Subgroups — #14224062

Order 1792.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11738293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11736555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	#90497	—	2	4	no	—
22	#90496	C₂²	1	2	yes	—
23	#90489	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
25	#90482	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90310	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90309	—	2	2	no	—
31	#90307	—	2	2	no	—
32	#90305	—	2	2	no	—
33	#90302	—	2	2	no	—
34	#90294	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#90291	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#90287	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#90195	C₂²	1	2	yes	—
38	#90191	C₂²	1	2	yes	—
39	#90186	—	2	4	no	—
40	C₇×#469	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#469	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#469	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#469	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	#89987	C₂²	1	2	yes	—
47	#89927	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89926	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89924	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89924	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89923	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89907	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89907	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89906	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89906	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
61	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89885	C₂²	1	2	yes	—
64	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89814	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89813	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89811	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89810	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89738	C₂²	1	2	yes	—
74	#89736	C₂²	1	2	yes	—
75	#89641	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89625	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89624	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89557	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89540	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89537	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89536	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#89530	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89529	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#89528	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#60710	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1159	—	2	4	no	—
94	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#121	—	2	2	no	—
106	C₇×#121	—	2	2	no	—
107	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	#6516	—	2	2	no	—
112	#6516	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
115	#6503	C₂³	1	4	yes	—
116	#6502	—	2	4	no	—
117	#6502	—	2	4	no	—
118	#6501	—	2	4	no	—
119	#6501	—	2	2	no	—
120	#6501	—	2	2	no	—
121	#6499	—	2	4	no	—
122	#6499	C₂³	1	4	yes	—
123	#6498	—	2	4	no	—
124	#6498	—	2	4	no	—
125	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
126	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
131	#6495	—	2	8	no	—
132	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
133	#6493	C₂³	1	2	yes	—
134	#6493	C₂³	1	2	yes	—
135	#6492	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
139	#6489	D₄	1	2	yes	—
140	#6489	D₄	1	2	yes	—
141	#6489	C₂³	1	2	yes	—
142	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#6489	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
146	#6487	—	2	4	no	—
147	#6487	C₂³	1	2	yes	—
148	#6487	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#1136	—	2	4	no	—
151	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#6467	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
159	#6456	C₂³	1	4	yes	—
160	#6455	—	2	2	no	—
161	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	#6453	—	2	2	no	—
163	#6453	C₂³	1	4	yes	—
164	#6451	—	2	2	no	—
165	#6451	C₂³	1	4	yes	—
166	#6450	C₂³	1	4	yes	—
167	#6449	—	2	4	no	—
168	#6448	—	2	4	no	—
169	#6446	—	2	4	no	—
170	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	#6442	—	2	4	no	—
172	#6442	—	2	4	no	—
173	#6441	—	2	4	no	—
174	#6440	—	2	4	no	—
175	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	#6406	C₂³	1	4	yes	—
180	#6406	C₂³	1	4	yes	—
181	#6395	C₂³	1	2	yes	—
182	#6395	C₂³	1	2	yes	—
183	#6392	C₂³	1	2	yes	—
184	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#6390	C₂³	1	2	yes	—
187	#6390	C₂³	1	2	yes	—
188	#6389	C₂³	1	2	yes	—
189	#6389	C₂³	1	2	yes	—
190	#6389	C₂³	1	2	yes	—
191	#6389	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#6384	C₂³	1	4	yes	—
197	#6383	C₂³	1	4	yes	—
198	#6382	C₂³	1	4	yes	—
199	#6381	C₂³	1	4	yes	—
200	#3494	—	7	2	no	—
201	#3184	—	7	2	no	—
202	#3183	—	7	2	no	—
203	#3179	—	7	4	no	—
204	#3176	—	7	2	no	—
205	#3173	—	7	2	no	—
206	#3171	—	7	4	no	—
207	#3163	—	7	1	no	—
208	#3155	—	7	1	no	—
209	#3136	—	7	2	no	—
210	#3055	—	7	2	no	—
211	#3054	—	7	1	no	—
212	C₂×#469	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2952	—	7	1	no	—
214	#2948	—	7	1	no	—
215	#2946	—	7	2	no	—
216	#2873	—	7	1	no	—
217	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	#1159	—	8	8	no	—
244	#1157	—	2	4	no	—
245	#1157	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₇×D₈	—	2	4	no	—
252	C₇×D₈	—	2	4	no	—
253	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#1142	—	2	8	no	—
278	#1141	—	2	8	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	#1136	—	2	2	no	—
299	#1136	—	2	4	no	—
300	#1136	#41	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	Dic₂₈	—	2	2	no	—
305	D₅₆	—	2	2	no	—
306	#1132	—	2	4	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
308	C₂×#135	—	7	1	no	—
309	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	#555	—	14	2	no	—
313	#553	—	14	2	no	—
314	#553	—	14	2	no	—
315	#551	—	14	4	no	—
316	#547	—	14	2	no	—
317	#546	—	14	4	no	—
318	#544	—	7	2	no	—
319	#542	—	7	4	no	—
320	#540	—	7	4	no	—
321	#535	—	7	2	no	—
322	#532	—	7	4	no	—
323	#529	—	7	4	no	—
324	#525	—	7	2	no	—
325	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
326	#520	—	7	2	no	—
327	#518	—	7	2	no	—
328	C₂×#117	—	7	1	no	—
329	#501	—	7	4	no	—
330	#499	—	7	2	no	—
331	#498	—	7	2	no	—
332	#496	—	7	4	no	—
333	#495	—	7	2	no	—
334	#493	—	7	2	no	—
335	#490	—	7	4	no	—
336	#489	—	7	4	no	—
337	#488	—	7	4	no	—
338	#486	—	7	4	no	—
339	#470	—	7	1	no	—
340	#470	—	7	1	no	—
341	#469	—	7	1	no	—
342	#469	—	7	1	no	—
343	#469	—	7	4	no	—
344	#469	C₂×D₇	1	2	yes	—
345	#469	C₂×D₇	1	2	yes	—
346	#469	C₂×D₇	1	2	yes	—
347	#469	C₂×D₇	1	2	yes	—
348	#468	—	7	2	no	—
349	#468	—	7	2	no	—
350	#468	—	7	4	no	—
351	#466	—	7	4	no	—
352	#465	—	7	4	no	—
353	#442	—	7	2	no	—
354	#442	—	7	2	no	—
355	#442	—	7	2	no	—
356	#442	—	7	4	no	—
357	#441	—	7	2	no	—
358	#440	—	7	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
361	C₄×D₈	—	7	4	no	—
362	C₄×D₈	—	7	4	no	—
363	#428	—	7	2	no	—
364	#427	—	7	1	no	—
365	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
366	#418	—	7	2	no	—
367	#417	—	7	2	no	—
368	#416	—	7	2	no	—
369	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
370	#405	—	7	2	no	—
371	#405	—	7	2	no	—
372	#405	—	7	1	no	—
373	#405	—	7	1	no	—
374	#405	—	7	1	no	—
375	#405	—	7	1	no	—
376	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
377	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
378	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
382	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
383	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
384	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
388	C₇×D₄	—	2	4	no	—
389	C₇×D₄	—	2	4	no	—
390	C₇×D₄	—	4	8	no	—
391	C₇×D₄	—	4	4	no	—
392	C₇×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
412	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
417	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
418	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
419	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	D₂₈	—	2	2	no	—
422	D₂₈	—	2	2	no	—
423	C₄×D₇	—	4	4	no	—
424	C₄×D₇	—	8	4	no	—
425	Dic₁₄	—	2	2	no	—
426	Dic₁₄	—	2	2	no	—
427	Dic₁₄	—	8	4	no	—
428	C₇×C₈	—	2	1	no	—
429	C₇×C₈	—	2	1	no	—
430	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂×#41	—	7	2	no	—
435	C₂×#41	—	14	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
440	#135	—	14	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
444	C₂×D₈	—	2	4	no	—
445	C₂×D₈	—	7	4	no	—
446	C₂×D₈	—	7	1	no	—
447	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
449	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
463	#127	—	7	4	no	—
464	#126	—	14	4	no	—
465	#126	—	14	4	no	—
466	#125	—	7	4	no	—
467	#125	—	14	2	no	—
468	#124	—	7	4	no	—
469	#124	—	14	4	no	—
470	#124	—	14	4	no	—
471	#123	—	14	4	no	—
472	#123	—	14	4	no	—
473	#123	—	14	4	no	—
474	#123	—	14	4	no	—
475	#123	—	14	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
480	#121	—	2	2	no	—
481	#121	—	2	2	no	—
482	#121	—	7	2	no	—
483	#121	—	7	2	no	—
484	#121	—	14	4	no	—
485	#121	—	14	4	no	—
486	#121	—	14	2	no	—
487	#121	—	14	2	no	—
488	#121	—	14	4	no	—
489	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
490	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
491	#120	—	14	4	no	—
492	#120	—	14	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
494	C₄×D₄	—	7	4	no	—
495	C₄×D₄	—	7	4	no	—
496	C₄×D₄	—	7	4	no	—
497	C₄×D₄	—	14	4	no	—
498	C₄×D₄	—	14	4	no	—
499	C₄×D₄	—	14	2	no	—
500	C₄×D₄	—	14	2	no	—
501	C₄×D₄	—	14	4	no	—
502	C₄×D₄	—	14	2	no	—
503	C₄×D₄	—	14	2	no	—
504	#117	—	7	2	no	—
505	#117	—	7	2	no	—
506	#117	—	7	1	no	—
507	#117	—	7	1	no	—
508	#117	—	7	2	no	—
509	#117	—	7	2	no	—
510	#117	—	14	4	no	—
511	#117	—	14	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
519	#107	—	7	2	no	—
520	#107	—	7	4	no	—
521	#106	—	7	1	no	—
522	#106	—	7	1	no	—
523	#106	—	7	4	no	—
524	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
526	#103	—	7	2	no	—
527	#103	—	7	2	no	—
528	#103	—	7	4	no	—
529	#102	—	7	4	no	—
530	#102	—	7	4	no	—
531	#102	—	7	2	no	—
532	#102	—	7	2	no	—
533	#102	—	7	4	no	—
534	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
535	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
536	#97	—	7	2	no	—
537	#97	—	7	2	no	—
538	#97	—	7	2	no	—
539	#97	—	7	2	no	—
540	C₄×C₈	—	7	2	no	—
541	C₄×C₈	—	7	2	no	—
542	C₄×C₈	—	7	2	no	—
543	C₄×C₈	—	7	2	no	—
544	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
553	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
554	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
555	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₇	—	4	2	no	—
557	C₂×D₇	—	4	2	no	—
558	C₂×D₇	—	4	2	no	—
559	C₄×C₇	—	2	1	no	—
560	C₄×C₇	—	2	1	no	—
561	C₄×C₇	—	4	4	no	—
562	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
563	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	Dic₇	—	2	4	no	—
566	Dic₇	—	2	4	no	—
567	Dic₇	—	4	2	no	—
568	Dic₇	—	4	2	no	—
569	Dic₇	—	4	2	no	—
570	C₂⁴	—	2	2	no	—
571	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
572	#41	—	14	4	no	—
573	#41	—	14	4	no	—
574	#41	—	56	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	7	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	4	no	—
584	C₂×D₄	—	14	4	no	—
585	C₂×D₄	—	14	4	no	—
586	C₂×D₄	—	14	2	no	—
587	C₂×D₄	—	14	2	no	—
588	C₂×D₄	—	14	2	no	—
589	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
598	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₁₆	—	14	2	no	—
605	SD₁₆	—	14	8	no	—
606	SD₁₆	—	14	4	no	—
607	D₈	—	2	4	no	—
608	D₈	—	2	4	no	—
609	D₈	—	14	8	no	—
610	D₈	—	14	2	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	2	2	no	—
615	M₁₆	—	7	4	no	—
616	M₁₆	—	14	4	no	—
617	M₁₆	—	14	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	7	2	no	—
620	C₂×C₈	—	7	2	no	—
621	C₂×C₈	—	14	4	no	—
622	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	complemented
623	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
655	C₄²	—	7	4	no	—
656	C₄²	—	7	2	no	—
657	C₄²	—	7	2	no	—
658	C₄²	—	14	4	no	—
659	C₄²	—	14	2	no	—
660	C₂×C₇	—	2	2	no	—
661	C₂×C₇	—	4	1	no	—
662	C₂×C₇	—	4	1	no	—
663	C₂×C₇	—	8	4	no	—
664	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
666	D₇	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	8	2	no	—
672	C₂³	—	8	2	no	—
673	C₂³	—	14	2	no	—
674	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	14	2	no	—
678	Q₈	—	14	2	no	—
679	Q₈	—	56	4	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	14	2	no	—
686	D₄	—	14	2	no	—
687	D₄	—	28	4	no	—
688	D₄	—	28	4	no	—
689	D₄	—	56	4	no	—
690	D₄	—	56	4	no	—
691	D₄	—	56	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	7	4	no	—
701	C₂×C₄	—	7	4	no	—
702	C₂×C₄	—	8	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	2	no	—
704	C₂×C₄	—	14	2	no	—
705	C₂×C₄	—	14	2	no	—
706	C₂×C₄	—	28	4	no	—
707	C₂×C₄	—	28	4	no	—
708	C₂×C₄	—	56	4	no	—
709	C₂×C₄	—	56	4	no	—
710	C₂×C₄	—	56	4	no	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	2	1	no	—
719	C₈	—	7	4	no	—
720	C₈	—	14	2	no	—
721	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
722	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
723	C₇	#60710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	16	4	no	—
734	C₂²	—	28	2	no	—
735	C₂²	—	28	2	no	—
736	C₂²	—	28	2	no	—
737	C₂²	#90287	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	14	4	no	—
743	C₄	—	14	4	no	—
744	C₄	—	28	2	no	—
745	C₄	—	28	2	no	—
746	C₄	—	28	2	no	—
747	C₄	#90287	1	2	yes	—
748	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	1	no	—
752	C₂	—	4	1	no	—
753	C₂	—	8	4	no	—
754	C₂	—	56	2	no	—
755	C₂	C₂×#90287	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#11744260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#469	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₇
hypocenter	C₇	#60710
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743004	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#469	C₂	semidirect
3. #11741275	C₂	semidirect
4. #11741268	C₂	semidirect
5. #11741216	C₂	semidirect
6. #11741192	C₂	semidirect
7. #11740066	C₂	semidirect
8. #11738298	C₂	semidirect
9. #11738297	C₂	semidirect
10. #11738296	C₂	semidirect
11. #11738295	C₂	semidirect
12. #11738294	C₂	semidirect
13. #11738293	C₂	semidirect
14. #11736555	C₂	semidirect
15. #11736551	C₂	semidirect
16. #11736182	C₂	semidirect
17. #11736171	C₂	semidirect
29. #90310	C₂²	semidirect
34. #90294	C₂²	semidirect
35. #90291	C₂²	semidirect
36. #90287	C₂²	semidirect
47. #89927	C₂²	semidirect
48. #89926	C₂²	semidirect
49. #89924	C₂²	semidirect
50. #89924	C₂²	semidirect
51. #89923	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
53. #89909	C₂²	semidirect
54. #89909	C₂²	semidirect
55. #89907	C₂²	semidirect
56. #89907	C₂²	semidirect
57. #89906	C₂²	semidirect
58. #89906	C₂²	semidirect
59. #89894	C₂²	semidirect
60. #89894	C₂²	semidirect
61. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
62. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
69. #89814	C₂²	semidirect
70. #89813	C₂²	semidirect
71. #89811	C₂²	semidirect
72. #89810	C₂²	semidirect
75. #89641	C₂²	semidirect
76. #89630	C₂²	semidirect
77. #89628	C₂²	semidirect
78. #89627	C₂²	semidirect
79. #89625	C₂²	semidirect
80. #89624	C₂²	semidirect
81. #89557	C₂²	semidirect
82. #89540	C₂²	semidirect
83. #89537	C₂²	semidirect
84. #89536	C₂²	semidirect
85. #89532	C₂²	semidirect
86. #89530	C₂²	semidirect
87. #89529	C₂²	semidirect
88. #89528	C₂²	semidirect
212. C₂×#469	D₇	semidirect
258. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
300. #1136	#41	semidirect
622. C₂×C₈	#1159	semidirect
723. C₇	#60710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743004	2
C₂×C₇×#469	2
#11741275	2
#11741268	2
#11741216	2
#11741192	2
#11740066	2
#11738298	2
#11738297	2
#11738296	2
#11738295	2
#11738294	2
#11738293	2
#11736555	2
#11736551	2
#11736182	2
#11736171	2
#60710	7