Finite Group Databasebeta

← #14223892

Subgroups — #14223892

Order 1792.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743433C212yesmaximal, complemented
2C7×#3060C211yesmaximal, characteristic
3#11741352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11740868C212yesmaximal, complemented
8#11738338C212yesmaximal, complemented
9#11738335C212yesmaximal, complemented
10#11738297C212yesmaximal, complemented
11#11738294C212yesmaximal, complemented
12#11738084C214yesmaximal, complemented
13#11738081C214yesmaximal, complemented
14#11736555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#89625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11736322C212yesmaximal, complemented
17#11736312C212yesmaximal, complemented
18C2×C7×#135C2211yescharacteristic
19C2×C7×#131C2211yescharacteristic
20C7×#537C2212yes—
21#41×Dic7C2212yes—
22#41×Dic7C2211yescharacteristic
23#90516C2212yes—
24#90516C2212yes—
25C2×#6514C2212yes—
26C2×#6511C2211yescharacteristic
27C22×Dic28C2211yescharacteristic
28#90316—22no—
29#90316C2214yes—
30#90313—22no—
31#90313C2214yes—
32#90294—22no—
33#90294C2214yes—
34#90293—24no—
35#90291—22no—
36#90291—24no—
37#90291C2214yes—
38#90191C2212yes—
39C2×#6450C2212yes—
40C7×#470C2212yes—
41C7×#469C2212yes—
42C7×#465C2214yes—
43C2×C7×#106C2211yescharacteristic
44C7×#417C2212yes—
45#90005C2212yes—
46#89956C2211yescharacteristic
47#89956C2211yescharacteristic
48#89953C2212yes—
49#89939C2214yes—
50#89936C2212yes—
51#89936C2212yes—
52#89927C2212yes—
53#89924C2211yescharacteristic
54#89924C2211yescharacteristic
55#89909C2212yes—
56#89909C2212yes—
57#89894C2211yescharacteristic
58#89894C2212yes—
59#89892C2212yes—
60M16×Dic7C2212yes—
61M16×Dic7C2211yescharacteristic
62#89888C2214yes—
63#89878C2211yescharacteristic
64#89873C2211yescharacteristic
65#89873C2212yes—
66C2×#6389C2211yescharacteristic
67C2×#6389C2212yes—
68#89824C2214yes—
69#89823C2214yes—
70#89814C2214yes—
71#89813C2214yes—
72C2×#6384C2212yes—
73#89736C2212yes—
74#89630C2212yes—
75#89628C2214yes—
76#89627C2212yes—
77#89625C2212yes—
78#89625C2212yes—
79#89625C2212yes—
80#89625C2212yes—
81#89569C2214yes—
82#89564C2214yes—
83#89562C2214yes—
84#89561C2214yes—
85#89540C2214yes—
86#89537C2214yes—
87#89530C2214yes—
88#89529C2214yes—
89#60699—71nomaximal, Sylow
90C2×C7×#41C2312yes—
91C2×C7×#41C2311yescharacteristic
92C22×Dic14C2312yes—
93C7×#135—24no—
94C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
95C2×C7×SD16C2312yes—
96C2×C7×D8C2311yescharacteristic
97C7×#131—24no—
98C2×C7×M16C2312yes—
99C2×C7×M16C2311yescharacteristic
100C22×C7×C8C2312yes—
101C22×C7×C8C2311yescharacteristic
102C7×C22⋊Q8—22no—
103C7×C22⋊Q8C2314yes—
104C7×#121—24no—
105C7×#121—22no—
106C7×#121C2314yes—
107C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
108#6514—28no—
109#6511—24no—
110Q8×Dic7D412yes—
111Q8×Dic7C2312yes—
112Q8×Dic7C2312yes—
113#6507—22no—
114#6507C2314yes—
115C2×#1144C2314yes—
116#6499—22no—
117#6499—24no—
118#6499C2314yes—
119#6498—24no—
120#6498—24no—
121#6498—24no—
122#6498—24no—
123D4×Dic7—22no—
124D4×Dic7—22no—
125D4×Dic7—24no—
126D4×Dic7D414yes—
127D4×Dic7D412yes—
128D4×Dic7C2312yes—
129D4×Dic7C2312yes—
130C2×#1142C2314yes—
131#6489—22no—
132#6489C2312yes—
133#6489C2311yescharacteristic
134#6489C2312yes—
135#6487—24no—
136#6487—22no—
137#6487—22no—
138#6487C2314yes—
139#6487C2314yes—
140C2×Dic7⋊C4—22no—
141C2×C4×Dic7—22no—
142C2×C4×Dic7—22no—
143C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic7C2312yes—
145C2×#1136C2312yes—
146C2×#1136C2311yescharacteristic
147C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
148C22×C7⋊C8C2312yes—
149C2×Dic28—24no—
150C2×Dic28C2312yes—
151C2×Dic28C2312yes—
152#6453—22no—
153#6453—24no—
154#6453C2314yes—
155#6452—24no—
156#6452—24no—
157#6451—22no—
158#6451C2314yes—
159#6450—22no—
160#6450—22no—
161#6450—24no—
162#6450C2314yes—
163#6450C2314yes—
164#6442—24no—
165#6442—24no—
166#6442—24no—
167#6442—24no—
168#6441—24no—
169#6441—24no—
170#6440—24no—
171#6440—24no—
172C7×#106C2312yes—
173C7×#106C2312yes—
174C7×#103C2314yes—
175C7×#102C2314yes—
176#6409C2312yes—
177#6409C2312yes—
178#6406C2312yes—
179#6406C2312yes—
180#6392C2312yes—
181#6391C2311yescharacteristic
182#6391C2311yescharacteristic
183#6390C2314yes—
184#6390C2314yes—
185#6389C2311yescharacteristic
186#6389C2311yescharacteristic
187#6389C2312yes—
188#6389C2311yescharacteristic
189#6389C2311yescharacteristic
190#6389C2312yes—
191#6389C2312yes—
192C8×Dic7C2312yes—
193C8×Dic7C2312yes—
194C8×Dic7C2312yes—
195#6384C2314yes—
196#6384C2314yes—
197#6382C2314yes—
198#6381C2314yes—
199#3461—72no—
200#3185—72no—
201#3183—72no—
202#3181—74no—
203#3178—74no—
204#3177—72no—
205#3173—72no—
206#3163—71no—
207#3156—71no—
208#3137—72no—
209#3063—72no—
210#3060D711yescharacteristic
211#3059—71no—
212C4×#137—72no—
213#2943—71no—
214C2×#441—71no—
215#2875—71no—
216C7×#41—22no—
217C7×#41—22no—
218C7×#41—24no—
219C7×#41—24no—
220C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7×Q8C2412yes—
222C2×C7×D4—22no—
223C2×C7×D4—24no—
224C2×C7×D4C2×D412yes—
225C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
226C2×C7×D4C2412yes—
227C22×C4×C7—22no—
228C22×C4×C7—22no—
229C22×C4×C7C2412yes—
230C22×C4×C7C2411yescharacteristic
231C22×Dic7—22no—
232C22×Dic7—22no—
233C22×Dic7—22no—
234C22×Dic7C2×D414yes—
235C22×Dic7C2×D412yes—
236C2×Dic14—24no—
237C2×Dic14—24no—
238C2×Dic14—22no—
239C2×Dic14—24no—
240C2×Dic14C2414yes—
241C7×Q16—22no—
242C7×SD16—24no—
243C7×D8—22no—
244C7×M16—22no—
245C7×M16—24no—
246C2×C7×C8—24no—
247C2×C7×C8#4114yes—
248C2×C7×C8C2412yes—
249C2×C7×C8C2411yescharacteristic
250C2×C7×C8C2411yescharacteristic
251C7×C4⋊C4—22no—
252C7×C4⋊C4—24no—
253C7×C4⋊C4C2414yes—
254C7×C22⋊C4—24no—
255C7×C22⋊C4—24no—
256C22⋊Dic7—24no—
257C22⋊Dic7—24no—
258C22⋊Dic7—22no—
259C22⋊Dic7—24no—
260C22⋊Dic7—24no—
261C22⋊Dic7—22no—
262C22⋊Dic7—22no—
263C22⋊Dic7C2×D414yes—
264C22⋊Dic7C2×D412yes—
265#1144—28no—
266#1142—28no—
267C4⋊Dic7—22no—
268C4⋊Dic7—24no—
269C4⋊Dic7—22no—
270C4⋊Dic7C2×D414yes—
271C4⋊Dic7C2×D412yes—
272C4⋊Dic7C2412yes—
273C4⋊Dic7C2412yes—
274Dic7⋊C4—24no—
275Dic7⋊C4—24no—
276Dic7⋊C4—24no—
277Dic7⋊C4—24no—
278Dic7⋊C4—24no—
279Dic7⋊C4—24no—
280Dic7⋊C4—24no—
281Dic7⋊C4—24no—
282C4×Dic7—22no—
283C4×Dic7—24no—
284C4×Dic7—22no—
285C4×Dic7—24no—
286C4×Dic7—22no—
287C4×Dic7C2×D414yes—
288C4×Dic7C2×D412yes—
289C4×Dic7C2411yescharacteristic
290C4×Dic7C2411yescharacteristic
291C4×Dic7C2412yes—
292#1136—24no—
293#1136#4114yes—
294C2×C7⋊C8—22no—
295C2×C7⋊C8—24no—
296C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
297C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
298C2×C7⋊C8C2412yes—
299Dic28—24no—
300Dic28—24no—
301C2×#137—72no—
302C2×#135C2×D711yescharacteristic
303C22×Q16—71no—
304C2×#131—71no—
305C2×#131C2×D711yescharacteristic
306#544—72no—
307#542—74no—
308#542—142no—
309#541—74no—
310#541—142no—
311#539—144no—
312#537C2×D712yes—
313#536—72no—
314#536—72no—
315#533—74no—
316#533—142no—
317#529—74no—
318#529—142no—
319#529—144no—
320C4×#41—71no—
321C4×#41—72no—
322C2×C4×Q8—72no—
323#501—74no—
324#499—72no—
325#498—72no—
326#497—74no—
327#495—72no—
328#494—72no—
329#491—74no—
330#489—74no—
331#488—74no—
332#487—74no—
333#470—72no—
334#470—72no—
335#470—74no—
336#470C2×D712yes—
337#469C2×D712yes—
338#468—74no—
339#467—74no—
340#467—74no—
341#465—74no—
342#465C2×D714yes—
343#442—71no—
344#442—71no—
345#441—71no—
346#441—71no—
347#441—72no—
348#441—72no—
349#441—72no—
350#441—72no—
351#441—74no—
352#440—72no—
353#440—72no—
354#440—74no—
355C4×Q16—74no—
356C4×SD16—74no—
357#428—72no—
358#427—71no—
359C2×#106C2×D711yescharacteristic
360#419—72no—
361#417C2×D712yes—
362#416—72no—
363C2×#103—72no—
364#405—71no—
365#405—72no—
366#405—71no—
367#405—72no—
368C4×M16—72no—
369C4×M16—71no—
370C2×#97—72no—
371C2×#97—71no—
372C23×C7—22no—
373C23×C7C22×D412yes—
374C23×C7C22×D411yescharacteristic
375C7×Q8—22no—
376C7×Q8—22no—
377C7×Q8—22no—
378C7×D4—24no—
379C7×D4—22no—
380C7×D4—22no—
381C7×D4—22no—
382C7×D4—44no—
383C7×D4—84no—
384C2×C4×C7—22no—
385C2×C4×C7—22no—
386C2×C4×C7—22no—
387C2×C4×C7—24no—
388C2×C4×C7—44no—
389C2×C4×C7—82no—
390C2×C4×C7C22×D412yes—
391C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C7C2×#4112yes—
393C2×C4×C7C2×#4112yes—
394C2×C4×C7C2511yescharacteristic
395C2×Dic7—24no—
396C2×Dic7—22no—
397C2×Dic7—22no—
398C2×Dic7—44no—
399C2×Dic7—42no—
400C2×Dic7—44no—
401C2×Dic7—44no—
402C2×Dic7—82no—
403C2×Dic7C22×D412yes—
404C2×Dic7C22×D412yes—
405C2×Dic7C22×D414yes—
406Dic14—24no—
407Dic14—24no—
408Dic14—44no—
409Dic14—84no—
410C7×C8—22no—
411C7×C8C2×#4112yes—
412C7×C8C2×#4112yes—
413C7⋊C8—21no—
414C7⋊C8—21no—
415C7⋊C8C2×#4114yes—
416C2×#41C22×D712yes—
417C2×#41C22×D711yescharacteristic
418C22×Q8—72no—
419#137—148no—
420#135—24no—
421C2×Q16—74no—
422C2×Q16—72no—
423C2×Q16—72no—
424C2×Q16—144no—
425C2×Q16C22×D711yescharacteristic
426C2×SD16—74no—
427C2×SD16C22×D712yes—
428C2×D8C22×D711yescharacteristic
429#131—24no—
430#131—144no—
431C2×M16—71no—
432C2×M16—72no—
433C2×M16C22×D711yescharacteristic
434C2×M16C22×D712yes—
435C22×C8—71no—
436C22×C8—72no—
437C22×C8C22×D712yes—
438C22×C8C22×D711yescharacteristic
439C4⋊Q8—74no—
440C4⋊Q8—74no—
441C4⋊Q8—142no—
442C4⋊Q8—142no—
443#126—144no—
444#126—144no—
445#126—144no—
446#126—144no—
447#125—74no—
448#125—144no—
449#125—144no—
450#125—142no—
451#125—144no—
452#124—74no—
453#124—144no—
454#124—142no—
455#123—144no—
456#123—144no—
457#123—144no—
458#123—144no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—74no—
461C22⋊Q8—74no—
462C22⋊Q8—144no—
463C22⋊Q8—144no—
464C22⋊Q8—144no—
465C22⋊Q8—142no—
466C22⋊Q8—142no—
467C22⋊Q8C22×D714yes—
468#121—24no—
469#121—22no—
470#121C22×D714yes—
471C4×Q8—72no—
472C4×Q8—72no—
473C4×Q8—72no—
474C4×Q8—74no—
475C4×Q8—74no—
476C4×Q8—142no—
477C4×Q8—142no—
478C4×Q8—144no—
479C4×D4—74no—
480C4×D4—72no—
481C4×D4—72no—
482C4×D4—72no—
483C4×D4—142no—
484C4×D4—142no—
485C4×D4—144no—
486#117—71no—
487#117—72no—
488#117—72no—
489#117—144no—
490#117—142no—
491#117—144no—
492C2×C4⋊C4—142no—
493C2×C4⋊C4C22×D712yes—
494C2×C42—71no—
495C2×C42—72no—
496C2×C42—142no—
497C2×C42—142no—
498#107—72no—
499#107—74no—
500#106—71no—
501#106—71no—
502#106—74no—
503#106C22×D712yes—
504#106C22×D712yes—
505#103—72no—
506#103—72no—
507#103—74no—
508#103—74no—
509#103—74no—
510#103—74no—
511#103C22×D714yes—
512#102—72no—
513#102—72no—
514#102C22×D714yes—
515#97—71no—
516#97—72no—
517#97—71no—
518#97—71no—
519#97—71no—
520#97—72no—
521#97—72no—
522C4×C8—72no—
523C4×C8—72no—
524C4×C8—72no—
525C22×C7—22no—
526C22×C7—24no—
527C22×C7—22no—
528C22×C7—42no—
529C22×C7—42no—
530C22×C7—42no—
531C22×C7#53212yes—
532C22×C7C23×D411yescharacteristic
533C4×C7—22no—
534C4×C7—44no—
535C4×C7—42no—
536C4×C7#53212yes—
537C4×C7C22×#4111yescharacteristic
538C4×C7C22×#4111yescharacteristic
539Dic7—24no—
540Dic7—22no—
541Dic7—22no—
542Dic7—42no—
543Dic7—42no—
544Dic7—44no—
545#41—22no—
546#41—22no—
547#41—24no—
548#41—24no—
549C2×Q8—74no—
550C2×Q8—144no—
551C2×Q8—142no—
552C2×Q8—144no—
553C2×Q8—144no—
554C2×Q8D4×D711yescharacteristic
555C2×Q8C23×D712yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—24no—
558C2×D4D4×D712yes—
559C2×D4D4×D711yescharacteristic
560C2×D4C23×D712yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—72no—
564C22×C4—74no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4C23×D712yes—
569C22×C4C23×D711yescharacteristic
570Q16—22no—
571Q16—148no—
572Q16—144no—
573Q16—144no—
574SD16—24no—
575SD16—148no—
576D8—22no—
577M16—22no—
578M16—24no—
579M16—74no—
580M16—144no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—72no—
583C2×C8—71no—
584C2×C8—71no—
585C2×C8—144no—
586C2×C8—142no—
587C2×C8#115914yes—
588C2×C8C23×D712yes—
589C2×C8C23×D711yescharacteristic
590C2×C8C23×D711yescharacteristic
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—72no—
594C4⋊C4—74no—
595C4⋊C4—72no—
596C4⋊C4—72no—
597C4⋊C4—144no—
598C4⋊C4—144no—
599C4⋊C4—144no—
600C4⋊C4—144no—
601C4⋊C4—144no—
602C4⋊C4—144no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—144no—
606C4⋊C4—144no—
607C4⋊C4—144no—
608C4⋊C4C23×D714yes—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—72no—
612C22⋊C4—74no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—144no—
616C22⋊C4—144no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—144no—
619C22⋊C4—144no—
620C42—72no—
621C42—74no—
622C42—71no—
623C42—72no—
624C42—71no—
625C42—142no—
626C42—144no—
627C42—142no—
628C42—144no—
629C42—142no—
630C2×C7—22no—
631C2×C7—42no—
632C2×C7—82no—
633C2×C7C2×#53211yescharacteristic
634C2×C7#358612yes—
635C23—22no—
636C23C2×D4×D712yes—
637C23C2×D4×D711yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—144no—
642Q8—144no—
643Q8—284no—
644Q8—564no—
645D4—24no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—44no—
650D4—84no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—72no—
657C2×C4—72no—
658C2×C4—74no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—142no—
662C2×C4—144no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4—284no—
665C2×C4—284no—
666C2×C4—284no—
667C2×C4—562no—
668C2×C4C2×D4×D712yes—
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C2×C4C2×#115912yes—
671C2×C4D7×#4112yes—
672C2×C4C24×D711yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—74no—
675C8—141no—
676C8—141no—
677C8C2×#115912yes—
678C8C2×#115912yes—
679C7#6069911yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—24no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22#9028712yes—
687C22C22×D4×D711yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—44no—
691C4—142no—
692C4—142no—
693C4—144no—
694C4—284no—
695C4—282no—
696C4—282no—
697C4#9028712yes—
698C4C22×#115911yescharacteristic
699C4C2×D7×#4111yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2C2×#9028711yescharacteristic
704C2#1174427612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
Fitting, prime radicalC7×#3060C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3060D7
hypocenterC7#60699
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743433C2semidirect
3. #11741352C2semidirect
4. #11741342C2semidirect
5. #11741252C2semidirect
6. #11741227C2semidirect
7. #11740868C2semidirect
8. #11738338C2semidirect
9. #11738335C2semidirect
10. #11738297C2semidirect
11. #11738294C2semidirect
12. #11738084C2semidirect
13. #11738081C2semidirect
14. #11736555C2semidirect
15. C2×#89625C2semidirect
16. #11736322C2semidirect
17. #11736312C2semidirect
679. C7#60699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434332
C7×#30602
#117413522
#117413422
#117412522
#117412272
#117408682
#117383382
#117383352
#117382972
#117382942
#117380842
#117380812
#117365552
C2×#896252
#117363222
#117363122
#606997