Subgroups — #14223862

Order 1792.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11738145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11736617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	#90524	C₂²	1	2	yes	—
22	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90496	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90410	—	2	2	no	—
29	#90407	—	2	2	no	—
30	#90373	—	2	2	no	—
31	#90371	—	2	2	no	—
32	#90310	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#90294	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90291	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#90287	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#90284	—	2	4	no	—
37	#90277	—	2	4	no	—
38	#90213	C₂²	1	2	yes	—
39	#90210	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#469	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#469	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#466	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
46	#89927	C₂²	1	2	yes	—
47	#89926	C₂²	1	4	yes	—
48	#89924	C₂²	1	2	yes	—
49	#89924	C₂²	1	2	yes	—
50	#89924	C₂²	1	2	yes	—
51	#89924	C₂²	1	2	yes	—
52	#89923	C₂²	1	2	yes	—
53	#89909	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89907	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89905	C₂²	1	2	yes	—
56	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
58	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89886	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89814	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89813	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89811	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89810	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89774	C₂²	1	2	yes	—
71	#89767	C₂²	1	2	yes	—
72	#89661	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89661	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#89641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89625	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#89625	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#89557	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89540	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89537	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89536	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#89530	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89529	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#89528	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#60698	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂×#1159	—	2	4	no	—
94	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#127	—	2	2	no	—
104	C₇×#124	—	2	2	no	—
105	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×#120	—	2	4	no	—
108	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	#6516	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
111	#6511	—	2	4	no	—
112	#6509	—	2	2	no	—
113	Q₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
114	#6503	C₂³	1	4	yes	—
115	#6502	—	2	4	no	—
116	#6502	—	2	4	no	—
117	#6502	—	2	4	no	—
118	#6501	—	2	2	no	—
119	#6501	—	2	4	no	—
120	#6501	—	2	2	no	—
121	#6501	—	2	2	no	—
122	#6499	—	2	4	no	—
123	#6499	C₂³	1	4	yes	—
124	#6498	—	2	4	no	—
125	#6498	—	2	4	no	—
126	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
127	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
129	D₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
130	D₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
131	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
134	#6495	—	2	8	no	—
135	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
136	#6493	C₂³	1	4	yes	—
137	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#6489	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#6487	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#6467	—	2	4	no	—
149	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
151	#6456	C₂³	1	2	yes	—
152	#6456	C₂³	1	2	yes	—
153	#6453	C₂³	1	4	yes	—
154	#6451	C₂³	1	4	yes	—
155	#6450	C₂³	1	2	yes	—
156	#6450	C₂³	1	2	yes	—
157	#6449	—	2	4	no	—
158	#6448	—	2	4	no	—
159	#6446	—	2	4	no	—
160	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	#6442	—	2	4	no	—
164	#6442	—	2	4	no	—
165	#6441	—	2	4	no	—
166	#6441	—	2	4	no	—
167	#6440	—	2	4	no	—
168	#6435	—	2	2	no	—
169	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
170	#6433	—	2	2	no	—
171	#6432	—	2	2	no	—
172	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	#6406	C₂³	1	4	yes	—
178	#6406	C₂³	1	4	yes	—
179	#6395	C₂³	1	4	yes	—
180	#6391	C₂³	1	2	yes	—
181	#6391	C₂³	1	2	yes	—
182	#6390	C₂³	1	4	yes	—
183	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#6389	C₂³	1	2	yes	—
188	#6389	C₂³	1	2	yes	—
189	#6389	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#6384	C₂³	1	2	yes	—
194	#6384	C₂³	1	2	yes	—
195	#6383	C₂³	1	2	yes	—
196	#6383	C₂³	1	2	yes	—
197	#6382	C₂³	1	4	yes	—
198	#6381	C₂³	1	4	yes	—
199	#3460	—	7	2	no	—
200	#3184	—	7	2	no	—
201	#3183	—	7	2	no	—
202	#3180	—	7	4	no	—
203	#3179	—	7	4	no	—
204	#3176	—	7	2	no	—
205	#3173	—	7	2	no	—
206	#3163	—	7	1	no	—
207	#3155	—	7	1	no	—
208	#3136	—	7	2	no	—
209	#3062	—	7	2	no	—
210	#3060	—	7	1	no	—
211	#3058	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
213	#2943	—	7	1	no	—
214	C₂×#442	—	7	1	no	—
215	#2875	—	7	1	no	—
216	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
217	C₇×#41	—	2	2	no	—
218	C₇×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
238	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#1159	—	8	8	no	—
241	#1157	—	2	4	no	—
242	#1157	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₇×D₈	—	2	4	no	—
250	C₇×D₈	—	2	4	no	—
251	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#1142	—	2	8	no	—
272	#1141	—	2	8	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#1136	—	2	4	no	—
294	#1136	#41	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	Dic₂₈	—	2	2	no	—
301	D₅₆	—	2	2	no	—
302	#1132	—	2	4	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
304	C₂×#135	—	7	1	no	—
305	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#131	—	7	1	no	—
307	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
308	#544	—	7	2	no	—
309	#542	—	7	4	no	—
310	#542	—	14	2	no	—
311	#540	—	7	4	no	—
312	#540	—	14	2	no	—
313	#538	—	14	4	no	—
314	#537	—	7	2	no	—
315	#535	—	7	2	no	—
316	#535	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	#532	—	7	4	no	—
318	#532	—	14	2	no	—
319	#529	—	7	4	no	—
320	#529	—	14	2	no	—
321	#525	—	14	4	no	—
322	C₄×#41	—	7	1	no	—
323	C₄×#41	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
325	#501	—	7	4	no	—
326	#499	—	7	2	no	—
327	#498	—	7	2	no	—
328	#496	—	7	4	no	—
329	#495	—	7	2	no	—
330	#493	—	7	2	no	—
331	#490	—	7	4	no	—
332	#489	—	7	4	no	—
333	#488	—	7	4	no	—
334	#486	—	7	4	no	—
335	#470	—	7	2	no	—
336	#469	—	7	2	no	—
337	#469	—	7	4	no	—
338	#469	C₂×D₇	1	2	yes	—
339	#469	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	#468	—	7	4	no	—
341	#466	—	7	4	no	—
342	#466	C₂×D₇	1	4	yes	—
343	#465	—	7	4	no	—
344	#465	—	7	4	no	—
345	#442	—	7	2	no	—
346	#442	—	7	2	no	—
347	#442	—	7	2	no	—
348	#442	—	7	2	no	—
349	#442	—	7	1	no	—
350	#442	—	7	1	no	—
351	#442	—	7	4	no	—
352	#441	—	7	1	no	—
353	#441	—	7	1	no	—
354	#440	—	7	2	no	—
355	#440	—	7	2	no	—
356	#440	—	7	4	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
358	C₄×D₈	—	7	4	no	—
359	#428	—	7	2	no	—
360	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#106	—	7	1	no	—
362	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
363	#417	—	7	2	no	—
364	#416	—	7	2	no	—
365	C₂×#102	—	7	2	no	—
366	#405	—	7	1	no	—
367	#405	—	7	2	no	—
368	#405	—	7	1	no	—
369	#405	—	7	2	no	—
370	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
371	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
372	C₂×#97	—	7	1	no	—
373	C₂×#97	—	7	2	no	—
374	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
377	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
378	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
381	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₇×D₄	—	2	4	no	—
383	C₇×D₄	—	2	2	no	—
384	C₇×D₄	—	2	4	no	—
385	C₇×D₄	—	2	4	no	—
386	C₇×D₄	—	4	4	no	—
387	C₇×D₄	—	8	4	no	—
388	C₇×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
400	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
401	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
407	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
408	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
409	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	D₂₈	—	2	2	no	—
413	D₂₈	—	2	2	no	—
414	C₄×D₇	—	4	4	no	—
415	C₄×D₇	—	4	4	no	—
416	C₄×D₇	—	8	2	no	—
417	Dic₁₄	—	2	2	no	—
418	Dic₁₄	—	2	2	no	—
419	Dic₁₄	—	8	4	no	—
420	C₇×C₈	—	2	2	no	—
421	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂×#41	—	7	2	no	—
427	C₂×#41	—	14	4	no	—
428	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
432	#135	—	14	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
436	C₂×D₈	—	2	4	no	—
437	C₂×D₈	—	7	4	no	—
438	C₂×D₈	—	7	1	no	—
439	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
441	#131	—	2	4	no	—
442	#131	—	14	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
453	#127	—	2	2	no	—
454	#127	—	7	4	no	—
455	#126	—	14	4	no	—
456	#126	—	14	4	no	—
457	#125	—	7	4	no	—
458	#125	—	14	2	no	—
459	#124	—	2	2	no	—
460	#124	—	7	4	no	—
461	#124	—	14	4	no	—
462	#124	—	14	4	no	—
463	#123	—	14	4	no	—
464	#123	—	14	4	no	—
465	#123	—	14	4	no	—
466	#123	—	14	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
471	#121	—	7	4	no	—
472	#121	—	14	4	no	—
473	#121	—	14	4	no	—
474	#121	—	14	2	no	—
475	#121	—	14	2	no	—
476	#121	—	14	4	no	—
477	#121	—	14	4	no	—
478	#121	—	14	2	no	—
479	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
480	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
481	#120	—	2	4	no	—
482	#120	—	14	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
486	C₄×D₄	—	7	4	no	—
487	C₄×D₄	—	7	2	no	—
488	C₄×D₄	—	7	4	no	—
489	C₄×D₄	—	7	4	no	—
490	C₄×D₄	—	7	2	no	—
491	C₄×D₄	—	7	2	no	—
492	C₄×D₄	—	14	4	no	—
493	C₄×D₄	—	14	2	no	—
494	C₄×D₄	—	14	2	no	—
495	C₄×D₄	—	14	2	no	—
496	C₄×D₄	—	14	2	no	—
497	C₄×D₄	—	14	4	no	—
498	#117	—	7	1	no	—
499	#117	—	7	2	no	—
500	#117	—	14	2	no	—
501	#117	—	14	4	no	—
502	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
508	#107	—	7	4	no	—
509	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
510	#106	—	7	2	no	—
511	#106	—	7	2	no	—
512	#106	—	7	4	no	—
513	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
514	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
515	#103	—	7	4	no	—
516	#103	—	7	2	no	—
517	#103	—	7	2	no	—
518	#102	—	7	4	no	—
519	#102	—	7	4	no	—
520	#102	—	7	4	no	—
521	#102	—	7	2	no	—
522	#102	—	7	2	no	—
523	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
524	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
525	#97	—	7	1	no	—
526	#97	—	7	2	no	—
527	#97	—	7	1	no	—
528	#97	—	7	1	no	—
529	#97	—	7	1	no	—
530	#97	—	7	2	no	—
531	#97	—	7	2	no	—
532	C₄×C₈	—	7	2	no	—
533	C₄×C₈	—	7	2	no	—
534	C₄×C₈	—	7	2	no	—
535	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
542	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
543	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₇	—	4	2	no	—
545	C₂×D₇	—	4	2	no	—
546	C₂×D₇	—	4	2	no	—
547	C₄×C₇	—	2	2	no	—
548	C₄×C₇	—	4	2	no	—
549	C₄×C₇	—	4	2	no	—
550	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
551	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	Dic₇	—	2	4	no	—
554	Dic₇	—	2	2	no	—
555	Dic₇	—	2	2	no	—
556	Dic₇	—	4	4	no	—
557	Dic₇	—	4	2	no	—
558	C₂⁴	—	2	2	no	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	2	2	no	—
561	#41	—	14	4	no	—
562	#41	—	14	4	no	—
563	#41	—	56	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
566	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	7	2	no	—
573	C₂×D₄	—	14	4	no	—
574	C₂×D₄	—	14	4	no	—
575	C₂×D₄	—	14	2	no	—
576	C₂×D₄	—	14	4	no	—
577	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
591	Q₁₆	—	14	2	no	—
592	SD₁₆	—	14	8	no	—
593	SD₁₆	—	14	4	no	—
594	D₈	—	2	4	no	—
595	D₈	—	2	4	no	—
596	D₈	—	14	8	no	—
597	D₈	—	14	2	no	—
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	2	4	no	—
600	M₁₆	—	7	4	no	—
601	M₁₆	—	14	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	4	no	—
603	C₂×C₈	—	7	2	no	—
604	C₂×C₈	—	7	1	no	—
605	C₂×C₈	—	7	1	no	—
606	C₂×C₈	—	14	4	no	—
607	C₂×C₈	—	14	2	no	—
608	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	complemented
609	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	7	2	no	—
639	C₄²	—	7	4	no	—
640	C₄²	—	7	1	no	—
641	C₄²	—	7	2	no	—
642	C₄²	—	7	1	no	—
643	C₄²	—	14	2	no	—
644	C₄²	—	14	2	no	—
645	C₂×C₇	—	2	2	no	—
646	C₂×C₇	—	4	2	no	—
647	C₂×C₇	—	8	4	no	—
648	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
650	D₇	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	8	2	no	—
654	C₂³	—	8	2	no	—
655	C₂³	—	14	2	no	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	14	2	no	—
660	Q₈	—	14	2	no	—
661	Q₈	—	56	4	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	—	8	4	no	—
669	D₄	—	14	2	no	—
670	D₄	—	14	2	no	—
671	D₄	—	28	4	no	—
672	D₄	—	56	4	no	—
673	D₄	—	56	4	no	—
674	D₄	—	56	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	7	2	no	—
680	C₂×C₄	—	7	2	no	—
681	C₂×C₄	—	7	4	no	—
682	C₂×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂×C₄	—	14	4	no	—
684	C₂×C₄	—	28	4	no	—
685	C₂×C₄	—	28	2	no	—
686	C₂×C₄	—	28	4	no	—
687	C₂×C₄	—	28	8	no	—
688	C₂×C₄	—	28	4	no	—
689	C₂×C₄	—	56	2	no	—
690	C₂×C₄	—	56	4	no	—
691	C₂×C₄	—	56	2	no	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	7	4	no	—
699	C₈	—	14	1	no	—
700	C₈	—	14	1	no	—
701	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
702	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
703	C₇	#60698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	8	8	no	—
711	C₂²	—	28	2	no	—
712	C₂²	—	28	2	no	—
713	C₂²	—	28	2	no	—
714	C₂²	#90287	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	14	2	no	—
720	C₄	—	14	2	no	—
721	C₄	—	14	4	no	—
722	C₄	—	28	2	no	—
723	C₄	—	28	4	no	—
724	C₄	#90287	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	4	2	no	—
729	C₂	—	8	4	no	—
730	C₂	—	56	2	no	—
731	C₂	C₂×#90287	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#11744272	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3058	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3058	D₇
hypocenter	C₇	#60698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743382	C₂	semidirect
2. C₇×#3058	C₂	semidirect
3. #11741275	C₂	semidirect
4. C₂×#89924	C₂	semidirect
5. #11741245	C₂	semidirect
6. #11741227	C₂	semidirect
7. #11740824	C₂	semidirect
8. #11738298	C₂	semidirect
9. #11738297	C₂	semidirect
10. #11738295	C₂	semidirect
11. #11738294	C₂	semidirect
12. #11738146	C₂	semidirect
13. #11738145	C₂	semidirect
14. #11736617	C₂	semidirect
15. #11736611	C₂	semidirect
16. #11736365	C₂	semidirect
17. #11736359	C₂	semidirect
32. #90310	C₂²	semidirect
33. #90294	C₂²	semidirect
34. #90291	C₂²	semidirect
35. #90287	C₂²	semidirect
53. #89909	C₂²	semidirect
54. #89907	C₂²	semidirect
57. #89894	C₂²	semidirect
59. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
60. #89886	C₂²	semidirect
63. #89873	C₂²	semidirect
65. C₂×#6389	C₂²	semidirect
66. #89814	C₂²	semidirect
67. #89813	C₂²	semidirect
68. #89811	C₂²	semidirect
69. #89810	C₂²	semidirect
72. #89661	C₂²	semidirect
73. #89661	C₂²	semidirect
74. #89648	C₂²	semidirect
75. #89641	C₂²	semidirect
76. #89641	C₂²	semidirect
77. #89630	C₂²	semidirect
78. #89627	C₂²	semidirect
79. #89625	C₂²	semidirect
80. #89625	C₂²	semidirect
81. #89557	C₂²	semidirect
82. #89540	C₂²	semidirect
83. #89537	C₂²	semidirect
84. #89536	C₂²	semidirect
85. #89532	C₂²	semidirect
86. #89530	C₂²	semidirect
87. #89529	C₂²	semidirect
88. #89528	C₂²	semidirect
211. #3058	D₇	semidirect
254. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
294. #1136	#41	semidirect
608. C₂×C₈	#1159	semidirect
703. C₇	#60698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743382	2
C₇×#3058	2
#11741275	2
C₂×#89924	2
#11741245	2
#11741227	2
#11740824	2
#11738298	2
#11738297	2
#11738295	2
#11738294	2
#11738146	2
#11738145	2
#11736617	2
#11736611	2
#11736365	2
#11736359	2
#60698	7