Subgroups — #14224067

Order 1792.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11737307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11737044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	#90496	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90254	—	2	2	no	—
27	#90253	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90252	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90249	—	2	2	no	—
30	#90249	—	2	2	no	—
31	#90248	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90242	—	2	2	no	—
33	#90239	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90215	C₂²	1	2	yes	—
35	#90214	C₂²	1	2	yes	—
36	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90210	C₂²	1	2	yes	—
38	#90186	—	2	4	no	—
39	#90181	—	2	4	no	—
40	C₇×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
47	#89931	C₂²	1	2	yes	—
48	#89931	C₂²	1	2	yes	—
49	#89931	C₂²	1	2	yes	—
50	#89931	C₂²	1	2	yes	—
51	#89927	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89926	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89923	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89905	C₂²	1	2	yes	—
55	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89790	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89786	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89774	C₂²	1	2	yes	—
63	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89767	C₂²	1	2	yes	—
65	#89658	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89658	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89640	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#89640	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#89637	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#89637	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89554	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89552	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89550	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89547	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89540	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89537	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89536	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89488	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89483	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60710	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#1157	—	2	4	no	—
93	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	#6516	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
109	#6503	C₂³	1	4	yes	—
110	#6501	—	2	2	no	—
111	#6501	—	2	2	no	—
112	#6501	—	2	2	no	—
113	#6501	—	2	2	no	—
114	#6501	C₂³	1	4	yes	—
115	#6501	C₂³	1	4	yes	—
116	#6499	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
118	#6495	—	2	8	no	—
119	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
120	#6493	—	2	4	no	—
121	#6492	—	2	4	no	—
122	#6492	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
125	#6489	—	2	4	no	—
126	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#6487	—	2	4	no	—
129	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#6467	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#1131	—	2	4	no	—
137	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#6460	C₂³	1	2	yes	—
144	#6460	C₂³	1	2	yes	—
145	#6458	C₂³	1	2	yes	—
146	#6458	C₂³	1	2	yes	—
147	#6455	—	2	2	no	—
148	#6455	D₄	1	2	yes	—
149	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	#6453	C₂³	1	4	yes	—
152	#6451	C₂³	1	4	yes	—
153	#6449	—	2	2	no	—
154	#6448	—	2	4	no	—
155	#6448	—	2	4	no	—
156	#6447	—	2	4	no	—
157	#6447	—	2	4	no	—
158	#6446	—	2	4	no	—
159	#6446	—	2	4	no	—
160	#6445	—	2	2	no	—
161	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	D₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	#6442	—	2	4	no	—
164	#6442	—	2	4	no	—
165	#6441	—	2	4	no	—
166	#6440	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
168	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
169	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#6435	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#6433	—	2	2	no	—
173	#6432	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#6406	C₂³	1	4	yes	—
183	#6406	C₂³	1	4	yes	—
184	#6395	C₂³	1	4	yes	—
185	#6391	C₂³	1	2	yes	—
186	#6391	C₂³	1	2	yes	—
187	#6390	C₂³	1	4	yes	—
188	#6389	C₂³	1	2	yes	—
189	#6389	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#6384	C₂³	1	2	yes	—
193	#6384	C₂³	1	2	yes	—
194	#6383	C₂³	1	2	yes	—
195	#6383	C₂³	1	2	yes	—
196	#6382	C₂³	1	4	yes	—
197	#6381	C₂³	1	4	yes	—
198	#6377	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#3494	—	7	2	no	—
201	#3184	—	7	2	no	—
202	#3183	—	7	2	no	—
203	#3179	—	7	4	no	—
204	#3176	—	7	2	no	—
205	#3173	—	7	2	no	—
206	#3171	—	7	4	no	—
207	#3163	—	7	1	no	—
208	#3155	—	7	1	no	—
209	#3136	—	7	2	no	—
210	#3055	—	7	2	no	—
211	#3054	—	7	1	no	—
212	C₂×#469	—	7	1	no	—
213	#2952	—	7	1	no	—
214	#2948	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2946	—	7	2	no	—
216	#2873	—	7	1	no	—
217	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
232	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	#1157	—	2	4	no	—
235	#1157	—	2	4	no	—
236	#1157	—	8	8	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₇×D₈	—	2	4	no	—
252	C₇×D₈	—	2	4	no	—
253	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#1142	—	2	8	no	—
273	#1141	—	2	8	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#1136	#41	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	Dic₂₈	—	2	2	no	—
299	D₅₆	—	2	2	no	—
300	#1132	—	2	4	no	—
301	#1131	—	2	2	no	—
302	#1131	—	2	2	no	—
303	#1131	—	2	2	no	—
304	#1131	—	2	2	no	—
305	#1131	—	2	4	no	—
306	C₈×D₇	—	2	4	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
308	C₂×#135	—	7	1	no	—
309	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
312	#555	—	14	2	no	—
313	#553	—	14	2	no	—
314	#553	—	14	2	no	—
315	#551	—	14	4	no	—
316	#547	—	14	2	no	—
317	#546	—	14	4	no	—
318	#544	—	7	2	no	—
319	#542	—	7	4	no	—
320	#540	—	7	4	no	—
321	#535	—	7	2	no	—
322	#532	—	7	4	no	—
323	#529	—	7	4	no	—
324	#525	—	7	2	no	—
325	C₂×#121	—	7	2	no	—
326	#520	—	7	2	no	—
327	#518	C₂×D₇	1	2	yes	—
328	C₂×#117	—	7	1	no	—
329	#501	—	7	4	no	—
330	#499	—	7	2	no	—
331	#498	—	7	2	no	—
332	#496	—	7	4	no	—
333	#495	—	7	2	no	—
334	#493	—	7	2	no	—
335	#490	—	7	4	no	—
336	#489	—	7	4	no	—
337	#488	—	7	4	no	—
338	#486	—	7	4	no	—
339	#470	—	7	1	no	—
340	#470	—	7	1	no	—
341	#469	—	7	2	no	—
342	#469	—	7	2	no	—
343	#469	—	7	2	no	—
344	#469	—	7	2	no	—
345	#469	—	7	1	no	—
346	#469	—	7	1	no	—
347	#469	—	7	4	no	—
348	#468	—	7	2	no	—
349	#468	—	7	2	no	—
350	#468	—	7	4	no	—
351	#466	—	7	4	no	—
352	#465	—	7	4	no	—
353	#442	—	7	4	no	—
354	#442	—	7	2	no	—
355	#442	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
356	#442	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
357	#441	—	7	2	no	—
358	#440	—	7	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
361	C₄×D₈	—	7	4	no	—
362	C₄×D₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
363	#428	—	7	2	no	—
364	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#106	—	7	1	no	—
366	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
367	#417	—	7	2	no	—
368	#416	—	7	2	no	—
369	C₂×#102	—	7	2	no	—
370	#405	—	7	1	no	—
371	#405	—	7	1	no	—
372	#405	—	7	1	no	—
373	#405	—	7	2	no	—
374	#405	—	7	2	no	—
375	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
377	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
378	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
381	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
382	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₇×D₄	—	2	4	no	—
389	C₇×D₄	—	2	4	no	—
390	C₇×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
403	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
409	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	D₂₈	—	2	2	no	—
413	D₂₈	—	2	2	no	—
414	D₂₈	—	4	4	no	—
415	D₂₈	—	8	2	no	—
416	C₄×D₇	—	2	2	no	—
417	C₄×D₇	—	2	2	no	—
418	C₄×D₇	—	2	1	no	—
419	C₄×D₇	—	2	1	no	—
420	C₄×D₇	—	2	1	no	—
421	C₄×D₇	—	2	1	no	—
422	C₄×D₇	—	4	4	no	—
423	C₄×D₇	—	4	4	no	—
424	C₄×D₇	—	8	4	no	—
425	Dic₁₄	—	2	2	no	—
426	Dic₁₄	—	2	2	no	—
427	Dic₁₄	—	8	4	no	—
428	C₇×C₈	—	2	2	no	—
429	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂×#41	—	7	2	no	—
435	C₂×#41	—	14	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
440	#135	—	14	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
444	C₂×D₈	—	2	4	no	—
445	C₂×D₈	—	7	4	no	—
446	C₂×D₈	—	7	1	no	—
447	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
449	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
463	#127	—	7	4	no	—
464	#126	—	14	4	no	—
465	#126	—	14	4	no	—
466	#125	—	7	4	no	—
467	#125	—	14	2	no	—
468	#124	—	7	4	no	—
469	#124	—	14	4	no	—
470	#124	—	14	4	no	—
471	#123	—	14	4	no	—
472	#123	—	14	2	no	—
473	#123	—	14	4	no	—
474	#123	—	14	4	no	—
475	#123	—	14	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
480	#121	—	7	4	no	—
481	#121	—	7	4	no	—
482	#121	—	7	2	no	—
483	#121	—	7	2	no	—
484	#121	—	14	4	no	—
485	#121	—	14	4	no	—
486	#121	—	14	4	no	—
487	#121	—	14	2	no	—
488	#121	—	14	2	no	—
489	#121	—	14	2	no	—
490	#121	—	14	2	no	—
491	#120	—	14	2	no	—
492	#120	—	14	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	7	4	no	—
497	C₄×D₄	—	14	2	no	—
498	C₄×D₄	—	14	2	no	—
499	C₄×D₄	—	14	4	no	—
500	C₄×D₄	—	14	4	no	—
501	C₄×D₄	—	14	4	no	—
502	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
503	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
504	#117	—	7	1	no	—
505	#117	—	7	2	no	—
506	#117	—	7	2	no	—
507	#117	—	7	2	no	—
508	#117	—	14	4	no	—
509	#117	—	14	2	no	—
510	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
519	#107	—	7	4	no	—
520	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
521	#106	—	7	2	no	—
522	#106	—	7	2	no	—
523	#106	—	7	4	no	—
524	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
525	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
526	#103	—	7	4	no	—
527	#103	—	7	2	no	—
528	#103	—	7	2	no	—
529	#102	—	7	4	no	—
530	#102	—	7	4	no	—
531	#102	—	7	4	no	—
532	#102	—	7	2	no	—
533	#102	—	7	2	no	—
534	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
535	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
536	#97	—	7	2	no	—
537	#97	—	7	2	no	—
538	#97	—	7	2	no	—
539	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	C₄×C₈	—	7	2	no	—
541	C₄×C₈	—	7	2	no	—
542	C₄×C₈	—	7	2	no	—
543	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
549	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
550	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₇	—	2	2	no	—
552	C₂×D₇	—	2	2	no	—
553	C₂×D₇	—	2	1	no	—
554	C₂×D₇	—	2	1	no	—
555	C₂×D₇	—	4	2	no	—
556	C₂×D₇	—	4	2	no	—
557	C₂×D₇	—	4	2	no	—
558	C₂×D₇	—	8	2	no	—
559	C₄×C₇	—	2	4	no	—
560	C₄×C₇	—	4	2	no	—
561	C₄×C₇	—	4	2	no	—
562	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
563	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	Dic₇	—	2	4	no	—
566	Dic₇	—	2	1	no	—
567	Dic₇	—	2	1	no	—
568	Dic₇	—	4	4	no	—
569	Dic₇	—	4	2	no	—
570	C₂⁴	—	2	2	no	—
571	C₂⁴	—	7	1	no	—
572	#41	—	14	4	no	—
573	#41	—	14	4	no	—
574	#41	—	56	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	7	2	no	—
581	C₂×D₄	—	14	2	no	—
582	C₂×D₄	—	14	2	no	—
583	C₂×D₄	—	14	4	no	—
584	C₂×D₄	—	14	4	no	—
585	C₂×D₄	—	14	4	no	—
586	C₂×D₄	—	14	2	no	—
587	C₂×D₄	—	14	4	no	—
588	C₂×D₄	—	56	4	no	—
589	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₁₆	—	14	2	no	—
605	SD₁₆	—	14	8	no	—
606	SD₁₆	—	14	4	no	—
607	D₈	—	2	4	no	—
608	D₈	—	2	4	no	—
609	D₈	—	14	8	no	—
610	D₈	—	14	2	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	7	4	no	—
613	M₁₆	—	14	4	no	—
614	M₁₆	—	14	2	no	—
615	M₁₆	—	14	2	no	—
616	M₁₆	—	14	2	no	—
617	M₁₆	—	14	2	no	—
618	C₂×C₈	—	7	2	no	—
619	C₂×C₈	—	7	1	no	—
620	C₂×C₈	—	7	1	no	—
621	C₂×C₈	—	14	4	no	—
622	C₂×C₈	—	14	2	no	—
623	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	complemented
624	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
637	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	7	4	no	—
657	C₄²	—	7	2	no	—
658	C₄²	—	14	4	no	—
659	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₇	—	2	2	no	—
661	C₂×C₇	—	8	4	no	—
662	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
664	D₇	—	4	1	no	—
665	D₇	—	4	1	no	—
666	D₇	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	7	1	no	—
670	C₂³	—	7	1	no	—
671	C₂³	—	8	2	no	—
672	C₂³	—	8	2	no	—
673	C₂³	—	14	2	no	—
674	C₂³	—	14	2	no	—
675	C₂³	—	28	2	no	—
676	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	14	2	no	—
678	Q₈	—	14	2	no	—
679	Q₈	—	56	4	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	14	2	no	—
684	D₄	—	14	2	no	—
685	D₄	—	28	4	no	—
686	D₄	—	28	8	no	—
687	D₄	—	28	4	no	—
688	D₄	—	56	2	no	—
689	D₄	—	56	4	no	—
690	D₄	—	56	4	no	—
691	D₄	—	56	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	7	1	no	—
695	C₂×C₄	—	7	4	no	—
696	C₂×C₄	—	7	1	no	—
697	C₂×C₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	1	no	—
703	C₂×C₄	—	14	1	no	—
704	C₂×C₄	—	14	1	no	—
705	C₂×C₄	—	14	1	no	—
706	C₂×C₄	—	14	2	no	—
707	C₂×C₄	—	14	4	no	—
708	C₂×C₄	—	28	4	no	—
709	C₂×C₄	—	28	4	no	—
710	C₂×C₄	—	56	4	no	—
711	C₂×C₄	—	56	2	no	—
712	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	7	4	no	—
719	C₈	—	14	1	no	—
720	C₈	—	14	1	no	—
721	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
722	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
723	C₇	#60710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	14	2	no	—
729	C₂²	—	14	2	no	—
730	C₂²	—	14	1	no	—
731	C₂²	—	14	1	no	—
732	C₂²	—	16	4	no	—
733	C₂²	—	28	2	no	—
734	C₂²	—	28	2	no	—
735	C₂²	—	28	2	no	—
736	C₂²	—	56	2	no	—
737	C₂²	#90239	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	14	4	no	—
743	C₄	—	14	1	no	—
744	C₄	—	14	1	no	—
745	C₄	—	28	4	no	—
746	C₄	—	28	2	no	—
747	C₄	#90239	1	2	yes	—
748	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	8	4	no	—
752	C₂	—	28	1	no	—
753	C₂	—	28	1	no	—
754	C₂	—	56	2	no	—
755	C₂	C₂×#90239	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#11744272	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2948	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2948	D₇
hypocenter	C₇	#60710
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742937	C₂	semidirect
2. C₇×#2948	C₂	semidirect
3. C₂×#89931	C₂	semidirect
4. #11741275	C₂	semidirect
5. #11739982	C₂	semidirect
6. #11737322	C₂	semidirect
7. #11737307	C₂	semidirect
8. #11737305	C₂	semidirect
9. #11737304	C₂	semidirect
10. #11737047	C₂	semidirect
11. #11737044	C₂	semidirect
12. #11736626	C₂	semidirect
13. #11736617	C₂	semidirect
14. #11736375	C₂	semidirect
15. #11736365	C₂	semidirect
16. #11736019	C₂	semidirect
17. #11735993	C₂	semidirect
27. #90253	C₂²	semidirect
28. #90252	C₂²	semidirect
31. #90248	C₂²	semidirect
33. #90239	C₂²	semidirect
40. C₇×#442	C₂²	semidirect
41. C₇×#442	C₂²	semidirect
42. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
51. #89927	C₂²	semidirect
52. #89926	C₂²	semidirect
53. #89923	C₂²	semidirect
58. #89790	C₂²	semidirect
59. C₄×#1142	C₂²	semidirect
60. #89786	C₂²	semidirect
61. C₄×#1141	C₂²	semidirect
65. #89658	C₂²	semidirect
66. #89658	C₂²	semidirect
67. #89648	C₂²	semidirect
68. #89640	C₂²	semidirect
69. #89640	C₂²	semidirect
70. #89637	C₂²	semidirect
71. #89637	C₂²	semidirect
72. #89630	C₂²	semidirect
73. #89627	C₂²	semidirect
74. #89554	C₂²	semidirect
75. #89552	C₂²	semidirect
76. #89550	C₂²	semidirect
77. #89547	C₂²	semidirect
78. #89540	C₂²	semidirect
79. #89537	C₂²	semidirect
80. #89536	C₂²	semidirect
81. #89532	C₂²	semidirect
82. #89488	C₂²	semidirect
83. #89483	C₂²	semidirect
84. #89480	C₂²	semidirect
85. #89479	C₂²	semidirect
86. C₄×#1132	C₂²	semidirect
87. #89461	C₂²	semidirect
88. C₄×#1131	C₂²	semidirect
214. #2948	D₇	semidirect
254. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
293. #1136	#41	semidirect
355. #442	C₂×D₇	semidirect
356. #442	C₂×D₇	semidirect
362. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
623. C₂×C₈	#1157	semidirect
723. C₇	#60710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742937	2
C₇×#2948	2
C₂×#89931	2
#11741275	2
#11739982	2
#11737322	2
#11737307	2
#11737305	2
#11737304	2
#11737047	2
#11737044	2
#11736626	2
#11736617	2
#11736375	2
#11736365	2
#11736019	2
#11735993	2
#60710	7