Subgroups — #14223980

Order 1792.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739074	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#11736334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11735982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11735959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90519	C₂²	1	2	yes	—
16	#41×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6514	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#90422	C₂²	1	2	yes	—
20	#90410	C₂²	1	2	yes	—
21	#90388	—	2	4	no	—
22	#90388	C₂²	1	4	yes	—
23	#90388	C₂²	1	4	yes	—
24	#90373	C₂²	1	4	yes	—
25	#90308	—	2	2	no	—
26	#90293	—	2	2	no	—
27	#90229	—	2	4	no	—
28	C₂×#6461	—	2	2	no	—
29	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6453	—	2	2	no	—
31	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89892	C₂²	1	4	yes	—
41	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#89864	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89848	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89837	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89836	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89832	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89736	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89588	C₂²	1	8	yes	—
50	#89585	C₂²	1	8	yes	—
51	#89562	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89561	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89552	C₂²	1	8	yes	—
54	#89550	C₂²	1	8	yes	—
55	#89530	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89529	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89480	C₂²	1	4	yes	—
58	#89475	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89461	C₂²	1	4	yes	—
60	#89453	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#60705	—	7	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#125	—	2	2	no	—
69	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×#121	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6514	—	2	16	no	—
78	#6509	C₂³	1	4	yes	—
79	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
81	#6502	—	2	4	no	—
82	#6501	C₂³	1	4	yes	—
83	#6500	—	2	2	no	—
84	#6498	—	2	2	no	—
85	#6498	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
87	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	#6489	—	2	2	no	—
93	#6489	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
96	#6487	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
103	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#6461	—	2	8	no	—
107	#6461	—	2	8	no	—
108	#6461	—	2	4	no	—
109	#6460	—	2	4	no	—
110	#6460	C₂³	1	8	yes	—
111	#6453	—	2	8	no	—
112	#6453	—	2	8	no	—
113	#6452	—	2	4	no	—
114	#6450	—	2	4	no	—
115	#6450	C₂³	1	8	yes	—
116	#6449	—	2	4	no	—
117	#6448	—	2	4	no	—
118	#6442	—	2	4	no	—
119	#6441	—	2	4	no	—
120	#6435	D₄	1	4	yes	—
121	#6435	C₂³	1	2	yes	—
122	#6435	C₂³	1	2	yes	—
123	#6433	C₂³	1	2	yes	—
124	#6432	—	2	2	no	—
125	#6432	C₂³	1	2	yes	—
126	#6432	C₂³	1	2	yes	—
127	#6432	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
129	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#6390	C₂³	1	8	yes	—
134	#6390	C₂³	1	8	yes	—
135	#6389	C₂³	1	4	yes	—
136	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#6382	C₂³	1	8	yes	—
138	#6381	C₂³	1	8	yes	—
139	#6377	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#3455	—	7	1	no	—
142	C₂×#541	—	7	1	no	—
143	#3178	—	7	8	no	—
144	#3177	—	7	4	no	—
145	#3174	—	7	4	no	—
146	#3166	—	7	1	no	—
147	#3152	—	7	1	no	—
148	#3142	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#3139	—	7	1	no	—
150	#3056	—	7	4	no	—
151	C₄×#137	—	7	4	no	—
152	#2873	—	7	1	no	—
153	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₇×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
189	#1144	—	2	16	no	—
190	#1142	—	2	16	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
203	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
204	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#1136	#41	1	8	yes	—
212	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#1131	—	2	8	no	—
214	C₈×D₇	—	2	8	no	—
215	C₂×#137	—	7	4	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
217	#542	—	7	4	no	—
218	#541	—	7	2	no	—
219	#541	—	7	4	no	—
220	#541	—	7	4	no	—
221	#541	—	14	4	no	—
222	#540	—	7	2	no	—
223	#539	—	14	2	no	—
224	#538	—	14	2	no	—
225	#533	—	7	1	no	—
226	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
228	#529	—	14	4	no	—
229	C₂×#126	—	14	2	no	—
230	C₂×#125	—	14	2	no	—
231	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	#525	—	7	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
234	C₄×#41	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
236	C₂×#117	—	7	1	no	—
237	#501	—	7	4	no	—
238	#499	—	7	4	no	—
239	#497	—	7	4	no	—
240	#494	—	7	2	no	—
241	#492	—	7	2	no	—
242	#491	—	7	4	no	—
243	#491	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
244	#490	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
245	#488	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
246	#487	—	7	4	no	—
247	#470	—	7	8	no	—
248	#468	—	7	8	no	—
249	#467	—	7	8	no	—
250	#465	—	7	8	no	—
251	#441	—	7	8	no	—
252	#440	—	7	8	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
255	#428	—	7	4	no	—
256	#419	—	7	4	no	—
257	#417	C₂×D₇	1	4	yes	—
258	#405	—	7	4	no	—
259	#405	—	7	4	no	—
260	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
261	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
262	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₇×D₄	—	2	4	no	—
270	C₇×D₄	—	4	4	no	—
271	C₇×D₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
289	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×D₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₇	—	2	2	no	—
294	Dic₁₄	—	2	8	no	—
295	Dic₁₄	—	4	4	no	—
296	Dic₁₄	—	8	2	no	—
297	C₇×C₈	—	2	4	no	—
298	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
299	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
302	#137	—	14	16	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	#126	—	14	4	no	—
317	#126	—	14	8	no	—
318	#126	—	14	8	no	—
319	#126	—	14	4	no	—
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	—	7	2	no	—
322	#125	—	14	8	no	—
323	#125	—	14	8	no	—
324	#125	—	14	4	no	—
325	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
326	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
327	#124	—	14	4	no	—
328	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
329	#123	—	14	4	no	—
330	#123	—	14	4	no	—
331	#123	—	14	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	7	4	no	—
339	#121	—	14	4	no	—
340	#120	—	14	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	7	4	no	—
347	C₄×D₄	—	14	4	no	—
348	C₄×D₄	—	14	4	no	—
349	#117	—	7	4	no	—
350	#117	—	7	2	no	—
351	#117	—	7	2	no	—
352	#117	—	7	2	no	—
353	#117	—	14	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	7	8	no	—
367	#106	—	7	8	no	—
368	#103	—	7	8	no	—
369	#103	—	7	8	no	—
370	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
371	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
372	#97	—	7	4	no	—
373	#97	—	7	2	no	—
374	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
375	C₄×C₈	—	7	4	no	—
376	C₄×C₈	—	7	2	no	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
382	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₇	—	2	4	no	—
384	C₂×D₇	—	2	2	no	—
385	C₂×D₇	—	8	2	no	—
386	C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₇	—	4	4	no	—
389	C₄×C₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
391	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
392	Dic₇	—	2	4	no	—
393	Dic₇	—	2	2	no	—
394	Dic₇	—	4	4	no	—
395	Dic₇	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	7	1	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
402	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	14	4	no	—
406	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	14	16	no	—
419	SD₁₆	—	14	16	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	7	8	no	—
422	M₁₆	—	14	8	no	—
423	C₂×C₈	—	7	4	no	—
424	C₂×C₈	—	14	8	no	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
450	C₄²	—	7	2	no	—
451	C₄²	—	7	2	no	—
452	C₄²	—	14	4	no	—
453	C₄²	—	14	8	no	—
454	C₄²	—	14	2	no	—
455	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	—	2	2	no	—
459	C₂×C₇	—	8	2	no	—
460	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
462	D₇	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	7	2	no	—
465	C₂³	—	14	2	no	—
466	C₂³	—	28	2	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	14	8	no	—
470	Q₈	—	28	4	no	—
471	Q₈	—	56	2	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	56	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	7	4	no	—
482	C₂×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄	—	14	2	no	—
484	C₂×C₄	—	14	2	no	—
485	C₂×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂×C₄	—	14	4	no	—
487	C₂×C₄	—	14	4	no	—
488	C₂×C₄	—	14	4	no	—
489	C₂×C₄	—	28	2	no	—
490	C₂×C₄	—	28	4	no	—
491	C₂×C₄	—	56	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	7	8	no	—
499	C₇	#60705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	14	4	no	—
504	C₂²	—	14	2	no	—
505	C₂²	—	56	2	no	—
506	C₂²	#90359	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	14	4	no	—
513	C₄	—	14	2	no	—
514	C₄	—	28	4	no	—
515	C₄	—	28	4	no	—
516	C₄	#90359	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	8	2	no	—
520	C₂	—	28	2	no	—
521	C₂	C₂×#90359	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#11744269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3142	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11743304	C₂
hypercenter	#3142	D₇
hypocenter	C₇	#60705
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90388	C₂	semidirect
3. C₇×#3142	C₂	semidirect
4. #11740733	C₂	semidirect
5. #11740460	C₂	semidirect
6. #11739175	C₂	semidirect
7. #11739150	C₂	semidirect
8. #11739074	C₂	semidirect
9. #11736334	C₂	semidirect
10. #11736312	C₂	semidirect
11. #11735982	C₂	semidirect
12. #11735959	C₂	semidirect
35. C₇×#491	C₂²	semidirect
36. C₇×#490	C₂²	semidirect
37. C₇×#488	C₂²	semidirect
42. #89864	C₂²	semidirect
43. #89848	C₂²	semidirect
44. #89837	C₂²	semidirect
45. #89836	C₂²	semidirect
46. #89832	C₂²	semidirect
51. #89562	C₂²	semidirect
52. #89561	C₂²	semidirect
55. #89530	C₂²	semidirect
56. #89529	C₂²	semidirect
58. #89475	C₂²	semidirect
60. #89453	C₂²	semidirect
148. #3142	D₇	semidirect
243. #491	C₂×D₇	semidirect
244. #490	C₂×D₇	semidirect
245. #488	C₂×D₇	semidirect
499. C₇	#60705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743304	2
C₂×#90388	2
C₇×#3142	2
#11740733	2
#11740460	2
#11739175	2
#11739150	2
#11739074	2
#11736334	2
#11736312	2
#11735982	2
#11735959	2
#60705	7