Subgroups — #14224094

Order 1792.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11739404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11739356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11736614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90424	C₂²	1	4	yes	—
25	#90423	—	2	2	no	—
26	#90421	—	2	2	no	—
27	#90419	C₂²	1	4	yes	—
28	#90388	C₂²	1	4	yes	—
29	#90385	—	2	2	no	—
30	#90385	—	2	2	no	—
31	#90382	C₂²	1	4	yes	—
32	#90333	—	2	4	no	—
33	#90328	—	2	4	no	—
34	#90217	C₂²	1	2	yes	—
35	#90215	C₂²	1	2	yes	—
36	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90207	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
39	#90195	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89865	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89861	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89841	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89840	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89776	C₂²	1	2	yes	—
54	#89774	C₂²	1	2	yes	—
55	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
57	#89738	C₂²	1	2	yes	—
58	#89661	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89659	C₂²	1	4	yes	—
60	#89658	C₂²	1	2	yes	—
61	#89658	C₂²	1	4	yes	—
62	#89658	C₂²	1	2	yes	—
63	#89645	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89645	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89641	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89640	C₂²	1	2	yes	—
67	#89640	C₂²	1	4	yes	—
68	#89640	C₂²	1	2	yes	—
69	#89640	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89640	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89640	C₂²	1	2	yes	—
72	#89640	C₂²	1	2	yes	—
73	#89637	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89637	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89636	C₂²	1	4	yes	—
76	#89625	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89625	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89625	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89625	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89624	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89624	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89487	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89480	C₂²	1	2	yes	—
84	#89479	C₂²	1	2	yes	—
85	#89471	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#89468	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#89461	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
89	#60711	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#125	—	2	2	no	—
98	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	#6510	—	2	4	no	—
104	#6509	—	2	4	no	—
105	#6509	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#6472	—	2	8	no	—
114	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#6467	—	2	4	no	—
121	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#1131	—	2	4	no	—
125	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#6461	—	2	4	no	—
132	#6461	—	2	4	no	—
133	#6461	—	2	4	no	—
134	#6461	—	2	4	no	—
135	#6460	—	2	2	no	—
136	#6460	—	2	2	no	—
137	#6460	—	2	2	no	—
138	#6460	—	2	2	no	—
139	#6460	C₂³	1	4	yes	—
140	#6460	C₂³	1	2	yes	—
141	#6460	C₂³	1	4	yes	—
142	#6460	C₂³	1	2	yes	—
143	#6458	C₂³	1	2	yes	—
144	#6458	C₂³	1	2	yes	—
145	#6457	—	2	4	no	—
146	#6457	—	2	4	no	—
147	#6456	—	2	4	no	—
148	#6456	C₂³	1	4	yes	—
149	#6455	—	2	4	no	—
150	#6455	—	2	2	no	—
151	#6455	—	2	4	no	—
152	#6455	D₄	1	2	yes	—
153	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	#6453	—	2	4	no	—
156	#6453	—	2	4	no	—
157	#6453	—	2	4	no	—
158	#6450	C₂³	1	4	yes	—
159	#6450	C₂³	1	4	yes	—
160	#6450	C₂³	1	4	yes	—
161	#6449	—	2	2	no	—
162	#6449	—	2	4	no	—
163	#6445	—	2	2	no	—
164	D₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	#6440	—	2	4	no	—
166	#6440	D₄	1	2	yes	—
167	#6438	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
169	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
170	#6435	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#6432	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
175	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
179	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#6389	C₂³	1	2	yes	—
185	#6389	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#6384	C₂³	1	4	yes	—
189	#6384	C₂³	1	4	yes	—
190	#6384	C₂³	1	2	yes	—
191	#6384	C₂³	1	4	yes	—
192	#6384	C₂³	1	4	yes	—
193	#6384	C₂³	1	4	yes	—
194	#6384	C₂³	1	2	yes	—
195	#6383	C₂³	1	2	yes	—
196	#6383	C₂³	1	4	yes	—
197	#6383	C₂³	1	2	yes	—
198	#6377	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#3495	—	7	2	no	—
201	#3185	—	7	2	no	—
202	#3183	—	7	2	no	—
203	#3178	—	7	4	no	—
204	#3177	—	7	2	no	—
205	#3173	—	7	2	no	—
206	#3172	—	7	4	no	—
207	#3163	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3156	—	7	1	no	—
209	#3137	—	7	2	no	—
210	#3056	—	7	2	no	—
211	#3054	—	7	1	no	—
212	C₂×#470	—	7	1	no	—
213	#2952	—	7	1	no	—
214	#2950	—	7	1	no	—
215	#2947	—	7	2	no	—
216	#2873	—	7	1	no	—
217	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#1157	—	2	4	no	—
225	#1157	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	—
244	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#1136	—	2	2	no	—
288	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	Dic₂₈	—	2	2	no	—
293	Dic₂₈	—	2	4	no	—
294	Dic₂₈	—	2	4	no	—
295	Dic₂₈	—	2	8	no	—
296	D₅₆	—	2	2	no	—
297	#1132	—	2	4	no	—
298	#1132	—	2	8	no	—
299	#1131	—	2	2	no	—
300	#1131	—	2	2	no	—
301	#1131	—	2	2	no	—
302	#1131	—	2	2	no	—
303	#1131	—	2	4	no	—
304	C₈×D₇	—	2	4	no	—
305	C₂×#137	—	7	2	no	—
306	C₂×#135	—	7	1	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
310	#556	—	14	2	no	—
311	#554	—	14	2	no	—
312	#552	—	14	2	no	—
313	#552	—	14	4	no	—
314	#552	—	14	2	no	—
315	#551	—	14	4	no	—
316	#544	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	#542	—	7	4	no	—
318	#541	—	7	4	no	—
319	#536	—	7	2	no	—
320	#533	—	7	4	no	—
321	#529	—	7	4	no	—
322	#525	—	7	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
324	#520	—	7	2	no	—
325	#519	—	7	2	no	—
326	C₂×#117	—	7	1	no	—
327	#501	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
328	#499	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
329	#498	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
330	#497	—	7	4	no	—
331	#495	—	7	2	no	—
332	#494	—	7	2	no	—
333	#491	—	7	4	no	—
334	#489	—	7	4	no	—
335	#488	—	7	4	no	—
336	#487	—	7	4	no	—
337	#470	—	7	2	no	—
338	#470	—	7	4	no	—
339	#470	—	7	2	no	—
340	#470	—	7	1	no	—
341	#470	—	7	2	no	—
342	#470	—	7	2	no	—
343	#470	—	7	1	no	—
344	#469	—	7	1	no	—
345	#469	—	7	1	no	—
346	#468	—	7	2	no	—
347	#468	—	7	4	no	—
348	#468	—	7	2	no	—
349	#467	—	7	4	no	—
350	#465	—	7	4	no	—
351	#442	—	7	2	no	—
352	#441	—	7	2	no	—
353	#441	—	7	2	no	—
354	#441	—	7	2	no	—
355	#441	—	7	4	no	—
356	#440	—	7	4	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
361	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
362	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
364	#419	—	7	2	no	—
365	#417	—	7	2	no	—
366	#416	—	7	2	no	—
367	C₂×#103	—	7	2	no	—
368	#405	—	7	1	no	—
369	#405	—	7	1	no	—
370	#405	—	7	1	no	—
371	#405	—	7	2	no	—
372	#405	—	7	2	no	—
373	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
375	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
376	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
397	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	D₂₈	—	2	2	no	—
401	D₂₈	—	2	2	no	—
402	D₂₈	—	4	4	no	—
403	D₂₈	—	8	2	no	—
404	C₄×D₇	—	2	2	no	—
405	C₄×D₇	—	2	2	no	—
406	C₄×D₇	—	2	1	no	—
407	C₄×D₇	—	2	1	no	—
408	C₄×D₇	—	2	1	no	—
409	C₄×D₇	—	2	1	no	—
410	C₄×D₇	—	4	4	no	—
411	C₄×D₇	—	4	4	no	—
412	C₄×D₇	—	8	4	no	—
413	Dic₁₄	—	2	4	no	—
414	Dic₁₄	—	2	2	no	—
415	Dic₁₄	—	2	4	no	—
416	Dic₁₄	—	2	2	no	—
417	Dic₁₄	—	4	4	no	—
418	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	7	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
427	#137	—	14	8	no	—
428	#135	—	14	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
436	C₂×D₈	—	7	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
452	#126	—	14	4	no	—
453	#126	—	14	4	no	—
454	#126	—	14	4	no	—
455	#126	—	14	4	no	—
456	#125	—	2	2	no	—
457	#125	—	14	4	no	—
458	#125	—	14	4	no	—
459	#125	—	14	4	no	—
460	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
461	#124	—	7	4	no	—
462	#124	—	14	4	no	—
463	#123	—	14	2	no	—
464	#123	—	14	4	no	—
465	#123	—	14	4	no	—
466	#123	—	14	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
478	#121	—	7	2	no	—
479	#121	—	7	2	no	—
480	#120	—	14	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
487	C₄×D₄	—	7	4	no	—
488	C₄×D₄	—	14	2	no	—
489	C₄×D₄	—	14	2	no	—
490	C₄×D₄	—	14	4	no	—
491	C₄×D₄	—	14	4	no	—
492	#117	—	7	1	no	—
493	#117	—	7	2	no	—
494	#117	—	7	2	no	—
495	#117	—	7	2	no	—
496	#117	—	14	4	no	—
497	#117	—	14	4	no	—
498	#117	—	14	2	no	—
499	#117	—	14	4	no	—
500	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
501	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
509	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
510	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
511	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
514	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
515	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
516	#103	—	7	4	no	—
517	#103	—	7	4	no	—
518	#103	—	7	2	no	—
519	#103	—	7	2	no	—
520	#103	—	7	4	no	—
521	#103	—	7	4	no	—
522	#103	—	7	4	no	—
523	#102	—	7	2	no	—
524	#102	—	7	2	no	—
525	#102	—	7	4	no	—
526	#97	—	7	2	no	—
527	#97	—	7	2	no	—
528	#97	—	7	2	no	—
529	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	—	7	2	no	—
531	C₄×C₈	—	7	2	no	—
532	C₄×C₈	—	7	2	no	—
533	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
536	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₇	—	2	2	no	—
538	C₂×D₇	—	2	2	no	—
539	C₂×D₇	—	2	1	no	—
540	C₂×D₇	—	2	1	no	—
541	C₂×D₇	—	4	2	no	—
542	C₂×D₇	—	4	2	no	—
543	C₂×D₇	—	4	2	no	—
544	C₂×D₇	—	8	2	no	—
545	C₄×C₇	—	2	4	no	—
546	C₄×C₇	—	4	4	no	—
547	C₄×C₇	—	4	2	no	—
548	C₄×C₇	—	4	2	no	—
549	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
550	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	Dic₇	—	2	4	no	—
553	Dic₇	—	2	1	no	—
554	Dic₇	—	2	1	no	—
555	Dic₇	—	4	4	no	—
556	Dic₇	—	4	2	no	—
557	C₂⁴	—	7	1	no	—
558	#41	—	14	4	no	—
559	#41	—	14	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
566	C₂×D₄	—	7	2	no	—
567	C₂×D₄	—	14	2	no	—
568	C₂×D₄	—	14	2	no	—
569	C₂×D₄	—	14	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	14	4	no	—
584	Q₁₆	—	14	4	no	—
585	Q₁₆	—	14	2	no	—
586	Q₁₆	—	14	8	no	—
587	SD₁₆	—	14	4	no	—
588	SD₁₆	—	14	8	no	—
589	D₈	—	14	2	no	—
590	M₁₆	—	14	2	no	—
591	M₁₆	—	14	4	no	—
592	M₁₆	—	14	2	no	—
593	M₁₆	—	14	2	no	—
594	M₁₆	—	14	2	no	—
595	M₁₆	—	14	2	no	—
596	M₁₆	#1161	1	4	yes	—
597	C₂×C₈	—	7	1	no	—
598	C₂×C₈	—	7	2	no	—
599	C₂×C₈	—	7	1	no	—
600	C₂×C₈	—	14	2	no	—
601	C₂×C₈	—	14	4	no	—
602	C₂×C₈	#1161	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	7	4	no	—
640	C₄²	—	7	2	no	—
641	C₄²	—	14	4	no	—
642	C₄²	—	14	4	no	—
643	C₄²	—	14	4	no	—
644	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₇	—	2	2	no	—
646	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
648	D₇	—	4	1	no	—
649	D₇	—	4	1	no	—
650	D₇	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	7	1	no	—
652	C₂³	—	7	1	no	—
653	C₂³	—	14	2	no	—
654	C₂³	—	14	2	no	—
655	C₂³	—	28	2	no	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	8	4	no	—
658	Q₈	—	14	4	no	—
659	Q₈	—	14	2	no	—
660	Q₈	—	14	4	no	—
661	Q₈	—	14	2	no	—
662	Q₈	—	28	4	no	—
663	D₄	—	14	2	no	—
664	D₄	—	14	2	no	—
665	D₄	—	28	4	no	—
666	D₄	—	28	4	no	—
667	D₄	—	56	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	7	1	no	—
672	C₂×C₄	—	7	4	no	—
673	C₂×C₄	—	7	1	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	1	no	—
679	C₂×C₄	—	14	1	no	—
680	C₂×C₄	—	14	1	no	—
681	C₂×C₄	—	14	1	no	—
682	C₂×C₄	—	14	4	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	28	4	no	—
685	C₂×C₄	—	28	4	no	—
686	C₂×C₄	—	28	4	no	—
687	C₂×C₄	—	56	4	no	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	14	2	no	—
694	C₈	—	14	1	no	—
695	C₈	—	14	1	no	—
696	C₈	C₂×#1161	1	4	yes	—
697	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
698	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
699	C₇	#60711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	14	2	no	—
702	C₂²	—	14	2	no	—
703	C₂²	—	14	1	no	—
704	C₂²	—	14	1	no	—
705	C₂²	—	28	2	no	—
706	C₂²	—	28	2	no	—
707	C₂²	—	28	2	no	—
708	C₂²	—	56	2	no	—
709	C₂²	#90416	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	14	4	no	—
716	C₄	—	14	1	no	—
717	C₄	—	14	1	no	—
718	C₄	—	28	2	no	—
719	C₄	—	28	4	no	—
720	C₄	#90416	1	2	yes	—
721	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	28	1	no	—
725	C₂	—	28	1	no	—
726	C₂	—	56	2	no	—
727	C₂	C₂×#90416	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#11744276	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3163	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11736626	C₂
hypercenter	#3163	D₇
hypocenter	C₇	#60711
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743666	C₂	semidirect
2. C₇×#3163	C₂	semidirect
3. #11740916	C₂	semidirect
4. #11739405	C₂	semidirect
5. #11739404	C₂	semidirect
6. #11739356	C₂	semidirect
7. #11739355	C₂	semidirect
8. #11739334	C₂	semidirect
9. #11739332	C₂	semidirect
10. #11736657	C₂	semidirect
11. #11736647	C₂	semidirect
13. #11736614	C₂	semidirect
14. C₂×#89640	C₂	semidirect
15. #11736551	C₂	semidirect
16. #11736021	C₂	semidirect
17. #11735993	C₂	semidirect
40. C₇×#501	C₂²	semidirect
41. C₇×#499	C₂²	semidirect
42. C₇×#498	C₂²	semidirect
49. #89865	C₂²	semidirect
50. #89861	C₂²	semidirect
51. #89841	C₂²	semidirect
52. #89840	C₂²	semidirect
58. #89661	C₂²	semidirect
63. #89645	C₂²	semidirect
64. #89645	C₂²	semidirect
65. #89641	C₂²	semidirect
76. #89625	C₂²	semidirect
77. #89625	C₂²	semidirect
78. #89625	C₂²	semidirect
79. #89625	C₂²	semidirect
80. #89624	C₂²	semidirect
81. #89624	C₂²	semidirect
82. #89487	C₂²	semidirect
85. #89471	C₂²	semidirect
86. #89468	C₂²	semidirect
207. #3163	D₇	semidirect
327. #501	C₂×D₇	semidirect
328. #499	C₂×D₇	semidirect
329. #498	C₂×D₇	semidirect
699. C₇	#60711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743666	2
C₇×#3163	2
#11740916	2
#11739405	2
#11739404	2
#11739356	2
#11739355	2
#11739334	2
#11739332	2
#11736657	2
#11736647	2
#11736626	2
#11736614	2
C₂×#89640	2
#11736551	2
#11736021	2
#11735993	2
#60711	7