Subgroups — #14223945

Order 1792.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11740903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11740902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11740901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11740652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11740644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11740388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11740384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11740177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11740066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#6505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#6495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11739647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#542	—	2	2	no	—
17	C₇×#542	—	2	2	no	—
18	C₇×#542	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#542	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#126	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
33	#90482	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
35	#90226	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#90225	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#90225	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#90219	—	2	2	no	—
39	#90219	—	2	2	no	—
40	#90209	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#90206	—	2	1	no	—
42	#90206	—	2	1	no	—
43	#90185	—	2	1	no	—
44	#90185	—	2	1	no	—
45	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
47	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89997	C₂²	1	2	yes	—
49	#89987	C₂²	1	2	yes	—
50	#89865	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89861	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89852	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89851	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89832	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89831	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89830	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89828	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89827	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89827	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89824	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89823	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89821	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89820	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89814	C₂²	1	4	yes	—
67	#89813	C₂²	1	4	yes	—
68	#89811	C₂²	1	4	yes	—
69	#89810	C₂²	1	4	yes	—
70	#89802	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89798	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89790	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89786	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89769	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89769	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89738	C₂²	1	2	yes	—
81	#89738	C₂²	1	2	yes	—
82	#89736	C₂²	1	2	yes	—
83	#89736	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#60703	—	7	1	no	maximal, Sylow
88	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#126	—	2	4	no	—
100	C₇×#126	—	2	4	no	—
101	C₇×#124	—	2	4	no	—
102	C₇×#124	—	2	4	no	—
103	C₇×#124	—	2	1	no	—
104	C₇×#124	—	2	1	no	—
105	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#123	—	2	4	no	—
108	C₇×#123	—	2	4	no	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₇×#121	—	2	2	no	—
114	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
120	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
121	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#6516	—	2	2	no	—
141	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
142	#6505	—	2	8	no	—
143	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
145	#6495	—	2	8	no	—
146	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
147	#6493	—	2	1	no	—
148	#6493	—	2	1	no	—
149	#6493	C₂³	1	2	yes	—
150	#6493	C₂³	1	2	yes	—
151	#6492	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
156	#6489	C₂³	1	2	yes	—
157	#6487	—	2	1	no	—
158	#6487	—	2	1	no	—
159	#6487	C₂³	1	2	yes	—
160	#6487	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#1136	—	2	8	no	—
162	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#6461	—	2	2	no	—
167	#6461	—	2	2	no	—
168	#6459	—	2	2	no	—
169	#6459	—	2	2	no	—
170	#6457	—	2	2	no	—
171	#6457	—	2	2	no	—
172	#6452	—	2	2	no	—
173	#6452	—	2	2	no	—
174	#6448	—	2	2	no	—
175	#6448	—	2	2	no	—
176	#6447	—	2	2	no	—
177	#6447	—	2	2	no	—
178	#6446	—	2	2	no	—
179	#6446	—	2	2	no	—
180	#6442	—	2	2	no	—
181	#6442	—	2	2	no	—
182	#6438	C₂³	1	2	yes	—
183	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
185	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
186	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#6435	—	2	2	no	—
189	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
190	#6433	C₂³	1	2	yes	—
191	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
198	#6409	C₂³	1	4	yes	—
199	#6409	C₂³	1	4	yes	—
200	#6406	C₂³	1	4	yes	—
201	#6406	C₂³	1	4	yes	—
202	#6384	C₂³	1	4	yes	—
203	#6384	C₂³	1	4	yes	—
204	#6383	C₂³	1	4	yes	—
205	#6383	C₂³	1	4	yes	—
206	#6382	C₂³	1	4	yes	—
207	#6382	C₂³	1	4	yes	—
208	#6381	C₂³	1	4	yes	—
209	#6381	C₂³	1	4	yes	—
210	#6377	C₂³	1	2	yes	—
211	#6377	C₂³	1	4	yes	—
212	#6377	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	#3455	—	7	1	no	—
217	C₂×#542	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#3179	—	7	4	no	—
219	#3178	—	7	4	no	—
220	#3175	—	7	4	no	—
221	#3173	—	7	4	no	—
222	#3165	—	7	1	no	—
223	#3153	—	7	1	no	—
224	#3141	—	7	1	no	—
225	#3140	—	7	1	no	—
226	#3056	—	7	2	no	—
227	#3055	—	7	2	no	—
228	C₄×#137	—	7	2	no	—
229	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
230	#2873	—	7	1	no	—
231	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
238	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
261	#1157	—	2	4	no	—
262	#1157	—	2	4	no	—
263	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
264	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
265	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
296	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
305	#1144	—	2	8	no	—
306	#1143	—	2	8	no	—
307	#1142	—	2	8	no	—
308	#1141	—	2	8	no	—
309	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
310	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
311	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
312	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
313	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
314	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
322	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
323	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
324	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
325	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
326	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
330	#1136	—	2	4	no	—
331	#1136	—	2	8	no	—
332	#1136	#41	1	8	yes	—
333	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×#137	—	7	2	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
339	#542	—	2	2	no	—
340	#542	—	2	2	no	—
341	#542	—	7	2	no	—
342	#542	—	7	2	no	—
343	#542	C₂×D₇	1	4	yes	—
344	#542	C₂×D₇	1	4	yes	—
345	#541	—	7	2	no	—
346	#540	—	7	2	no	—
347	#539	—	14	1	no	—
348	#539	—	14	1	no	—
349	#538	—	14	1	no	—
350	#538	—	14	1	no	—
351	#533	—	7	1	no	—
352	#532	—	7	1	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
354	#529	—	14	2	no	—
355	#529	—	14	2	no	—
356	C₂×#126	—	2	1	no	—
357	C₂×#124	—	2	1	no	—
358	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
359	#525	—	7	2	no	—
360	C₂×#123	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄×#41	—	7	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
368	#501	—	7	4	no	—
369	#500	—	7	2	no	—
370	#498	—	7	2	no	—
371	#497	—	7	2	no	—
372	#496	—	7	2	no	—
373	#495	—	7	4	no	—
374	#489	—	7	4	no	—
375	#489	—	7	2	no	—
376	#489	—	7	2	no	—
377	#488	—	7	4	no	—
378	#487	—	7	2	no	—
379	#486	—	7	2	no	—
380	#470	—	7	4	no	—
381	#469	—	7	4	no	—
382	#468	—	7	4	no	—
383	#468	—	7	4	no	—
384	#467	—	7	4	no	—
385	#466	—	7	4	no	—
386	#465	—	7	4	no	—
387	#465	—	7	4	no	—
388	#442	—	7	4	no	—
389	#441	—	7	4	no	—
390	#440	—	7	4	no	—
391	#440	—	7	4	no	—
392	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
393	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
394	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
395	C₄×D₈	—	7	4	no	—
396	#428	—	7	2	no	—
397	#428	—	7	2	no	—
398	#419	—	7	2	no	—
399	#418	—	7	2	no	—
400	#417	—	7	2	no	—
401	#417	—	7	2	no	—
402	#405	—	7	4	no	—
403	#405	—	7	4	no	—
404	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
405	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
406	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
407	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
410	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
411	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
412	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
413	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
414	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
417	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
420	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
421	C₇×D₄	—	2	4	no	—
422	C₇×D₄	—	4	2	no	—
423	C₇×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
448	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
449	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
451	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
452	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
455	D₂₈	—	2	2	no	—
456	D₂₈	—	2	2	no	—
457	D₂₈	—	8	1	no	—
458	D₂₈	—	8	1	no	—
459	C₄×D₇	—	4	4	no	—
460	C₄×D₇	—	8	2	no	—
461	C₄×D₇	—	8	2	no	—
462	Dic₁₄	—	2	2	no	—
463	Dic₁₄	—	2	2	no	—
464	Dic₁₄	—	8	1	no	—
465	Dic₁₄	—	8	1	no	—
466	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
468	C₂×#41	—	7	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
475	#137	—	14	8	no	—
476	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
480	C₂×D₈	—	7	4	no	—
481	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
485	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	#127	—	7	1	no	—
494	#126	—	2	4	no	—
495	#126	—	2	4	no	—
496	#126	—	14	2	no	—
497	#126	—	14	2	no	—
498	#126	—	14	2	no	—
499	#126	—	14	2	no	—
500	#125	—	7	2	no	—
501	#125	—	14	2	no	—
502	#125	—	14	2	no	—
503	#124	—	2	4	no	—
504	#124	—	2	4	no	—
505	#124	—	2	1	no	—
506	#124	—	2	1	no	—
507	#124	—	7	2	no	—
508	#124	—	14	2	no	—
509	#124	—	14	2	no	—
510	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	#123	—	2	4	no	—
513	#123	—	2	4	no	—
514	#123	—	14	2	no	—
515	#123	—	14	2	no	—
516	#123	—	14	2	no	—
517	#123	—	14	2	no	—
518	#123	—	14	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
529	#121	—	2	2	no	—
530	#121	—	7	2	no	—
531	#121	—	7	2	no	—
532	#121	—	14	1	no	—
533	#121	—	14	1	no	—
534	#121	—	14	2	no	—
535	#121	—	14	2	no	—
536	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
537	#120	—	14	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
543	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
544	C₄×D₄	—	2	2	no	—
545	C₄×D₄	—	7	2	no	—
546	C₄×D₄	—	7	2	no	—
547	C₄×D₄	—	14	2	no	—
548	C₄×D₄	—	14	2	no	—
549	C₄×D₄	—	14	2	no	—
550	C₄×D₄	—	14	2	no	—
551	C₄×D₄	—	14	1	no	—
552	C₄×D₄	—	14	1	no	—
553	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
554	#117	—	7	2	no	—
555	#117	—	14	2	no	—
556	#117	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
557	#117	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
558	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
559	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
576	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	7	4	no	—
579	#107	—	7	4	no	—
580	#106	—	7	4	no	—
581	#106	—	7	4	no	—
582	#103	—	7	4	no	—
583	#103	—	7	4	no	—
584	#103	—	7	4	no	—
585	#103	—	7	4	no	—
586	#102	—	7	4	no	—
587	#102	—	7	4	no	—
588	#102	—	7	4	no	—
589	#102	—	7	4	no	—
590	#97	—	7	4	no	—
591	#97	—	7	2	no	—
592	#97	—	7	2	no	—
593	C₄×C₈	—	7	4	no	—
594	C₄×C₈	—	7	2	no	—
595	C₄×C₈	—	7	2	no	—
596	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
605	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
606	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
607	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×D₇	—	4	2	no	—
609	C₂×D₇	—	4	2	no	—
610	C₂×D₇	—	4	2	no	—
611	C₄×C₇	—	2	1	no	—
612	C₄×C₇	—	2	2	no	—
613	C₄×C₇	—	2	1	no	—
614	C₄×C₇	—	2	1	no	—
615	C₄×C₇	—	2	2	no	—
616	C₄×C₇	—	2	1	no	—
617	C₄×C₇	—	2	2	no	—
618	C₄×C₇	—	4	2	no	—
619	C₄×C₇	—	4	2	no	—
620	C₄×C₇	—	4	2	no	—
621	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
622	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
623	Dic₇	—	4	2	no	—
624	Dic₇	—	4	2	no	—
625	Dic₇	—	4	2	no	—
626	C₂⁴	—	2	1	no	—
627	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
628	#41	—	14	4	no	—
629	#41	—	14	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
637	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
638	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
639	C₂×D₄	—	2	4	no	—
640	C₂×D₄	—	2	4	no	—
641	C₂×D₄	—	2	1	no	—
642	C₂×D₄	—	7	2	no	—
643	C₂×D₄	—	8	2	no	—
644	C₂×D₄	—	14	2	no	—
645	C₂×D₄	—	14	2	no	—
646	C₂×D₄	—	14	2	no	—
647	C₂×D₄	—	14	1	no	—
648	C₂×D₄	—	14	1	no	—
649	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
659	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
667	Q₁₆	—	14	8	no	—
668	SD₁₆	—	14	8	no	—
669	SD₁₆	—	14	8	no	—
670	D₈	—	14	8	no	—
671	M₁₆	—	7	8	no	—
672	M₁₆	—	14	8	no	—
673	M₁₆	—	14	4	no	—
674	C₂×C₈	—	7	4	no	—
675	C₂×C₈	—	7	4	no	—
676	C₂×C₈	—	14	8	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
695	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
719	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
720	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
721	C₄²	—	2	4	no	—
722	C₄²	—	14	2	no	—
723	C₄²	—	14	2	no	—
724	C₄²	—	14	2	no	—
725	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
726	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
729	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₇	—	2	2	no	—
732	C₂×C₇	—	4	2	no	—
733	C₂×C₇	—	8	2	no	—
734	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
737	D₇	—	8	2	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	4	1	no	—
741	C₂³	—	4	1	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	4	2	no	—
744	C₂³	—	4	2	no	—
745	C₂³	—	14	2	no	—
746	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
747	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
748	Q₈	—	2	4	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	8	2	no	—
751	Q₈	—	8	2	no	—
752	Q₈	—	14	2	no	—
753	Q₈	—	14	2	no	—
754	Q₈	—	56	1	no	—
755	Q₈	—	56	1	no	—
756	D₄	—	2	4	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	8	4	no	—
759	D₄	—	14	2	no	—
760	D₄	—	14	2	no	—
761	D₄	—	28	4	no	—
762	D₄	—	56	1	no	—
763	D₄	—	56	1	no	—
764	D₄	—	56	2	no	—
765	D₄	—	56	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	8	4	no	—
781	C₂×C₄	—	14	2	no	—
782	C₂×C₄	—	14	2	no	—
783	C₂×C₄	—	14	2	no	—
784	C₂×C₄	—	28	4	no	—
785	C₂×C₄	—	56	2	no	—
786	C₂×C₄	—	56	2	no	—
787	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
788	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	7	8	no	—
798	C₈	—	14	4	no	—
799	C₇	#60703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	4	no	—
810	C₂²	—	28	2	no	—
811	C₂²	—	28	2	no	—
812	C₂²	—	28	2	no	—
813	C₂²	#90523	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	28	2	no	—
826	C₄	—	28	2	no	—
827	C₄	—	28	2	no	—
828	C₄	#90523	1	2	yes	—
829	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	4	2	no	—
832	C₂	—	8	2	no	—
833	C₂	—	56	2	no	—
834	C₂	C₂×#90523	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#11744345	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#11744355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#542	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#542	D₇
hypocenter	C₇	#60703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#542	C₂	semidirect
2. #11742806	C₂	semidirect
3. #11740904	C₂	semidirect
4. #11740903	C₂	semidirect
5. #11740902	C₂	semidirect
6. #11740901	C₂	semidirect
7. #11740652	C₂	semidirect
8. #11740644	C₂	semidirect
9. #11740388	C₂	semidirect
10. #11740384	C₂	semidirect
11. #11740177	C₂	semidirect
12. #11740066	C₂	semidirect
13. C₄×#6505	C₂	semidirect
14. C₄×#6495	C₂	semidirect
15. #11739647	C₂	semidirect
35. #90226	C₂²	semidirect
36. #90225	C₂²	semidirect
37. #90225	C₂²	semidirect
40. #90209	C₂²	semidirect
50. #89865	C₂²	semidirect
51. #89861	C₂²	semidirect
52. #89860	C₂²	semidirect
53. #89852	C₂²	semidirect
54. #89851	C₂²	semidirect
55. #89850	C₂²	semidirect
56. #89832	C₂²	semidirect
57. #89831	C₂²	semidirect
58. #89830	C₂²	semidirect
59. #89828	C₂²	semidirect
60. #89827	C₂²	semidirect
61. #89827	C₂²	semidirect
62. #89824	C₂²	semidirect
63. #89823	C₂²	semidirect
64. #89821	C₂²	semidirect
65. #89820	C₂²	semidirect
70. #89802	C₂²	semidirect
71. C₄×#1144	C₂²	semidirect
72. #89798	C₂²	semidirect
73. C₄×#1143	C₂²	semidirect
74. #89790	C₂²	semidirect
75. C₄×#1142	C₂²	semidirect
76. #89786	C₂²	semidirect
77. C₄×#1141	C₂²	semidirect
78. #89769	C₂²	semidirect
79. #89769	C₂²	semidirect
217. C₂×#542	D₇	semidirect
799. C₇	#60703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#542	2
#11742806	2
#11740904	2
#11740903	2
#11740902	2
#11740901	2
#11740652	2
#11740644	2
#11740388	2
#11740384	2
#11740177	2
#11740066	2
C₄×#6505	2
C₄×#6495	2
#11739647	2
#60703	7