Subgroups — #14224092

Order 1792.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11738230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11736617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	#90518	C₂²	1	2	yes	—
22	#90516	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90341	—	2	4	no	—
29	#90316	C₂²	1	4	yes	—
30	#90313	C₂²	1	4	yes	—
31	#90294	C₂²	1	4	yes	—
32	#90291	C₂²	1	4	yes	—
33	#90278	—	2	4	no	—
34	#90234	—	2	2	no	—
35	#90233	—	2	2	no	—
36	#90232	—	2	2	no	—
37	#90232	—	2	2	no	—
38	#90210	C₂²	1	2	yes	—
39	#90207	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#468	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#468	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
48	#90004	C₂²	1	2	yes	—
49	#89956	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89953	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89939	C₂²	1	4	yes	complemented
52	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89927	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89924	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89909	C₂²	1	2	yes	—
56	#89909	C₂²	1	2	yes	—
57	#89909	C₂²	1	2	yes	—
58	#89909	C₂²	1	2	yes	—
59	#89894	C₂²	1	2	yes	—
60	#89894	C₂²	1	2	yes	—
61	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
62	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
65	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89824	C₂²	1	4	yes	—
70	#89823	C₂²	1	4	yes	—
71	#89814	C₂²	1	4	yes	—
72	#89813	C₂²	1	4	yes	—
73	#89776	C₂²	1	2	yes	—
74	#89767	C₂²	1	2	yes	—
75	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89645	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89625	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89625	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89569	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89564	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89562	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89561	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89540	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#89537	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89530	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#89529	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#60711	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#123	—	2	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#120	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
115	#6514	—	2	8	no	—
116	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#6507	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
119	#6499	—	2	4	no	—
120	#6499	C₂³	1	4	yes	—
121	#6498	—	2	4	no	—
122	#6498	—	2	4	no	—
123	#6498	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
125	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
126	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
128	#6489	—	2	2	no	—
129	#6489	D₄	1	2	yes	—
130	#6489	D₄	1	2	yes	—
131	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#6489	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#6487	—	2	2	no	—
138	#6487	—	2	2	no	—
139	#6487	—	2	2	no	—
140	#6487	—	2	2	no	—
141	#6487	C₂³	1	4	yes	—
142	#6487	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#1136	—	2	4	no	—
146	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#6453	—	2	4	no	—
154	#6453	C₂³	1	4	yes	—
155	#6452	—	2	4	no	—
156	#6452	—	2	4	no	—
157	#6451	C₂³	1	4	yes	—
158	#6450	—	2	4	no	—
159	#6450	C₂³	1	4	yes	—
160	#6450	C₂³	1	4	yes	—
161	#6442	—	2	4	no	—
162	#6442	—	2	4	no	—
163	#6442	—	2	4	no	—
164	#6442	—	2	4	no	—
165	#6441	—	2	4	no	—
166	#6441	—	2	4	no	—
167	#6441	—	2	4	no	—
168	#6440	—	2	4	no	—
169	#6440	—	2	4	no	—
170	#6440	—	2	4	no	—
171	#6433	—	2	2	no	—
172	#6432	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
175	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	#6409	C₂³	1	4	yes	—
183	#6406	C₂³	1	4	yes	—
184	#6391	C₂³	1	2	yes	—
185	#6391	C₂³	1	2	yes	—
186	#6390	C₂³	1	4	yes	—
187	#6390	C₂³	1	4	yes	—
188	#6389	C₂³	1	2	yes	—
189	#6389	C₂³	1	2	yes	—
190	#6389	C₂³	1	2	yes	—
191	#6389	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#6384	C₂³	1	4	yes	—
197	#6384	C₂³	1	4	yes	—
198	#6382	C₂³	1	4	yes	—
199	#6381	C₂³	1	4	yes	—
200	#3495	—	7	2	no	—
201	#3185	—	7	2	no	—
202	#3183	—	7	2	no	—
203	#3178	—	7	4	no	—
204	#3177	—	7	2	no	—
205	#3173	—	7	2	no	—
206	#3172	—	7	4	no	—
207	#3163	—	7	1	no	—
208	#3156	—	7	1	no	—
209	#3137	—	7	2	no	—
210	#3056	—	7	2	no	—
211	#3054	D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#470	—	7	1	no	—
213	#2952	—	7	1	no	—
214	#2950	—	7	1	no	—
215	#2947	—	7	2	no	—
216	#2873	—	7	1	no	—
217	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₇×#41	—	2	4	no	—
219	C₇×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₇×D₈	—	2	2	no	—
246	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#1144	—	2	8	no	—
275	#1142	—	2	8	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#1136	—	2	2	no	—
298	#1136	—	2	4	no	—
299	#1136	#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	Dic₂₈	—	2	4	no	—
304	Dic₂₈	—	2	4	no	—
305	C₂×#137	—	7	2	no	—
306	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
310	#556	—	14	2	no	—
311	#554	—	14	2	no	—
312	#552	—	14	2	no	—
313	#552	—	14	2	no	—
314	#552	—	14	4	no	—
315	#551	—	14	4	no	—
316	#544	—	7	2	no	—
317	#542	—	7	4	no	—
318	#541	—	7	4	no	—
319	#536	—	7	2	no	—
320	#533	—	7	4	no	—
321	#529	—	7	4	no	—
322	#525	C₂×D₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
324	#520	—	7	2	no	—
325	#519	—	7	2	no	—
326	C₂×#117	—	7	1	no	—
327	#501	—	7	4	no	—
328	#499	—	7	2	no	—
329	#498	—	7	2	no	—
330	#497	—	7	4	no	—
331	#495	—	7	2	no	—
332	#494	—	7	2	no	—
333	#491	—	7	4	no	—
334	#489	—	7	4	no	—
335	#488	—	7	4	no	—
336	#487	—	7	4	no	—
337	#470	—	7	2	no	—
338	#470	—	7	2	no	—
339	#470	—	7	2	no	—
340	#470	—	7	2	no	—
341	#470	—	7	4	no	—
342	#470	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
343	#470	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	#469	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
345	#469	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
346	#468	—	7	4	no	—
347	#468	C₂×D₇	1	2	yes	—
348	#468	C₂×D₇	1	2	yes	—
349	#467	—	7	4	no	—
350	#465	—	7	4	no	—
351	#442	—	7	2	no	—
352	#441	—	7	2	no	—
353	#441	—	7	2	no	—
354	#441	—	7	2	no	—
355	#441	—	7	4	no	—
356	#440	—	7	4	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
361	#428	—	7	2	no	—
362	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#106	—	7	1	no	—
364	#419	—	7	2	no	—
365	#417	—	7	2	no	—
366	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
367	C₂×#103	—	7	2	no	—
368	#405	—	7	2	no	—
369	#405	—	7	2	no	—
370	#405	—	7	1	no	—
371	#405	—	7	1	no	—
372	#405	—	7	1	no	—
373	#405	—	7	1	no	—
374	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
375	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
376	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₇×D₄	—	2	2	no	—
385	C₇×D₄	—	2	2	no	—
386	C₇×D₄	—	4	4	no	—
387	C₇×D₄	—	4	4	no	—
388	C₇×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
409	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
410	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
411	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
412	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	Dic₁₄	—	2	4	no	—
415	Dic₁₄	—	2	4	no	—
416	Dic₁₄	—	4	4	no	—
417	Dic₁₄	—	8	4	no	—
418	C₇×C₈	—	2	1	no	—
419	C₇×C₈	—	2	1	no	—
420	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	#137	—	14	8	no	—
428	#135	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
447	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
452	#126	—	14	4	no	—
453	#126	—	14	4	no	—
454	#126	—	14	4	no	—
455	#126	—	14	4	no	—
456	#125	—	7	4	no	—
457	#125	—	14	2	no	—
458	#125	—	14	4	no	—
459	#125	—	14	4	no	—
460	#125	—	14	4	no	—
461	#124	—	7	4	no	—
462	#124	—	14	4	no	—
463	#123	—	2	2	no	—
464	#123	—	14	4	no	—
465	#123	—	14	4	no	—
466	#123	—	14	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
478	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
479	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	#120	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	7	4	no	—
490	C₄×D₄	—	14	4	no	—
491	C₄×D₄	—	14	4	no	—
492	#117	—	7	2	no	—
493	#117	—	7	2	no	—
494	#117	—	7	1	no	—
495	#117	—	7	1	no	—
496	#117	—	7	2	no	—
497	#117	—	14	4	no	—
498	#117	—	14	4	no	—
499	#117	—	14	4	no	—
500	#117	—	14	2	no	—
501	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
509	#107	—	7	4	no	—
510	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	#106	—	7	2	no	—
512	#106	—	7	2	no	—
513	#106	—	7	4	no	—
514	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
515	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
516	#103	—	7	4	no	—
517	#103	—	7	4	no	—
518	#103	—	7	4	no	—
519	#103	—	7	4	no	—
520	#103	—	7	4	no	—
521	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
523	#102	—	7	4	no	—
524	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
526	#97	—	7	2	no	—
527	#97	—	7	2	no	—
528	#97	—	7	2	no	—
529	#97	—	7	2	no	—
530	C₄×C₈	—	7	2	no	—
531	C₄×C₈	—	7	2	no	—
532	C₄×C₈	—	7	2	no	—
533	C₄×C₈	—	7	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
543	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
544	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₇	—	2	1	no	—
546	C₄×C₇	—	2	1	no	—
547	C₄×C₇	—	4	2	no	—
548	C₄×C₇	—	4	2	no	—
549	C₄×C₇	—	4	2	no	—
550	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
551	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	Dic₇	—	2	4	no	—
554	Dic₇	—	2	4	no	—
555	Dic₇	—	4	4	no	—
556	Dic₇	—	4	4	no	—
557	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
558	#41	—	2	4	no	—
559	#41	—	2	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	2	2	no	—
584	Q₁₆	—	14	8	no	—
585	Q₁₆	—	14	4	no	—
586	Q₁₆	—	14	4	no	—
587	SD₁₆	—	2	4	no	—
588	SD₁₆	—	14	8	no	—
589	D₈	—	2	2	no	—
590	M₁₆	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	2	2	no	—
592	M₁₆	—	2	2	no	—
593	M₁₆	—	2	2	no	—
594	M₁₆	—	7	4	no	—
595	M₁₆	—	14	4	no	—
596	M₁₆	—	14	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	7	2	no	—
599	C₂×C₈	—	7	2	no	—
600	C₂×C₈	—	14	4	no	—
601	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	7	4	no	—
640	C₄²	—	7	2	no	—
641	C₄²	—	7	2	no	—
642	C₄²	—	14	4	no	—
643	C₄²	—	14	4	no	—
644	C₄²	—	14	4	no	—
645	C₂×C₇	—	2	2	no	—
646	C₂×C₇	—	4	1	no	—
647	C₂×C₇	—	4	1	no	—
648	C₂×C₇	—	8	2	no	—
649	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	14	4	no	—
660	Q₈	—	14	4	no	—
661	Q₈	—	28	4	no	—
662	Q₈	—	56	4	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	8	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	7	4	no	—
680	C₂×C₄	—	7	4	no	—
681	C₂×C₄	—	14	4	no	—
682	C₂×C₄	—	14	4	no	—
683	C₂×C₄	—	28	4	no	—
684	C₂×C₄	—	28	4	no	—
685	C₂×C₄	—	56	4	no	—
686	C₂×C₄	—	56	2	no	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	2	1	no	—
694	C₈	—	2	1	no	—
695	C₈	—	7	4	no	—
696	C₈	—	14	2	no	—
697	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
698	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
699	C₇	#60711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	#90287	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	14	4	no	—
717	C₄	—	14	4	no	—
718	C₄	—	28	4	no	—
719	C₄	—	28	4	no	—
720	C₄	#90287	1	2	yes	—
721	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	4	1	no	—
725	C₂	—	4	1	no	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	C₂×#90287	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#11744269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3054	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₇
hypocenter	C₇	#60711
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743096	C₂	semidirect
3. #11741352	C₂	semidirect
4. #11741344	C₂	semidirect
5. C₂×#89909	C₂	semidirect
6. #11741192	C₂	semidirect
7. #11740370	C₂	semidirect
8. #11738338	C₂	semidirect
9. #11738335	C₂	semidirect
10. #11738297	C₂	semidirect
11. #11738294	C₂	semidirect
12. #11738233	C₂	semidirect
13. #11738230	C₂	semidirect
14. #11736617	C₂	semidirect
15. #11736614	C₂	semidirect
16. #11736273	C₂	semidirect
17. #11736266	C₂	semidirect
49. #89956	C₂²	semidirect
50. #89953	C₂²	semidirect
51. #89939	C₂²	semidirect
52. SD₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
53. #89927	C₂²	semidirect
54. #89924	C₂²	semidirect
75. #89648	C₂²	semidirect
76. #89645	C₂²	semidirect
77. #89630	C₂²	semidirect
78. #89627	C₂²	semidirect
79. #89625	C₂²	semidirect
80. #89625	C₂²	semidirect
81. #89569	C₂²	semidirect
82. #89564	C₂²	semidirect
83. #89562	C₂²	semidirect
84. #89561	C₂²	semidirect
85. #89540	C₂²	semidirect
86. #89537	C₂²	semidirect
87. #89530	C₂²	semidirect
88. #89529	C₂²	semidirect
699. C₇	#60711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743096	2
C₇×#3054	2
#11741352	2
#11741344	2
C₂×#89909	2
#11741192	2
#11740370	2
#11738338	2
#11738335	2
#11738297	2
#11738294	2
#11738233	2
#11738230	2
#11736617	2
#11736614	2
#11736273	2
#11736266	2
#60711	7