Subgroups — #14223875

Order 1792.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11738082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11736555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
21	#90521	C₂²	1	2	yes	—
22	#90521	C₂²	1	2	yes	—
23	#41×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90334	—	2	2	no	—
29	#90334	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90315	—	2	2	no	—
31	#90315	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90310	—	2	2	no	—
33	#90310	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90308	—	2	4	no	—
35	#90297	—	2	4	no	—
36	#90287	—	2	2	no	—
37	#90287	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
39	#90191	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	#90005	C₂²	1	2	yes	—
46	#89963	C₂²	1	2	yes	—
47	#89956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89948	C₂²	1	4	yes	—
50	#89936	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89936	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89923	C₂²	1	2	yes	—
55	#89907	C₂²	1	2	yes	—
56	#89907	C₂²	1	2	yes	—
57	#89903	C₂²	1	2	yes	—
58	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
60	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89887	C₂²	1	4	yes	—
63	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89821	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89820	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89811	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89810	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
73	#89736	C₂²	1	2	yes	—
74	#89641	C₂²	1	2	yes	—
75	#89641	C₂²	1	2	yes	—
76	#89641	C₂²	1	2	yes	—
77	#89641	C₂²	1	2	yes	—
78	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89589	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89572	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89567	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89560	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89557	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#89536	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#89528	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#60698	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1159	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
95	C₇×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#131	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×#121	—	2	2	no	—
107	C₇×#121	—	2	4	no	—
108	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	#6512	—	2	8	no	—
111	#6511	—	2	4	no	—
112	#6510	—	2	2	no	—
113	#6510	C₂³	1	4	yes	—
114	Q₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
115	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
118	#6503	—	2	2	no	—
119	#6503	C₂³	1	4	yes	—
120	#6502	—	2	4	no	—
121	#6502	—	2	4	no	—
122	#6501	—	2	4	no	—
123	#6500	—	2	4	no	—
124	#6500	—	2	4	no	—
125	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
128	D₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
129	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
132	#6493	—	2	2	no	—
133	#6493	—	2	2	no	—
134	#6493	C₂³	1	4	yes	—
135	#6493	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	#6489	—	2	2	no	—
138	#6489	C₂³	1	2	yes	—
139	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#6489	C₂³	1	2	yes	—
141	#6487	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
152	#6461	—	2	4	no	—
153	#6461	—	2	4	no	—
154	#6460	—	2	4	no	—
155	#6456	—	2	2	no	—
156	#6456	—	2	2	no	—
157	#6456	C₂³	1	4	yes	—
158	#6456	C₂³	1	4	yes	—
159	#6455	—	2	4	no	—
160	#6453	—	2	2	no	—
161	#6453	C₂³	1	4	yes	—
162	#6451	—	2	2	no	—
163	#6451	C₂³	1	4	yes	—
164	#6449	—	2	4	no	—
165	#6449	—	2	4	no	—
166	#6448	—	2	4	no	—
167	#6448	—	2	4	no	—
168	#6446	—	2	4	no	—
169	#6446	—	2	4	no	—
170	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	#6409	C₂³	1	2	yes	—
177	#6409	C₂³	1	2	yes	—
178	#6406	C₂³	1	2	yes	—
179	#6406	C₂³	1	2	yes	—
180	#6395	C₂³	1	4	yes	—
181	#6395	C₂³	1	4	yes	—
182	#6392	C₂³	1	2	yes	—
183	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#6389	C₂³	1	2	yes	—
190	#6389	C₂³	1	2	yes	—
191	#6389	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#6383	C₂³	1	4	yes	—
196	#6383	C₂³	1	4	yes	—
197	#6382	C₂³	1	4	yes	—
198	#6381	C₂³	1	4	yes	—
199	#3460	—	7	2	no	—
200	#3184	—	7	2	no	—
201	#3183	—	7	2	no	—
202	#3180	—	7	4	no	—
203	#3179	—	7	4	no	—
204	#3176	—	7	2	no	—
205	#3173	—	7	2	no	—
206	#3163	—	7	1	no	—
207	#3155	—	7	1	no	—
208	#3136	—	7	2	no	—
209	#3062	—	7	2	no	—
210	#3060	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#3058	—	7	1	no	—
212	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
213	#2943	—	7	1	no	—
214	C₂×#442	—	7	1	no	—
215	#2875	—	7	1	no	—
216	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
217	C₇×#41	—	2	2	no	—
218	C₇×#41	—	2	2	no	—
219	C₇×#41	—	2	4	no	—
220	C₇×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#1159	—	8	8	no	—
241	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
249	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₇×D₈	—	2	2	no	—
252	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#1143	—	2	8	no	—
270	#1141	—	2	8	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#1136	—	2	4	no	—
295	#1136	#41	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	D₅₆	—	2	4	no	—
302	D₅₆	—	2	4	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
304	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
306	C₂×#131	—	7	1	no	—
307	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
308	#544	—	7	2	no	—
309	#542	—	7	4	no	—
310	#542	—	14	2	no	—
311	#540	—	7	4	no	—
312	#540	—	14	2	no	—
313	#538	—	14	4	no	—
314	#537	C₂×D₇	1	2	yes	—
315	#535	—	7	2	no	—
316	#535	—	7	2	no	—
317	#532	—	7	4	no	—
318	#532	—	14	2	no	—
319	#529	—	7	4	no	—
320	#529	—	14	2	no	—
321	#525	—	14	4	no	—
322	C₄×#41	—	7	1	no	—
323	C₄×#41	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
325	#501	—	7	4	no	—
326	#499	—	7	2	no	—
327	#498	—	7	2	no	—
328	#496	—	7	4	no	—
329	#495	—	7	2	no	—
330	#493	—	7	2	no	—
331	#490	—	7	4	no	—
332	#489	—	7	4	no	—
333	#488	—	7	4	no	—
334	#486	—	7	4	no	—
335	#470	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
336	#469	—	7	2	no	—
337	#469	—	7	2	no	—
338	#469	—	7	4	no	—
339	#469	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
340	#468	—	7	4	no	—
341	#466	—	7	4	no	—
342	#466	—	7	4	no	—
343	#465	—	7	4	no	—
344	#465	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
345	#442	—	7	1	no	—
346	#442	—	7	1	no	—
347	#442	—	7	2	no	—
348	#442	—	7	2	no	—
349	#442	—	7	2	no	—
350	#442	—	7	2	no	—
351	#442	—	7	4	no	—
352	#441	—	7	1	no	—
353	#441	—	7	1	no	—
354	#440	—	7	2	no	—
355	#440	—	7	2	no	—
356	#440	—	7	4	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
358	C₄×D₈	—	7	4	no	—
359	#428	—	7	2	no	—
360	#427	—	7	1	no	—
361	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
362	#418	—	7	2	no	—
363	#417	C₂×D₇	1	2	yes	—
364	#416	—	7	2	no	—
365	C₂×#102	—	7	2	no	—
366	#405	—	7	1	no	—
367	#405	—	7	2	no	—
368	#405	—	7	1	no	—
369	#405	—	7	2	no	—
370	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
371	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
372	C₂×#97	—	7	1	no	—
373	C₂×#97	—	7	2	no	—
374	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
380	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
381	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₇×D₄	—	2	4	no	—
385	C₇×D₄	—	2	2	no	—
386	C₇×D₄	—	2	2	no	—
387	C₇×D₄	—	2	2	no	—
388	C₇×D₄	—	4	4	no	—
389	C₇×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
403	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
409	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
410	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
411	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	D₂₈	—	2	4	no	—
415	D₂₈	—	2	4	no	—
416	D₂₈	—	4	4	no	—
417	C₄×D₇	—	4	8	no	—
418	C₄×D₇	—	8	4	no	—
419	Dic₁₄	—	8	4	no	—
420	C₇×C₈	—	2	2	no	—
421	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂×#41	—	14	4	no	—
427	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
432	#135	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₂×D₈	—	7	4	no	—
437	C₂×D₈	—	7	2	no	—
438	C₂×D₈	—	7	2	no	—
439	C₂×D₈	—	14	4	no	—
440	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	#131	—	2	4	no	—
442	#131	—	14	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
453	#127	—	7	4	no	—
454	#127	—	14	2	no	—
455	#126	—	14	4	no	—
456	#126	—	14	4	no	—
457	#125	—	7	4	no	—
458	#125	—	14	2	no	—
459	#124	—	7	4	no	—
460	#124	—	14	4	no	—
461	#124	—	14	4	no	—
462	#124	—	14	2	no	—
463	#123	—	14	4	no	—
464	#123	—	14	4	no	—
465	#123	—	14	4	no	—
466	#123	—	14	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
471	#121	—	2	4	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	7	4	no	—
474	#121	—	7	4	no	—
475	#121	—	14	4	no	—
476	#121	—	14	4	no	—
477	#121	—	14	2	no	—
478	#121	—	14	2	no	—
479	#121	—	14	4	no	—
480	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
481	#120	—	14	4	no	—
482	#120	—	14	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
486	C₄×D₄	—	7	4	no	—
487	C₄×D₄	—	7	2	no	—
488	C₄×D₄	—	7	2	no	—
489	C₄×D₄	—	7	2	no	—
490	C₄×D₄	—	7	4	no	—
491	C₄×D₄	—	7	4	no	—
492	C₄×D₄	—	14	4	no	—
493	C₄×D₄	—	14	2	no	—
494	C₄×D₄	—	14	2	no	—
495	C₄×D₄	—	14	4	no	—
496	C₄×D₄	—	14	2	no	—
497	C₄×D₄	—	14	2	no	—
498	#117	—	7	1	no	—
499	#117	—	7	2	no	—
500	#117	—	7	2	no	—
501	#117	—	14	4	no	—
502	#117	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
508	#107	—	7	2	no	—
509	#107	—	7	4	no	—
510	#106	—	7	1	no	—
511	#106	—	7	1	no	—
512	#106	—	7	4	no	—
513	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
514	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
515	#103	—	7	2	no	—
516	#103	—	7	2	no	—
517	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
518	#102	—	7	2	no	—
519	#102	—	7	2	no	—
520	#102	—	7	4	no	—
521	#102	—	7	4	no	—
522	#102	—	7	4	no	—
523	#102	—	7	4	no	—
524	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
525	#97	—	7	1	no	—
526	#97	—	7	2	no	—
527	#97	—	7	1	no	—
528	#97	—	7	1	no	—
529	#97	—	7	1	no	—
530	#97	—	7	2	no	—
531	#97	—	7	2	no	—
532	C₄×C₈	—	7	2	no	—
533	C₄×C₈	—	7	2	no	—
534	C₄×C₈	—	7	2	no	—
535	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
542	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₇	—	4	4	no	—
544	C₂×D₇	—	4	4	no	—
545	C₂×D₇	—	4	4	no	—
546	C₂×D₇	—	8	8	no	—
547	C₄×C₇	—	2	2	no	—
548	C₄×C₇	—	4	4	no	—
549	C₄×C₇	—	4	2	no	—
550	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
551	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	Dic₇	—	2	4	no	—
554	Dic₇	—	2	2	no	—
555	Dic₇	—	2	2	no	—
556	Dic₇	—	4	2	no	—
557	Dic₇	—	4	2	no	—
558	C₂⁴	—	14	2	no	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	2	2	no	—
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	2	4	no	—
563	#41	—	56	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
565	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	7	4	no	—
570	C₂×D₄	—	14	4	no	—
571	C₂×D₄	—	14	4	no	—
572	C₂×D₄	—	14	4	no	—
573	C₂×D₄	—	14	4	no	—
574	C₂×D₄	—	14	2	no	—
575	C₂×D₄	—	14	4	no	—
576	C₂×D₄	—	14	4	no	—
577	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
591	Q₁₆	—	2	2	no	—
592	SD₁₆	—	2	4	no	—
593	SD₁₆	—	14	8	no	—
594	D₈	—	2	2	no	—
595	D₈	—	14	8	no	—
596	D₈	—	14	4	no	—
597	D₈	—	14	4	no	—
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	2	4	no	—
600	M₁₆	—	7	4	no	—
601	M₁₆	—	14	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	4	no	—
603	C₂×C₈	—	7	2	no	—
604	C₂×C₈	—	7	1	no	—
605	C₂×C₈	—	7	1	no	—
606	C₂×C₈	—	14	4	no	—
607	C₂×C₈	—	14	2	no	—
608	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	complemented
609	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₄²	—	7	2	no	—
638	C₄²	—	7	4	no	—
639	C₄²	—	7	1	no	—
640	C₄²	—	7	2	no	—
641	C₄²	—	7	1	no	—
642	C₄²	—	14	2	no	—
643	C₄²	—	14	2	no	—
644	C₄²	—	14	2	no	—
645	C₂×C₇	—	2	2	no	—
646	C₂×C₇	—	4	2	no	—
647	C₂×C₇	—	8	2	no	—
648	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
650	D₇	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	14	4	no	—
653	C₂³	—	28	4	no	—
654	C₂³	—	56	2	no	—
655	C₂³	—	56	2	no	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	56	4	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	—	14	4	no	—
669	D₄	—	14	4	no	—
670	D₄	—	28	4	no	—
671	D₄	—	56	4	no	—
672	D₄	—	56	4	no	—
673	D₄	—	56	4	no	—
674	D₄	—	56	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	7	2	no	—
681	C₂×C₄	—	7	2	no	—
682	C₂×C₄	—	7	4	no	—
683	C₂×C₄	—	8	2	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂×C₄	—	28	8	no	—
687	C₂×C₄	—	28	2	no	—
688	C₂×C₄	—	28	4	no	—
689	C₂×C₄	—	28	4	no	—
690	C₂×C₄	—	56	4	no	—
691	C₂×C₄	—	56	2	no	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	7	4	no	—
699	C₈	—	14	1	no	—
700	C₈	—	14	1	no	—
701	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
702	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
703	C₇	#60698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	28	4	no	—
711	C₂²	—	28	4	no	—
712	C₂²	—	28	4	no	—
713	C₂²	—	56	8	no	—
714	C₂²	#90287	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	14	2	no	—
720	C₄	—	14	2	no	—
721	C₄	—	14	4	no	—
722	C₄	—	28	2	no	—
723	C₄	—	28	2	no	—
724	C₄	#90287	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	4	2	no	—
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	—	56	4	no	—
731	C₂	C₂×#90287	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#11744275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3060	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3060	D₇
hypocenter	C₇	#60698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743432	C₂	semidirect
2. C₇×#3060	C₂	semidirect
3. #11741351	C₂	semidirect
4. #11741342	C₂	semidirect
5. #11741244	C₂	semidirect
6. #11741227	C₂	semidirect
7. #11740867	C₂	semidirect
8. #11738337	C₂	semidirect
9. #11738334	C₂	semidirect
10. #11738298	C₂	semidirect
11. #11738295	C₂	semidirect
12. #11738083	C₂	semidirect
13. #11738082	C₂	semidirect
14. #11736555	C₂	semidirect
15. C₂×#89641	C₂	semidirect
16. #11736321	C₂	semidirect
17. #11736311	C₂	semidirect
29. #90334	C₂²	semidirect
31. #90315	C₂²	semidirect
33. #90310	C₂²	semidirect
37. #90287	C₂²	semidirect
40. C₇×#470	C₂²	semidirect
41. C₇×#469	C₂²	semidirect
42. C₇×#465	C₂²	semidirect
47. #89956	C₂²	semidirect
48. #89956	C₂²	semidirect
50. #89936	C₂²	semidirect
51. #89936	C₂²	semidirect
52. #89924	C₂²	semidirect
53. #89924	C₂²	semidirect
59. #89894	C₂²	semidirect
61. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
65. #89873	C₂²	semidirect
67. C₂×#6389	C₂²	semidirect
68. #89821	C₂²	semidirect
69. #89820	C₂²	semidirect
70. #89811	C₂²	semidirect
71. #89810	C₂²	semidirect
78. #89630	C₂²	semidirect
79. #89628	C₂²	semidirect
80. #89627	C₂²	semidirect
81. #89589	C₂²	semidirect
82. #89572	C₂²	semidirect
83. #89567	C₂²	semidirect
84. #89560	C₂²	semidirect
85. #89557	C₂²	semidirect
86. #89536	C₂²	semidirect
87. #89532	C₂²	semidirect
88. #89528	C₂²	semidirect
210. #3060	D₇	semidirect
255. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
295. #1136	#41	semidirect
335. #470	C₂×D₇	semidirect
339. #469	C₂×D₇	semidirect
344. #465	C₂×D₇	semidirect
608. C₂×C₈	#1159	semidirect
703. C₇	#60698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743432	2
C₇×#3060	2
#11741351	2
#11741342	2
#11741244	2
#11741227	2
#11740867	2
#11738337	2
#11738334	2
#11738298	2
#11738295	2
#11738083	2
#11738082	2
#11736555	2
C₂×#89641	2
#11736321	2
#11736311	2
#60698	7