Finite Group Databasebeta

← #14223955

Subgroups — #14223955

Order 1792.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739406C214yesmaximal, complemented
7#11739405C214yesmaximal, complemented
8#11739380C214yesmaximal, complemented
9#11739332C214yesmaximal, complemented
10#11736657C212yesmaximal, complemented
11#11736656C212yesmaximal, complemented
12#11736645C212yesmaximal, complemented
13#11736644C212yesmaximal, complemented
14#11735976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11735959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6510—21no—
19C2×#6509—21no—
20C2×#6472C2212yes—
21C2×#6471C2212yes—
22C2×D7×M16C2212yes—
23#90424—22no—
24#90424—22no—
25#90424C2214yes—
26#90424C2214yes—
27#90424C2212yescomplemented
28#90424C2212yescomplemented
29#90389C2212yescomplemented
30#90388C2212yescomplemented
31#90336—21no—
32#90336—21no—
33#90335—21no—
34#90335—21no—
35#90271—22no—
36#90271—22no—
37#90215C2212yes—
38#90213C2212yes—
39C2×#6461—21no—
40C2×#6460C2211yescharacteristic
41C2×#6458C2211yescharacteristic
42C2×#6457—21no—
43C2×#6456C2211yescharacteristic
44C2×#6450C2211yescharacteristic
45#90168C2211yescharacteristic
46C2×#6438C2211yescharacteristic
47C2×#6435C2211yescharacteristic
48C7×#501C2214yescomplemented
49C7×#500C2212yescomplemented
50C7×#498C2212yescomplemented
51C7×#428C2212yes—
52C7×#428C2212yes—
53C4×C7×M16C2211yescharacteristic
54M16×Dic7C2212yes—
55#89865C2212yescomplemented
56#89861C2212yescomplemented
57#89861C2212yescomplemented
58#89861C2214yescomplemented
59#89860C2212yescomplemented
60#89840C2214yescomplemented
61#89776C2212yes—
62#89773C2212yes—
63#89738C2212yes—
64#89738C2212yes—
65C4×#1136C2211yescharacteristic
66#89661C2214yescomplemented
67#89661C2214yescomplemented
68#89659C2214yescomplemented
69#89658C2214yes—
70#89658C2214yescomplemented
71#89655C2214yes—
72#89645C2214yescomplemented
73#89644C2214yescomplemented
74#89641C2214yescomplemented
75#89640C2214yescomplemented
76#89637C2214yes—
77#89636C2214yes—
78#89636C2214yescomplemented
79#89625C2214yescomplemented
80#89624C2214yescomplemented
81#89624C2214yescomplemented
82#89487C2212yescomplemented
83#89484C2212yescomplemented
84#89480C2214yescomplemented
85#89468C2214yescomplemented
86#89461C2214yescomplemented
87#60703—71nomaximal, Sylow
88C22×C7×Q8—21no—
89C2×#1157C2312yes—
90C22×D28—21no—
91C22×D28C2311yescharacteristic
92C22×C4×D7—21no—
93C22×C4×D7C2311yescharacteristic
94C22×Dic14C2311yescharacteristic
95C2×C7×M16C2312yes—
96C7×C4⋊Q8—21no—
97C7×C4⋊Q8—21no—
98C7×C4⋊Q8C2312yes—
99C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C7×C4⋊Q8C2312yes—
101C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C7×#125C2312yes—
103C7×C22⋊Q8—21no—
104C7×C22⋊Q8—21no—
105C4×C7×Q8—21no—
106C4×C7×Q8—21no—
107C7×#117C2312yes—
108C2×C7×C4⋊C4—21no—
109C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C42×C7C2311yescharacteristic
112#6510—24no—
113#6510—24no—
114#6510—22no—
115#6510—22no—
116#6509—24no—
117#6509—24no—
118#6509—22no—
119#6509—22no—
120#6493—21no—
121#6493—21no—
122C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
128C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic7—21no—
130C2×Dic7⋊C4—21no—
131C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
132C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic7—21no—
134C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
135C2×#1136C2312yes—
136#6472—28no—
137#6471—28no—
138D7×M16—28no—
139C2×Dic28C2314yes—
140C2×D56C2314yes—
141C2×#1132C2314yes—
142C2×#1132C2314yes—
143C2×#1131C2314yes—
144C2×C8×D7C2314yes—
145#6461—22no—
146#6461—22no—
147#6461—24no—
148#6461—24no—
149#6461—22no—
150#6461—22no—
151#6460—22no—
152#6460C2312yes—
153#6460C2312yes—
154#6460C2314yes—
155#6458—22no—
156#6458—22no—
157#6458—22no—
158#6458C2312yes—
159#6458C2312yes—
160#6458C2314yes—
161#6457—24no—
162#6457—24no—
163#6457—22no—
164#6457—22no—
165#6457—22no—
166#6457—22no—
167#6456—22no—
168#6456C2312yes—
169#6456C2312yes—
170#6456C2314yes—
171#6453—22no—
172#6453—22no—
173#6450—22no—
174#6450C2312yes—
175#6450C2312yes—
176#6450C2314yes—
177#6449—22no—
178#6445—22no—
179(C22⋊D7)⋊C4—22no—
180(C22⋊D7)⋊C4—22no—
181#6438—21no—
182#6438—21no—
183#6438C2312yes—
184#6438C2312yes—
185#6438C2312yes—
186#6437C2311yescharacteristic
187C4×D28—22no—
188C4×D28—22no—
189C4×D28—21no—
190C4×D28—21no—
191#6435—22no—
192#6435D412yes—
193#6435D412yes—
194#6435C2312yes—
195#6435C2312yes—
196C42×D7—22no—
197#6432C2311yescharacteristic
198C7×#107C2314yes—
199C7×#107C2314yes—
200C7×#106C2314yes—
201C7×#106C2314yes—
202C7×#97C2312yes—
203C4×C7×C8C2312yes—
204#6389C2314yes—
205C8×Dic7C2314yes—
206#6384C2314yes—
207#6384C2314yes—
208#6384C2314yes—
209#6384C2314yes—
210#6383C2314yes—
211#6383C2314yes—
212#6383C2314yes—
213#6383C2314yes—
214#6377C2312yes—
215C4×C7⋊C8C2312yes—
216#3455—71no—
217C2×#542—71no—
218#3179—74no—
219#3178—74no—
220#3175—74no—
221#3173—74no—
222#3165D711yescharacteristic, complemented
223#3153—71no—
224#3141—71no—
225#3140—71no—
226#3056—72no—
227#3055—72no—
228C4×#137—72no—
229C4×AGL(1,ℤ/8)—72no—
230#2873—71no—
231C23×D7—21no—
232C23×D7C2×D411yescharacteristic
233C2×C7×Q8—21no—
234C2×C7×Q8—21no—
235C2×C7×Q8—22no—
236C2×C7×Q8—22no—
237C2×C7×Q8—82no—
238C22×C4×C7—21no—
239C22×C4×C7—21no—
240C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C7C2411yescharacteristic
243C2×C22⋊D7—22no—
244C22×Dic7—21no—
245C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
248#1157—24no—
249#1157—24no—
250C2×D28—24no—
251C2×D28—21no—
252C2×D28—22no—
253C2×D28—22no—
254C2×D28—24no—
255C2×D28—21no—
256C2×D28—21no—
257C2×D28—82no—
258C2×D28C2412yes—
259C2×D28C2412yes—
260C2×C4×D7—24no—
261C2×C4×D7—22no—
262C2×C4×D7—22no—
263C2×C4×D7—22no—
264C2×C4×D7—24no—
265C2×C4×D7—82no—
266C2×C4×D7C2×D412yes—
267C2×C4×D7C2412yes—
268C2×Dic14—24no—
269C2×Dic14—21no—
270C2×Dic14C2412yes—
271C2×Dic14C2412yes—
272C7×M16#4118yes—
273C2×C7×C8C2414yes—
274C7×C4⋊C4—21no—
275C7×C4⋊C4—22no—
276C7×C4⋊C4—22no—
277C7×C4⋊C4—21no—
278C7×C4⋊C4—22no—
279C7×C4⋊C4—22no—
280C7×C4⋊C4—21no—
281C7×C4⋊C4—21no—
282C7×C4⋊C4C2412yes—
283C7×C4⋊C4C2412yes—
284C7×C4⋊C4C2412yes—
285C7×C4⋊C4C2412yes—
286C7×C22⋊C4—22no—
287C42×C7—22no—
288C42×C7C2×D411yescharacteristic
289C42×C7C2×D411yescharacteristic
290C42×C7C2411yescharacteristic
291C42×C7C2411yescharacteristic
292(C2×D7)⋊C4—22no—
293(C2×D7)⋊C4—22no—
294(C2×D7)⋊C4—24no—
295(C2×D7)⋊C4—22no—
296(C2×D7)⋊C4—22no—
297(C2×D7)⋊C4—22no—
298(C2×D7)⋊C4—22no—
299(C2×D7)⋊C4—22no—
300(C2×D7)⋊C4—22no—
301(C2×D7)⋊C4—22no—
302(C2×D7)⋊C4—22no—
303(C2×D7)⋊C4—22no—
304(C2×D7)⋊C4—22no—
305(C2×D7)⋊C4—24no—
306(C2×D7)⋊C4—24no—
307(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
308(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
309(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
310(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
311C4⋊Dic7—21no—
312C4⋊Dic7—21no—
313C4⋊Dic7—22no—
314C4⋊Dic7—22no—
315C4⋊Dic7—24no—
316Dic7⋊C4—22no—
317Dic7⋊C4—22no—
318Dic7⋊C4—24no—
319Dic7⋊C4C2×D412yes—
320Dic7⋊C4C2×D412yes—
321Dic7⋊C4C2×D412yes—
322Dic7⋊C4C2×D412yes—
323C4×Dic7—22no—
324C4×Dic7—22no—
325C4×Dic7—24no—
326C4×Dic7C2×D412yes—
327C4×Dic7C2412yes—
328#1136—24no—
329C2×C7⋊C8C2414yes—
330Dic28—28no—
331D56—28no—
332#1132—28no—
333#1132—28no—
334#1131—28no—
335C8×D7—28no—
336C2×#137—72no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
338C22×M16—72no—
339#542—74no—
340#542—74no—
341#542—72no—
342#542—72no—
343#542—142no—
344#542—142no—
345#541—72no—
346#540—72no—
347#539—141no—
348#539—141no—
349#538—141no—
350#538—141no—
351#533C2×D711yescharacteristic
352#532—71no—
353C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
354#529—142no—
355#529—142no—
356C2×#126—141no—
357C2×#124—71no—
358C2×#124—141no—
359#525—72no—
360C2×#123—141no—
361C2×C22⋊Q8—71no—
362C2×C22⋊Q8—141no—
363C2×#121—71no—
364C4×#41—72no—
365C2×C4×Q8—71no—
366C2×C4×D4—71no—
367C2×#117—71no—
368#501C2×D714yescomplemented
369#500C2×D712yescomplemented
370#498C2×D712yescomplemented
371#497—72no—
372#496—72no—
373#495—74no—
374#489—72no—
375#489—72no—
376#489—74no—
377#488—74no—
378#487—72no—
379#486—72no—
380#470—74no—
381#469—74no—
382#468—74no—
383#468—74no—
384#467—74no—
385#466—74no—
386#465—74no—
387#465—74no—
388#442—74no—
389#441—74no—
390#440—74no—
391#440—74no—
392C4×Q16—74no—
393C4×SD16—74no—
394C4×SD16—74no—
395C4×D8—74no—
396#428C2×D712yes—
397#428C2×D712yes—
398#419—72no—
399#418—72no—
400#417—72no—
401#417—72no—
402#405—74no—
403#405—74no—
404C4×M16—72no—
405C4×M16—71no—
406C4×M16C2×D711yescharacteristic
407C23×C7C22×D411yescharacteristic
408C22×D7—22no—
409C22×D7—22no—
410C22×D7—22no—
411C22×D7—41no—
412C22×D7—41no—
413C22×D7—42no—
414C22×D7—42no—
415C22×D7—42no—
416C22×D7C22×D412yes—
417C7×Q8—81no—
418C7×Q8—81no—
419C7×Q8—82no—
420C7×Q8—82no—
421C2×C4×C7—22no—
422C2×C4×C7—22no—
423C2×C4×C7—22no—
424C2×C4×C7—22no—
425C2×C4×C7—41no—
426C2×C4×C7—41no—
427C2×C4×C7—42no—
428C2×C4×C7—42no—
429C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C7C2×#4114yes—
435C2×C4×C7C2511yescharacteristic
436C22⋊D7—44no—
437C2×Dic7—22no—
438C2×Dic7—22no—
439C2×Dic7—22no—
440C2×Dic7—41no—
441C2×Dic7—41no—
442C2×Dic7—42no—
443C2×Dic7C22×D412yes—
444C2×Dic7C22×D412yes—
445C2×Dic7C22×D412yes—
446D28—22no—
447D28—24no—
448D28—22no—
449D28—42no—
450D28—81no—
451D28—81no—
452D28—82no—
453D28—82no—
454D28—84no—
455C4×D7—24no—
456C4×D7—22no—
457C4×D7—22no—
458C4×D7—44no—
459C4×D7—82no—
460C4×D7—82no—
461C4×D7—84no—
462Dic14—22no—
463Dic14—24no—
464Dic14—22no—
465Dic14—42no—
466C7×C8C2×#4118yes—
467C7⋊C8—24no—
468C2×#41—72no—
469C22×Q8—21no—
470C22×Q8—71no—
471C22×D4—71no—
472C22×D4—141no—
473C23×C4—71no—
474C23×C4—141no—
475#137—148no—
476AGL(1,ℤ/8)—148no—
477C2×Q16—74no—
478C2×SD16—74no—
479C2×SD16—74no—
480C2×D8—74no—
481C2×M16—72no—
482C2×M16—74no—
483C2×M16—148no—
484C2×M16C22×D712yes—
485C22×C8—74no—
486C4⋊Q8—21no—
487C4⋊Q8—21no—
488C4⋊Q8—71no—
489C4⋊Q8C22×D712yes—
490C4⋊Q8C22×D712yes—
491C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
492C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
493#127—71no—
494#126—142no—
495#126—142no—
496#126—144no—
497#126—144no—
498#126—142no—
499#126—142no—
500#125—142no—
501#125—142no—
502#125C22×D712yes—
503#124—72no—
504#124—72no—
505#124—72no—
506#124—144no—
507#124—144no—
508#124—142no—
509#124—142no—
510#124—141no—
511#124—141no—
512#123—142no—
513#123—144no—
514#123—144no—
515#123—142no—
516#123—142no—
517#123—142no—
518#123—142no—
519C22⋊Q8—21no—
520C22⋊Q8—21no—
521C22⋊Q8—74no—
522C22⋊Q8—72no—
523C22⋊Q8—72no—
524C22⋊Q8—142no—
525C22⋊Q8—144no—
526C22⋊Q8—144no—
527C22⋊Q8—142no—
528C22⋊Q8—142no—
529#121—74no—
530#121—72no—
531#121—72no—
532#121—142no—
533#121—142no—
534#121—142no—
535#121—141no—
536#121—141no—
537#120—142no—
538C4×Q8—21no—
539C4×Q8—21no—
540C4×Q8—74no—
541C4×Q8—72no—
542C4×Q8—72no—
543C4×Q8—142no—
544C4×D4—74no—
545C4×D4—72no—
546C4×D4—72no—
547C4×D4—142no—
548C4×D4—142no—
549C4×D4—142no—
550C4×D4—142no—
551C4×D4—142no—
552C4×D4—141no—
553C4×D4—141no—
554#117—72no—
555#117—72no—
556#117—72no—
557#117—72no—
558#117—142no—
559#117C22×D712yes—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—71no—
562C2×C4⋊C4—71no—
563C2×C4⋊C4—141no—
564C2×C4⋊C4—141no—
565C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
567C2×C22⋊C4—71no—
568C2×C22⋊C4—71no—
569C2×C22⋊C4—141no—
570C2×C22⋊C4—141no—
571C2×C22⋊C4—141no—
572C2×C22⋊C4—141no—
573C2×C22⋊C4—141no—
574C2×C42—71no—
575C2×C42—142no—
576C2×C42—141no—
577C2×C42C22×D711yescharacteristic
578#107C22×D714yes—
579#107C22×D714yes—
580#106C22×D714yes—
581#106C22×D714yes—
582#103—74no—
583#103—74no—
584#103—74no—
585#103—74no—
586#102—74no—
587#102—74no—
588#102—74no—
589#102—74no—
590#97—74no—
591#97—72no—
592#97C22×D712yes—
593C4×C8—74no—
594C4×C8—72no—
595C4×C8C22×D712yes—
596C22×C7—21no—
597C22×C7—21no—
598C22×C7#53212yes—
599C22×C7C23×D411yescharacteristic
600C2×D7—22no—
601C2×D7—22no—
602C2×D7—22no—
603C2×D7—42no—
604C2×D7—42no—
605C2×D7—42no—
606C2×D7—42no—
607C2×D7—42no—
608C2×D7—42no—
609C2×D7—82no—
610C2×D7—84no—
611C4×C7—21no—
612C4×C7—21no—
613C4×C7—21no—
614C4×C7—21no—
615C4×C7—42no—
616C4×C7—42no—
617C4×C7—42no—
618C4×C7—42no—
619C4×C7#53212yes—
620C4×C7C22×#4112yes—
621Dic7—22no—
622Dic7—22no—
623Dic7—22no—
624Dic7—42no—
625Dic7—42no—
626C24—71no—
627C24—141no—
628#41—144no—
629#41—144no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—22no—
633C2×Q8—22no—
634C2×Q8—72no—
635C2×Q8—72no—
636C2×Q8—82no—
637C2×Q8—141no—
638C2×Q8—144no—
639C2×D4—72no—
640C2×D4—72no—
641C2×D4—142no—
642C2×D4—142no—
643C2×D4—144no—
644C2×D4—142no—
645C2×D4—141no—
646C2×D4—141no—
647C2×D4—141no—
648C2×D4—144no—
649C2×D4—562no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—71no—
653C22×C4—71no—
654C22×C4—71no—
655C22×C4—72no—
656C22×C4—72no—
657C22×C4—142no—
658C22×C4—142no—
659C22×C4—144no—
660C22×C4—144no—
661C22×C4—141no—
662C22×C4—142no—
663C22×C4—562no—
664C22×C4D4×D711yescharacteristic
665C22×C4D4×D711yescharacteristic
666C22×C4C23×D711yescharacteristic
667Q16—148no—
668SD16—148no—
669SD16—148no—
670D8—148no—
671M16—144no—
672M16—148no—
673M16#116118yes—
674C2×C8—74no—
675C2×C8—148no—
676C2×C8C23×D714yes—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—72no—
686C4⋊C4—72no—
687C4⋊C4—72no—
688C4⋊C4—72no—
689C4⋊C4—144no—
690C4⋊C4—142no—
691C4⋊C4—142no—
692C4⋊C4—144no—
693C4⋊C4—142no—
694C4⋊C4—142no—
695C4⋊C4—141no—
696C4⋊C4—141no—
697C4⋊C4C23×D712yes—
698C4⋊C4C23×D712yes—
699C4⋊C4C23×D712yes—
700C4⋊C4C23×D712yes—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—72no—
703C22⋊C4—72no—
704C22⋊C4—72no—
705C22⋊C4—72no—
706C22⋊C4—144no—
707C22⋊C4—144no—
708C22⋊C4—142no—
709C22⋊C4—142no—
710C22⋊C4—142no—
711C22⋊C4—142no—
712C22⋊C4—144no—
713C22⋊C4—142no—
714C22⋊C4—142no—
715C22⋊C4—142no—
716C22⋊C4—142no—
717C22⋊C4—142no—
718C22⋊C4—142no—
719C22⋊C4—142no—
720C22⋊C4—142no—
721C42—22no—
722C42—72no—
723C42—72no—
724C42—142no—
725C42—142no—
726C42—144no—
727C42D4×D711yescharacteristic
728C42D4×D711yescharacteristic
729C42C23×D711yescharacteristic
730C42C23×D711yescharacteristic
731C2×C7—22no—
732C2×C7C2×#53211yescharacteristic
733C2×C7#358511yescharacteristic
734C2×C7#358611yescharacteristic
735D7—42no—
736D7—82no—
737D7—82no—
738C23—72no—
739C23—142no—
740C23—142no—
741C23—142no—
742C23—281no—
743C23—281no—
744C23—282no—
745C23—282no—
746C23—282no—
747C23C2×D4×D711yescharacteristic
748Q8—81no—
749Q8—81no—
750Q8—82no—
751Q8—82no—
752Q8—142no—
753Q8—144no—
754Q8—142no—
755Q8—282no—
756D4—142no—
757D4—144no—
758D4—142no—
759D4—284no—
760D4—282no—
761D4—561no—
762D4—561no—
763D4—562no—
764D4—562no—
765D4—564no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—72no—
775C2×C4—72no—
776C2×C4—72no—
777C2×C4—142no—
778C2×C4—144no—
779C2×C4—142no—
780C2×C4—142no—
781C2×C4—142no—
782C2×C4—142no—
783C2×C4—281no—
784C2×C4—281no—
785C2×C4—282no—
786C2×C4—284no—
787C2×C4—562no—
788C2×C4—562no—
789C2×C4—564no—
790C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
795C2×C4C2×#116114yes—
796C2×C4C24×D711yescharacteristic
797C8—144no—
798C8C2×#116118yes—
799C7#6070311yescharacteristic, complemented, Sylow
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—142no—
803C22—142no—
804C22—142no—
805C22—282no—
806C22—282no—
807C22—282no—
808C22—282no—
809C22—282no—
810C22—282no—
811C22—562no—
812C22—564no—
813C22#9041612yes—
814C22C22×D4×D711yescharacteristic
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—42no—
823C4—142no—
824C4—142no—
825C4—142no—
826C4—282no—
827C4—282no—
828C4#9041612yes—
829C4C22×#116112yes—
830C2—22no—
831C2—282no—
832C2—562no—
833C2—562no—
834C2C2×#9041611yescharacteristic
835C2#1174426011yescharacteristic
836C2#1174426511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#60703
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743341C2semidirect
2. C2×#90424C2semidirect
3. C7×#3165C2semidirect
4. #11740783C2semidirect
5. #11740644C2semidirect
6. #11739406C2semidirect
7. #11739405C2semidirect
8. #11739380C2semidirect
9. #11739332C2semidirect
10. #11736657C2semidirect
11. #11736656C2semidirect
12. #11736645C2semidirect
13. #11736644C2semidirect
14. #11735976C2semidirect
15. #11735959C2semidirect
27. #90424C22semidirect
28. #90424C22semidirect
29. #90389C22semidirect
30. #90388C22semidirect
48. C7×#501C22semidirect
49. C7×#500C22semidirect
50. C7×#498C22semidirect
55. #89865C22semidirect
56. #89861C22semidirect
57. #89861C22semidirect
58. #89861C22semidirect
59. #89860C22semidirect
60. #89840C22semidirect
66. #89661C22semidirect
67. #89661C22semidirect
68. #89659C22semidirect
70. #89658C22semidirect
72. #89645C22semidirect
73. #89644C22semidirect
74. #89641C22semidirect
75. #89640C22semidirect
78. #89636C22semidirect
79. #89625C22semidirect
80. #89624C22semidirect
81. #89624C22semidirect
82. #89487C22semidirect
83. #89484C22semidirect
84. #89480C22semidirect
85. #89468C22semidirect
86. #89461C22semidirect
222. #3165D7semidirect
368. #501C2×D7semidirect
369. #500C2×D7semidirect
370. #498C2×D7semidirect
799. C7#60703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433412
C2×#904242
C7×#31652
#117407832
#117406442
#117394062
#117394052
#117393802
#117393322
#117366572
#117366562
#117366452
#117366442
#117359762
#117359592
#607037