Subgroups — #14224074

Order 1792.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11735980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11735979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11735977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90482	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90226	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#90225	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90223	—	2	2	no	—
29	#90221	—	2	2	no	—
30	#90218	—	2	4	no	—
31	#90216	C₂²	1	2	yes	—
32	#90214	C₂²	1	2	yes	—
33	#90212	C₂²	1	2	yes	—
34	#90210	C₂²	1	2	yes	—
35	#90205	—	2	2	no	—
36	#90198	—	2	2	no	—
37	#90181	—	2	4	no	—
38	#90170	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#90168	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89907	C₂²	1	2	yes	—
51	#89907	C₂²	1	2	yes	—
52	#89907	C₂²	1	2	yes	—
53	#89907	C₂²	1	2	yes	—
54	#89907	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89907	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89907	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89906	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89906	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89906	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89905	C₂²	1	2	yes	—
61	#89903	C₂²	1	2	yes	—
62	#89893	C₂²	1	2	yes	—
63	#89887	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89886	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89885	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
67	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89488	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89486	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89485	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89484	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89483	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89483	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89483	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#89483	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89482	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89469	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89468	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89467	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89466	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89455	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#89452	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60710	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#1157	—	2	4	no	—
93	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
108	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#6516	—	2	2	no	—
116	#6493	—	2	4	no	—
117	#6493	—	2	2	no	—
118	#6493	—	2	2	no	—
119	#6493	C₂³	1	4	yes	—
120	#6493	C₂³	1	2	yes	—
121	#6493	C₂³	1	4	yes	—
122	#6493	C₂³	1	2	yes	—
123	#6492	—	2	4	no	—
124	#6492	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	#6489	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#6487	C₂³	1	2	yes	—
132	#6487	C₂³	1	2	yes	—
133	#6471	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#6467	—	2	4	no	—
136	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
143	#6461	—	2	4	no	—
144	#6459	—	2	4	no	—
145	#6458	—	2	2	no	—
146	#6458	—	2	2	no	—
147	#6457	—	2	4	no	—
148	#6457	—	2	4	no	—
149	#6456	—	2	2	no	—
150	#6456	—	2	2	no	—
151	#6455	—	2	2	no	—
152	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#6453	—	2	2	no	—
154	#6451	—	2	2	no	—
155	#6448	—	2	4	no	—
156	#6447	—	2	4	no	—
157	#6447	—	2	4	no	—
158	#6446	—	2	4	no	—
159	#6445	—	2	4	no	—
160	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	#6441	—	2	4	no	—
163	#6439	—	2	4	no	—
164	#6438	—	2	4	no	—
165	#6438	C₂³	1	4	yes	—
166	#6437	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
168	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#6435	—	2	4	no	—
172	#6433	C₂³	1	4	yes	—
173	#6432	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#6395	C₂³	1	4	yes	—
184	#6395	C₂³	1	4	yes	—
185	#6395	C₂³	1	2	yes	—
186	#6395	C₂³	1	2	yes	—
187	#6395	C₂³	1	4	yes	—
188	#6395	C₂³	1	4	yes	—
189	#6395	C₂³	1	4	yes	—
190	#6392	C₂³	1	2	yes	—
191	#6392	C₂³	1	4	yes	—
192	#6391	C₂³	1	2	yes	—
193	#6391	C₂³	1	2	yes	—
194	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#6391	C₂³	1	4	yes	—
197	#6390	C₂³	1	2	yes	—
198	#6390	C₂³	1	2	yes	—
199	#6390	C₂³	1	4	yes	—
200	#3494	—	7	2	no	—
201	#3184	—	7	2	no	—
202	#3183	—	7	2	no	—
203	#3179	—	7	4	no	—
204	#3176	—	7	2	no	—
205	#3173	—	7	2	no	—
206	#3171	—	7	4	no	—
207	#3163	—	7	1	no	—
208	#3155	—	7	1	no	—
209	#3136	—	7	2	no	—
210	#3055	—	7	2	no	—
211	#3054	—	7	1	no	—
212	C₂×#469	—	7	1	no	—
213	#2952	—	7	1	no	—
214	#2948	—	7	1	no	—
215	#2946	—	7	2	no	—
216	#2873	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
235	#1157	—	2	4	no	—
236	#1157	—	2	4	no	—
237	#1157	—	8	8	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
296	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
297	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
300	Dic₂₈	—	2	2	no	—
301	D₅₆	—	2	4	no	—
302	D₅₆	—	2	4	no	—
303	D₅₆	—	2	2	no	—
304	D₅₆	—	2	8	no	—
305	#1132	—	2	4	no	—
306	#1132	—	2	8	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
308	C₂×#135	—	7	1	no	—
309	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	#555	—	14	2	no	—
313	#553	—	14	2	no	—
314	#553	—	14	2	no	—
315	#551	—	14	4	no	—
316	#547	—	14	2	no	—
317	#546	—	14	4	no	—
318	#544	—	7	2	no	—
319	#542	—	7	4	no	—
320	#540	—	7	4	no	—
321	#535	—	7	2	no	—
322	#532	—	7	4	no	—
323	#529	—	7	4	no	—
324	#525	—	7	2	no	—
325	C₂×#121	—	7	2	no	—
326	#520	—	7	2	no	—
327	#518	—	7	2	no	—
328	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
329	#501	—	7	4	no	—
330	#499	—	7	2	no	—
331	#498	—	7	2	no	—
332	#496	—	7	4	no	—
333	#495	—	7	2	no	—
334	#493	—	7	2	no	—
335	#490	—	7	4	no	—
336	#489	—	7	4	no	—
337	#488	—	7	4	no	—
338	#486	—	7	4	no	—
339	#470	—	7	1	no	—
340	#470	—	7	1	no	—
341	#469	—	7	2	no	—
342	#469	—	7	2	no	—
343	#469	—	7	2	no	—
344	#469	—	7	2	no	—
345	#469	—	7	4	no	—
346	#469	—	7	1	no	—
347	#469	—	7	1	no	—
348	#468	—	7	2	no	—
349	#468	—	7	4	no	—
350	#468	—	7	2	no	—
351	#466	—	7	4	no	—
352	#465	—	7	4	no	—
353	#442	—	7	2	no	—
354	#442	—	7	2	no	—
355	#442	—	7	2	no	—
356	#442	—	7	4	no	—
357	#441	—	7	2	no	—
358	#440	—	7	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
361	C₄×D₈	—	7	4	no	—
362	C₄×D₈	—	7	4	no	—
363	#428	—	7	2	no	—
364	#427	—	7	1	no	—
365	C₂×#106	—	7	1	no	—
366	#418	—	7	2	no	—
367	#417	—	7	2	no	—
368	#416	—	7	2	no	—
369	C₂×#102	—	7	2	no	—
370	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
371	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
372	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
373	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
374	#405	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
375	#405	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
376	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
377	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
378	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
387	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
408	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
414	D₂₈	—	2	4	no	—
415	D₂₈	—	2	2	no	—
416	D₂₈	—	2	4	no	—
417	D₂₈	—	2	2	no	—
418	D₂₈	—	4	4	no	—
419	D₂₈	—	8	4	no	—
420	D₂₈	—	8	4	no	—
421	C₄×D₇	—	4	4	no	—
422	C₄×D₇	—	8	4	no	—
423	C₄×D₇	—	8	4	no	—
424	C₄×D₇	—	8	4	no	—
425	Dic₁₄	—	2	2	no	—
426	Dic₁₄	—	2	2	no	—
427	Dic₁₄	—	8	4	no	—
428	C₇×C₈	—	2	1	no	—
429	C₇×C₈	—	2	1	no	—
430	C₇×C₈	—	2	2	no	—
431	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂×#41	—	7	2	no	—
435	C₂×#41	—	14	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
440	#135	—	14	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
444	C₂×D₈	—	7	2	no	—
445	C₂×D₈	—	7	2	no	—
446	C₂×D₈	—	7	1	no	—
447	C₂×D₈	—	7	4	no	—
448	C₂×D₈	—	14	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
451	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
463	#127	—	7	4	no	—
464	#126	—	14	4	no	—
465	#126	—	14	4	no	—
466	#125	—	7	4	no	—
467	#125	—	14	2	no	—
468	#124	—	7	4	no	—
469	#124	—	14	4	no	—
470	#124	—	14	4	no	—
471	#123	—	14	2	no	—
472	#123	—	14	4	no	—
473	#123	—	14	4	no	—
474	#123	—	14	4	no	—
475	#123	—	14	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
480	#121	—	7	4	no	—
481	#121	—	7	4	no	—
482	#121	—	7	2	no	—
483	#121	—	7	2	no	—
484	#121	—	14	2	no	—
485	#121	—	14	2	no	—
486	#121	—	14	4	no	—
487	#121	—	14	2	no	—
488	#121	—	14	2	no	—
489	#121	—	14	4	no	—
490	#121	—	14	4	no	—
491	#120	—	14	2	no	—
492	#120	—	14	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
494	C₄×D₄	—	7	4	no	—
495	C₄×D₄	—	7	4	no	—
496	C₄×D₄	—	7	4	no	—
497	C₄×D₄	—	14	2	no	—
498	C₄×D₄	—	14	2	no	—
499	C₄×D₄	—	14	4	no	—
500	C₄×D₄	—	14	2	no	—
501	C₄×D₄	—	14	2	no	—
502	C₄×D₄	—	14	4	no	—
503	C₄×D₄	—	14	4	no	—
504	#117	—	7	2	no	—
505	#117	—	14	2	no	—
506	#117	—	14	4	no	—
507	#117	D₂₈	1	2	yes	—
508	#117	D₂₈	1	2	yes	—
509	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
511	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	#107	—	7	2	no	—
520	#107	—	7	4	no	—
521	#106	—	7	2	no	—
522	#106	—	7	2	no	—
523	#106	—	7	1	no	—
524	#106	—	7	1	no	—
525	#106	—	7	4	no	—
526	#103	—	7	2	no	—
527	#103	—	7	2	no	—
528	#103	—	7	4	no	—
529	#102	—	7	4	no	—
530	#102	—	7	4	no	—
531	#102	—	7	2	no	—
532	#102	—	7	2	no	—
533	#102	—	7	4	no	—
534	#102	—	7	4	no	—
535	#102	—	7	4	no	—
536	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
538	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
539	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
551	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₇	—	4	2	no	—
553	C₂×D₇	—	4	4	no	—
554	C₂×D₇	—	4	4	no	—
555	C₂×D₇	—	4	2	no	—
556	C₂×D₇	—	4	2	no	—
557	C₂×D₇	—	4	4	no	—
558	C₂×D₇	—	16	4	no	—
559	C₄×C₇	—	2	4	no	—
560	C₄×C₇	—	2	4	no	—
561	C₄×C₇	—	2	1	no	—
562	C₄×C₇	—	2	1	no	—
563	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
564	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	Dic₇	—	4	2	no	—
567	Dic₇	—	4	4	no	—
568	Dic₇	—	4	2	no	—
569	Dic₇	—	4	2	no	—
570	C₂⁴	—	14	2	no	—
571	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
572	#41	—	14	4	no	—
573	#41	—	14	4	no	—
574	#41	—	56	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
577	C₂×D₄	—	7	4	no	—
578	C₂×D₄	—	7	2	no	—
579	C₂×D₄	—	14	2	no	—
580	C₂×D₄	—	14	2	no	—
581	C₂×D₄	—	14	4	no	—
582	C₂×D₄	—	14	2	no	—
583	C₂×D₄	—	14	4	no	—
584	C₂×D₄	—	14	2	no	—
585	C₂×D₄	—	14	4	no	—
586	C₂×D₄	—	14	4	no	—
587	C₂×D₄	—	14	4	no	—
588	C₂×D₄	—	14	4	no	—
589	C₂×D₄	—	56	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₁₆	—	14	2	no	—
605	SD₁₆	—	14	4	no	—
606	SD₁₆	—	14	8	no	—
607	D₈	—	14	4	no	—
608	D₈	—	14	4	no	—
609	D₈	—	14	2	no	—
610	D₈	—	14	8	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	2	4	no	—
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	2	2	no	—
615	M₁₆	—	2	2	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	#1157	1	4	yes	complemented
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	complemented
621	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
655	C₄²	—	14	2	no	—
656	C₄²	—	14	4	no	—
657	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
658	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₇	—	2	2	no	—
661	C₂×C₇	—	4	1	no	—
662	C₂×C₇	—	4	1	no	—
663	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
665	D₇	—	8	2	no	—
666	D₇	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	14	4	no	—
670	C₂³	—	14	2	no	—
671	C₂³	—	28	4	no	—
672	C₂³	—	56	2	no	—
673	C₂³	—	56	2	no	—
674	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	14	2	no	—
678	Q₈	—	14	2	no	—
679	Q₈	—	56	4	no	—
680	D₄	—	14	4	no	—
681	D₄	—	14	2	no	—
682	D₄	—	14	4	no	—
683	D₄	—	14	2	no	—
684	D₄	—	28	8	no	—
685	D₄	—	28	4	no	—
686	D₄	—	28	4	no	—
687	D₄	—	28	4	no	—
688	D₄	—	56	4	no	—
689	D₄	—	56	4	no	—
690	D₄	—	56	2	no	—
691	D₄	—	56	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	4	no	—
704	C₂×C₄	—	28	4	no	—
705	C₂×C₄	—	56	4	no	—
706	C₂×C₄	—	56	4	no	—
707	C₂×C₄	—	56	4	no	—
708	C₂×C₄	—	56	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	2	1	no	—
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
721	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
722	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
723	C₇	#60710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	28	2	no	—
731	C₂²	—	28	4	no	—
732	C₂²	—	28	2	no	—
733	C₂²	—	28	4	no	—
734	C₂²	—	28	4	no	—
735	C₂²	—	28	2	no	—
736	C₂²	—	112	4	no	—
737	C₂²	#90168	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	28	2	no	—
744	C₄	—	28	4	no	—
745	C₄	—	28	2	no	—
746	C₄	—	28	2	no	—
747	C₄	#90168	1	2	yes	—
748	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	1	no	—
752	C₂	—	4	1	no	—
753	C₂	—	56	4	no	—
754	C₂	—	56	2	no	—
755	C₂	C₂×#90168	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#11744235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2873	D₇
hypocenter	C₇	#60710
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742815	C₂	semidirect
2. C₇×#2873	C₂	semidirect
3. #11741217	C₂	semidirect
4. #11741216	C₂	semidirect
5. C₂×#89907	C₂	semidirect
6. #11736023	C₂	semidirect
7. #11736019	C₂	semidirect
8. #11736014	C₂	semidirect
9. #11736011	C₂	semidirect
10. #11736010	C₂	semidirect
11. #11736008	C₂	semidirect
12. #11736006	C₂	semidirect
13. #11736005	C₂	semidirect
14. #11735990	C₂	semidirect
15. #11735980	C₂	semidirect
16. #11735979	C₂	semidirect
17. #11735977	C₂	semidirect
26. #90226	C₂²	semidirect
27. #90225	C₂²	semidirect
38. #90170	C₂²	semidirect
39. #90168	C₂²	semidirect
44. C₇×#405	C₂²	semidirect
45. C₇×#405	C₂²	semidirect
46. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
47. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
48. #89909	C₂²	semidirect
49. #89909	C₂²	semidirect
54. #89907	C₂²	semidirect
55. #89907	C₂²	semidirect
56. #89907	C₂²	semidirect
57. #89906	C₂²	semidirect
58. #89906	C₂²	semidirect
59. #89906	C₂²	semidirect
63. #89887	C₂²	semidirect
64. #89886	C₂²	semidirect
69. #89488	C₂²	semidirect
70. #89486	C₂²	semidirect
71. #89485	C₂²	semidirect
72. #89484	C₂²	semidirect
73. #89483	C₂²	semidirect
74. #89483	C₂²	semidirect
75. #89483	C₂²	semidirect
76. #89483	C₂²	semidirect
77. #89482	C₂²	semidirect
78. #89474	C₂²	semidirect
79. #89469	C₂²	semidirect
80. #89468	C₂²	semidirect
81. #89467	C₂²	semidirect
82. #89466	C₂²	semidirect
83. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
84. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
85. C₄×#1132	C₂²	semidirect
86. C₄×#1132	C₂²	semidirect
87. #89455	C₂²	semidirect
88. #89452	C₂²	semidirect
216. #2873	D₇	semidirect
257. C₇×M₁₆	#41	semidirect
260. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
374. #405	C₂×D₇	semidirect
375. #405	C₂×D₇	semidirect
376. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
377. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
617. M₁₆	#1157	semidirect
620. C₂×C₈	#1157	semidirect
723. C₇	#60710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742815	2
C₇×#2873	2
#11741217	2
#11741216	2
C₂×#89907	2
#11736023	2
#11736019	2
#11736014	2
#11736011	2
#11736010	2
#11736008	2
#11736006	2
#11736005	2
#11735990	2
#11735980	2
#11735979	2
#11735977	2
#60710	7