Subgroups — #14224035

Order 1792.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11738081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11736618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	#90518	C₂²	1	2	yes	—
22	#90516	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90341	—	2	4	no	—
29	#90316	C₂²	1	4	yes	—
30	#90313	C₂²	1	4	yes	—
31	#90294	C₂²	1	4	yes	—
32	#90291	C₂²	1	4	yes	—
33	#90278	—	2	4	no	—
34	#90234	—	2	2	no	—
35	#90233	—	2	2	no	—
36	#90232	—	2	2	no	—
37	#90232	—	2	2	no	—
38	#90210	C₂²	1	2	yes	—
39	#90207	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#465	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#465	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
48	#90004	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89953	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89939	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89936	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89927	C₂²	1	2	yes	complemented
54	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89888	C₂²	1	2	yes	—
56	#89888	C₂²	1	2	yes	—
57	#89888	C₂²	1	2	yes	—
58	#89888	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
61	#89873	C₂²	1	2	yes	—
62	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89873	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
69	#89824	C₂²	1	4	yes	—
70	#89823	C₂²	1	4	yes	—
71	#89814	C₂²	1	4	yes	—
72	#89813	C₂²	1	4	yes	—
73	#89776	C₂²	1	2	yes	—
74	#89767	C₂²	1	2	yes	—
75	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89645	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89645	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89625	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89569	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89564	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89562	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89561	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89540	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#89537	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89530	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#89529	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#60708	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#123	—	2	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#120	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
115	#6514	—	2	8	no	—
116	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#6507	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
119	#6499	—	2	4	no	—
120	#6499	C₂³	1	4	yes	—
121	#6498	—	2	4	no	—
122	#6498	—	2	4	no	—
123	#6498	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
125	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
126	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
128	#6489	—	2	2	no	—
129	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#6489	D₄	1	2	yes	—
132	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#6489	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#6487	—	2	2	no	—
140	#6487	—	2	2	no	—
141	#6487	—	2	2	no	—
142	#6487	—	2	2	no	—
143	#6487	C₂³	1	4	yes	—
144	#6487	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#1136	—	2	4	no	—
148	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#6453	—	2	4	no	—
156	#6453	C₂³	1	4	yes	—
157	#6452	—	2	4	no	—
158	#6452	—	2	4	no	—
159	#6451	C₂³	1	4	yes	—
160	#6450	—	2	4	no	—
161	#6450	C₂³	1	4	yes	—
162	#6450	C₂³	1	4	yes	—
163	#6442	—	2	4	no	—
164	#6442	—	2	4	no	—
165	#6442	—	2	4	no	—
166	#6442	—	2	4	no	—
167	#6441	—	2	4	no	—
168	#6441	—	2	4	no	—
169	#6441	—	2	4	no	—
170	#6440	—	2	4	no	—
171	#6440	—	2	4	no	—
172	#6440	—	2	4	no	—
173	#6433	—	2	2	no	—
174	#6432	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
177	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	#6409	C₂³	1	4	yes	—
185	#6406	C₂³	1	4	yes	—
186	#6392	C₂³	1	2	yes	—
187	#6392	C₂³	1	2	yes	—
188	#6390	C₂³	1	4	yes	—
189	#6390	C₂³	1	4	yes	—
190	#6389	C₂³	1	2	yes	—
191	#6389	C₂³	1	2	yes	—
192	#6389	C₂³	1	2	yes	—
193	#6389	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#6384	C₂³	1	4	yes	—
199	#6384	C₂³	1	4	yes	—
200	#6382	C₂³	1	4	yes	—
201	#6381	C₂³	1	4	yes	—
202	#3495	—	7	2	no	—
203	#3181	—	7	4	no	—
204	#3178	—	7	4	no	—
205	#3177	—	7	2	no	—
206	#3175	—	7	2	no	—
207	#3170	—	7	2	no	—
208	#3168	—	7	2	no	—
209	#3164	—	7	1	no	—
210	#3156	—	7	1	no	—
211	#3137	—	7	2	no	—
212	#3056	—	7	2	no	—
213	#3050	D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#467	—	7	1	no	—
215	#2951	—	7	1	no	—
216	#2950	—	7	1	no	—
217	#2947	—	7	2	no	—
218	C₂×#405	—	7	1	no	—
219	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₇×#41	—	2	4	no	—
221	C₇×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₇×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#1144	—	2	8	no	—
279	#1142	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
296	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
297	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#1136	—	2	2	no	—
306	#1136	—	2	4	no	—
307	#1136	#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	Dic₂₈	—	2	4	no	—
312	Dic₂₈	—	2	4	no	—
313	C₂×#137	—	7	2	no	—
314	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
317	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	#556	—	14	2	no	—
319	#554	—	14	2	no	—
320	#552	—	14	2	no	—
321	#552	—	14	2	no	—
322	#552	—	14	4	no	—
323	#551	—	14	4	no	—
324	#544	—	7	2	no	—
325	#542	—	7	4	no	—
326	#541	—	7	4	no	—
327	#536	—	7	2	no	—
328	#533	—	7	4	no	—
329	#529	—	7	4	no	—
330	#525	C₂×D₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
332	#520	—	7	2	no	—
333	#519	—	7	2	no	—
334	C₂×#117	—	7	1	no	—
335	#501	—	7	4	no	—
336	#500	—	7	2	no	—
337	#499	—	7	2	no	—
338	#497	—	7	4	no	—
339	#495	—	7	2	no	—
340	#494	—	7	2	no	—
341	#491	—	7	4	no	—
342	#489	—	7	4	no	—
343	#488	—	7	4	no	—
344	#487	—	7	4	no	—
345	#470	—	7	4	no	—
346	#468	—	7	4	no	—
347	#467	—	7	2	no	—
348	#467	—	7	2	no	—
349	#467	—	7	2	no	—
350	#467	—	7	2	no	—
351	#467	—	7	4	no	—
352	#467	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
353	#467	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
354	#466	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
355	#466	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
356	#465	—	7	4	no	—
357	#465	C₂×D₇	1	2	yes	—
358	#465	C₂×D₇	1	2	yes	—
359	#441	—	7	4	no	—
360	#441	—	7	4	no	—
361	#440	—	7	4	no	—
362	#440	—	7	4	no	—
363	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
364	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
365	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
366	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
367	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
368	C₄×D₈	—	7	2	no	—
369	#428	—	7	2	no	—
370	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#107	—	7	1	no	—
372	#419	—	7	2	no	—
373	#417	—	7	2	no	—
374	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
375	C₂×#103	—	7	2	no	—
376	#405	—	7	1	no	—
377	#405	—	7	1	no	—
378	#405	—	7	2	no	—
379	#405	—	7	2	no	—
380	#405	—	7	1	no	—
381	#405	—	7	1	no	—
382	C₂×#97	—	7	2	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
384	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
388	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₇×D₄	—	2	2	no	—
394	C₇×D₄	—	2	2	no	—
395	C₇×D₄	—	4	4	no	—
396	C₇×D₄	—	4	4	no	—
397	C₇×D₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
418	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
419	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
420	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
421	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
422	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	Dic₁₄	—	2	4	no	—
427	Dic₁₄	—	2	4	no	—
428	Dic₁₄	—	4	4	no	—
429	Dic₁₄	—	8	4	no	—
430	C₇×C₈	—	2	1	no	—
431	C₇×C₈	—	2	1	no	—
432	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	#137	—	14	8	no	—
440	#135	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
445	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
453	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
455	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
464	#126	—	14	4	no	—
465	#126	—	14	4	no	—
466	#126	—	14	4	no	—
467	#126	—	14	4	no	—
468	#125	—	7	4	no	—
469	#125	—	14	2	no	—
470	#125	—	14	4	no	—
471	#125	—	14	4	no	—
472	#125	—	14	4	no	—
473	#124	—	7	4	no	—
474	#124	—	14	4	no	—
475	#123	—	2	2	no	—
476	#123	—	14	4	no	—
477	#123	—	14	4	no	—
478	#123	—	14	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	#120	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	7	4	no	—
502	C₄×D₄	—	14	4	no	—
503	C₄×D₄	—	14	4	no	—
504	#117	—	7	1	no	—
505	#117	—	7	2	no	—
506	#117	—	7	1	no	—
507	#117	—	7	1	no	—
508	#117	—	7	1	no	—
509	#117	—	7	2	no	—
510	#117	—	14	4	no	—
511	#117	—	14	4	no	—
512	#117	—	14	4	no	—
513	#117	—	14	2	no	—
514	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
523	#107	—	7	2	no	—
524	#107	—	7	2	no	—
525	#107	—	7	4	no	—
526	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
527	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
528	#106	—	7	4	no	—
529	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
530	#103	—	7	4	no	—
531	#103	—	7	4	no	—
532	#103	—	7	4	no	—
533	#103	—	7	4	no	—
534	#103	—	7	4	no	—
535	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
536	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	#102	—	7	4	no	—
538	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
539	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	#97	—	7	2	no	—
541	#97	—	7	2	no	—
542	#97	—	7	2	no	—
543	#97	—	7	2	no	—
544	C₄×C₈	—	7	2	no	—
545	C₄×C₈	—	7	2	no	—
546	C₄×C₈	—	7	2	no	—
547	C₄×C₈	—	7	2	no	—
548	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
560	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
561	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₇	—	2	1	no	—
563	C₄×C₇	—	2	1	no	—
564	C₄×C₇	—	4	2	no	—
565	C₄×C₇	—	4	2	no	—
566	C₄×C₇	—	4	2	no	—
567	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
568	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	Dic₇	—	2	2	no	—
571	Dic₇	—	2	2	no	—
572	Dic₇	—	2	2	no	—
573	Dic₇	—	2	2	no	—
574	Dic₇	—	4	4	no	—
575	Dic₇	—	4	4	no	—
576	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	2	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
584	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	2	2	no	—
604	Q₁₆	—	14	8	no	—
605	Q₁₆	—	14	4	no	—
606	Q₁₆	—	14	4	no	—
607	SD₁₆	—	2	4	no	—
608	SD₁₆	—	14	8	no	—
609	D₈	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	7	4	no	—
611	M₁₆	—	14	4	no	—
612	M₁₆	—	14	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	7	2	no	—
619	C₂×C₈	—	7	2	no	—
620	C₂×C₈	—	14	4	no	—
621	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	7	2	no	—
664	C₄²	—	7	2	no	—
665	C₄²	—	7	2	no	—
666	C₄²	—	7	2	no	—
667	C₄²	—	14	4	no	—
668	C₄²	—	14	4	no	—
669	C₄²	—	14	4	no	—
670	C₂×C₇	—	2	2	no	—
671	C₂×C₇	—	2	2	no	—
672	C₂×C₇	—	4	1	no	—
673	C₂×C₇	—	8	2	no	—
674	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	14	4	no	—
687	Q₈	—	14	4	no	—
688	Q₈	—	28	4	no	—
689	Q₈	—	56	4	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	7	2	no	—
707	C₂×C₄	—	7	2	no	—
708	C₂×C₄	—	7	2	no	—
709	C₂×C₄	—	7	2	no	—
710	C₂×C₄	—	14	4	no	—
711	C₂×C₄	—	14	4	no	—
712	C₂×C₄	—	14	4	no	—
713	C₂×C₄	—	28	2	no	—
714	C₂×C₄	—	28	4	no	—
715	C₂×C₄	—	56	4	no	—
716	C₂×C₄	—	56	2	no	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	1	no	—
724	C₈	—	2	1	no	—
725	C₈	—	7	4	no	—
726	C₈	—	14	2	no	—
727	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
728	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
729	C₇	#60708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	#90287	1	2	yes	—
742	C₂²	#90462	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	14	2	no	—
750	C₄	—	14	2	no	—
751	C₄	—	14	2	no	—
752	C₄	—	14	2	no	—
753	C₄	—	28	4	no	—
754	C₄	—	28	4	no	—
755	C₄	#90287	1	2	yes	—
756	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
757	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	4	1	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	C₂×#90287	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#11744255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3050	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₇
hypocenter	C₇	#60708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743096	C₂	semidirect
3. #11741352	C₂	semidirect
4. #11741343	C₂	semidirect
5. C₂×#89888	C₂	semidirect
6. C₂×#89873	C₂	semidirect
7. #11740370	C₂	semidirect
8. #11738188	C₂	semidirect
9. #11738186	C₂	semidirect
10. #11738143	C₂	semidirect
11. #11738141	C₂	semidirect
12. #11738084	C₂	semidirect
13. #11738081	C₂	semidirect
14. #11736618	C₂	semidirect
15. #11736614	C₂	semidirect
16. #11736273	C₂	semidirect
17. #11736266	C₂	semidirect
49. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
50. #89953	C₂²	semidirect
51. #89939	C₂²	semidirect
52. #89936	C₂²	semidirect
53. #89927	C₂²	semidirect
54. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
75. #89650	C₂²	semidirect
76. #89646	C₂²	semidirect
77. #89645	C₂²	semidirect
78. #89645	C₂²	semidirect
79. #89628	C₂²	semidirect
80. #89625	C₂²	semidirect
81. #89569	C₂²	semidirect
82. #89564	C₂²	semidirect
83. #89562	C₂²	semidirect
84. #89561	C₂²	semidirect
85. #89540	C₂²	semidirect
86. #89537	C₂²	semidirect
87. #89530	C₂²	semidirect
88. #89529	C₂²	semidirect
729. C₇	#60708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743096	2
C₇×#3050	2
#11741352	2
#11741343	2
C₂×#89888	2
C₂×#89873	2
#11740370	2
#11738188	2
#11738186	2
#11738143	2
#11738141	2
#11738084	2
#11738081	2
#11736618	2
#11736614	2
#11736273	2
#11736266	2
#60708	7