Subgroups — #14224076

Order 1792.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11737305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11737109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	#90521	C₂²	1	2	yes	—
21	#90519	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90273	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#90271	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90253	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90247	—	2	4	no	—
30	#90241	—	2	4	no	—
31	#90239	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90223	—	2	2	no	—
33	#90221	—	2	2	no	—
34	#90212	C₂²	1	2	yes	—
35	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90205	—	2	2	no	—
37	#90198	—	2	2	no	—
38	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
39	#90191	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#90005	C₂²	1	2	yes	—
47	#89963	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89948	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89946	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89946	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89923	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89903	C₂²	1	2	yes	—
57	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89798	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89786	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
66	#89736	C₂²	1	2	yes	—
67	#89637	C₂²	1	2	yes	—
68	#89637	C₂²	1	2	yes	—
69	#89637	C₂²	1	2	yes	—
70	#89637	C₂²	1	2	yes	—
71	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89584	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89579	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89572	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89567	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89554	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89547	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89536	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89483	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89483	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60710	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#1157	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇×#117	—	2	2	no	—
105	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	#6512	—	2	8	no	—
109	#6510	C₂³	1	4	yes	—
110	#6509	C₂³	1	2	yes	—
111	#6509	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
113	#6503	C₂³	1	4	yes	—
114	#6501	C₂³	1	2	yes	—
115	#6501	C₂³	1	2	yes	—
116	#6500	—	2	2	no	—
117	#6500	—	2	4	no	—
118	#6498	—	2	2	no	—
119	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
120	#6493	—	2	4	no	—
121	#6493	—	2	2	no	—
122	#6493	—	2	2	no	—
123	#6492	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	#6489	C₂³	1	2	yes	—
129	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#6487	—	2	4	no	—
131	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#1131	—	2	4	no	—
138	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#6461	—	2	4	no	—
145	#6459	—	2	4	no	—
146	#6458	—	2	2	no	—
147	#6458	—	2	2	no	—
148	#6458	C₂³	1	4	yes	—
149	#6458	C₂³	1	4	yes	—
150	#6457	—	2	4	no	—
151	#6457	—	2	4	no	—
152	#6456	—	2	2	no	—
153	#6456	—	2	2	no	—
154	#6455	D₄	1	2	yes	—
155	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	#6453	—	2	2	no	—
157	#6453	C₂³	1	4	yes	—
158	#6451	—	2	2	no	—
159	#6451	C₂³	1	4	yes	—
160	#6448	—	2	4	no	—
161	#6447	—	2	4	no	—
162	#6447	—	2	4	no	—
163	#6446	—	2	4	no	—
164	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	D₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	#6440	D₄	1	2	yes	—
167	#6439	—	2	4	no	—
168	#6438	—	2	4	no	—
169	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
170	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#6435	—	2	4	no	—
173	#6435	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#6409	C₂³	1	2	yes	—
182	#6409	C₂³	1	2	yes	—
183	#6406	C₂³	1	2	yes	—
184	#6406	C₂³	1	2	yes	—
185	#6395	C₂³	1	4	yes	—
186	#6395	C₂³	1	4	yes	—
187	#6392	C₂³	1	2	yes	—
188	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#6389	C₂³	1	2	yes	—
191	#6389	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#6383	C₂³	1	4	yes	—
195	#6383	C₂³	1	4	yes	—
196	#6382	C₂³	1	4	yes	—
197	#6381	C₂³	1	4	yes	—
198	#6377	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#3494	—	7	2	no	—
201	#3184	—	7	2	no	—
202	#3183	—	7	2	no	—
203	#3179	—	7	4	no	—
204	#3176	—	7	2	no	—
205	#3173	—	7	2	no	—
206	#3171	—	7	4	no	—
207	#3163	—	7	1	no	—
208	#3155	—	7	1	no	—
209	#3136	—	7	2	no	—
210	#3055	—	7	2	no	—
211	#3054	—	7	1	no	—
212	C₂×#469	—	7	1	no	—
213	#2952	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2948	—	7	1	no	—
215	#2946	—	7	2	no	—
216	#2873	—	7	1	no	—
217	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₇×#41	—	2	4	no	—
220	C₇×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#1157	—	8	8	no	—
234	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
240	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
251	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₇×D₈	—	2	2	no	—
254	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#1143	—	2	8	no	—
272	#1141	—	2	8	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#1136	#41	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	D₅₆	—	2	4	no	—
300	D₅₆	—	2	4	no	—
301	#1131	—	2	2	no	—
302	#1131	—	2	2	no	—
303	#1131	—	2	2	no	—
304	#1131	—	2	2	no	—
305	#1131	—	2	4	no	—
306	C₈×D₇	—	2	4	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
308	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
312	#555	—	14	2	no	—
313	#553	—	14	2	no	—
314	#553	—	14	2	no	—
315	#551	—	14	4	no	—
316	#547	—	14	2	no	—
317	#546	—	14	4	no	—
318	#544	—	7	2	no	—
319	#542	—	7	4	no	—
320	#540	—	7	4	no	—
321	#535	—	7	2	no	—
322	#532	—	7	4	no	—
323	#529	—	7	4	no	—
324	#525	—	7	2	no	—
325	C₂×#121	—	7	2	no	—
326	#520	C₂×D₇	1	2	yes	—
327	#518	—	7	2	no	—
328	C₂×#117	—	7	1	no	—
329	#501	—	7	4	no	—
330	#499	—	7	2	no	—
331	#498	—	7	2	no	—
332	#496	—	7	4	no	—
333	#495	—	7	2	no	—
334	#493	—	7	2	no	—
335	#490	—	7	4	no	—
336	#489	—	7	4	no	—
337	#488	—	7	4	no	—
338	#486	—	7	4	no	—
339	#470	—	7	1	no	—
340	#470	—	7	1	no	—
341	#469	—	7	1	no	—
342	#469	—	7	1	no	—
343	#469	—	7	2	no	—
344	#469	—	7	2	no	—
345	#469	—	7	2	no	—
346	#469	—	7	2	no	—
347	#469	—	7	4	no	—
348	#468	—	7	2	no	—
349	#468	—	7	2	no	—
350	#468	—	7	4	no	—
351	#466	—	7	4	no	—
352	#465	—	7	4	no	—
353	#442	—	7	4	no	—
354	#442	—	7	2	no	—
355	#442	—	7	2	no	—
356	#442	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
357	#441	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
358	#440	—	7	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
361	C₄×D₈	—	7	4	no	—
362	C₄×D₈	—	7	4	no	—
363	#428	—	7	2	no	—
364	#427	—	7	1	no	—
365	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
366	#418	—	7	2	no	—
367	#417	C₂×D₇	1	2	yes	—
368	#416	—	7	2	no	—
369	C₂×#102	—	7	2	no	—
370	#405	—	7	1	no	—
371	#405	—	7	1	no	—
372	#405	—	7	1	no	—
373	#405	—	7	2	no	—
374	#405	—	7	2	no	—
375	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
377	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
378	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
385	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
386	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₇×D₄	—	2	2	no	—
391	C₇×D₄	—	2	2	no	—
392	C₇×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
405	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	D₂₈	—	2	4	no	—
414	D₂₈	—	2	4	no	—
415	D₂₈	—	4	8	no	—
416	D₂₈	—	4	4	no	—
417	D₂₈	—	8	4	no	—
418	C₄×D₇	—	2	2	no	—
419	C₄×D₇	—	2	2	no	—
420	C₄×D₇	—	2	1	no	—
421	C₄×D₇	—	2	1	no	—
422	C₄×D₇	—	2	1	no	—
423	C₄×D₇	—	2	1	no	—
424	C₄×D₇	—	4	4	no	—
425	C₄×D₇	—	8	4	no	—
426	C₄×D₇	—	8	4	no	—
427	Dic₁₄	—	8	4	no	—
428	C₇×C₈	—	2	2	no	—
429	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂×#41	—	14	4	no	—
435	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
440	#135	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×D₈	—	7	4	no	—
445	C₂×D₈	—	7	2	no	—
446	C₂×D₈	—	7	2	no	—
447	C₂×D₈	—	14	4	no	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
463	#127	—	7	4	no	—
464	#126	—	14	4	no	—
465	#126	—	14	4	no	—
466	#125	—	7	4	no	—
467	#125	—	14	2	no	—
468	#124	—	7	4	no	—
469	#124	—	14	4	no	—
470	#124	—	14	4	no	—
471	#123	—	14	4	no	—
472	#123	—	14	4	no	—
473	#123	—	14	4	no	—
474	#123	—	14	4	no	—
475	#123	—	14	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
480	#121	—	7	2	no	—
481	#121	—	7	2	no	—
482	#121	—	7	4	no	—
483	#121	—	7	4	no	—
484	#121	—	14	4	no	—
485	#121	—	14	4	no	—
486	#121	—	14	4	no	—
487	#121	—	14	2	no	—
488	#121	—	14	2	no	—
489	#121	—	14	2	no	—
490	#121	—	14	2	no	—
491	#120	—	14	4	no	—
492	#120	—	14	2	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
494	C₄×D₄	—	2	4	no	—
495	C₄×D₄	—	7	4	no	—
496	C₄×D₄	—	7	4	no	—
497	C₄×D₄	—	14	4	no	—
498	C₄×D₄	—	14	4	no	—
499	C₄×D₄	—	14	2	no	—
500	C₄×D₄	—	14	2	no	—
501	C₄×D₄	—	14	2	no	—
502	C₄×D₄	—	14	2	no	—
503	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
504	#117	—	2	2	no	—
505	#117	—	7	1	no	—
506	#117	—	7	2	no	—
507	#117	—	7	2	no	—
508	#117	—	7	2	no	—
509	#117	—	7	2	no	—
510	#117	—	14	4	no	—
511	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
519	#107	—	7	2	no	—
520	#107	—	7	4	no	—
521	#106	—	7	1	no	—
522	#106	—	7	1	no	—
523	#106	—	7	4	no	—
524	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
526	#103	—	7	2	no	—
527	#103	—	7	2	no	—
528	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
529	#102	—	7	2	no	—
530	#102	—	7	2	no	—
531	#102	—	7	4	no	—
532	#102	—	7	4	no	—
533	#102	—	7	4	no	—
534	#102	—	7	4	no	—
535	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
536	#97	—	7	2	no	—
537	#97	—	7	2	no	—
538	#97	—	7	2	no	—
539	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	C₄×C₈	—	7	2	no	—
541	C₄×C₈	—	7	2	no	—
542	C₄×C₈	—	7	2	no	—
543	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
549	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₇	—	2	2	no	—
551	C₂×D₇	—	2	2	no	—
552	C₂×D₇	—	2	1	no	—
553	C₂×D₇	—	2	1	no	—
554	C₂×D₇	—	4	4	no	—
555	C₂×D₇	—	4	4	no	—
556	C₂×D₇	—	4	4	no	—
557	C₂×D₇	—	8	2	no	—
558	C₂×D₇	—	16	4	no	—
559	C₄×C₇	—	2	4	no	—
560	C₄×C₇	—	4	4	no	—
561	C₄×C₇	—	4	2	no	—
562	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
563	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	Dic₇	—	2	4	no	—
566	Dic₇	—	2	1	no	—
567	Dic₇	—	2	1	no	—
568	Dic₇	—	4	2	no	—
569	Dic₇	—	4	2	no	—
570	C₂⁴	—	7	1	no	—
571	C₂⁴	—	14	2	no	—
572	#41	—	2	4	no	—
573	#41	—	2	4	no	—
574	#41	—	56	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	7	4	no	—
579	C₂×D₄	—	14	4	no	—
580	C₂×D₄	—	14	4	no	—
581	C₂×D₄	—	14	4	no	—
582	C₂×D₄	—	14	4	no	—
583	C₂×D₄	—	14	2	no	—
584	C₂×D₄	—	14	2	no	—
585	C₂×D₄	—	14	4	no	—
586	C₂×D₄	—	14	2	no	—
587	C₂×D₄	—	14	4	no	—
588	C₂×D₄	—	56	4	no	—
589	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₁₆	—	2	2	no	—
605	SD₁₆	—	2	4	no	—
606	SD₁₆	—	14	8	no	—
607	D₈	—	2	2	no	—
608	D₈	—	14	8	no	—
609	D₈	—	14	4	no	—
610	D₈	—	14	4	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	7	4	no	—
613	M₁₆	—	14	4	no	—
614	M₁₆	—	14	2	no	—
615	M₁₆	—	14	2	no	—
616	M₁₆	—	14	2	no	—
617	M₁₆	—	14	2	no	—
618	C₂×C₈	—	7	2	no	—
619	C₂×C₈	—	7	1	no	—
620	C₂×C₈	—	7	1	no	—
621	C₂×C₈	—	14	4	no	—
622	C₂×C₈	—	14	2	no	—
623	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	complemented
624	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
655	C₄²	—	2	4	no	—
656	C₄²	—	7	4	no	—
657	C₄²	—	7	2	no	—
658	C₄²	—	14	2	no	—
659	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₇	—	2	2	no	—
661	C₂×C₇	—	8	2	no	—
662	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
664	D₇	—	4	1	no	—
665	D₇	—	4	1	no	—
666	D₇	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	7	1	no	—
669	C₂³	—	7	1	no	—
670	C₂³	—	14	2	no	—
671	C₂³	—	14	4	no	—
672	C₂³	—	28	2	no	—
673	C₂³	—	28	4	no	—
674	C₂³	—	56	2	no	—
675	C₂³	—	56	2	no	—
676	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	56	4	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	14	4	no	—
684	D₄	—	14	4	no	—
685	D₄	—	28	8	no	—
686	D₄	—	28	4	no	—
687	D₄	—	28	4	no	—
688	D₄	—	56	4	no	—
689	D₄	—	56	4	no	—
690	D₄	—	56	4	no	—
691	D₄	—	56	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	7	1	no	—
696	C₂×C₄	—	7	4	no	—
697	C₂×C₄	—	7	1	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	1	no	—
704	C₂×C₄	—	14	1	no	—
705	C₂×C₄	—	14	1	no	—
706	C₂×C₄	—	14	1	no	—
707	C₂×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂×C₄	—	14	2	no	—
709	C₂×C₄	—	28	4	no	—
710	C₂×C₄	—	56	4	no	—
711	C₂×C₄	—	56	4	no	—
712	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	7	4	no	—
719	C₈	—	14	1	no	—
720	C₈	—	14	1	no	—
721	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
722	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
723	C₇	#60710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	14	2	no	—
729	C₂²	—	14	2	no	—
730	C₂²	—	14	1	no	—
731	C₂²	—	14	1	no	—
732	C₂²	—	28	4	no	—
733	C₂²	—	28	4	no	—
734	C₂²	—	28	4	no	—
735	C₂²	—	56	2	no	—
736	C₂²	—	112	4	no	—
737	C₂²	#90239	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	14	4	no	—
743	C₄	—	14	1	no	—
744	C₄	—	14	1	no	—
745	C₄	—	28	2	no	—
746	C₄	—	28	2	no	—
747	C₄	#90239	1	2	yes	—
748	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	8	2	no	—
752	C₂	—	28	1	no	—
753	C₂	—	28	1	no	—
754	C₂	—	56	4	no	—
755	C₂	C₂×#90239	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#11744275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2952	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2952	D₇
hypocenter	C₇	#60710
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742971	C₂	semidirect
2. C₇×#2952	C₂	semidirect
3. #11741360	C₂	semidirect
4. #11741351	C₂	semidirect
5. #11740009	C₂	semidirect
6. #11737322	C₂	semidirect
7. #11737305	C₂	semidirect
8. #11737271	C₂	semidirect
9. #11737268	C₂	semidirect
10. #11737114	C₂	semidirect
11. #11737109	C₂	semidirect
12. C₂×#89637	C₂	semidirect
13. #11736555	C₂	semidirect
14. #11736333	C₂	semidirect
15. #11736321	C₂	semidirect
16. #11736006	C₂	semidirect
17. #11735993	C₂	semidirect
26. #90273	C₂²	semidirect
27. #90271	C₂²	semidirect
28. #90253	C₂²	semidirect
31. #90239	C₂²	semidirect
40. C₇×#442	C₂²	semidirect
41. C₇×#441	C₂²	semidirect
42. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
47. #89963	C₂²	semidirect
48. #89961	C₂²	semidirect
49. #89961	C₂²	semidirect
50. #89948	C₂²	semidirect
51. #89946	C₂²	semidirect
52. #89946	C₂²	semidirect
53. #89931	C₂²	semidirect
54. #89931	C₂²	semidirect
55. #89923	C₂²	semidirect
60. #89798	C₂²	semidirect
61. C₄×#1143	C₂²	semidirect
62. #89786	C₂²	semidirect
63. C₄×#1141	C₂²	semidirect
71. #89630	C₂²	semidirect
72. #89628	C₂²	semidirect
73. #89627	C₂²	semidirect
74. #89584	C₂²	semidirect
75. #89579	C₂²	semidirect
76. #89572	C₂²	semidirect
77. #89567	C₂²	semidirect
78. #89554	C₂²	semidirect
79. #89547	C₂²	semidirect
80. #89536	C₂²	semidirect
81. #89532	C₂²	semidirect
82. #89483	C₂²	semidirect
83. #89483	C₂²	semidirect
84. #89480	C₂²	semidirect
85. #89479	C₂²	semidirect
86. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
87. #89461	C₂²	semidirect
88. C₄×#1131	C₂²	semidirect
213. #2952	D₇	semidirect
255. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
294. #1136	#41	semidirect
356. #442	C₂×D₇	semidirect
357. #441	C₂×D₇	semidirect
360. C₄×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
623. C₂×C₈	#1157	semidirect
723. C₇	#60710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742971	2
C₇×#2952	2
#11741360	2
#11741351	2
#11740009	2
#11737322	2
#11737305	2
#11737271	2
#11737268	2
#11737114	2
#11737109	2
C₂×#89637	2
#11736555	2
#11736333	2
#11736321	2
#11736006	2
#11735993	2
#60710	7