Subgroups — #14224029

Order 1792.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11741343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11741319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11740846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11739307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11739256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11739254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11739238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11739237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	D₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	#90519	C₂²	1	2	yes	—
23	#90518	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
25	#90503	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90422	C₂²	1	4	yes	—
29	#90419	C₂²	1	4	yes	—
30	#90373	C₂²	1	4	yes	—
31	#90371	C₂²	1	4	yes	—
32	#90349	—	2	4	no	—
33	#90341	—	2	4	no	—
34	#90333	—	2	2	no	—
35	#90332	—	2	2	no	—
36	#90330	—	2	2	no	—
37	#90326	—	2	2	no	—
38	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90210	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90005	C₂²	1	2	yes	—
45	#90004	C₂²	1	2	yes	—
46	#89997	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
48	#89961	C₂²	1	4	yes	—
49	#89960	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89960	C₂²	1	2	yes	—
51	#89960	C₂²	1	4	yes	—
52	#89960	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89960	C₂²	1	2	yes	—
54	#89960	C₂²	1	2	yes	—
55	#89960	C₂²	1	2	yes	—
56	#89956	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89956	C₂²	1	4	yes	complemented
58	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89946	C₂²	1	4	yes	—
63	#89943	C₂²	1	4	yes	—
64	#89943	C₂²	1	2	yes	—
65	#89943	C₂²	1	2	yes	—
66	#89936	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89936	C₂²	1	4	yes	complemented
68	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89929	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89929	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89893	C₂²	1	2	yes	—
74	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#89854	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89853	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89828	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89827	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#89480	C₂²	1	2	yes	—
83	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
84	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89461	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#89455	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60708	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#137	—	2	8	no	—
94	C₇×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×#123	—	2	4	no	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#6509	—	2	2	no	—
112	#6509	—	2	2	no	—
113	#6509	C₂³	1	4	yes	—
114	#6509	C₂³	1	4	yes	—
115	#6509	C₂³	1	2	yes	—
116	#6509	C₂³	1	2	yes	—
117	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
118	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#6501	C₂³	1	2	yes	—
123	#6501	C₂³	1	2	yes	—
124	#6500	—	2	2	no	—
125	#6498	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
127	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	#6489	—	2	4	no	—
132	#6489	—	2	2	no	—
133	#6489	C₂³	1	2	yes	—
134	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
148	#6461	—	2	4	no	—
149	#6461	—	2	4	no	—
150	#6460	—	2	4	no	—
151	#6455	—	2	4	no	—
152	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#6453	—	2	2	no	—
157	#6453	—	2	4	no	—
158	#6452	—	2	4	no	—
159	#6452	—	2	4	no	—
160	#6451	—	2	2	no	—
161	#6450	—	2	4	no	—
162	#6449	—	2	4	no	—
163	#6448	—	2	4	no	—
164	#6446	—	2	4	no	—
165	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	D₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
167	#6442	—	2	4	no	—
168	#6442	—	2	4	no	—
169	#6441	—	2	4	no	—
170	#6441	—	2	4	no	—
171	#6440	—	2	4	no	—
172	#6440	D₄	1	2	yes	—
173	#6435	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#6433	C₂³	1	4	yes	—
176	#6432	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#6409	C₂³	1	4	yes	—
180	#6409	C₂³	1	4	yes	—
181	#6409	C₂³	1	4	yes	—
182	#6409	C₂³	1	2	yes	—
183	#6409	C₂³	1	4	yes	—
184	#6409	C₂³	1	2	yes	—
185	#6409	C₂³	1	4	yes	—
186	#6406	C₂³	1	4	yes	—
187	#6406	C₂³	1	2	yes	—
188	#6406	C₂³	1	2	yes	—
189	#6392	C₂³	1	2	yes	—
190	#6392	C₂³	1	2	yes	—
191	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#6392	C₂³	1	4	yes	—
194	#6391	C₂³	1	2	yes	—
195	#6391	C₂³	1	4	yes	—
196	#6389	C₂³	1	2	yes	—
197	#6389	C₂³	1	2	yes	—
198	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#6377	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#3495	—	7	2	no	—
203	#3181	—	7	4	no	—
204	#3178	—	7	4	no	—
205	#3177	—	7	2	no	—
206	#3175	—	7	2	no	—
207	#3170	—	7	2	no	—
208	#3168	—	7	2	no	—
209	#3164	—	7	1	no	—
210	#3156	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#3137	—	7	2	no	—
212	#3056	—	7	2	no	—
213	#3050	—	7	1	no	—
214	C₂×#467	—	7	1	no	—
215	#2951	—	7	1	no	—
216	#2950	—	7	1	no	—
217	#2947	—	7	2	no	—
218	C₂×#405	—	7	1	no	—
219	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₇×#41	—	2	4	no	—
221	C₇×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
246	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
250	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₇×D₈	—	2	2	no	—
253	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
293	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#1136	—	2	2	no	—
303	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#1131	—	2	4	no	—
308	C₈×D₇	—	2	2	no	—
309	C₈×D₇	—	2	2	no	—
310	C₈×D₇	—	2	2	no	—
311	C₈×D₇	—	2	2	no	—
312	C₈×D₇	—	2	4	no	—
313	C₂×#137	C₂×D₇	1	2	yes	—
314	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
317	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
318	#556	—	14	2	no	—
319	#554	—	14	2	no	—
320	#552	—	14	2	no	—
321	#552	—	14	2	no	—
322	#552	—	14	4	no	—
323	#551	—	14	4	no	—
324	#544	—	7	2	no	—
325	#542	—	7	4	no	—
326	#541	—	7	4	no	—
327	#536	C₂×D₇	1	2	yes	—
328	#533	—	7	4	no	—
329	#529	—	7	4	no	—
330	#525	—	7	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
332	#520	—	7	2	no	—
333	#519	—	7	2	no	—
334	C₂×#117	—	7	1	no	—
335	#501	—	7	4	no	—
336	#500	—	7	2	no	—
337	#499	—	7	2	no	—
338	#497	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
339	#495	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
340	#494	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
341	#491	—	7	4	no	—
342	#489	—	7	4	no	—
343	#488	—	7	4	no	—
344	#487	—	7	4	no	—
345	#470	—	7	4	no	—
346	#468	—	7	4	no	—
347	#467	—	7	2	no	—
348	#467	—	7	1	no	—
349	#467	—	7	4	no	—
350	#467	—	7	2	no	—
351	#467	—	7	1	no	—
352	#467	—	7	2	no	—
353	#467	—	7	2	no	—
354	#466	—	7	1	no	—
355	#466	—	7	1	no	—
356	#465	—	7	4	no	—
357	#465	—	7	2	no	—
358	#465	—	7	2	no	—
359	#441	—	7	4	no	—
360	#441	—	7	4	no	—
361	#440	—	7	4	no	—
362	#440	—	7	4	no	—
363	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
364	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
365	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
366	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
367	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
368	C₄×D₈	—	7	2	no	—
369	#428	—	7	2	no	—
370	#427	—	7	1	no	—
371	C₂×#107	—	7	1	no	—
372	#419	—	7	2	no	—
373	#417	—	7	2	no	—
374	#416	—	7	2	no	—
375	C₂×#103	—	7	2	no	—
376	#405	—	7	1	no	—
377	#405	—	7	1	no	—
378	#405	—	7	1	no	—
379	#405	—	7	2	no	—
380	#405	—	7	2	no	—
381	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#97	—	7	2	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
384	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
389	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₇×D₄	—	2	2	no	—
397	C₇×D₄	—	2	2	no	—
398	C₇×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
416	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
417	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₇	—	2	4	no	—
422	C₄×D₇	—	2	2	no	—
423	C₄×D₇	—	2	2	no	—
424	C₄×D₇	—	2	1	no	—
425	C₄×D₇	—	2	1	no	—
426	C₄×D₇	—	2	1	no	—
427	C₄×D₇	—	2	1	no	—
428	C₄×D₇	—	4	2	no	—
429	Dic₁₄	—	8	4	no	—
430	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
433	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
439	#137	—	2	8	no	—
440	#135	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
446	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
464	#126	—	14	4	no	—
465	#126	—	14	4	no	—
466	#126	—	14	4	no	—
467	#126	—	14	4	no	—
468	#125	—	7	4	no	—
469	#125	—	14	4	no	—
470	#125	—	14	4	no	—
471	#125	—	14	4	no	—
472	#125	—	14	2	no	—
473	#124	—	14	4	no	—
474	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
475	#123	—	2	4	no	—
476	#123	—	14	4	no	—
477	#123	—	14	4	no	—
478	#123	—	14	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
490	#121	—	7	2	no	—
491	#121	—	7	2	no	—
492	#120	—	14	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
499	C₄×D₄	—	7	4	no	—
500	C₄×D₄	—	14	4	no	—
501	C₄×D₄	—	14	4	no	—
502	C₄×D₄	—	14	2	no	—
503	C₄×D₄	—	14	2	no	—
504	#117	—	7	1	no	—
505	#117	—	7	1	no	—
506	#117	—	7	1	no	—
507	#117	—	7	2	no	—
508	#117	—	7	2	no	—
509	#117	—	7	2	no	—
510	#117	—	14	4	no	—
511	#117	—	14	4	no	—
512	#117	—	14	4	no	—
513	#117	—	14	2	no	—
514	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
523	#107	—	7	2	no	—
524	#107	—	7	2	no	—
525	#107	—	7	1	no	—
526	#107	—	7	1	no	—
527	#107	—	7	4	no	—
528	#106	—	7	2	no	—
529	#106	—	7	4	no	—
530	#103	—	7	4	no	—
531	#103	—	7	4	no	—
532	#103	—	7	2	no	—
533	#103	—	7	2	no	—
534	#103	—	7	4	no	—
535	#103	—	7	4	no	—
536	#103	—	7	4	no	—
537	#102	—	7	2	no	—
538	#102	—	7	2	no	—
539	#102	—	7	4	no	—
540	#97	—	7	2	no	—
541	#97	—	7	2	no	—
542	#97	—	7	2	no	—
543	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	C₄×C₈	—	7	2	no	—
545	C₄×C₈	—	7	2	no	—
546	C₄×C₈	—	7	2	no	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
554	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₇	—	2	1	no	—
556	C₂×D₇	—	2	1	no	—
557	C₂×D₇	—	2	1	no	—
558	C₂×D₇	—	2	1	no	—
559	C₂×D₇	—	2	1	no	—
560	C₂×D₇	—	4	4	no	—
561	C₂×D₇	#578	1	2	yes	—
562	C₄×C₇	—	2	2	no	—
563	C₄×C₇	—	2	2	no	—
564	C₄×C₇	—	4	2	no	—
565	C₄×C₇	—	4	4	no	—
566	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
567	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
569	Dic₇	—	2	2	no	—
570	Dic₇	—	2	1	no	—
571	Dic₇	—	2	1	no	—
572	Dic₇	—	2	2	no	—
573	Dic₇	—	4	2	no	—
574	Dic₇	—	4	4	no	—
575	Dic₇	—	4	2	no	—
576	C₂⁴	—	7	1	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	2	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
583	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
584	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	14	2	no	—
587	C₂×D₄	—	14	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	2	4	no	—
604	Q₁₆	—	2	4	no	—
605	Q₁₆	—	2	2	no	—
606	Q₁₆	—	2	8	no	—
607	SD₁₆	—	2	4	no	—
608	SD₁₆	—	2	8	no	—
609	D₈	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	14	2	no	—
611	M₁₆	—	14	4	no	—
612	M₁₆	#1159	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	—	7	1	no	—
614	C₂×C₈	—	7	2	no	—
615	C₂×C₈	—	7	1	no	—
616	C₂×C₈	—	14	2	no	—
617	C₂×C₈	—	14	2	no	—
618	C₂×C₈	—	14	2	no	—
619	C₂×C₈	—	14	2	no	—
620	C₂×C₈	—	14	2	no	—
621	C₂×C₈	—	14	4	no	—
622	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
662	C₄²	—	7	2	no	—
663	C₄²	—	7	2	no	—
664	C₄²	—	7	2	no	—
665	C₄²	—	14	4	no	—
666	C₄²	—	14	4	no	—
667	C₄²	—	14	4	no	—
668	C₄²	—	14	2	no	—
669	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₇	—	2	2	no	—
671	C₂×C₇	—	8	2	no	—
672	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
675	D₇	—	2	2	no	—
676	D₇	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	7	1	no	—
679	C₂³	—	7	1	no	—
680	C₂³	—	14	2	no	—
681	C₂³	—	14	2	no	—
682	C₂³	—	28	1	no	—
683	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	4	4	no	—
689	Q₈	—	56	4	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	28	4	no	—
694	D₄	—	56	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	7	1	no	—
700	C₂×C₄	—	7	2	no	—
701	C₂×C₄	—	7	2	no	—
702	C₂×C₄	—	7	1	no	—
703	C₂×C₄	—	14	4	no	—
704	C₂×C₄	—	14	2	no	—
705	C₂×C₄	—	14	2	no	—
706	C₂×C₄	—	14	2	no	—
707	C₂×C₄	—	14	1	no	—
708	C₂×C₄	—	14	1	no	—
709	C₂×C₄	—	14	1	no	—
710	C₂×C₄	—	14	1	no	—
711	C₂×C₄	—	14	2	no	—
712	C₂×C₄	—	14	2	no	—
713	C₂×C₄	—	14	4	no	—
714	C₂×C₄	—	28	2	no	—
715	C₂×C₄	—	56	4	no	—
716	C₂×C₄	—	56	2	no	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	14	1	no	—
724	C₈	—	14	1	no	—
725	C₈	—	14	2	no	—
726	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
727	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
728	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
729	C₇	#60708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	7	2	no	—
736	C₂²	—	14	1	no	—
737	C₂²	—	14	1	no	—
738	C₂²	—	14	1	no	—
739	C₂²	—	14	1	no	—
740	C₂²	—	14	1	no	—
741	C₂²	—	28	4	no	—
742	C₂²	#90407	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	14	2	no	—
749	C₄	—	14	2	no	—
750	C₄	—	14	1	no	—
751	C₄	—	14	1	no	—
752	C₄	—	28	2	no	—
753	C₄	—	28	4	no	—
754	C₄	—	28	2	no	—
755	C₄	#90407	1	2	yes	—
756	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
757	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	—	14	2	no	—
761	C₂	—	28	1	no	—
762	C₂	C₂×#90407	1	1	yes	characteristic
763	C₂	D₇×#578	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#11744278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3156	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11741359	C₂
hypercenter	#3156	D₇
hypocenter	C₇	#60708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743425	C₂	semidirect
2. C₇×#3156	C₂	semidirect
3. #11741430	C₂	semidirect
4. #11741410	C₂	semidirect
6. #11741343	C₂	semidirect
7. C₂×#89960	C₂	semidirect
8. #11741319	C₂	semidirect
9. #11740846	C₂	semidirect
10. #11739308	C₂	semidirect
11. #11739307	C₂	semidirect
12. #11739256	C₂	semidirect
13. #11739254	C₂	semidirect
14. #11739238	C₂	semidirect
15. #11739237	C₂	semidirect
16. D₇×#405	C₂	semidirect
17. #11735991	C₂	semidirect
40. C₇×#497	C₂²	semidirect
41. C₇×#495	C₂²	semidirect
42. C₇×#494	C₂²	semidirect
56. #89956	C₂²	semidirect
57. #89956	C₂²	semidirect
58. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
59. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
60. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
61. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
66. #89936	C₂²	semidirect
67. #89936	C₂²	semidirect
68. SD₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
71. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
77. #89854	C₂²	semidirect
78. #89853	C₂²	semidirect
79. #89828	C₂²	semidirect
80. #89827	C₂²	semidirect
84. #89474	C₂²	semidirect
87. #89455	C₂²	semidirect
88. #89454	C₂²	semidirect
210. #3156	D₇	semidirect
338. #497	C₂×D₇	semidirect
339. #495	C₂×D₇	semidirect
340. #494	C₂×D₇	semidirect
729. C₇	#60708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743425	2
C₇×#3156	2
#11741430	2
#11741410	2
#11741359	2
#11741343	2
C₂×#89960	2
#11741319	2
#11740846	2
#11739308	2
#11739307	2
#11739256	2
#11739254	2
#11739238	2
#11739237	2
D₇×#405	2
#11735991	2
#60708	7