537	C₄×C₈	—	7	1	no	—
538	C₄×C₈	—	7	2	no	—
539	C₄×C₈	—	7	1	no	—
540	C₄×C₈	—	7	1	no	—
541	C₄×C₈	—	7	2	no	—
542	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
546	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₇	—	2	2	no	—
548	C₂×D₇	—	2	2	no	—
549	C₂×D₇	—	2	2	no	—
550	C₂×D₇	—	4	2	no	—
551	C₂×D₇	—	4	2	no	—
552	C₂×D₇	—	4	2	no	—
553	C₄×C₇	—	2	2	no	—
554	C₄×C₇	—	2	2	no	—
555	C₄×C₇	—	4	2	no	—
556	C₄×C₇	—	4	4	no	—
557	C₄×C₇	—	4	2	no	—
558	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
559	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	Dic₇	—	2	1	no	—
562	Dic₇	—	2	1	no	—
563	Dic₇	—	2	2	no	—
564	Dic₇	—	2	1	no	—
565	Dic₇	—	4	4	no	—
566	Dic₇	—	4	2	no	—
567	Dic₇	#578	1	2	yes	—
568	#41	—	14	2	no	—
569	#41	—	14	2	no	—
570	#41	—	14	4	no	—
571	#41	—	14	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
579	C₂×D₄	—	7	2	no	—
580	C₂×D₄	—	7	1	no	—
581	C₂×D₄	—	7	2	no	—
582	C₂×D₄	—	14	4	no	—
583	C₂×D₄	—	14	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	14	4	no	—
596	Q₁₆	—	14	4	no	—
597	Q₁₆	—	14	2	no	—
598	Q₁₆	—	14	8	no	—
599	SD₁₆	—	14	4	no	—
600	SD₁₆	—	14	8	no	—
601	D₈	—	14	2	no	—
602	M₁₆	—	14	2	no	—
603	M₁₆	—	14	4	no	—
604	M₁₆	—	14	4	no	—
605	M₁₆	#1161	1	4	yes	—
606	C₂×C₈	—	7	1	no	—
607	C₂×C₈	—	7	1	no	—
608	C₂×C₈	—	7	2	no	—
609	C₂×C₈	—	14	2	no	—
610	C₂×C₈	—	14	4	no	—
611	C₂×C₈	—	14	4	no	—
612	C₂×C₈	#1161	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	7	1	no	—
650	C₄²	—	7	2	no	—
651	C₄²	—	7	1	no	—
652	C₄²	—	7	2	no	—
653	C₄²	—	7	1	no	—
654	C₄²	—	7	1	no	—
655	C₄²	—	14	2	no	—
656	C₄²	—	14	4	no	—
657	C₄²	—	14	2	no	—
658	C₄²	—	14	4	no	—
659	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₇	—	2	2	no	—
661	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
664	D₇	—	4	2	no	—
665	D₇	—	8	2	no	—
666	C₂³	—	7	2	no	—
667	C₂³	—	14	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	8	4	no	—
670	Q₈	—	14	2	no	—
671	Q₈	—	14	4	no	—
672	Q₈	—	14	2	no	—
673	Q₈	—	14	4	no	—
674	Q₈	—	14	2	no	—
675	Q₈	—	28	4	no	—
676	D₄	—	14	4	no	—
677	D₄	—	14	2	no	—
678	D₄	—	14	2	no	—
679	D₄	—	14	2	no	—
680	D₄	—	28	4	no	—
681	D₄	—	56	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	7	1	no	—
686	C₂×C₄	—	7	1	no	—
687	C₂×C₄	—	7	1	no	—
688	C₂×C₄	—	7	1	no	—
689	C₂×C₄	—	7	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	4	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	4	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	28	2	no	—
698	C₂×C₄	—	28	4	no	—
699	C₂×C₄	—	28	1	no	—
700	C₂×C₄	—	28	4	no	—
701	C₂×C₄	—	28	4	no	—
702	C₂×C₄	—	56	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	14	1	no	—
710	C₈	—	14	2	no	—
711	C₈	—	14	1	no	—
712	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
713	C₈	C₂×#1161	1	4	yes	—
714	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
715	C₇	#60696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	14	2	no	—
719	C₂²	—	14	2	no	—
720	C₂²	—	14	2	no	—
721	C₂²	—	28	2	no	—
722	C₂²	—	28	2	no	—
723	C₂²	—	28	2	no	—
724	C₂²	#90416	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	7	2	no	—
732	C₄	—	14	1	no	—
733	C₄	—	14	1	no	—
734	C₄	—	14	1	no	—
735	C₄	—	14	2	no	—
736	C₄	—	28	2	no	—
737	C₄	—	28	4	no	—
738	C₄	#90416	1	2	yes	—
739	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	28	2	no	—
743	C₂	—	56	2	no	—
744	C₂	C₂×#90416	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#11744271	1	1	yes	characteristic
746	C₂	D₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11736595	C₂
hypercenter	#3164	D₇
hypocenter	C₇	#60696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743651	C₂	semidirect
2. C₇×#3164	C₂	semidirect
3. #11740916	C₂	semidirect
4. #11739405	C₂	semidirect
5. #11739404	C₂	semidirect
6. #11739380	C₂	semidirect
7. #11739379	C₂	semidirect
8. #11739355	C₂	semidirect
9. #11739352	C₂	semidirect
10. #11736659	C₂	semidirect
11. #11736645	C₂	semidirect
12. #11736629	C₂	semidirect
13. #11736610	C₂	semidirect
15. C₂×#89645	C₂	semidirect
16. #11736021	C₂	semidirect
17. #11735994	C₂	semidirect
209. #3164	D₇	semidirect
715. C₇	#60696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743651	2
C₇×#3164	2
#11740916	2
#11739405	2
#11739404	2
#11739380	2
#11739379	2
#11739355	2
#11739352	2
#11736659	2
#11736645	2
#11736629	2
#11736610	2
#11736595	2
C₂×#89645	2
#11736021	2
#11735994	2
#60696	7