Finite Group Databasebeta

← #14223949

Subgroups — #14223949

Order 1792.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741430C212yesmaximal, complemented
5Dic7×#137C212yesmaximal, complemented
6#11741395C212yesmaximal, complemented
7Dic7×AGL(1,ℤ/8)C212yesmaximal, complemented
8#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11740384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11739307C214yesmaximal, complemented
11#11739282C214yesmaximal, complemented
12#11739256C214yesmaximal, complemented
13#11739255C214yesmaximal, complemented
14#11735959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2212yes—
17C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
18C7×#532C2211yescharacteristic
19C2×C7×#124C2211yescharacteristic
20#90519C2212yes—
21#41×Dic7C2212yes—
22C2×#6509C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
24C2×#6501C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
26C2×D7×M16C2212yes—
27#90422C2212yescomplemented
28#90410C2212yescomplemented
29#90373—22no—
30#90373—22no—
31#90373C2214yes—
32#90373C2214yes—
33#90373C2212yescomplemented
34#90373C2212yescomplemented
35#90308—21no—
36#90308—21no—
37#90293—21no—
38#90293—21no—
39#90229—22no—
40#90229—22no—
41C2×#6449—21no—
42C2×#6448—21no—
43C2×#6442—21no—
44C2×#6441—21no—
45C2×#6435C2211yescharacteristic
46#90161C2211yescharacteristic
47C2×#6432C2211yescharacteristic
48C7×#497C2212yescomplemented
49C7×#496C2212yescomplemented
50C7×#495C2214yescomplemented
51C4×C7×M16C2211yescharacteristic
52#90004C2212yes—
53#90004C2212yes—
54#89997C2212yes—
55#89987C2212yes—
56#89961C2214yescomplemented
57#89960C2214yescomplemented
58#89956C2214yescomplemented
59Q16×Dic7C2214yescomplemented
60#89946C2214yes—
61#89946C2214yescomplemented
62#89943C2214yes—
63#89943C2214yescomplemented
64#89936C2214yescomplemented
65#89936C2214yescomplemented
66SD16×Dic7C2214yescomplemented
67SD16×Dic7C2214yescomplemented
68#89931C2214yes—
69#89929C2214yes—
70#89924C2214yescomplemented
71D8×Dic7C2214yescomplemented
72#89893C2212yes—
73#89893C2212yes—
74M16×Dic7C2212yes—
75#89853C2212yescomplemented
76#89842C2212yescomplemented
77#89828C2214yescomplemented
78#89827C2214yescomplemented
79#89827C2212yescomplemented
80#89827C2212yescomplemented
81C4×#1136C2211yescharacteristic
82#89480C2214yescomplemented
83#89474C2214yescomplemented
84#89461C2214yescomplemented
85#89454C2212yescomplemented
86#89452C2212yescomplemented
87#60703—71nomaximal, Sylow
88C2×C7×#41C2312yes—
89C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
90C22×C7×D4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D7—21no—
92C23×Dic7—21no—
93C22×C4×D7C2311yescharacteristic
94C22×Dic14—21no—
95C7×#137—28no—
96C7×AGL(1,ℤ/8)—28no—
97C2×C7×Q16C2314yes—
98C2×C7×SD16C2314yes—
99C2×C7×SD16C2314yes—
100C2×C7×D8C2314yes—
101C2×C7×M16C2312yes—
102C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C7×#127C2311yescharacteristic
104C7×#124—21no—
105C7×#124—21no—
106C7×#124C2312yes—
107C7×#124C2312yes—
108C7×#124C2312yes—
109C7×#121—21no—
110C7×#121—21no—
111C4×C7×D4—21no—
112C4×C7×D4—21no—
113C2×C7×C22⋊C4—21no—
114C2×C7×C22⋊C4—21no—
115C2×C42×C7C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic7—21no—
117C2×C22⋊Dic7—21no—
118#6509—22no—
119#6509C2314yes—
120#6509C2312yes—
121#6509C2312yes—
122Q8×Dic7—22no—
123Q8×Dic7C2314yes—
124Q8×Dic7C2312yes—
125Q8×Dic7C2312yes—
126#6502—22no—
127#6502—22no—
128#6501—22no—
129#6501C2314yes—
130#6501C2312yes—
131#6501C2312yes—
132#6500—22no—
133#6498—22no—
134#6498—22no—
135#6498—22no—
136D4×Dic7—22no—
137D4×Dic7—22no—
138D4×Dic7—22no—
139D4×Dic7C2314yes—
140D4×Dic7C2312yes—
141D4×Dic7C2312yes—
142C4×C22⋊D7—22no—
143C4×C22⋊D7—22no—
144C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
147#6489—22no—
148#6489C2312yes—
149C2×C4⋊Dic7—21no—
150C2×C4⋊Dic7—21no—
151C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
153#6487—21no—
154#6487—21no—
155C2×Dic7⋊C4—21no—
156C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
157C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
158C2×C4×Dic7—21no—
159C2×C4×Dic7—22no—
160C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
161C2×#1136C2312yes—
162D7×M16—28no—
163C2×#1131C2314yes—
164C2×C8×D7C2314yes—
165#6461—22no—
166#6461—22no—
167#6452—22no—
168#6452—22no—
169#6449—24no—
170#6449—24no—
171#6449—22no—
172#6449—22no—
173#6448—24no—
174#6448—24no—
175#6448—22no—
176#6448—22no—
177#6442—24no—
178#6442—24no—
179#6442—22no—
180#6442—22no—
181#6441—24no—
182#6441—24no—
183#6441—22no—
184#6441—22no—
185#6435D412yes—
186#6435D412yes—
187#6435C2312yes—
188#6435C2312yes—
189#6433C2312yes—
190#6432—21no—
191#6432—21no—
192#6432C2312yes—
193#6432C2312yes—
194#6432C2311yescharacteristic
195#6432C2311yescharacteristic
196C4×Dic14—21no—
197C4×Dic14—21no—
198C7×#97C2312yes—
199C4×C7×C8C2312yes—
200#6409C2314yes—
201#6409C2314yes—
202#6409C2314yes—
203#6409C2314yes—
204#6406C2314yes—
205#6406C2314yes—
206#6406C2314yes—
207#6406C2314yes—
208#6392C2314yes—
209#6392C2314yes—
210#6391C2314yes—
211#6391C2314yes—
212#6389C2314yes—
213C8×Dic7C2314yes—
214#6377C2312yes—
215C4×C7⋊C8C2312yes—
216#3455—71no—
217C2×#542—71no—
218#3179—74no—
219#3178—74no—
220#3175—74no—
221#3173—74no—
222#3165—71no—
223#3153D711yescharacteristic, complemented
224#3141—71no—
225#3140—71no—
226#3056—72no—
227#3055—72no—
228C4×#137—72no—
229C4×AGL(1,ℤ/8)—72no—
230#2873—71no—
231C24×C7—21no—
232C23×D7C2×D411yescharacteristic
233C7×#41—24no—
234C7×#41—24no—
235C2×C7×Q8—21no—
236C2×C7×Q8—24no—
237C2×C7×Q8C2412yes—
238C2×C7×Q8C2412yes—
239C2×C7×D4—22no—
240C2×C7×D4—21no—
241C2×C7×D4—21no—
242C2×C7×D4—21no—
243C2×C7×D4—24no—
244C2×C7×D4C2412yes—
245C2×C7×D4C2412yes—
246C22×C4×C7—21no—
247C22×C4×C7—22no—
248C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C7C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊D7—24no—
252C2×C22⋊D7—22no—
253C2×C22⋊D7—22no—
254C2×C22⋊D7—82no—
255C22×Dic7—21no—
256C22×Dic7—21no—
257C22×Dic7—24no—
258C22×Dic7—22no—
259C22×Dic7—22no—
260C22×Dic7—82no—
261C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
262C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
263C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D7—24no—
265C2×C4×D7C2×D412yes—
266C2×C4×D7C2412yes—
267C2×Dic14—21no—
268C2×Dic14—21no—
269C2×Dic14—22no—
270C2×Dic14—22no—
271C2×Dic14—82no—
272C7×Q16—28no—
273C7×SD16—28no—
274C7×SD16—28no—
275C7×D8—28no—
276C7×M16#4118yes—
277C2×C7×C8C2414yes—
278C7×C4⋊C4—21no—
279C7×C4⋊C4—21no—
280C7×C22⋊C4—22no—
281C7×C22⋊C4—22no—
282C7×C22⋊C4—22no—
283C7×C22⋊C4—22no—
284C7×C22⋊C4—22no—
285C7×C22⋊C4—22no—
286C42×C7C2×D411yescharacteristic
287C42×C7C2×D411yescharacteristic
288C42×C7C2411yescharacteristic
289C42×C7C2411yescharacteristic
290C22⋊Dic7—22no—
291C22⋊Dic7—24no—
292C22⋊Dic7—22no—
293C22⋊Dic7—22no—
294C22⋊Dic7—24no—
295C22⋊Dic7—22no—
296C22⋊Dic7—22no—
297(C2×D7)⋊C4—24no—
298(C2×D7)⋊C4—22no—
299(C2×D7)⋊C4—22no—
300(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
301(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
302(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
303(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
304C4⋊Dic7—21no—
305C4⋊Dic7—21no—
306C4⋊Dic7—21no—
307C4⋊Dic7—21no—
308C4⋊Dic7—22no—
309C4⋊Dic7—22no—
310C4⋊Dic7—24no—
311C4⋊Dic7—22no—
312C4⋊Dic7—22no—
313C4⋊Dic7C2412yes—
314C4⋊Dic7C2412yes—
315C4⋊Dic7C2412yes—
316C4⋊Dic7C2412yes—
317Dic7⋊C4—22no—
318Dic7⋊C4—22no—
319Dic7⋊C4—24no—
320Dic7⋊C4—22no—
321Dic7⋊C4—22no—
322Dic7⋊C4C2×D412yes—
323Dic7⋊C4C2×D412yes—
324Dic7⋊C4C2×D412yes—
325Dic7⋊C4C2×D412yes—
326C4×Dic7—22no—
327C4×Dic7—24no—
328C4×Dic7—22no—
329C4×Dic7—22no—
330C4×Dic7C2×D412yes—
331C4×Dic7C2412yes—
332#1136—24no—
333C2×C7⋊C8C2414yes—
334#1131—28no—
335C8×D7—28no—
336C2×#137C2×D712yes—
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
338C22×M16—72no—
339#542—74no—
340#542—74no—
341#542—72no—
342#542—72no—
343#542—142no—
344#542—142no—
345#541—72no—
346#540—72no—
347#539—141no—
348#539—141no—
349#538—141no—
350#538—141no—
351#533—71no—
352#532C2×D711yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—71no—
354#529—142no—
355#529—142no—
356C2×#126—141no—
357C2×#124—141no—
358C2×#124C2×D711yescharacteristic
359#525—72no—
360C2×#123—141no—
361C2×C22⋊Q8—71no—
362C2×C22⋊Q8—141no—
363C2×#121—71no—
364C4×#41—72no—
365C2×C4×Q8—71no—
366C2×C4×D4—71no—
367C2×#117—71no—
368#501—74no—
369#500—72no—
370#498—72no—
371#497C2×D712yescomplemented
372#496C2×D712yescomplemented
373#495C2×D714yescomplemented
374#489—72no—
375#489—72no—
376#489—74no—
377#488—74no—
378#487—72no—
379#486—72no—
380#470—74no—
381#469—74no—
382#468—74no—
383#468—74no—
384#467—74no—
385#466—74no—
386#465—74no—
387#465—74no—
388#442—74no—
389#441—74no—
390#440—74no—
391#440—74no—
392C4×Q16—74no—
393C4×SD16—74no—
394C4×SD16—74no—
395C4×D8—74no—
396#428—72no—
397#428—72no—
398#419—72no—
399#418—72no—
400#417—72no—
401#417—72no—
402#405—74no—
403#405—74no—
404C4×M16—72no—
405C4×M16—71no—
406C4×M16C2×D711yescharacteristic
407C23×C7—22no—
408C23×C7—22no—
409C23×C7—42no—
410C23×C7—42no—
411C23×C7—42no—
412C23×C7C22×D411yescharacteristic
413C22×D7—22no—
414C22×D7—41no—
415C22×D7—41no—
416C22×D7C22×D412yes—
417C7×Q8—22no—
418C7×Q8—24no—
419C7×Q8—22no—
420C7×Q8—42no—
421C7×D4—22no—
422C7×D4—24no—
423C7×D4—22no—
424C7×D4—44no—
425C7×D4—42no—
426C7×D4—81no—
427C7×D4—81no—
428C2×C4×C7—22no—
429C2×C4×C7—22no—
430C2×C4×C7—41no—
431C2×C4×C7—41no—
432C2×C4×C7—42no—
433C2×C4×C7—44no—
434C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C7C2×#4114yes—
440C2×C4×C7C2511yescharacteristic
441C22⋊D7—82no—
442C22⋊D7—82no—
443C22⋊D7—84no—
444C2×Dic7—22no—
445C2×Dic7—22no—
446C2×Dic7—22no—
447C2×Dic7—22no—
448C2×Dic7—22no—
449C2×Dic7—41no—
450C2×Dic7—41no—
451C2×Dic7—42no—
452C2×Dic7—42no—
453C2×Dic7—82no—
454C2×Dic7—82no—
455C2×Dic7—84no—
456C2×Dic7C22×D412yes—
457C2×Dic7C22×D412yes—
458C2×Dic7C22×D412yes—
459C4×D7—24no—
460C4×D7—22no—
461C4×D7—22no—
462Dic14—81no—
463Dic14—81no—
464Dic14—82no—
465Dic14—82no—
466C7×C8C2×#4118yes—
467C7⋊C8—24no—
468C2×#41C22×D712yes—
469C22×Q8—141no—
470C22×Q8C22×D711yescharacteristic
471C22×D4—141no—
472C22×D4C22×D711yescharacteristic
473C23×C4—71no—
474C23×C4—141no—
475#137—28no—
476AGL(1,ℤ/8)—28no—
477C2×Q16C22×D714yes—
478C2×SD16C22×D714yes—
479C2×SD16C22×D714yes—
480C2×D8C22×D714yes—
481C2×M16—72no—
482C2×M16—74no—
483C2×M16—148no—
484C2×M16C22×D712yes—
485C22×C8—74no—
486C4⋊Q8—72no—
487C4⋊Q8—72no—
488C4⋊Q8—71no—
489C4⋊Q8—71no—
490C4⋊Q8—141no—
491C4⋊Q8—141no—
492C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
493#127C22×D711yescharacteristic
494#126—144no—
495#126—144no—
496#126—142no—
497#126—142no—
498#126—142no—
499#126—142no—
500#125—72no—
501#125—142no—
502#125—142no—
503#124—21no—
504#124—21no—
505#124—144no—
506#124—144no—
507#124—142no—
508#124—142no—
509#124C22×D712yes—
510#124C22×D712yes—
511#124C22×D712yes—
512#123—144no—
513#123—144no—
514#123—142no—
515#123—142no—
516#123—142no—
517#123—142no—
518#123—142no—
519C22⋊Q8—74no—
520C22⋊Q8—72no—
521C22⋊Q8—72no—
522C22⋊Q8—144no—
523C22⋊Q8—144no—
524C22⋊Q8—142no—
525C22⋊Q8—142no—
526C22⋊Q8—142no—
527C22⋊Q8—141no—
528C22⋊Q8—141no—
529#121—21no—
530#121—21no—
531#121—74no—
532#121—72no—
533#121—72no—
534#121—142no—
535#121—142no—
536#121—142no—
537#120—142no—
538C4×Q8—74no—
539C4×Q8—72no—
540C4×Q8—72no—
541C4×Q8—142no—
542C4×Q8—141no—
543C4×Q8—141no—
544C4×D4—21no—
545C4×D4—21no—
546C4×D4—74no—
547C4×D4—72no—
548C4×D4—72no—
549C4×D4—142no—
550C4×D4—142no—
551C4×D4—142no—
552C4×D4—142no—
553C4×D4—142no—
554#117—72no—
555#117—72no—
556#117—72no—
557#117—72no—
558#117—72no—
559#117—142no—
560C2×C4⋊C4—71no—
561C2×C4⋊C4—71no—
562C2×C4⋊C4—71no—
563C2×C4⋊C4—71no—
564C2×C4⋊C4—141no—
565C2×C4⋊C4—141no—
566C2×C4⋊C4—141no—
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—71no—
570C2×C22⋊C4—71no—
571C2×C22⋊C4—141no—
572C2×C22⋊C4—141no—
573C2×C22⋊C4—141no—
574C2×C42—71no—
575C2×C42—142no—
576C2×C42—141no—
577C2×C42C22×D711yescharacteristic
578#107—74no—
579#107—74no—
580#106—74no—
581#106—74no—
582#103—74no—
583#103—74no—
584#103—74no—
585#103—74no—
586#102—74no—
587#102—74no—
588#102—74no—
589#102—74no—
590#97—74no—
591#97—72no—
592#97C22×D712yes—
593C4×C8—74no—
594C4×C8—72no—
595C4×C8C22×D712yes—
596C22×C7—21no—
597C22×C7—21no—
598C22×C7—42no—
599C22×C7—42no—
600C22×C7—42no—
601C22×C7—42no—
602C22×C7—42no—
603C22×C7—42no—
604C22×C7—84no—
605C22×C7#53212yes—
606C22×C7C23×D411yescharacteristic
607C2×D7—22no—
608C2×D7—22no—
609C2×D7—22no—
610C2×D7—82no—
611C4×C7—21no—
612C4×C7—21no—
613C4×C7—21no—
614C4×C7—21no—
615C4×C7—42no—
616C4×C7—42no—
617C4×C7#53212yes—
618C4×C7C22×#4112yes—
619Dic7—22no—
620Dic7—22no—
621Dic7—22no—
622Dic7—42no—
623Dic7—42no—
624Dic7—42no—
625Dic7—42no—
626C24—21no—
627C24—71no—
628#41—24no—
629#41—24no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—24no—
632C2×Q8—141no—
633C2×Q8—141no—
634C2×Q8—142no—
635C2×Q8—142no—
636C2×Q8—562no—
637C2×Q8C23×D712yes—
638C2×Q8C23×D712yes—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—24no—
644C2×D4—142no—
645C2×D4—142no—
646C2×D4—144no—
647C2×D4—562no—
648C2×D4C23×D712yes—
649C2×D4C23×D712yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—71no—
653C22×C4—71no—
654C22×C4—71no—
655C22×C4—72no—
656C22×C4—72no—
657C22×C4—142no—
658C22×C4—142no—
659C22×C4—144no—
660C22×C4—144no—
661C22×C4—141no—
662C22×C4—141no—
663C22×C4—562no—
664C22×C4D4×D711yescharacteristic
665C22×C4D4×D711yescharacteristic
666C22×C4C23×D711yescharacteristic
667Q16—28no—
668SD16—28no—
669SD16—28no—
670D8—28no—
671M16—144no—
672M16—148no—
673M16#115918yes—
674C2×C8—74no—
675C2×C8—148no—
676C2×C8C23×D714yes—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—72no—
680C4⋊C4—72no—
681C4⋊C4—72no—
682C4⋊C4—72no—
683C4⋊C4—72no—
684C4⋊C4—72no—
685C4⋊C4—72no—
686C4⋊C4—72no—
687C4⋊C4—144no—
688C4⋊C4—142no—
689C4⋊C4—142no—
690C4⋊C4—144no—
691C4⋊C4—142no—
692C4⋊C4—142no—
693C4⋊C4—142no—
694C4⋊C4—142no—
695C4⋊C4—141no—
696C4⋊C4—141no—
697C4⋊C4—142no—
698C4⋊C4—142no—
699C4⋊C4—141no—
700C4⋊C4—141no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—22no—
703C22⋊C4—22no—
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—72no—
708C22⋊C4—72no—
709C22⋊C4—72no—
710C22⋊C4—72no—
711C22⋊C4—144no—
712C22⋊C4—142no—
713C22⋊C4—142no—
714C22⋊C4—144no—
715C22⋊C4—144no—
716C22⋊C4—142no—
717C22⋊C4—142no—
718C22⋊C4—142no—
719C22⋊C4—142no—
720C22⋊C4—142no—
721C42—72no—
722C42—72no—
723C42—142no—
724C42—142no—
725C42—144no—
726C42—142no—
727C42D4×D711yescharacteristic
728C42D4×D711yescharacteristic
729C42C23×D711yescharacteristic
730C42C23×D711yescharacteristic
731C2×C7—22no—
732C2×C7—82no—
733C2×C7—82no—
734C2×C7C2×#53211yescharacteristic
735C2×C7#358511yescharacteristic
736C2×C7#358611yescharacteristic
737D7—42no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—42no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—72no—
744C23—142no—
745C23—281no—
746C23—281no—
747C23C2×D4×D711yescharacteristic
748Q8—22no—
749Q8—24no—
750Q8—22no—
751Q8—42no—
752Q8—561no—
753Q8—561no—
754Q8—562no—
755Q8—562no—
756D4—22no—
757D4—24no—
758D4—22no—
759D4—44no—
760D4—42no—
761D4—81no—
762D4—81no—
763D4—562no—
764D4—562no—
765D4—564no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—72no—
773C2×C4—72no—
774C2×C4—72no—
775C2×C4—142no—
776C2×C4—144no—
777C2×C4—142no—
778C2×C4—142no—
779C2×C4—142no—
780C2×C4—142no—
781C2×C4—142no—
782C2×C4—142no—
783C2×C4—281no—
784C2×C4—281no—
785C2×C4—282no—
786C2×C4—282no—
787C2×C4—562no—
788C2×C4—562no—
789C2×C4—564no—
790C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
795C2×C4C2×#115914yes—
796C2×C4C24×D711yescharacteristic
797C8—144no—
798C8C2×#115918yes—
799C7#6070311yescharacteristic, complemented, Sylow
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—84no—
809C22—142no—
810C22—142no—
811C22—142no—
812C22—562no—
813C22#9040712yes—
814C22C22×D4×D711yescharacteristic
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—142no—
822C4—142no—
823C4—142no—
824C4—282no—
825C4—282no—
826C4—282no—
827C4—282no—
828C4#9040712yes—
829C4C22×#115912yes—
830C2—22no—
831C2—82no—
832C2—82no—
833C2—282no—
834C2C2×#9040711yescharacteristic
835C2#1174426811yescharacteristic
836C2#1174426911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3153C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3153D7
hypocenterC7#60703
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743304C2semidirect
2. C2×#90373C2semidirect
3. C7×#3153C2semidirect
4. #11741430C2semidirect
5. Dic7×#137C2semidirect
6. #11741395C2semidirect
7. Dic7×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
8. #11740728C2semidirect
9. #11740384C2semidirect
10. #11739307C2semidirect
11. #11739282C2semidirect
12. #11739256C2semidirect
13. #11739255C2semidirect
14. #11735959C2semidirect
15. #11735951C2semidirect
27. #90422C22semidirect
28. #90410C22semidirect
33. #90373C22semidirect
34. #90373C22semidirect
48. C7×#497C22semidirect
49. C7×#496C22semidirect
50. C7×#495C22semidirect
56. #89961C22semidirect
57. #89960C22semidirect
58. #89956C22semidirect
59. Q16×Dic7C22semidirect
61. #89946C22semidirect
63. #89943C22semidirect
64. #89936C22semidirect
65. #89936C22semidirect
66. SD16×Dic7C22semidirect
67. SD16×Dic7C22semidirect
70. #89924C22semidirect
71. D8×Dic7C22semidirect
75. #89853C22semidirect
76. #89842C22semidirect
77. #89828C22semidirect
78. #89827C22semidirect
79. #89827C22semidirect
80. #89827C22semidirect
82. #89480C22semidirect
83. #89474C22semidirect
84. #89461C22semidirect
85. #89454C22semidirect
86. #89452C22semidirect
223. #3153D7semidirect
371. #497C2×D7semidirect
372. #496C2×D7semidirect
373. #495C2×D7semidirect
799. C7#60703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433042
C2×#903732
C7×#31532
#117414302
Dic7×#1372
#117413952
Dic7×AGL(1,ℤ/8)2
#117407282
#117403842
#117393072
#117392822
#117392562
#117392552
#117359592
#117359512
#607037