Subgroups — #14223891

Order 1792.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11736022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11735990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11735985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#6472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11735949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂×#89488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90524	C₂²	1	2	yes	—
22	#90516	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90274	—	2	2	no	—
27	#90269	—	2	2	no	—
28	#90255	—	2	4	no	—
29	#90252	—	2	2	no	—
30	#90248	—	2	2	no	—
31	#90229	—	2	4	no	—
32	#90225	C₂²	1	4	yes	—
33	#90217	C₂²	1	2	yes	—
34	#90210	C₂²	1	2	yes	—
35	#90209	C₂²	1	4	yes	—
36	#90170	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
38	#90161	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
48	#89909	C₂²	1	2	yes	—
49	#89909	C₂²	1	2	yes	—
50	#89909	C₂²	1	2	yes	—
51	#89909	C₂²	1	4	yes	—
52	#89907	C₂²	1	2	yes	—
53	#89906	C₂²	1	4	yes	—
54	#89905	C₂²	1	2	yes	—
55	#89893	C₂²	1	2	yes	—
56	#89892	C₂²	1	2	yes	—
57	#89888	C₂²	1	4	yes	—
58	#89888	C₂²	1	4	yes	—
59	#89886	C₂²	1	4	yes	—
60	#89886	C₂²	1	4	yes	—
61	#89885	C₂²	1	2	yes	—
62	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
65	#89488	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89488	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89488	C₂²	1	2	yes	—
68	#89488	C₂²	1	2	yes	—
69	#89488	C₂²	1	2	yes	—
70	#89488	C₂²	1	2	yes	—
71	#89488	C₂²	1	4	yes	—
72	#89487	C₂²	1	4	yes	—
73	#89486	C₂²	1	4	yes	—
74	#89483	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89483	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#89482	C₂²	1	2	yes	—
77	#89482	C₂²	1	2	yes	—
78	#89482	C₂²	1	4	yes	—
79	#89475	C₂²	1	4	yes	—
80	#89474	C₂²	1	4	yes	—
81	#89471	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	—
83	#89469	C₂²	1	4	yes	—
84	#89468	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	—
86	#89455	C₂²	1	2	yes	—
87	#89453	C₂²	1	4	yes	—
88	#89452	C₂²	1	2	yes	—
89	#60699	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×#131	—	2	4	no	—
94	C₇×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#6509	—	2	2	no	—
111	#6507	—	2	2	no	—
112	#6502	—	2	4	no	—
113	#6501	—	2	2	no	—
114	#6499	—	2	2	no	—
115	#6498	—	2	4	no	—
116	#6493	C₂³	1	4	yes	—
117	#6492	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
121	#6489	—	2	4	no	—
122	#6489	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#6487	—	2	4	no	—
125	#6487	C₂³	1	4	yes	—
126	#6487	C₂³	1	4	yes	—
127	#6487	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
130	#6472	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#6467	—	2	4	no	—
137	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
140	#6461	—	2	4	no	—
141	#6460	—	2	2	no	—
142	#6460	—	2	2	no	—
143	#6459	—	2	4	no	—
144	#6453	—	2	2	no	—
145	#6452	—	2	4	no	—
146	#6452	—	2	4	no	—
147	#6451	—	2	2	no	—
148	#6449	—	2	4	no	—
149	#6448	—	2	4	no	—
150	#6446	—	2	4	no	—
151	#6442	—	2	4	no	—
152	#6442	—	2	4	no	—
153	#6441	—	2	4	no	—
154	#6439	—	2	4	no	—
155	#6438	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#6435	—	2	2	no	—
159	#6435	—	2	4	no	—
160	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
161	#6433	—	2	4	no	—
162	#6433	C₂³	1	4	yes	—
163	#6432	C₂³	1	4	yes	—
164	#6432	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#6395	C₂³	1	2	yes	—
183	#6395	C₂³	1	2	yes	—
184	#6395	C₂³	1	4	yes	—
185	#6392	C₂³	1	2	yes	—
186	#6392	C₂³	1	4	yes	—
187	#6391	C₂³	1	2	yes	—
188	#6391	C₂³	1	2	yes	—
189	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#6391	C₂³	1	4	yes	—
192	#6390	C₂³	1	4	yes	—
193	#6390	C₂³	1	4	yes	—
194	#6390	C₂³	1	2	yes	—
195	#6390	C₂³	1	2	yes	—
196	#6390	C₂³	1	4	yes	—
197	#6390	C₂³	1	4	yes	—
198	#6390	C₂³	1	4	yes	—
199	#3461	—	7	2	no	—
200	#3185	—	7	2	no	—
201	#3183	—	7	2	no	—
202	#3181	—	7	4	no	—
203	#3178	—	7	4	no	—
204	#3177	—	7	2	no	—
205	#3173	—	7	2	no	—
206	#3163	—	7	1	no	—
207	#3156	—	7	1	no	—
208	#3137	—	7	2	no	—
209	#3063	—	7	2	no	—
210	#3060	—	7	1	no	—
211	#3059	—	7	1	no	—
212	C₄×#137	—	7	2	no	—
213	#2943	—	7	1	no	—
214	C₂×#441	—	7	1	no	—
215	#2875	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₇×#41	—	2	2	no	—
217	C₇×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
229	#1157	—	2	4	no	—
230	#1157	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
294	Dic₂₈	—	2	2	no	—
295	Dic₂₈	—	2	4	no	—
296	Dic₂₈	—	2	4	no	—
297	Dic₂₈	—	2	8	no	—
298	D₅₆	—	2	2	no	—
299	#1132	—	2	4	no	—
300	#1132	—	2	8	no	—
301	C₂×#137	—	7	2	no	—
302	C₂×#135	—	7	1	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
304	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	#544	—	7	2	no	—
307	#542	—	7	4	no	—
308	#542	—	14	2	no	—
309	#541	—	7	4	no	—
310	#541	—	14	2	no	—
311	#539	—	14	4	no	—
312	#537	—	7	2	no	—
313	#536	—	7	2	no	—
314	#536	—	7	2	no	—
315	#533	—	7	4	no	—
316	#533	—	14	2	no	—
317	#529	—	7	4	no	—
318	#529	—	14	4	no	—
319	#529	—	14	2	no	—
320	C₄×#41	—	7	2	no	—
321	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
323	#501	—	7	4	no	—
324	#499	—	7	2	no	—
325	#498	—	7	2	no	—
326	#497	—	7	4	no	—
327	#495	—	7	2	no	—
328	#494	—	7	2	no	—
329	#491	—	7	4	no	—
330	#489	—	7	4	no	—
331	#488	—	7	4	no	—
332	#487	—	7	4	no	—
333	#470	—	7	2	no	—
334	#470	—	7	2	no	—
335	#470	—	7	2	no	—
336	#470	—	7	4	no	—
337	#469	—	7	2	no	—
338	#468	—	7	4	no	—
339	#467	—	7	4	no	—
340	#467	—	7	4	no	—
341	#465	—	7	4	no	—
342	#465	—	7	4	no	—
343	#442	—	7	1	no	—
344	#442	—	7	1	no	—
345	#441	—	7	2	no	—
346	#441	—	7	1	no	—
347	#441	—	7	2	no	—
348	#441	—	7	2	no	—
349	#441	—	7	4	no	—
350	#441	—	7	2	no	—
351	#441	—	7	1	no	—
352	#440	—	7	2	no	—
353	#440	—	7	2	no	—
354	#440	—	7	4	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
357	#428	—	7	2	no	—
358	#427	—	7	1	no	—
359	C₂×#106	—	7	1	no	—
360	#419	—	7	2	no	—
361	#417	—	7	2	no	—
362	#416	—	7	2	no	—
363	C₂×#103	—	7	2	no	—
364	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
365	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
366	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
367	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
368	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
369	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
371	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
375	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₇×D₄	—	2	4	no	—
377	C₇×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
399	D₂₈	—	2	2	no	—
400	D₂₈	—	2	2	no	—
401	C₄×D₇	—	4	4	no	—
402	C₄×D₇	—	4	4	no	—
403	C₄×D₇	—	8	2	no	—
404	Dic₁₄	—	2	4	no	—
405	Dic₁₄	—	2	2	no	—
406	Dic₁₄	—	2	4	no	—
407	Dic₁₄	—	2	2	no	—
408	Dic₁₄	—	4	4	no	—
409	Dic₁₄	—	8	4	no	—
410	C₇×C₈	—	2	1	no	—
411	C₇×C₈	—	2	1	no	—
412	C₇×C₈	—	2	2	no	—
413	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×#41	—	7	2	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
419	#137	—	14	8	no	—
420	#135	—	14	4	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
428	C₂×D₈	—	7	1	no	—
429	#131	—	2	4	no	—
430	#131	—	2	4	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
443	#126	—	14	4	no	—
444	#126	—	14	4	no	—
445	#126	—	14	4	no	—
446	#126	—	14	4	no	—
447	#125	—	7	4	no	—
448	#125	—	14	4	no	—
449	#125	—	14	2	no	—
450	#125	—	14	4	no	—
451	#125	—	14	4	no	—
452	#124	—	7	4	no	—
453	#124	—	14	2	no	—
454	#124	—	14	4	no	—
455	#123	—	14	4	no	—
456	#123	—	14	4	no	—
457	#123	—	14	4	no	—
458	#123	—	14	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
468	#121	—	7	4	no	—
469	#121	—	14	4	no	—
470	#121	—	14	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
478	C₄×Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
479	C₄×D₄	—	7	2	no	—
480	C₄×D₄	—	7	2	no	—
481	C₄×D₄	—	14	2	no	—
482	C₄×D₄	—	14	2	no	—
483	C₄×D₄	—	14	4	no	—
484	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
485	C₄×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
486	#117	—	7	2	no	—
487	#117	—	14	4	no	—
488	#117	—	14	2	no	—
489	#117	—	14	4	no	—
490	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	#107	—	7	2	no	—
499	#107	—	7	4	no	—
500	#106	—	7	2	no	—
501	#106	—	7	2	no	—
502	#106	—	7	1	no	—
503	#106	—	7	1	no	—
504	#106	—	7	4	no	—
505	#103	—	7	4	no	—
506	#103	—	7	4	no	—
507	#103	—	7	2	no	—
508	#103	—	7	2	no	—
509	#103	—	7	4	no	—
510	#103	—	7	4	no	—
511	#103	—	7	4	no	—
512	#102	—	7	2	no	—
513	#102	—	7	2	no	—
514	#102	—	7	4	no	—
515	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
516	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
519	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
520	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
521	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
529	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₇	—	4	2	no	—
531	C₂×D₇	—	4	2	no	—
532	C₂×D₇	—	4	2	no	—
533	C₄×C₇	—	2	4	no	—
534	C₄×C₇	—	2	2	no	—
535	C₄×C₇	—	2	2	no	—
536	C₄×C₇	—	2	2	no	—
537	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
538	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	Dic₇	—	4	2	no	—
541	Dic₇	—	4	4	no	—
542	Dic₇	—	4	2	no	—
543	Dic₇	—	4	4	no	—
544	Dic₇	—	4	2	no	—
545	#41	—	2	2	no	—
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	—	14	4	no	—
548	#41	—	14	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
555	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₄	—	7	2	no	—
557	C₂×D₄	—	14	2	no	—
558	C₂×D₄	—	14	4	no	—
559	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	14	4	no	—
571	Q₁₆	—	14	4	no	—
572	Q₁₆	—	14	2	no	—
573	Q₁₆	—	14	8	no	—
574	SD₁₆	—	14	4	no	—
575	SD₁₆	—	14	8	no	—
576	D₈	—	14	2	no	—
577	M₁₆	—	2	2	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	#1157	1	4	yes	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
585	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
620	C₄²	—	14	2	no	—
621	C₄²	—	14	2	no	—
622	C₄²	—	14	4	no	—
623	C₄²	—	14	2	no	—
624	C₄²	—	14	4	no	—
625	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
626	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
627	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₇	—	2	2	no	—
631	C₂×C₇	—	4	2	no	—
632	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
634	D₇	—	8	2	no	—
635	C₂³	—	14	2	no	—
636	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	14	4	no	—
640	Q₈	—	14	2	no	—
641	Q₈	—	14	4	no	—
642	Q₈	—	14	2	no	—
643	Q₈	—	28	4	no	—
644	Q₈	—	56	4	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	14	2	no	—
648	D₄	—	14	2	no	—
649	D₄	—	28	4	no	—
650	D₄	—	56	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	14	2	no	—
656	C₂×C₄	—	14	2	no	—
657	C₂×C₄	—	14	4	no	—
658	C₂×C₄	—	14	4	no	—
659	C₂×C₄	—	14	2	no	—
660	C₂×C₄	—	28	4	no	—
661	C₂×C₄	—	28	4	no	—
662	C₂×C₄	—	28	4	no	—
663	C₂×C₄	—	56	2	no	—
664	C₂×C₄	—	56	2	no	—
665	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	2	1	no	—
674	C₈	—	2	1	no	—
675	C₈	—	2	2	no	—
676	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
677	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
678	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
679	C₇	#60699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	28	2	no	—
684	C₂²	—	28	2	no	—
685	C₂²	—	28	2	no	—
686	C₂²	#90168	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	28	2	no	—
693	C₄	—	28	4	no	—
694	C₄	—	28	2	no	—
695	C₄	—	28	4	no	—
696	C₄	—	28	2	no	—
697	C₄	#90168	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	56	2	no	—
703	C₂	C₂×#90168	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#11744236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2875	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11741245	C₂
hypercenter	#2875	D₇
hypocenter	C₇	#60699
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742891	C₂	semidirect
2. C₇×#2875	C₂	semidirect
3. #11741253	C₂	semidirect
4. #11741252	C₂	semidirect
6. #11736022	C₂	semidirect
7. #11736021	C₂	semidirect
8. #11736020	C₂	semidirect
9. #11736015	C₂	semidirect
10. #11736011	C₂	semidirect
11. #11735990	C₂	semidirect
12. #11735985	C₂	semidirect
13. C₄×#6472	C₂	semidirect
14. #11735979	C₂	semidirect
15. #11735949	C₂	semidirect
16. C₂×#89488	C₂	semidirect
17. #11735939	C₂	semidirect
215. #2875	D₇	semidirect
679. C₇	#60699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742891	2
C₇×#2875	2
#11741253	2
#11741252	2
#11741245	2
#11736022	2
#11736021	2
#11736020	2
#11736015	2
#11736011	2
#11735990	2
#11735985	2
C₄×#6472	2
#11735979	2
#11735949	2
C₂×#89488	2
#11735939	2
#60699	7