Subgroups — #14224017

Order 1792.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11736013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11736008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11735945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#11735915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11735914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90482	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90226	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#90225	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90223	—	2	2	no	—
29	#90221	—	2	2	no	—
30	#90218	—	2	4	no	—
31	#90216	C₂²	1	2	yes	—
32	#90214	C₂²	1	2	yes	—
33	#90212	C₂²	1	2	yes	—
34	#90210	C₂²	1	2	yes	—
35	#90205	—	2	2	no	—
36	#90198	—	2	2	no	—
37	#90181	—	2	4	no	—
38	#90170	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#90168	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89907	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89906	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89905	C₂²	1	2	yes	—
51	#89903	C₂²	1	2	yes	—
52	#89893	C₂²	1	2	yes	—
53	#89888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89887	C₂²	1	2	yes	—
56	#89887	C₂²	1	2	yes	—
57	#89887	C₂²	1	2	yes	—
58	#89887	C₂²	1	2	yes	—
59	#89887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89887	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89886	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89886	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89886	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89885	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
67	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89486	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89485	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89484	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89483	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89483	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89482	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89482	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89469	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89468	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89467	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89466	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89455	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60707	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#1157	—	2	4	no	—
93	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
108	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#6516	—	2	2	no	—
118	#6493	—	2	4	no	—
119	#6493	—	2	2	no	—
120	#6493	—	2	2	no	—
121	#6493	C₂³	1	4	yes	—
122	#6493	C₂³	1	2	yes	—
123	#6493	C₂³	1	2	yes	—
124	#6493	C₂³	1	4	yes	—
125	#6492	—	2	4	no	—
126	#6492	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	#6489	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#6487	C₂³	1	2	yes	—
134	#6487	C₂³	1	2	yes	—
135	#6471	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#6467	—	2	4	no	—
138	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
145	#6461	—	2	4	no	—
146	#6459	—	2	4	no	—
147	#6458	—	2	2	no	—
148	#6458	—	2	2	no	—
149	#6457	—	2	4	no	—
150	#6457	—	2	4	no	—
151	#6456	—	2	2	no	—
152	#6456	—	2	2	no	—
153	#6455	—	2	2	no	—
154	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	#6453	—	2	2	no	—
156	#6451	—	2	2	no	—
157	#6448	—	2	4	no	—
158	#6447	—	2	4	no	—
159	#6447	—	2	4	no	—
160	#6446	—	2	4	no	—
161	#6445	—	2	4	no	—
162	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	#6441	—	2	4	no	—
165	#6439	—	2	4	no	—
166	#6438	—	2	4	no	—
167	#6438	C₂³	1	4	yes	—
168	#6437	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
170	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#6435	—	2	4	no	—
174	#6433	C₂³	1	4	yes	—
175	#6432	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#6395	C₂³	1	4	yes	—
186	#6395	C₂³	1	4	yes	—
187	#6395	C₂³	1	2	yes	—
188	#6395	C₂³	1	2	yes	—
189	#6395	C₂³	1	4	yes	—
190	#6395	C₂³	1	4	yes	—
191	#6395	C₂³	1	4	yes	—
192	#6392	C₂³	1	2	yes	—
193	#6392	C₂³	1	2	yes	—
194	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#6392	C₂³	1	4	yes	—
197	#6391	C₂³	1	2	yes	—
198	#6391	C₂³	1	4	yes	—
199	#6390	C₂³	1	2	yes	—
200	#6390	C₂³	1	2	yes	—
201	#6390	C₂³	1	4	yes	—
202	#3494	—	7	2	no	—
203	#3180	—	7	4	no	—
204	#3179	—	7	4	no	—
205	#3176	—	7	2	no	—
206	#3175	—	7	2	no	—
207	#3169	—	7	2	no	—
208	#3168	—	7	2	no	—
209	#3164	—	7	1	no	—
210	#3155	—	7	1	no	—
211	#3136	—	7	2	no	—
212	#3055	—	7	2	no	—
213	#3050	—	7	1	no	—
214	C₂×#466	—	7	1	no	—
215	#2951	—	7	1	no	—
216	#2948	—	7	1	no	—
217	#2946	—	7	2	no	—
218	C₂×#405	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
237	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
238	#1157	—	2	4	no	—
239	#1157	—	2	4	no	—
240	#1157	—	8	8	no	—
241	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
294	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
302	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
303	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
304	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
305	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
307	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
308	Dic₂₈	—	2	2	no	—
309	D₅₆	—	2	4	no	—
310	D₅₆	—	2	4	no	—
311	D₅₆	—	2	2	no	—
312	D₅₆	—	2	8	no	—
313	#1132	—	2	4	no	—
314	#1132	—	2	8	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
316	C₂×#135	—	7	1	no	—
317	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
320	#555	—	14	2	no	—
321	#553	—	14	2	no	—
322	#553	—	14	2	no	—
323	#551	—	14	4	no	—
324	#547	—	14	2	no	—
325	#546	—	14	4	no	—
326	#544	—	7	2	no	—
327	#542	—	7	4	no	—
328	#540	—	7	4	no	—
329	#535	—	7	2	no	—
330	#532	—	7	4	no	—
331	#529	—	7	4	no	—
332	#525	—	7	2	no	—
333	C₂×#121	—	7	2	no	—
334	#520	—	7	2	no	—
335	#518	—	7	2	no	—
336	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
337	#501	—	7	4	no	—
338	#500	—	7	2	no	—
339	#499	—	7	2	no	—
340	#496	—	7	4	no	—
341	#495	—	7	2	no	—
342	#493	—	7	2	no	—
343	#490	—	7	4	no	—
344	#489	—	7	4	no	—
345	#488	—	7	4	no	—
346	#486	—	7	4	no	—
347	#469	—	7	4	no	—
348	#468	—	7	4	no	—
349	#467	—	7	1	no	—
350	#467	—	7	1	no	—
351	#466	—	7	2	no	—
352	#466	—	7	2	no	—
353	#466	—	7	2	no	—
354	#466	—	7	2	no	—
355	#466	—	7	1	no	—
356	#466	—	7	4	no	—
357	#466	—	7	1	no	—
358	#465	—	7	4	no	—
359	#465	—	7	2	no	—
360	#465	—	7	2	no	—
361	#442	—	7	4	no	—
362	#442	—	7	4	no	—
363	#440	—	7	4	no	—
364	#440	—	7	4	no	—
365	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
366	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
367	C₄×D₈	—	7	2	no	—
368	C₄×D₈	—	7	2	no	—
369	C₄×D₈	—	7	2	no	—
370	C₄×D₈	—	7	4	no	—
371	#428	—	7	2	no	—
372	#427	—	7	1	no	—
373	C₂×#107	—	7	1	no	—
374	#418	—	7	2	no	—
375	#417	—	7	2	no	—
376	#416	—	7	2	no	—
377	C₂×#102	—	7	2	no	—
378	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
379	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
380	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
381	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
382	#405	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
383	#405	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
384	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
385	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
386	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
393	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
395	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
396	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
420	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
421	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
426	D₂₈	—	2	4	no	—
427	D₂₈	—	2	2	no	—
428	D₂₈	—	2	4	no	—
429	D₂₈	—	2	2	no	—
430	D₂₈	—	4	4	no	—
431	D₂₈	—	8	4	no	—
432	D₂₈	—	8	4	no	—
433	C₄×D₇	—	4	4	no	—
434	C₄×D₇	—	8	4	no	—
435	C₄×D₇	—	8	4	no	—
436	C₄×D₇	—	8	4	no	—
437	Dic₁₄	—	2	2	no	—
438	Dic₁₄	—	2	2	no	—
439	Dic₁₄	—	8	4	no	—
440	C₇×C₈	—	2	1	no	—
441	C₇×C₈	—	2	1	no	—
442	C₇×C₈	—	2	2	no	—
443	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂×#41	—	7	2	no	—
447	C₂×#41	—	14	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
452	#135	—	14	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
456	C₂×D₈	—	7	2	no	—
457	C₂×D₈	—	7	2	no	—
458	C₂×D₈	—	7	1	no	—
459	C₂×D₈	—	7	4	no	—
460	C₂×D₈	—	14	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
475	#127	—	7	4	no	—
476	#126	—	14	4	no	—
477	#126	—	14	4	no	—
478	#125	—	7	4	no	—
479	#125	—	14	2	no	—
480	#124	—	7	4	no	—
481	#124	—	14	4	no	—
482	#124	—	14	4	no	—
483	#123	—	14	2	no	—
484	#123	—	14	4	no	—
485	#123	—	14	4	no	—
486	#123	—	14	4	no	—
487	#123	—	14	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
492	#121	—	7	4	no	—
493	#121	—	7	4	no	—
494	#121	—	7	2	no	—
495	#121	—	7	2	no	—
496	#121	—	14	2	no	—
497	#121	—	14	2	no	—
498	#121	—	14	4	no	—
499	#121	—	14	2	no	—
500	#121	—	14	2	no	—
501	#121	—	14	4	no	—
502	#121	—	14	4	no	—
503	#120	—	14	2	no	—
504	#120	—	14	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
506	C₄×D₄	—	7	4	no	—
507	C₄×D₄	—	7	4	no	—
508	C₄×D₄	—	7	4	no	—
509	C₄×D₄	—	14	2	no	—
510	C₄×D₄	—	14	2	no	—
511	C₄×D₄	—	14	4	no	—
512	C₄×D₄	—	14	2	no	—
513	C₄×D₄	—	14	2	no	—
514	C₄×D₄	—	14	4	no	—
515	C₄×D₄	—	14	4	no	—
516	#117	—	7	2	no	—
517	#117	—	14	2	no	—
518	#117	—	14	4	no	—
519	#117	D₂₈	1	2	yes	—
520	#117	D₂₈	1	1	yes	characteristic
521	#117	D₂₈	1	1	yes	characteristic
522	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
523	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
524	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	#107	—	7	2	no	—
534	#107	—	7	2	no	—
535	#107	—	7	1	no	—
536	#107	—	7	1	no	—
537	#107	—	7	4	no	—
538	#106	—	7	2	no	—
539	#106	—	7	4	no	—
540	#103	—	7	2	no	—
541	#103	—	7	2	no	—
542	#103	—	7	4	no	—
543	#102	—	7	4	no	—
544	#102	—	7	4	no	—
545	#102	—	7	2	no	—
546	#102	—	7	2	no	—
547	#102	—	7	4	no	—
548	#102	—	7	4	no	—
549	#102	—	7	4	no	—
550	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
551	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
552	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
553	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
554	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
555	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
556	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
557	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
567	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
568	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₇	—	4	4	no	—
570	C₂×D₇	—	4	2	no	—
571	C₂×D₇	—	4	2	no	—
572	C₂×D₇	—	4	4	no	—
573	C₂×D₇	—	4	2	no	—
574	C₂×D₇	—	4	4	no	—
575	C₂×D₇	—	16	4	no	—
576	C₄×C₇	—	2	2	no	—
577	C₄×C₇	—	2	2	no	—
578	C₄×C₇	—	2	1	no	—
579	C₄×C₇	—	2	1	no	—
580	C₄×C₇	—	2	2	no	—
581	C₄×C₇	—	2	2	no	—
582	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
583	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	Dic₇	—	4	2	no	—
586	Dic₇	—	4	2	no	—
587	Dic₇	—	4	2	no	—
588	Dic₇	—	4	4	no	—
589	C₂⁴	—	14	2	no	—
590	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
591	#41	—	14	4	no	—
592	#41	—	14	4	no	—
593	#41	—	56	8	no	—
594	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
596	C₂×D₄	—	7	4	no	—
597	C₂×D₄	—	7	2	no	—
598	C₂×D₄	—	14	2	no	—
599	C₂×D₄	—	14	2	no	—
600	C₂×D₄	—	14	4	no	—
601	C₂×D₄	—	14	2	no	—
602	C₂×D₄	—	14	4	no	—
603	C₂×D₄	—	14	2	no	—
604	C₂×D₄	—	14	4	no	—
605	C₂×D₄	—	14	4	no	—
606	C₂×D₄	—	14	4	no	—
607	C₂×D₄	—	14	4	no	—
608	C₂×D₄	—	56	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
616	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	14	2	no	—
625	SD₁₆	—	14	4	no	—
626	SD₁₆	—	14	8	no	—
627	D₈	—	14	4	no	—
628	D₈	—	14	4	no	—
629	D₈	—	14	2	no	—
630	D₈	—	14	8	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	#1157	1	4	yes	complemented
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	complemented
641	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
659	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
677	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
679	C₄²	—	14	2	no	—
680	C₄²	—	14	4	no	—
681	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
682	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
683	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
684	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₇	—	2	2	no	—
686	C₂×C₇	—	2	2	no	—
687	C₂×C₇	—	4	1	no	—
688	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
691	D₇	—	8	2	no	—
692	D₇	—	8	4	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	14	4	no	—
697	C₂³	—	14	2	no	—
698	C₂³	—	28	4	no	—
699	C₂³	—	56	2	no	—
700	C₂³	—	56	2	no	—
701	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	14	2	no	—
705	Q₈	—	14	2	no	—
706	Q₈	—	56	4	no	—
707	D₄	—	14	4	no	—
708	D₄	—	14	2	no	—
709	D₄	—	14	4	no	—
710	D₄	—	14	2	no	—
711	D₄	—	28	4	no	—
712	D₄	—	28	8	no	—
713	D₄	—	28	4	no	—
714	D₄	—	28	4	no	—
715	D₄	—	56	4	no	—
716	D₄	—	56	4	no	—
717	D₄	—	56	2	no	—
718	D₄	—	56	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	14	2	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	4	no	—
732	C₂×C₄	—	28	4	no	—
733	C₂×C₄	—	56	4	no	—
734	C₂×C₄	—	56	4	no	—
735	C₂×C₄	—	56	4	no	—
736	C₂×C₄	—	56	2	no	—
737	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	1	no	—
748	C₈	—	2	1	no	—
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
751	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
752	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
753	C₇	#60707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	28	2	no	—
763	C₂²	—	28	4	no	—
764	C₂²	—	28	2	no	—
765	C₂²	—	28	4	no	—
766	C₂²	—	28	4	no	—
767	C₂²	—	28	2	no	—
768	C₂²	—	112	4	no	—
769	C₂²	#90168	1	2	yes	—
770	C₂²	#90443	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	28	2	no	—
779	C₄	—	28	4	no	—
780	C₄	—	28	2	no	—
781	C₄	—	28	2	no	—
782	C₄	#90168	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	4	1	no	—
788	C₂	—	56	4	no	—
789	C₂	—	56	2	no	—
790	C₂	C₂×#90168	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#90443	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#11744231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#405	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#405	D₇
hypocenter	C₇	#60707
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742815	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#405	C₂	semidirect
3. #11741217	C₂	semidirect
4. #11741187	C₂	semidirect
5. C₂×#89887	C₂	semidirect
6. #11736023	C₂	semidirect
7. #11736014	C₂	semidirect
8. #11736013	C₂	semidirect
9. #11736010	C₂	semidirect
10. #11736008	C₂	semidirect
11. #11736007	C₂	semidirect
12. #11736006	C₂	semidirect
13. #11736005	C₂	semidirect
14. #11735991	C₂	semidirect
15. #11735945	C₂	semidirect
16. #11735915	C₂	semidirect
17. #11735914	C₂	semidirect
26. #90226	C₂²	semidirect
27. #90225	C₂²	semidirect
38. #90170	C₂²	semidirect
39. #90168	C₂²	semidirect
44. C₇×#405	C₂²	semidirect
45. C₇×#405	C₂²	semidirect
46. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
48. #89907	C₂²	semidirect
49. #89906	C₂²	semidirect
53. #89888	C₂²	semidirect
54. #89888	C₂²	semidirect
59. #89887	C₂²	semidirect
60. #89887	C₂²	semidirect
61. #89887	C₂²	semidirect
62. #89886	C₂²	semidirect
63. #89886	C₂²	semidirect
64. #89886	C₂²	semidirect
69. #89486	C₂²	semidirect
70. #89485	C₂²	semidirect
71. #89484	C₂²	semidirect
72. #89483	C₂²	semidirect
73. #89483	C₂²	semidirect
74. #89482	C₂²	semidirect
75. #89482	C₂²	semidirect
76. #89474	C₂²	semidirect
77. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
78. #89469	C₂²	semidirect
79. #89468	C₂²	semidirect
80. #89467	C₂²	semidirect
81. #89466	C₂²	semidirect
82. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
83. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
84. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
85. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
86. C₄×#1132	C₂²	semidirect
87. #89455	C₂²	semidirect
88. #89454	C₂²	semidirect
218. C₂×#405	D₇	semidirect
256. C₇×M₁₆	#41	semidirect
263. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
382. #405	C₂×D₇	semidirect
383. #405	C₂×D₇	semidirect
384. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
385. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
633. M₁₆	#1157	semidirect
640. C₂×C₈	#1157	semidirect
753. C₇	#60707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742815	2
C₂×C₇×#405	2
#11741217	2
#11741187	2
C₂×#89887	2
#11736023	2
#11736014	2
#11736013	2
#11736010	2
#11736008	2
#11736007	2
#11736006	2
#11736005	2
#11735991	2
#11735945	2
#11735915	2
#11735914	2
#60707	7