Subgroups — #14223968

Order 1792.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739075	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#11736333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11735971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11735959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90519	C₂²	1	2	yes	—
16	#41×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6512	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#90422	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#90410	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90389	—	2	4	no	—
22	#90389	C₂²	1	4	yes	—
23	#90389	C₂²	1	4	yes	—
24	#90373	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#90308	—	2	2	no	—
26	#90293	—	2	2	no	—
27	#90229	—	2	4	no	—
28	C₂×#6458	—	2	2	no	—
29	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6457	—	2	2	no	—
31	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89903	C₂²	1	4	yes	—
41	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#89857	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89845	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89837	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89836	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89830	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89736	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89589	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89584	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89579	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89560	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89557	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89554	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89547	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89528	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89485	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89480	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89466	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89461	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#60704	—	7	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#125	—	2	2	no	—
72	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×#121	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#6512	—	2	16	no	—
81	#6509	C₂³	1	4	yes	—
82	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
84	#6502	—	2	4	no	—
85	#6501	C₂³	1	4	yes	—
86	#6500	—	2	2	no	—
87	#6498	—	2	2	no	—
88	#6498	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
90	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	#6489	—	2	2	no	—
97	#6489	C₂³	1	2	yes	—
98	#6487	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
103	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#6461	—	2	4	no	—
107	#6458	—	2	4	no	—
108	#6458	—	2	8	no	—
109	#6458	—	2	8	no	—
110	#6458	C₂³	1	8	yes	—
111	#6457	—	2	8	no	—
112	#6457	—	2	8	no	—
113	#6456	—	2	4	no	—
114	#6456	C₂³	1	8	yes	—
115	#6452	—	2	4	no	—
116	#6449	—	2	4	no	—
117	#6448	—	2	4	no	—
118	#6442	—	2	4	no	—
119	#6441	—	2	4	no	—
120	#6437	—	2	2	no	—
121	#6437	C₂³	1	2	yes	—
122	#6437	C₂³	1	2	yes	—
123	#6435	D₄	1	4	yes	—
124	#6435	C₂³	1	2	yes	—
125	#6435	C₂³	1	2	yes	—
126	#6433	C₂³	1	2	yes	—
127	#6432	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
129	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#6395	C₂³	1	8	yes	—
134	#6395	C₂³	1	8	yes	—
135	#6389	C₂³	1	4	yes	—
136	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#6382	C₂³	1	8	yes	—
138	#6381	C₂³	1	8	yes	—
139	#6377	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#3455	—	7	1	no	—
142	C₂×#540	—	7	1	no	—
143	#3179	—	7	8	no	—
144	#3176	—	7	4	no	—
145	#3174	—	7	4	no	—
146	#3166	—	7	1	no	—
147	#3151	—	7	1	no	—
148	#3142	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#3138	—	7	1	no	—
150	#3055	—	7	4	no	—
151	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
152	#2873	—	7	1	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₇×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
174	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
175	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
182	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
196	#1143	—	2	16	no	—
197	#1141	—	2	16	no	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
207	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#1136	#41	1	8	yes	—
215	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#1131	—	2	8	no	—
217	C₈×D₇	—	2	8	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
220	#542	—	7	4	no	—
221	#541	—	7	2	no	—
222	#540	—	7	2	no	—
223	#540	—	7	4	no	—
224	#540	—	7	4	no	—
225	#540	—	14	4	no	—
226	#539	—	14	2	no	—
227	#538	—	14	2	no	—
228	#533	—	7	1	no	—
229	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#127	—	7	1	no	—
231	#529	—	14	4	no	—
232	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	#525	—	7	2	no	—
234	C₂×#123	—	14	2	no	—
235	C₂×#121	—	7	2	no	—
236	C₂×#121	—	14	2	no	—
237	C₄×#41	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
239	C₂×#117	—	7	1	no	—
240	#501	—	7	4	no	—
241	#499	—	7	4	no	—
242	#496	—	7	4	no	—
243	#493	—	7	2	no	—
244	#492	—	7	2	no	—
245	#491	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
246	#490	—	7	4	no	—
247	#490	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
248	#488	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
249	#486	—	7	4	no	—
250	#469	—	7	8	no	—
251	#468	—	7	8	no	—
252	#466	—	7	8	no	—
253	#465	—	7	8	no	—
254	#442	—	7	8	no	—
255	#440	—	7	8	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
257	C₄×D₈	—	7	8	no	—
258	#428	—	7	4	no	—
259	#418	—	7	4	no	—
260	#417	C₂×D₇	1	4	yes	—
261	#405	—	7	4	no	—
262	#405	—	7	4	no	—
263	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
264	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
265	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₇×D₄	—	2	4	no	—
277	C₇×D₄	—	4	4	no	—
278	C₇×D₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
294	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	D₂₈	—	2	8	no	—
297	D₂₈	—	4	4	no	—
298	D₂₈	—	8	4	no	—
299	D₂₈	—	8	4	no	—
300	D₂₈	—	8	8	no	—
301	C₄×D₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₇	—	8	8	no	—
305	Dic₁₄	—	8	2	no	—
306	C₇×C₈	—	2	4	no	—
307	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
308	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
316	C₂×D₈	—	7	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	#127	—	7	2	no	—
325	#127	—	7	2	no	—
326	#127	—	14	2	no	—
327	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	14	4	no	—
329	#126	—	14	4	no	—
330	#125	—	2	2	no	—
331	#125	—	7	2	no	—
332	#125	—	14	4	no	—
333	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
334	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
335	#124	—	14	4	no	—
336	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
337	#123	—	14	4	no	—
338	#123	—	14	8	no	—
339	#123	—	14	8	no	—
340	#123	—	14	4	no	—
341	#123	—	14	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	7	4	no	—
347	#121	—	7	8	no	—
348	#121	—	14	8	no	—
349	#121	—	14	8	no	—
350	#121	—	14	4	no	—
351	#121	—	14	4	no	—
352	#120	—	14	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	7	4	no	—
357	C₄×D₄	—	7	8	no	—
358	C₄×D₄	—	14	4	no	—
359	C₄×D₄	—	14	4	no	—
360	C₄×D₄	—	14	4	no	—
361	#117	—	7	4	no	—
362	#117	—	7	2	no	—
363	#117	—	7	2	no	—
364	#117	—	7	2	no	—
365	#117	—	14	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	7	8	no	—
376	#106	—	7	8	no	—
377	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
378	#102	—	7	8	no	—
379	#102	—	7	8	no	—
380	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
381	#97	—	7	4	no	—
382	#97	—	7	2	no	—
383	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
384	C₄×C₈	—	7	4	no	—
385	C₄×C₈	—	7	2	no	—
386	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
391	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₇	—	2	4	no	—
393	C₂×D₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₇	—	4	4	no	—
395	C₂×D₇	—	4	4	no	—
396	C₂×D₇	—	4	4	no	—
397	C₂×D₇	—	8	2	no	—
398	C₂×D₇	—	8	8	no	—
399	C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₇	—	4	4	no	—
402	C₄×C₇	—	4	2	no	—
403	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
404	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
405	Dic₇	—	2	4	no	—
406	Dic₇	—	2	2	no	—
407	Dic₇	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	7	1	no	—
409	C₂⁴	—	14	2	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	7	4	no	—
416	C₂×D₄	—	14	8	no	—
417	C₂×D₄	—	14	4	no	—
418	C₂×D₄	—	14	2	no	—
419	C₂×D₄	—	14	4	no	—
420	C₂×D₄	—	14	4	no	—
421	C₂×D₄	—	14	8	no	—
422	C₂×D₄	—	56	4	no	—
423	C₂×D₄	—	56	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	14	16	no	—
438	D₈	—	14	16	no	—
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	7	8	no	—
441	M₁₆	—	14	8	no	—
442	C₂×C₈	—	7	4	no	—
443	C₂×C₈	—	14	8	no	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
466	C₄²	—	7	2	no	—
467	C₄²	—	7	2	no	—
468	C₄²	—	14	4	no	—
469	C₄²	—	14	2	no	—
470	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₇	—	2	2	no	—
474	C₂×C₇	—	8	2	no	—
475	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
477	D₇	—	4	2	no	—
478	D₇	—	8	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	7	2	no	—
481	C₂³	—	14	2	no	—
482	C₂³	—	14	4	no	—
483	C₂³	—	28	2	no	—
484	C₂³	—	28	4	no	—
485	C₂³	—	28	4	no	—
486	C₂³	—	28	4	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	56	2	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	14	8	no	—
494	D₄	—	28	4	no	—
495	D₄	—	56	4	no	—
496	D₄	—	56	4	no	—
497	D₄	—	56	8	no	—
498	D₄	—	56	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	7	4	no	—
505	C₂×C₄	—	7	2	no	—
506	C₂×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂×C₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂×C₄	—	14	4	no	—
510	C₂×C₄	—	14	4	no	—
511	C₂×C₄	—	28	2	no	—
512	C₂×C₄	—	56	8	no	—
513	C₂×C₄	—	56	4	no	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	7	8	no	—
521	C₇	#60704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	14	4	no	—
526	C₂²	—	14	2	no	—
527	C₂²	—	28	4	no	—
528	C₂²	—	28	4	no	—
529	C₂²	—	28	4	no	—
530	C₂²	—	56	2	no	—
531	C₂²	—	56	8	no	—
532	C₂²	#90359	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	14	4	no	—
539	C₄	—	14	2	no	—
540	C₄	—	28	4	no	—
541	C₄	#90359	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	28	2	no	—
546	C₂	—	56	4	no	—
547	C₂	C₂×#90359	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#11744268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3142	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3142	D₇
hypocenter	C₇	#60704
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743304	C₂	semidirect
2. C₂×#90389	C₂	semidirect
3. C₇×#3142	C₂	semidirect
4. #11740732	C₂	semidirect
5. #11740460	C₂	semidirect
6. #11739174	C₂	semidirect
7. #11739151	C₂	semidirect
8. #11739075	C₂	semidirect
9. #11736333	C₂	semidirect
10. #11736311	C₂	semidirect
11. #11735971	C₂	semidirect
12. #11735959	C₂	semidirect
19. #90422	C₂²	semidirect
20. #90410	C₂²	semidirect
24. #90373	C₂²	semidirect
35. C₇×#491	C₂²	semidirect
36. C₇×#490	C₂²	semidirect
37. C₇×#488	C₂²	semidirect
42. #89857	C₂²	semidirect
43. #89845	C₂²	semidirect
44. #89837	C₂²	semidirect
45. #89836	C₂²	semidirect
46. #89830	C₂²	semidirect
49. #89589	C₂²	semidirect
50. #89584	C₂²	semidirect
51. #89579	C₂²	semidirect
52. #89560	C₂²	semidirect
53. #89557	C₂²	semidirect
54. #89554	C₂²	semidirect
55. #89547	C₂²	semidirect
56. #89528	C₂²	semidirect
57. #89485	C₂²	semidirect
58. #89480	C₂²	semidirect
59. #89466	C₂²	semidirect
60. #89461	C₂²	semidirect
148. #3142	D₇	semidirect
245. #491	C₂×D₇	semidirect
247. #490	C₂×D₇	semidirect
248. #488	C₂×D₇	semidirect
521. C₇	#60704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743304	2
C₂×#90389	2
C₇×#3142	2
#11740732	2
#11740460	2
#11739174	2
#11739151	2
#11739075	2
#11736333	2
#11736311	2
#11735971	2
#11735959	2
#60704	7