Subgroups — #14223876

Order 1792.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11737305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11737215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#89483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#90524	C₂²	1	2	yes	—
21	#90521	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90273	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#90271	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90253	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90251	—	2	4	no	—
30	#90239	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90238	—	2	4	no	—
32	#90226	—	2	2	no	—
33	#90225	—	2	2	no	—
34	#90216	C₂²	1	2	yes	—
35	#90210	C₂²	1	2	yes	—
36	#90170	—	2	2	no	—
37	#90168	—	2	2	no	—
38	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#90004	C₂²	1	2	yes	—
50	#89963	C₂²	1	2	yes	—
51	#89961	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89948	C₂²	1	4	yes	—
53	#89943	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89931	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89923	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89798	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89786	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89773	C₂²	1	2	yes	—
65	#89767	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89655	C₂²	1	4	yes	—
68	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89637	C₂²	1	2	yes	—
70	#89637	C₂²	1	2	yes	—
71	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89584	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89579	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89572	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89567	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89554	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89547	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89536	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89483	C₂²	1	2	yes	—
82	#89483	C₂²	1	2	yes	—
83	#89483	C₂²	1	2	yes	—
84	#89483	C₂²	1	2	yes	—
85	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
88	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60698	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#1157	—	2	4	no	—
92	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
95	C₇×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#117	—	2	2	no	—
108	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#6512	—	2	8	no	—
112	#6510	C₂³	1	4	yes	—
113	#6509	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
115	#6503	C₂³	1	4	yes	—
116	#6502	—	2	4	no	—
117	#6501	C₂³	1	4	yes	—
118	#6500	—	2	4	no	—
119	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
120	#6493	—	2	2	no	—
121	#6493	—	2	4	no	—
122	#6493	—	2	2	no	—
123	#6493	—	2	2	no	—
124	#6492	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#6487	—	2	2	no	—
131	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
136	#6464	—	2	4	no	—
137	#6464	—	2	4	no	—
138	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#6461	—	2	4	no	—
143	#6459	—	2	4	no	—
144	#6458	C₂³	1	4	yes	—
145	#6458	C₂³	1	4	yes	—
146	#6457	—	2	4	no	—
147	#6457	—	2	4	no	—
148	#6453	C₂³	1	4	yes	—
149	#6451	C₂³	1	4	yes	—
150	#6448	—	2	4	no	—
151	#6447	—	2	4	no	—
152	#6447	—	2	4	no	—
153	#6446	—	2	4	no	—
154	#6445	—	2	4	no	—
155	#6441	—	2	4	no	—
156	#6439	—	2	4	no	—
157	#6438	—	2	2	no	—
158	#6438	—	2	4	no	—
159	#6437	—	2	2	no	—
160	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
161	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
163	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#6435	—	2	4	no	—
167	#6435	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#6433	—	2	2	no	—
170	#6432	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#6409	C₂³	1	4	yes	—
184	#6406	C₂³	1	4	yes	—
185	#6395	C₂³	1	4	yes	—
186	#6395	C₂³	1	4	yes	—
187	#6391	C₂³	1	2	yes	—
188	#6391	C₂³	1	2	yes	—
189	#6389	C₂³	1	2	yes	—
190	#6389	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#6383	C₂³	1	4	yes	—
194	#6383	C₂³	1	4	yes	—
195	#6382	C₂³	1	4	yes	—
196	#6381	C₂³	1	4	yes	—
197	#6377	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#3460	—	7	2	no	—
200	#3184	—	7	2	no	—
201	#3183	—	7	2	no	—
202	#3180	—	7	4	no	—
203	#3179	—	7	4	no	—
204	#3176	—	7	2	no	—
205	#3173	—	7	2	no	—
206	#3163	—	7	1	no	—
207	#3155	—	7	1	no	—
208	#3136	—	7	2	no	—
209	#3062	—	7	2	no	—
210	#3060	—	7	1	no	—
211	#3058	—	7	1	no	—
212	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
213	#2943	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×#442	—	7	1	no	—
215	#2875	—	7	1	no	—
216	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
217	C₇×#41	—	2	4	no	—
218	C₇×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
232	#1157	—	2	2	no	—
233	#1157	—	2	2	no	—
234	#1157	—	8	8	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₇×D₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#1143	—	2	8	no	—
274	#1141	—	2	8	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#1136	—	2	2	no	—
294	#1136	#41	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	D₅₆	—	2	4	no	—
298	D₅₆	—	2	4	no	—
299	#1131	—	2	4	no	—
300	#1131	—	2	4	no	—
301	C₈×D₇	—	2	4	no	—
302	C₈×D₇	—	2	4	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
304	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
306	C₂×#131	—	7	1	no	—
307	C₂×#131	—	7	1	no	—
308	#544	—	7	2	no	—
309	#542	—	7	4	no	—
310	#542	—	14	2	no	—
311	#540	—	7	4	no	—
312	#540	—	14	2	no	—
313	#538	—	14	4	no	—
314	#537	—	7	2	no	—
315	#535	—	7	2	no	—
316	#535	—	7	2	no	—
317	#532	—	7	4	no	—
318	#532	—	14	2	no	—
319	#529	—	7	4	no	—
320	#529	—	14	2	no	—
321	#525	—	14	4	no	—
322	C₄×#41	—	7	1	no	—
323	C₄×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
325	#501	—	7	4	no	—
326	#499	—	7	2	no	—
327	#498	—	7	2	no	—
328	#496	—	7	4	no	—
329	#495	—	7	2	no	—
330	#493	—	7	2	no	—
331	#490	—	7	4	no	—
332	#489	—	7	4	no	—
333	#488	—	7	4	no	—
334	#486	—	7	4	no	—
335	#470	—	7	2	no	—
336	#469	—	7	2	no	—
337	#469	—	7	2	no	—
338	#469	—	7	2	no	—
339	#469	—	7	4	no	—
340	#468	—	7	4	no	—
341	#466	—	7	4	no	—
342	#466	—	7	4	no	—
343	#465	—	7	4	no	—
344	#465	—	7	4	no	—
345	#442	—	7	4	no	—
346	#442	—	7	2	no	—
347	#442	—	7	2	no	—
348	#442	—	7	2	no	—
349	#442	—	7	2	no	—
350	#442	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#442	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#441	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#441	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#440	—	7	4	no	—
355	#440	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
356	#440	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
357	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
358	C₄×D₈	—	7	4	no	—
359	#428	—	7	2	no	—
360	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#106	—	7	1	no	—
362	#418	—	7	2	no	—
363	#417	—	7	2	no	—
364	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
365	C₂×#102	—	7	2	no	—
366	#405	—	7	1	no	—
367	#405	—	7	1	no	—
368	#405	—	7	2	no	—
369	#405	—	7	2	no	—
370	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
371	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
372	C₂×#97	—	7	2	no	—
373	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
378	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
379	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
380	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₇×D₄	—	2	2	no	—
384	C₇×D₄	—	2	2	no	—
385	C₇×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
401	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
405	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	D₂₈	—	2	2	no	—
408	D₂₈	—	2	4	no	—
409	D₂₈	—	2	4	no	—
410	D₂₈	—	4	4	no	—
411	D₂₈	—	8	4	no	—
412	D₂₈	—	8	4	no	—
413	C₄×D₇	—	2	2	no	—
414	C₄×D₇	—	2	2	no	—
415	C₄×D₇	—	4	4	no	—
416	C₄×D₇	—	4	8	no	—
417	C₄×D₇	—	8	4	no	—
418	Dic₁₄	—	2	2	no	—
419	Dic₁₄	—	8	4	no	—
420	C₇×C₈	—	2	1	no	—
421	C₇×C₈	—	2	1	no	—
422	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂×#41	—	7	1	no	—
427	C₂×#41	—	14	4	no	—
428	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
432	#135	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₂×D₈	—	7	4	no	—
437	C₂×D₈	—	7	2	no	—
438	C₂×D₈	—	7	2	no	—
439	C₂×D₈	—	14	4	no	—
440	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	#131	—	14	4	no	—
442	#131	—	14	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
453	#127	—	7	4	no	—
454	#127	—	14	2	no	—
455	#126	—	14	4	no	—
456	#126	—	14	4	no	—
457	#125	—	7	4	no	—
458	#125	—	14	2	no	—
459	#124	—	7	4	no	—
460	#124	—	14	4	no	—
461	#124	—	14	2	no	—
462	#124	—	14	4	no	—
463	#123	—	14	4	no	—
464	#123	—	14	4	no	—
465	#123	—	14	4	no	—
466	#123	—	14	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
471	#121	—	7	4	no	—
472	#121	—	7	4	no	—
473	#121	—	7	4	no	—
474	#121	—	14	4	no	—
475	#121	—	14	4	no	—
476	#121	—	14	4	no	—
477	#121	—	14	2	no	—
478	#121	—	14	2	no	—
479	#121	—	14	2	no	—
480	#121	—	14	4	no	—
481	#120	—	14	4	no	—
482	#120	—	14	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
484	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	7	4	no	—
489	C₄×D₄	—	7	2	no	—
490	C₄×D₄	—	7	4	no	—
491	C₄×D₄	—	7	4	no	—
492	C₄×D₄	—	14	4	no	—
493	C₄×D₄	—	14	4	no	—
494	C₄×D₄	—	14	2	no	—
495	C₄×D₄	—	14	2	no	—
496	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	#117	—	2	2	no	—
499	#117	—	7	1	no	—
500	#117	—	7	2	no	—
501	#117	—	14	4	no	—
502	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	#107	—	7	4	no	—
509	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
510	#106	—	7	2	no	—
511	#106	—	7	2	no	—
512	#106	—	7	4	no	—
513	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
514	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
515	#103	—	7	4	no	—
516	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	#102	—	7	4	no	—
519	#102	—	7	4	no	—
520	#102	—	7	4	no	—
521	#102	—	7	4	no	—
522	#102	—	7	4	no	—
523	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	#97	—	7	2	no	—
526	#97	—	7	2	no	—
527	#97	—	7	2	no	—
528	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
529	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
530	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
531	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	—	7	2	no	—
533	C₄×C₈	—	7	2	no	—
534	C₄×C₈	—	7	2	no	—
535	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
540	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₇	—	2	4	no	—
542	C₂×D₇	—	2	2	no	—
543	C₂×D₇	—	4	4	no	—
544	C₂×D₇	—	4	4	no	—
545	C₂×D₇	—	4	4	no	—
546	C₂×D₇	—	8	8	no	—
547	C₄×C₇	—	2	2	no	—
548	C₄×C₇	—	2	2	no	—
549	C₄×C₇	—	4	2	no	—
550	C₄×C₇	—	4	2	no	—
551	C₄×C₇	—	4	2	no	—
552	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
553	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	Dic₇	—	2	4	no	—
556	Dic₇	—	2	2	no	—
557	Dic₇	—	4	4	no	—
558	C₂⁴	—	14	2	no	—
559	#41	—	2	4	no	—
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	14	2	no	—
562	#41	—	14	2	no	—
563	#41	—	56	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	7	2	no	—
569	C₂×D₄	—	7	1	no	—
570	C₂×D₄	—	7	4	no	—
571	C₂×D₄	—	14	4	no	—
572	C₂×D₄	—	14	4	no	—
573	C₂×D₄	—	14	4	no	—
574	C₂×D₄	—	14	4	no	—
575	C₂×D₄	—	14	4	no	—
576	C₂×D₄	—	14	4	no	—
577	C₂×D₄	—	14	2	no	—
578	C₂×D₄	—	14	4	no	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
589	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
591	Q₁₆	—	2	2	no	—
592	SD₁₆	—	2	4	no	—
593	SD₁₆	—	14	8	no	—
594	D₈	—	2	2	no	—
595	D₈	—	14	8	no	—
596	D₈	—	14	4	no	—
597	D₈	—	14	4	no	—
598	M₁₆	—	7	4	no	—
599	M₁₆	—	14	4	no	—
600	M₁₆	—	14	2	no	—
601	M₁₆	—	14	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	7	2	no	—
604	C₂×C₈	—	7	2	no	—
605	C₂×C₈	—	14	4	no	—
606	C₂×C₈	—	14	4	no	—
607	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	complemented
608	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	7	4	no	—
641	C₄²	—	7	2	no	—
642	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₇	—	2	2	no	—
646	C₂×C₇	—	8	2	no	—
647	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
649	D₇	—	4	2	no	—
650	D₇	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	7	2	no	—
653	C₂³	—	14	4	no	—
654	C₂³	—	28	4	no	—
655	C₂³	—	56	2	no	—
656	C₂³	—	56	2	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	14	2	no	—
661	Q₈	—	56	4	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	14	4	no	—
666	D₄	—	14	2	no	—
667	D₄	—	14	4	no	—
668	D₄	—	14	4	no	—
669	D₄	—	28	4	no	—
670	D₄	—	56	4	no	—
671	D₄	—	56	4	no	—
672	D₄	—	56	4	no	—
673	D₄	—	56	4	no	—
674	D₄	—	56	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	7	4	no	—
682	C₂×C₄	—	7	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	2	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂×C₄	—	14	4	no	—
687	C₂×C₄	—	28	4	no	—
688	C₂×C₄	—	28	8	no	—
689	C₂×C₄	—	56	4	no	—
690	C₂×C₄	—	56	2	no	—
691	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	7	4	no	—
700	C₈	—	14	2	no	—
701	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
702	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
703	C₇	#60698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	14	4	no	—
709	C₂²	—	14	2	no	—
710	C₂²	—	28	4	no	—
711	C₂²	—	28	4	no	—
712	C₂²	—	28	4	no	—
713	C₂²	—	56	8	no	—
714	C₂²	#90239	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	14	4	no	—
722	C₄	—	14	2	no	—
723	C₄	—	28	4	no	—
724	C₄	#90239	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	28	2	no	—
730	C₂	—	56	4	no	—
731	C₂	C₂×#90239	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#11744268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2943	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2943	D₇
hypocenter	C₇	#60698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742906	C₂	semidirect
2. C₇×#2943	C₂	semidirect
3. #11741361	C₂	semidirect
4. #11741351	C₂	semidirect
5. C₄×#6512	C₂	semidirect
6. #11737322	C₂	semidirect
7. #11737305	C₂	semidirect
8. #11737271	C₂	semidirect
9. #11737268	C₂	semidirect
10. #11737235	C₂	semidirect
11. #11737215	C₂	semidirect
12. #11736628	C₂	semidirect
13. #11736617	C₂	semidirect
14. #11736285	C₂	semidirect
15. #11736272	C₂	semidirect
16. C₂×#89483	C₂	semidirect
17. #11735931	C₂	semidirect
26. #90273	C₂²	semidirect
27. #90271	C₂²	semidirect
28. #90253	C₂²	semidirect
30. #90239	C₂²	semidirect
40. C₇×#442	C₂²	semidirect
41. C₇×#442	C₂²	semidirect
42. C₇×#441	C₂²	semidirect
43. C₇×#441	C₂²	semidirect
44. C₇×#440	C₂²	semidirect
45. C₇×#440	C₂²	semidirect
51. #89961	C₂²	semidirect
53. #89943	C₂²	semidirect
54. #89931	C₂²	semidirect
60. #89798	C₂²	semidirect
61. C₄×#1143	C₂²	semidirect
62. #89786	C₂²	semidirect
63. C₄×#1141	C₂²	semidirect
68. #89648	C₂²	semidirect
71. #89630	C₂²	semidirect
72. #89627	C₂²	semidirect
73. #89584	C₂²	semidirect
74. #89579	C₂²	semidirect
75. #89572	C₂²	semidirect
76. #89567	C₂²	semidirect
77. #89554	C₂²	semidirect
78. #89547	C₂²	semidirect
79. #89536	C₂²	semidirect
80. #89532	C₂²	semidirect
85. #89480	C₂²	semidirect
86. #89480	C₂²	semidirect
87. #89479	C₂²	semidirect
88. D₇×#97	C₂²	semidirect
213. #2943	D₇	semidirect
253. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
294. #1136	#41	semidirect
350. #442	C₂×D₇	semidirect
351. #442	C₂×D₇	semidirect
352. #441	C₂×D₇	semidirect
353. #441	C₂×D₇	semidirect
355. #440	C₂×D₇	semidirect
356. #440	C₂×D₇	semidirect
607. C₂×C₈	#1157	semidirect
703. C₇	#60698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742906	2
C₇×#2943	2
#11741361	2
#11741351	2
C₄×#6512	2
#11737322	2
#11737305	2
#11737271	2
#11737268	2
#11737235	2
#11737215	2
#11736628	2
#11736617	2
#11736285	2
#11736272	2
C₂×#89483	2
#11735931	2
#60698	7