Subgroups — #14224010

Order 1792.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	#90496	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90254	—	2	2	no	—
27	#90253	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90252	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90249	—	2	2	no	—
30	#90249	—	2	2	no	—
31	#90248	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90242	—	2	2	no	—
33	#90239	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90215	C₂²	1	2	yes	—
35	#90214	C₂²	1	2	yes	—
36	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90210	C₂²	1	2	yes	—
38	#90186	—	2	4	no	—
39	#90181	—	2	4	no	—
40	C₇×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
47	#89929	C₂²	1	2	yes	—
48	#89929	C₂²	1	2	yes	—
49	#89929	C₂²	1	2	yes	—
50	#89929	C₂²	1	2	yes	—
51	#89927	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89926	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89923	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89905	C₂²	1	2	yes	—
55	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89790	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89786	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89774	C₂²	1	2	yes	—
63	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89767	C₂²	1	2	yes	—
65	#89659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#89659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#89655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#89655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89636	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89636	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89554	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89552	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89550	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89547	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89540	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89537	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89536	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89482	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
84	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60707	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#1157	—	2	4	no	—
93	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	#6516	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
109	#6503	C₂³	1	4	yes	—
110	#6501	—	2	2	no	—
111	#6501	—	2	2	no	—
112	#6501	—	2	2	no	—
113	#6501	—	2	2	no	—
114	#6501	C₂³	1	4	yes	—
115	#6501	C₂³	1	4	yes	—
116	#6499	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
118	#6495	—	2	8	no	—
119	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
120	#6493	—	2	4	no	—
121	#6492	—	2	4	no	—
122	#6492	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
125	#6489	—	2	4	no	—
126	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#6487	—	2	4	no	—
129	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#6467	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#6460	C₂³	1	2	yes	—
144	#6460	C₂³	1	2	yes	—
145	#6458	C₂³	1	2	yes	—
146	#6458	C₂³	1	2	yes	—
147	#6455	—	2	2	no	—
148	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
150	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#6453	C₂³	1	4	yes	—
154	#6451	C₂³	1	4	yes	—
155	#6449	—	2	2	no	—
156	#6448	—	2	4	no	—
157	#6448	—	2	4	no	—
158	#6447	—	2	4	no	—
159	#6447	—	2	4	no	—
160	#6446	—	2	4	no	—
161	#6446	—	2	4	no	—
162	#6445	—	2	2	no	—
163	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	D₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	#6442	—	2	4	no	—
166	#6442	—	2	4	no	—
167	#6441	—	2	4	no	—
168	#6440	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
170	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
171	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#6435	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#6433	—	2	2	no	—
175	#6432	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#6406	C₂³	1	4	yes	—
185	#6406	C₂³	1	4	yes	—
186	#6395	C₂³	1	4	yes	—
187	#6392	C₂³	1	2	yes	—
188	#6392	C₂³	1	2	yes	—
189	#6390	C₂³	1	4	yes	—
190	#6389	C₂³	1	2	yes	—
191	#6389	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#6384	C₂³	1	2	yes	—
195	#6384	C₂³	1	2	yes	—
196	#6383	C₂³	1	2	yes	—
197	#6383	C₂³	1	2	yes	—
198	#6382	C₂³	1	4	yes	—
199	#6381	C₂³	1	4	yes	—
200	#6377	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#3494	—	7	2	no	—
203	#3180	—	7	4	no	—
204	#3179	—	7	4	no	—
205	#3176	—	7	2	no	—
206	#3175	—	7	2	no	—
207	#3169	—	7	2	no	—
208	#3168	—	7	2	no	—
209	#3164	—	7	1	no	—
210	#3155	—	7	1	no	—
211	#3136	—	7	2	no	—
212	#3055	—	7	2	no	—
213	#3050	—	7	1	no	—
214	C₂×#466	—	7	1	no	—
215	#2951	—	7	1	no	—
216	#2948	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2946	—	7	2	no	—
218	C₂×#405	—	7	1	no	—
219	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#1157	—	2	4	no	—
237	#1157	—	2	4	no	—
238	#1157	—	8	8	no	—
239	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₇×D₈	—	2	4	no	—
255	C₇×D₈	—	2	4	no	—
256	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#1142	—	2	8	no	—
277	#1141	—	2	8	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#1136	#41	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	Dic₂₈	—	2	2	no	—
307	D₅₆	—	2	2	no	—
308	#1132	—	2	4	no	—
309	#1131	—	2	4	no	—
310	C₈×D₇	—	2	2	no	—
311	C₈×D₇	—	2	2	no	—
312	C₈×D₇	—	2	2	no	—
313	C₈×D₇	—	2	2	no	—
314	C₈×D₇	—	2	4	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
316	C₂×#135	—	7	1	no	—
317	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
319	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
320	#555	—	14	2	no	—
321	#553	—	14	2	no	—
322	#553	—	14	2	no	—
323	#551	—	14	4	no	—
324	#547	—	14	2	no	—
325	#546	—	14	4	no	—
326	#544	—	7	2	no	—
327	#542	—	7	4	no	—
328	#540	—	7	4	no	—
329	#535	—	7	2	no	—
330	#532	—	7	4	no	—
331	#529	—	7	4	no	—
332	#525	—	7	2	no	—
333	C₂×#121	—	7	2	no	—
334	#520	—	7	2	no	—
335	#518	C₂×D₇	1	2	yes	—
336	C₂×#117	—	7	1	no	—
337	#501	—	7	4	no	—
338	#500	—	7	2	no	—
339	#499	—	7	2	no	—
340	#496	—	7	4	no	—
341	#495	—	7	2	no	—
342	#493	—	7	2	no	—
343	#490	—	7	4	no	—
344	#489	—	7	4	no	—
345	#488	—	7	4	no	—
346	#486	—	7	4	no	—
347	#469	—	7	4	no	—
348	#468	—	7	4	no	—
349	#467	—	7	1	no	—
350	#467	—	7	1	no	—
351	#466	—	7	2	no	—
352	#466	—	7	2	no	—
353	#466	—	7	2	no	—
354	#466	—	7	2	no	—
355	#466	—	7	1	no	—
356	#466	—	7	1	no	—
357	#466	—	7	4	no	—
358	#465	—	7	2	no	—
359	#465	—	7	2	no	—
360	#465	—	7	4	no	—
361	#442	—	7	4	no	—
362	#442	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
363	#440	—	7	4	no	—
364	#440	—	7	4	no	—
365	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
366	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
367	C₄×D₈	—	7	4	no	—
368	C₄×D₈	—	7	2	no	—
369	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
370	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
371	#428	—	7	2	no	—
372	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#107	—	7	1	no	—
374	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
375	#417	—	7	2	no	—
376	#416	—	7	2	no	—
377	C₂×#102	—	7	2	no	—
378	#405	—	7	1	no	—
379	#405	—	7	1	no	—
380	#405	—	7	1	no	—
381	#405	—	7	2	no	—
382	#405	—	7	2	no	—
383	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#97	—	7	2	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
386	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
388	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
389	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
390	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
395	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₇×D₄	—	2	4	no	—
398	C₇×D₄	—	2	4	no	—
399	C₇×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
413	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
414	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
418	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
419	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	D₂₈	—	2	2	no	—
424	D₂₈	—	2	2	no	—
425	D₂₈	—	4	4	no	—
426	D₂₈	—	8	2	no	—
427	C₄×D₇	—	2	4	no	—
428	C₄×D₇	—	2	2	no	—
429	C₄×D₇	—	2	2	no	—
430	C₄×D₇	—	2	1	no	—
431	C₄×D₇	—	2	1	no	—
432	C₄×D₇	—	2	1	no	—
433	C₄×D₇	—	2	1	no	—
434	C₄×D₇	—	4	2	no	—
435	C₄×D₇	—	4	4	no	—
436	C₄×D₇	—	8	4	no	—
437	Dic₁₄	—	2	2	no	—
438	Dic₁₄	—	2	2	no	—
439	Dic₁₄	—	8	4	no	—
440	C₇×C₈	—	2	2	no	—
441	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₂×#41	—	7	2	no	—
447	C₂×#41	—	14	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
452	#135	—	14	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
456	C₂×D₈	—	2	4	no	—
457	C₂×D₈	—	7	4	no	—
458	C₂×D₈	—	7	1	no	—
459	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
461	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
475	#127	—	7	4	no	—
476	#126	—	14	4	no	—
477	#126	—	14	4	no	—
478	#125	—	7	4	no	—
479	#125	—	14	2	no	—
480	#124	—	7	4	no	—
481	#124	—	14	4	no	—
482	#124	—	14	4	no	—
483	#123	—	14	4	no	—
484	#123	—	14	2	no	—
485	#123	—	14	4	no	—
486	#123	—	14	4	no	—
487	#123	—	14	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
492	#121	—	7	4	no	—
493	#121	—	7	4	no	—
494	#121	—	7	2	no	—
495	#121	—	7	2	no	—
496	#121	—	14	4	no	—
497	#121	—	14	4	no	—
498	#121	—	14	4	no	—
499	#121	—	14	2	no	—
500	#121	—	14	2	no	—
501	#121	—	14	2	no	—
502	#121	—	14	2	no	—
503	#120	—	14	2	no	—
504	#120	—	14	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	7	4	no	—
509	C₄×D₄	—	14	2	no	—
510	C₄×D₄	—	14	2	no	—
511	C₄×D₄	—	14	4	no	—
512	C₄×D₄	—	14	4	no	—
513	C₄×D₄	—	14	4	no	—
514	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
515	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
516	#117	—	7	1	no	—
517	#117	—	7	1	no	—
518	#117	—	7	1	no	—
519	#117	—	7	2	no	—
520	#117	—	7	2	no	—
521	#117	—	14	4	no	—
522	#117	—	14	2	no	—
523	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
533	#107	—	7	2	no	—
534	#107	—	7	2	no	—
535	#107	—	7	4	no	—
536	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
538	#106	—	7	4	no	—
539	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	#103	—	7	4	no	—
541	#103	—	7	2	no	—
542	#103	—	7	2	no	—
543	#102	—	7	4	no	—
544	#102	—	7	4	no	—
545	#102	—	7	4	no	—
546	#102	—	7	2	no	—
547	#102	—	7	2	no	—
548	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
549	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
550	#97	—	7	2	no	—
551	#97	—	7	2	no	—
552	#97	—	7	2	no	—
553	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
554	C₄×C₈	—	7	2	no	—
555	C₄×C₈	—	7	2	no	—
556	C₄×C₈	—	7	2	no	—
557	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
564	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
565	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₇	—	2	1	no	—
567	C₂×D₇	—	2	1	no	—
568	C₂×D₇	—	2	1	no	—
569	C₂×D₇	—	2	1	no	—
570	C₂×D₇	—	2	1	no	—
571	C₂×D₇	—	4	4	no	—
572	C₂×D₇	—	4	2	no	—
573	C₂×D₇	—	4	2	no	—
574	C₂×D₇	—	4	2	no	—
575	C₂×D₇	#576	1	2	yes	—
576	C₄×C₇	—	2	2	no	—
577	C₄×C₇	—	2	2	no	—
578	C₄×C₇	—	4	2	no	—
579	C₄×C₇	—	4	2	no	—
580	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
581	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	Dic₇	—	2	2	no	—
584	Dic₇	—	2	1	no	—
585	Dic₇	—	2	1	no	—
586	Dic₇	—	2	2	no	—
587	Dic₇	—	4	2	no	—
588	Dic₇	—	4	4	no	—
589	C₂⁴	—	2	2	no	—
590	C₂⁴	—	7	1	no	—
591	#41	—	14	4	no	—
592	#41	—	14	4	no	—
593	#41	—	56	8	no	—
594	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	4	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	4	no	—
599	C₂×D₄	—	7	2	no	—
600	C₂×D₄	—	14	2	no	—
601	C₂×D₄	—	14	2	no	—
602	C₂×D₄	—	14	4	no	—
603	C₂×D₄	—	14	4	no	—
604	C₂×D₄	—	14	4	no	—
605	C₂×D₄	—	14	2	no	—
606	C₂×D₄	—	14	4	no	—
607	C₂×D₄	—	56	4	no	—
608	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	14	2	no	—
625	SD₁₆	—	14	8	no	—
626	SD₁₆	—	14	4	no	—
627	D₈	—	2	4	no	—
628	D₈	—	2	4	no	—
629	D₈	—	14	8	no	—
630	D₈	—	14	2	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	7	4	no	—
633	M₁₆	—	14	4	no	—
634	C₂×C₈	—	7	2	no	—
635	C₂×C₈	—	7	1	no	—
636	C₂×C₈	—	7	1	no	—
637	C₂×C₈	—	14	4	no	—
638	C₂×C₈	—	14	2	no	—
639	C₂×C₈	—	14	2	no	—
640	C₂×C₈	—	14	2	no	—
641	C₂×C₈	—	14	2	no	—
642	C₂×C₈	—	14	2	no	—
643	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	complemented
644	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
659	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	7	2	no	—
681	C₄²	—	7	2	no	—
682	C₄²	—	7	2	no	—
683	C₄²	—	14	4	no	—
684	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₇	—	2	2	no	—
686	C₂×C₇	—	8	4	no	—
687	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
690	D₇	—	2	2	no	—
691	D₇	—	4	1	no	—
692	D₇	—	8	2	no	—
693	C₂³	—	2	4	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	7	1	no	—
696	C₂³	—	7	1	no	—
697	C₂³	—	8	2	no	—
698	C₂³	—	8	2	no	—
699	C₂³	—	14	2	no	—
700	C₂³	—	14	2	no	—
701	C₂³	—	14	2	no	—
702	C₂³	—	28	1	no	—
703	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	14	2	no	—
705	Q₈	—	14	2	no	—
706	Q₈	—	56	4	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	2	4	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	14	2	no	—
711	D₄	—	14	2	no	—
712	D₄	—	28	4	no	—
713	D₄	—	28	8	no	—
714	D₄	—	28	4	no	—
715	D₄	—	56	2	no	—
716	D₄	—	56	4	no	—
717	D₄	—	56	4	no	—
718	D₄	—	56	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	7	1	no	—
722	C₂×C₄	—	7	2	no	—
723	C₂×C₄	—	7	2	no	—
724	C₂×C₄	—	7	1	no	—
725	C₂×C₄	—	8	4	no	—
726	C₂×C₄	—	8	4	no	—
727	C₂×C₄	—	14	4	no	—
728	C₂×C₄	—	14	2	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	1	no	—
732	C₂×C₄	—	14	1	no	—
733	C₂×C₄	—	14	1	no	—
734	C₂×C₄	—	14	1	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	14	4	no	—
737	C₂×C₄	—	28	2	no	—
738	C₂×C₄	—	28	4	no	—
739	C₂×C₄	—	56	4	no	—
740	C₂×C₄	—	56	2	no	—
741	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	7	4	no	—
749	C₈	—	14	1	no	—
750	C₈	—	14	1	no	—
751	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
752	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
753	C₇	#60707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	7	2	no	—
760	C₂²	—	14	1	no	—
761	C₂²	—	14	1	no	—
762	C₂²	—	14	1	no	—
763	C₂²	—	14	1	no	—
764	C₂²	—	14	1	no	—
765	C₂²	—	16	4	no	—
766	C₂²	—	28	4	no	—
767	C₂²	—	28	2	no	—
768	C₂²	—	28	2	no	—
769	C₂²	—	28	2	no	—
770	C₂²	#90239	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	14	2	no	—
777	C₄	—	14	2	no	—
778	C₄	—	14	1	no	—
779	C₄	—	14	1	no	—
780	C₄	—	28	4	no	—
781	C₄	—	28	2	no	—
782	C₄	#90239	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	8	4	no	—
787	C₂	—	14	2	no	—
788	C₂	—	28	1	no	—
789	C₂	—	56	2	no	—
790	C₂	C₂×#90239	1	1	yes	characteristic
791	C₂	D₇×#576	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#11744271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2948	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2948	D₇
hypocenter	C₇	#60707
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742937	C₂	semidirect
2. C₇×#2948	C₂	semidirect
3. C₂×#89929	C₂	semidirect
4. #11741275	C₂	semidirect
5. #11739982	C₂	semidirect
6. #11737321	C₂	semidirect
7. #11737306	C₂	semidirect
8. #11737046	C₂	semidirect
9. #11737045	C₂	semidirect
10. #11737043	C₂	semidirect
11. #11737028	C₂	semidirect
12. #11736625	C₂	semidirect
13. #11736618	C₂	semidirect
14. #11736375	C₂	semidirect
15. #11736365	C₂	semidirect
16. #11736007	C₂	semidirect
17. D₇×#405	C₂	semidirect
27. #90253	C₂²	semidirect
28. #90252	C₂²	semidirect
31. #90248	C₂²	semidirect
33. #90239	C₂²	semidirect
40. C₇×#442	C₂²	semidirect
41. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
42. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
51. #89927	C₂²	semidirect
52. #89926	C₂²	semidirect
53. #89923	C₂²	semidirect
58. #89790	C₂²	semidirect
59. C₄×#1142	C₂²	semidirect
60. #89786	C₂²	semidirect
61. C₄×#1141	C₂²	semidirect
65. #89659	C₂²	semidirect
66. #89659	C₂²	semidirect
67. #89655	C₂²	semidirect
68. #89655	C₂²	semidirect
69. #89650	C₂²	semidirect
70. #89646	C₂²	semidirect
71. #89636	C₂²	semidirect
72. #89636	C₂²	semidirect
73. #89628	C₂²	semidirect
74. #89554	C₂²	semidirect
75. #89552	C₂²	semidirect
76. #89550	C₂²	semidirect
77. #89547	C₂²	semidirect
78. #89540	C₂²	semidirect
79. #89537	C₂²	semidirect
80. #89536	C₂²	semidirect
81. #89532	C₂²	semidirect
82. #89482	C₂²	semidirect
83. #89480	C₂²	semidirect
84. D₇×#97	C₂²	semidirect
85. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
86. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
87. #89461	C₂²	semidirect
88. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
216. #2948	D₇	semidirect
257. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
301. #1136	#41	semidirect
362. #442	C₂×D₇	semidirect
369. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
370. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
643. C₂×C₈	#1157	semidirect
753. C₇	#60707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742937	2
C₇×#2948	2
C₂×#89929	2
#11741275	2
#11739982	2
#11737321	2
#11737306	2
#11737046	2
#11737045	2
#11737043	2
#11737028	2
#11736625	2
#11736618	2
#11736375	2
#11736365	2
#11736007	2
D₇×#405	2
#60707	7