Subgroups — #14224034

Order 1792.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11736022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11736016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11735991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11735949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#11735920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11735914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90482	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90225	C₂²	1	4	yes	—
27	#90224	—	2	2	no	—
28	#90222	—	2	4	no	—
29	#90220	—	2	2	no	—
30	#90217	C₂²	1	2	yes	—
31	#90214	C₂²	1	2	yes	—
32	#90210	C₂²	1	2	yes	—
33	#90209	C₂²	1	4	yes	—
34	#90207	C₂²	1	2	yes	—
35	#90204	—	2	2	no	—
36	#90202	—	2	2	no	—
37	#90186	—	2	4	no	—
38	#90170	C₂²	1	4	yes	—
39	#90161	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#89909	C₂²	1	4	yes	—
49	#89906	C₂²	1	4	yes	—
50	#89905	C₂²	1	2	yes	—
51	#89893	C₂²	1	2	yes	—
52	#89892	C₂²	1	2	yes	—
53	#89888	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89888	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89888	C₂²	1	2	yes	—
56	#89888	C₂²	1	2	yes	—
57	#89888	C₂²	1	2	yes	—
58	#89888	C₂²	1	2	yes	—
59	#89888	C₂²	1	4	yes	—
60	#89887	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89887	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89886	C₂²	1	2	yes	—
63	#89886	C₂²	1	2	yes	—
64	#89886	C₂²	1	4	yes	—
65	#89885	C₂²	1	2	yes	—
66	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
69	#89488	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89488	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89487	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89486	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89482	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89482	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89475	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89471	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89469	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89468	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#89455	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#89453	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#60708	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
107	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#6516	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
117	#6493	C₂³	1	2	yes	—
118	#6493	C₂³	1	2	yes	—
119	#6492	—	2	4	no	—
120	#6492	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
124	#6489	—	2	4	no	—
125	#6489	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#6487	—	2	4	no	—
128	#6487	—	2	2	no	—
129	#6487	—	2	2	no	—
130	#6487	C₂³	1	2	yes	—
131	#6487	C₂³	1	4	yes	—
132	#6487	C₂³	1	2	yes	—
133	#6487	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#6472	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
141	#6467	—	2	4	no	—
142	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
145	#6461	—	2	4	no	—
146	#6460	—	2	2	no	—
147	#6460	—	2	2	no	—
148	#6459	—	2	4	no	—
149	#6455	—	2	2	no	—
150	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	#6453	—	2	2	no	—
152	#6452	—	2	4	no	—
153	#6452	—	2	4	no	—
154	#6451	—	2	2	no	—
155	#6450	—	2	2	no	—
156	#6450	—	2	2	no	—
157	#6449	—	2	4	no	—
158	#6448	—	2	4	no	—
159	#6446	—	2	4	no	—
160	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	#6442	—	2	4	no	—
162	#6442	—	2	4	no	—
163	#6441	—	2	4	no	—
164	#6440	—	2	4	no	—
165	#6439	—	2	4	no	—
166	#6438	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#6435	—	2	4	no	—
169	#6433	—	2	4	no	—
170	#6433	C₂³	1	4	yes	—
171	#6432	C₂³	1	4	yes	—
172	#6432	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#6395	C₂³	1	2	yes	—
186	#6395	C₂³	1	2	yes	—
187	#6395	C₂³	1	4	yes	—
188	#6392	C₂³	1	2	yes	—
189	#6392	C₂³	1	2	yes	—
190	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#6392	C₂³	1	4	yes	—
193	#6391	C₂³	1	2	yes	—
194	#6391	C₂³	1	4	yes	—
195	#6390	C₂³	1	4	yes	—
196	#6390	C₂³	1	4	yes	—
197	#6390	C₂³	1	2	yes	—
198	#6390	C₂³	1	2	yes	—
199	#6390	C₂³	1	4	yes	—
200	#6390	C₂³	1	4	yes	—
201	#6390	C₂³	1	4	yes	—
202	#3495	—	7	2	no	—
203	#3181	—	7	4	no	—
204	#3178	—	7	4	no	—
205	#3177	—	7	2	no	—
206	#3175	—	7	2	no	—
207	#3170	—	7	2	no	—
208	#3168	—	7	2	no	—
209	#3164	—	7	1	no	—
210	#3156	—	7	1	no	—
211	#3137	—	7	2	no	—
212	#3056	—	7	2	no	—
213	#3050	—	7	1	no	—
214	C₂×#467	—	7	1	no	—
215	#2951	—	7	1	no	—
216	#2950	—	7	1	no	—
217	#2947	—	7	2	no	—
218	C₂×#405	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
235	#1157	—	2	4	no	—
236	#1157	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
296	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
297	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
298	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
299	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
300	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
301	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
306	Dic₂₈	—	2	2	no	—
307	Dic₂₈	—	2	4	no	—
308	Dic₂₈	—	2	4	no	—
309	Dic₂₈	—	2	8	no	—
310	D₅₆	—	2	2	no	—
311	#1132	—	2	4	no	—
312	#1132	—	2	8	no	—
313	C₂×#137	—	7	2	no	—
314	C₂×#135	—	7	1	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	#556	—	14	2	no	—
319	#554	—	14	2	no	—
320	#552	—	14	2	no	—
321	#552	—	14	4	no	—
322	#552	—	14	2	no	—
323	#551	—	14	4	no	—
324	#544	—	7	2	no	—
325	#542	—	7	4	no	—
326	#541	—	7	4	no	—
327	#536	—	7	2	no	—
328	#533	—	7	4	no	—
329	#529	—	7	4	no	—
330	#525	—	7	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
332	#520	—	7	2	no	—
333	#519	—	7	2	no	—
334	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
335	#501	—	7	4	no	—
336	#500	—	7	2	no	—
337	#499	—	7	2	no	—
338	#497	—	7	4	no	—
339	#495	—	7	2	no	—
340	#494	—	7	2	no	—
341	#491	—	7	4	no	—
342	#489	—	7	4	no	—
343	#488	—	7	4	no	—
344	#487	—	7	4	no	—
345	#470	—	7	4	no	—
346	#468	—	7	4	no	—
347	#467	—	7	2	no	—
348	#467	—	7	1	no	—
349	#467	—	7	4	no	—
350	#467	—	7	2	no	—
351	#467	—	7	1	no	—
352	#467	—	7	2	no	—
353	#467	—	7	2	no	—
354	#466	—	7	1	no	—
355	#466	—	7	1	no	—
356	#465	—	7	4	no	—
357	#465	—	7	2	no	—
358	#465	—	7	2	no	—
359	#441	—	7	4	no	—
360	#441	—	7	4	no	—
361	#440	—	7	4	no	—
362	#440	—	7	4	no	—
363	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
364	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
365	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
366	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
367	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
368	C₄×D₈	—	7	2	no	—
369	#428	—	7	2	no	—
370	#427	—	7	1	no	—
371	C₂×#107	—	7	1	no	—
372	#419	—	7	2	no	—
373	#417	—	7	2	no	—
374	#416	—	7	2	no	—
375	C₂×#103	—	7	2	no	—
376	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
377	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
378	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
379	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
380	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
381	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
384	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
387	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
418	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
419	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
420	D₂₈	—	2	2	no	—
421	D₂₈	—	2	2	no	—
422	C₄×D₇	—	4	4	no	—
423	C₄×D₇	—	8	4	no	—
424	Dic₁₄	—	2	4	no	—
425	Dic₁₄	—	2	2	no	—
426	Dic₁₄	—	2	4	no	—
427	Dic₁₄	—	2	2	no	—
428	Dic₁₄	—	4	4	no	—
429	Dic₁₄	—	8	4	no	—
430	C₇×C₈	—	2	1	no	—
431	C₇×C₈	—	2	1	no	—
432	C₇×C₈	—	2	2	no	—
433	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂×#41	—	7	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	#137	—	14	8	no	—
440	#135	—	14	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
448	C₂×D₈	—	7	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
464	#126	—	14	4	no	—
465	#126	—	14	4	no	—
466	#126	—	14	4	no	—
467	#126	—	14	4	no	—
468	#125	—	7	4	no	—
469	#125	—	14	4	no	—
470	#125	—	14	4	no	—
471	#125	—	14	2	no	—
472	#125	—	14	4	no	—
473	#124	—	7	4	no	—
474	#124	—	14	4	no	—
475	#123	—	14	2	no	—
476	#123	—	14	4	no	—
477	#123	—	14	4	no	—
478	#123	—	14	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
490	#121	—	7	2	no	—
491	#121	—	7	2	no	—
492	#120	—	14	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
499	C₄×D₄	—	7	4	no	—
500	C₄×D₄	—	14	2	no	—
501	C₄×D₄	—	14	2	no	—
502	C₄×D₄	—	14	4	no	—
503	C₄×D₄	—	14	4	no	—
504	#117	—	7	2	no	—
505	#117	—	14	4	no	—
506	#117	—	14	2	no	—
507	#117	—	14	4	no	—
508	#117	—	14	4	no	—
509	#117	D₂₈	1	1	yes	characteristic
510	#117	D₂₈	1	2	yes	—
511	#117	D₂₈	1	1	yes	characteristic
512	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
513	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
514	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
523	#107	—	7	2	no	—
524	#107	—	7	2	no	—
525	#107	—	7	1	no	—
526	#107	—	7	1	no	—
527	#107	—	7	4	no	—
528	#106	—	7	2	no	—
529	#106	—	7	4	no	—
530	#103	—	7	4	no	—
531	#103	—	7	4	no	—
532	#103	—	7	2	no	—
533	#103	—	7	2	no	—
534	#103	—	7	4	no	—
535	#103	—	7	4	no	—
536	#103	—	7	4	no	—
537	#102	—	7	2	no	—
538	#102	—	7	2	no	—
539	#102	—	7	4	no	—
540	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
541	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
542	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
546	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
557	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
558	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₇	—	4	2	no	—
560	C₂×D₇	—	4	2	no	—
561	C₂×D₇	—	4	2	no	—
562	C₄×C₇	—	2	2	no	—
563	C₄×C₇	—	2	2	no	—
564	C₄×C₇	—	2	1	no	—
565	C₄×C₇	—	2	1	no	—
566	C₄×C₇	—	2	2	no	—
567	C₄×C₇	—	2	2	no	—
568	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
569	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	Dic₇	—	4	2	no	—
572	Dic₇	—	4	4	no	—
573	Dic₇	—	4	4	no	—
574	Dic₇	—	4	2	no	—
575	Dic₇	—	4	2	no	—
576	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
577	#41	—	14	4	no	—
578	#41	—	14	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
585	C₂×D₄	—	7	2	no	—
586	C₂×D₄	—	14	2	no	—
587	C₂×D₄	—	14	2	no	—
588	C₂×D₄	—	14	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	14	4	no	—
604	Q₁₆	—	14	4	no	—
605	Q₁₆	—	14	2	no	—
606	Q₁₆	—	14	8	no	—
607	SD₁₆	—	14	4	no	—
608	SD₁₆	—	14	8	no	—
609	D₈	—	14	2	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	#1157	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
662	C₄²	—	14	2	no	—
663	C₄²	—	14	4	no	—
664	C₄²	—	14	4	no	—
665	C₄²	—	14	4	no	—
666	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
667	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
668	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
669	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₇	—	2	2	no	—
671	C₂×C₇	—	2	2	no	—
672	C₂×C₇	—	4	1	no	—
673	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
676	D₇	—	8	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	14	2	no	—
681	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	14	4	no	—
685	Q₈	—	14	2	no	—
686	Q₈	—	14	4	no	—
687	Q₈	—	14	2	no	—
688	Q₈	—	28	4	no	—
689	Q₈	—	56	4	no	—
690	D₄	—	14	2	no	—
691	D₄	—	14	2	no	—
692	D₄	—	28	4	no	—
693	D₄	—	28	4	no	—
694	D₄	—	56	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	14	2	no	—
705	C₂×C₄	—	14	2	no	—
706	C₂×C₄	—	14	4	no	—
707	C₂×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂×C₄	—	14	4	no	—
709	C₂×C₄	—	28	4	no	—
710	C₂×C₄	—	28	4	no	—
711	C₂×C₄	—	56	4	no	—
712	C₂×C₄	—	56	2	no	—
713	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	1	no	—
724	C₈	—	2	1	no	—
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
727	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
728	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
729	C₇	#60708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	28	2	no	—
739	C₂²	—	28	2	no	—
740	C₂²	—	28	2	no	—
741	C₂²	#90168	1	2	yes	—
742	C₂²	#90444	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	28	2	no	—
751	C₄	—	28	4	no	—
752	C₄	—	28	4	no	—
753	C₄	—	28	2	no	—
754	C₄	—	28	2	no	—
755	C₄	#90168	1	2	yes	—
756	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
757	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	4	1	no	—
761	C₂	—	56	2	no	—
762	C₂	C₂×#90168	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#11744231	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×#90444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#405	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11741187	C₂
hypercenter	C₂×#405	D₇
hypocenter	C₇	#60708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742795	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#405	C₂	semidirect
3. #11741221	C₂	semidirect
4. C₂×#89888	C₂	semidirect
6. #11736022	C₂	semidirect
7. #11736021	C₂	semidirect
8. #11736020	C₂	semidirect
9. #11736018	C₂	semidirect
10. #11736016	C₂	semidirect
11. #11736015	C₂	semidirect
12. #11736013	C₂	semidirect
13. #11736007	C₂	semidirect
14. #11735991	C₂	semidirect
15. #11735949	C₂	semidirect
16. #11735920	C₂	semidirect
17. #11735914	C₂	semidirect
69. #89488	C₂²	semidirect
70. #89488	C₂²	semidirect
71. #89487	C₂²	semidirect
72. #89486	C₂²	semidirect
73. #89482	C₂²	semidirect
74. #89482	C₂²	semidirect
75. #89475	C₂²	semidirect
76. #89474	C₂²	semidirect
77. #89471	C₂²	semidirect
78. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
79. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
80. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
81. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
82. #89469	C₂²	semidirect
83. #89468	C₂²	semidirect
84. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
85. C₄×#1132	C₂²	semidirect
86. #89455	C₂²	semidirect
87. #89454	C₂²	semidirect
88. #89453	C₂²	semidirect
218. C₂×#405	D₇	semidirect
729. C₇	#60708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742795	2
C₂×C₇×#405	2
#11741221	2
C₂×#89888	2
#11741187	2
#11736022	2
#11736021	2
#11736020	2
#11736018	2
#11736016	2
#11736015	2
#11736013	2
#11736007	2
#11735991	2
#11735949	2
#11735920	2
#11735914	2
#60708	7