Subgroups — #14224096

Order 1792.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Dic₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11740843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11740822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11738235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11738080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11738077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11736615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11736366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#11736361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90521	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90516	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90503	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90412	—	2	2	no	—
36	#90409	—	2	2	no	—
37	#90372	—	2	2	no	—
38	#90362	—	2	2	no	—
39	#90341	—	2	4	no	—
40	#90316	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#90313	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#90310	C₂²	1	4	yes	—
43	#90287	C₂²	1	4	yes	—
44	#90282	—	2	4	no	—
45	#90212	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#90208	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#90208	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#90207	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₇×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89997	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89987	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89947	C₂²	1	2	yes	—
57	#89947	C₂²	1	2	yes	—
58	#89947	C₂²	1	2	yes	—
59	#89947	C₂²	1	2	yes	—
60	#89936	C₂²	1	4	yes	complemented
61	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89906	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89903	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89892	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89886	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#89821	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89820	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89814	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89813	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89776	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#89773	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#89661	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#89624	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#89589	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#89569	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#89564	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#89560	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#89536	C₂²	1	4	yes	—
94	#89532	C₂²	1	4	yes	—
95	#89530	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#89529	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#60712	—	7	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
102	C₂×#1159	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×#131	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₇×#127	—	2	1	no	—
115	C₇×#124	—	2	1	no	—
116	C₇×#124	—	2	1	no	—
117	C₇×#123	—	2	2	no	—
118	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×#120	—	2	2	no	—
121	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
124	#6511	—	2	4	no	—
125	#6510	—	2	1	no	—
126	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
128	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#6507	—	2	1	no	—
130	#6507	—	2	2	no	—
131	#6507	C₂³	1	2	yes	—
132	#6507	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#1143	—	2	4	no	—
134	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
136	#6503	—	2	1	no	—
137	#6503	—	2	2	no	—
138	#6503	C₂³	1	2	yes	—
139	#6503	C₂³	1	2	yes	—
140	#6502	—	2	4	no	—
141	#6502	—	2	4	no	—
142	#6501	—	2	4	no	—
143	#6500	—	2	2	no	—
144	#6499	—	2	1	no	—
145	#6498	—	2	2	no	—
146	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
148	D₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
149	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#1142	—	2	4	no	—
151	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
153	#6493	C₂³	1	4	yes	—
154	#6489	—	2	2	no	—
155	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#6489	C₂³	1	2	yes	—
159	#6487	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#1132	—	2	4	no	—
168	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
170	#6456	C₂³	1	4	yes	—
171	#6453	—	2	4	no	—
172	#6453	C₂³	1	2	yes	—
173	#6453	C₂³	1	2	yes	—
174	#6452	—	2	4	no	—
175	#6452	—	2	4	no	—
176	#6451	C₂³	1	2	yes	—
177	#6451	C₂³	1	2	yes	—
178	#6450	—	2	4	no	—
179	#6450	C₂³	1	4	yes	—
180	#6449	—	2	4	no	—
181	#6448	—	2	4	no	—
182	#6446	—	2	4	no	—
183	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	#6442	—	2	4	no	—
186	#6442	—	2	4	no	—
187	#6441	—	2	2	no	—
188	#6441	—	2	2	no	—
189	#6441	—	2	4	no	—
190	#6440	—	2	4	no	—
191	#6440	—	2	2	no	—
192	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
196	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
197	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	#6409	C₂³	1	4	yes	—
201	#6406	C₂³	1	4	yes	—
202	#6395	C₂³	1	4	yes	—
203	#6392	C₂³	1	2	yes	—
204	#6391	C₂³	1	2	yes	—
205	#6390	C₂³	1	4	yes	—
206	#6389	C₂³	1	2	yes	—
207	#6389	C₂³	1	2	yes	—
208	#6389	C₂³	1	2	yes	—
209	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
216	#6384	C₂³	1	4	yes	—
217	#6383	C₂³	1	4	yes	—
218	#6382	C₂³	1	2	yes	—
219	#6382	C₂³	1	2	yes	—
220	#6381	C₂³	1	2	yes	—
221	#6381	C₂³	1	2	yes	—
222	#3509	—	7	1	no	—
223	#3508	—	7	1	no	—
224	#3182	—	7	4	no	—
225	#3174	—	7	4	no	—
226	#3174	—	7	4	no	—
227	#3167	—	7	4	no	—
228	#3160	—	7	1	no	—
229	C₂×#492	—	7	1	no	—
230	#3139	—	7	1	no	—
231	#3138	—	7	1	no	—
232	#3057	—	7	1	no	—
233	#3057	—	7	1	no	—
234	#3057	—	7	1	no	—
235	#3057	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#2949	—	7	1	no	—
237	#2949	—	7	1	no	—
238	#2949	—	7	1	no	—
239	#2949	—	7	1	no	—
240	C₄×#131	—	7	1	no	—
241	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
243	C₇×#41	—	2	2	no	—
244	C₇×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
264	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#1159	—	8	8	no	—
269	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
272	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
297	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	#1143	—	2	4	no	—
305	#1143	—	2	4	no	—
306	#1142	—	2	4	no	—
307	#1142	—	2	4	no	—
308	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
309	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
318	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
319	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
320	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
321	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
322	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
323	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
324	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
326	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
327	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#1136	—	2	2	no	—
335	#1136	—	2	4	no	—
336	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#1132	—	2	4	no	—
342	#1132	—	2	4	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#131	—	7	1	no	—
348	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
349	#559	—	14	2	no	—
350	#557	—	14	2	no	—
351	#556	—	14	2	no	—
352	#552	—	14	4	no	—
353	#550	—	14	2	no	—
354	#546	—	14	4	no	—
355	#541	—	7	4	no	—
356	#540	—	7	4	no	—
357	#536	—	7	1	no	—
358	#536	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
359	#535	—	7	1	no	—
360	#535	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
361	#533	—	7	1	no	—
362	#533	—	7	1	no	—
363	#533	—	7	4	no	—
364	#532	—	7	4	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
366	C₂×#127	—	7	1	no	—
367	#519	—	7	1	no	—
368	#519	—	7	1	no	—
369	#518	—	7	1	no	—
370	#518	—	7	1	no	—
371	C₄×#41	—	7	1	no	—
372	#500	—	7	2	no	—
373	#499	—	7	2	no	—
374	#499	—	7	2	no	—
375	#498	—	7	2	no	—
376	#492	—	7	2	no	—
377	#492	—	7	2	no	—
378	#492	—	7	2	no	—
379	#492	—	7	2	no	—
380	#491	—	7	4	no	—
381	#490	—	7	4	no	—
382	#487	—	7	4	no	—
383	#486	—	7	4	no	—
384	#468	—	7	4	no	—
385	#468	—	7	4	no	—
386	#468	—	7	4	no	—
387	#468	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
388	#465	—	7	4	no	—
389	#465	—	7	4	no	—
390	#465	—	7	4	no	—
391	#465	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
392	#440	—	7	4	no	—
393	#440	—	7	4	no	—
394	#440	—	7	4	no	—
395	#440	—	7	4	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
397	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
398	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
400	#427	—	7	1	no	—
401	#427	—	7	1	no	—
402	#427	—	7	1	no	—
403	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
404	#419	—	7	1	no	—
405	#419	—	7	1	no	—
406	#419	—	7	1	no	—
407	#419	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
408	#418	—	7	1	no	—
409	#418	—	7	1	no	—
410	#418	—	7	1	no	—
411	#418	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
412	#405	—	7	1	no	—
413	#405	—	7	2	no	—
414	#405	—	7	1	no	—
415	#405	—	7	2	no	—
416	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
417	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
418	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
420	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
422	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
423	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
427	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
428	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₇×D₄	—	2	4	no	—
433	C₇×D₄	—	2	2	no	—
434	C₇×D₄	—	2	2	no	—
435	C₇×D₄	—	2	2	no	—
436	C₇×D₄	—	4	2	no	—
437	C₇×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
449	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
452	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
453	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
454	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
458	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
459	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	D₂₈	—	2	2	no	—
463	D₂₈	—	2	2	no	—
464	D₂₈	—	4	2	no	—
465	C₄×D₇	—	8	4	no	—
466	Dic₁₄	—	2	2	no	—
467	Dic₁₄	—	2	2	no	—
468	Dic₁₄	—	4	2	no	—
469	Dic₁₄	—	4	4	no	—
470	Dic₁₄	—	4	4	no	—
471	C₇×C₈	—	2	2	no	—
472	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂×#41	—	14	4	no	—
478	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
483	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	#131	—	2	4	no	—
497	#131	—	14	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
500	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
504	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
513	#127	—	2	1	no	—
514	#127	—	7	2	no	—
515	#127	—	7	2	no	—
516	#127	—	14	2	no	—
517	#127	—	14	1	no	—
518	#126	—	14	4	no	—
519	#126	—	14	4	no	—
520	#125	—	7	2	no	—
521	#125	—	7	2	no	—
522	#125	—	14	4	no	—
523	#125	—	14	4	no	—
524	#125	—	14	4	no	—
525	#124	—	2	1	no	—
526	#124	—	2	1	no	—
527	#124	—	14	4	no	—
528	#124	—	14	1	no	—
529	#124	—	14	1	no	—
530	#123	—	2	2	no	—
531	#123	—	14	4	no	—
532	#123	—	14	4	no	—
533	#123	—	14	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
539	#121	—	7	4	no	—
540	#121	—	14	4	no	—
541	#121	—	14	4	no	—
542	#121	—	14	4	no	—
543	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
544	#120	—	2	2	no	—
545	#120	—	14	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
553	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
554	C₄×D₄	—	7	4	no	—
555	C₄×D₄	—	7	2	no	—
556	C₄×D₄	—	7	4	no	—
557	C₄×D₄	—	7	4	no	—
558	C₄×D₄	—	14	2	no	—
559	C₄×D₄	—	14	4	no	—
560	C₄×D₄	—	14	2	no	—
561	#117	—	7	1	no	—
562	#117	—	7	2	no	—
563	#117	—	7	1	no	—
564	#117	—	7	1	no	—
565	#117	—	14	2	no	—
566	#117	—	14	4	no	—
567	#117	—	14	2	no	—
568	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
569	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
574	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
575	#107	—	7	2	no	—
576	#107	—	7	2	no	—
577	#107	—	7	2	no	—
578	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
579	#106	—	7	2	no	—
580	#106	—	7	2	no	—
581	#106	—	7	2	no	—
582	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
583	#103	—	7	4	no	—
584	#103	—	7	4	no	—
585	#103	—	7	4	no	—
586	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
587	#102	—	7	4	no	—
588	#102	—	7	4	no	—
589	#102	—	7	4	no	—
590	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
591	#97	—	7	2	no	—
592	#97	—	7	2	no	—
593	#97	—	7	2	no	—
594	C₄×C₈	—	7	1	no	—
595	C₄×C₈	—	7	2	no	—
596	C₄×C₈	—	7	1	no	—
597	C₄×C₈	—	7	2	no	—
598	C₄×C₈	—	7	2	no	—
599	C₄×C₈	—	7	1	no	—
600	C₄×C₈	—	7	1	no	—
601	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
607	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
608	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×D₇	—	4	2	no	—
610	C₂×D₇	—	4	4	no	—
611	C₂×D₇	—	16	2	no	—
612	C₄×C₇	—	2	2	no	—
613	C₄×C₇	—	4	2	no	—
614	C₄×C₇	—	4	2	no	—
615	C₄×C₇	—	4	2	no	—
616	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
617	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
619	Dic₇	—	2	4	no	—
620	Dic₇	—	2	2	no	—
621	Dic₇	—	4	2	no	—
622	Dic₇	—	4	2	no	—
623	Dic₇	—	4	2	no	—
624	Dic₇	#577	1	4	yes	—
625	C₂⁴	—	2	1	no	—
626	C₂⁴	—	14	1	no	—
627	#41	—	2	2	no	—
628	#41	—	2	2	no	—
629	#41	—	56	8	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
637	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
639	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	—	2	4	no	—
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	2	2	no	—
644	C₂×D₄	—	2	2	no	—
645	C₂×D₄	—	7	2	no	—
646	C₂×D₄	—	14	4	no	—
647	C₂×D₄	—	14	4	no	—
648	C₂×D₄	—	14	4	no	—
649	C₂×D₄	—	14	1	no	—
650	C₂×D₄	—	14	2	no	—
651	C₂×D₄	—	14	2	no	—
652	C₂×D₄	—	56	4	no	—
653	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
654	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
662	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
664	SD₁₆	—	2	4	no	—
665	SD₁₆	—	2	4	no	—
666	SD₁₆	—	14	4	no	—
667	SD₁₆	—	14	4	no	—
668	SD₁₆	—	14	4	no	—
669	SD₁₆	—	14	4	no	—
670	SD₁₆	—	14	4	no	—
671	SD₁₆	—	14	4	no	—
672	M₁₆	—	2	2	no	—
673	M₁₆	—	2	4	no	—
674	M₁₆	—	14	4	no	—
675	M₁₆	—	14	2	no	—
676	C₂×C₈	—	2	4	no	—
677	C₂×C₈	—	7	4	no	—
678	C₂×C₈	—	7	1	no	—
679	C₂×C₈	—	7	1	no	—
680	C₂×C₈	—	7	2	no	—
681	C₂×C₈	—	14	4	no	—
682	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	complemented
683	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
702	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	7	4	no	—
719	C₄²	—	7	2	no	—
720	C₄²	—	7	1	no	—
721	C₄²	—	7	2	no	—
722	C₄²	—	7	1	no	—
723	C₄²	—	14	4	no	—
724	C₄²	—	14	4	no	—
725	C₄²	—	14	1	no	—
726	C₄²	—	14	1	no	—
727	C₂×C₇	—	2	2	no	—
728	C₂×C₇	—	4	2	no	—
729	C₂×C₇	—	8	2	no	—
730	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₇	C₂×#577	1	2	yes	—
732	D₇	—	8	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	8	2	no	—
736	C₂³	—	14	2	no	—
737	C₂³	—	28	2	no	—
738	C₂³	—	56	2	no	—
739	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
740	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	—	2	2	no	—
743	Q₈	—	2	2	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	14	2	no	—
746	Q₈	—	14	2	no	—
747	Q₈	—	28	4	no	—
748	Q₈	—	28	4	no	—
749	Q₈	—	28	2	no	—
750	D₄	—	2	4	no	—
751	D₄	—	2	2	no	—
752	D₄	—	2	2	no	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	8	4	no	—
756	D₄	—	14	2	no	—
757	D₄	—	14	2	no	—
758	D₄	—	28	8	no	—
759	D₄	—	28	2	no	—
760	D₄	—	56	4	no	—
761	D₄	—	56	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	7	2	no	—
769	C₂×C₄	—	7	4	no	—
770	C₂×C₄	—	7	2	no	—
771	C₂×C₄	—	14	4	no	—
772	C₂×C₄	—	14	8	no	—
773	C₂×C₄	—	14	2	no	—
774	C₂×C₄	—	14	2	no	—
775	C₂×C₄	—	14	2	no	—
776	C₂×C₄	—	28	2	no	—
777	C₂×C₄	—	56	4	no	—
778	C₂×C₄	—	56	4	no	—
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	7	2	no	—
786	C₈	—	7	2	no	—
787	C₈	—	14	2	no	—
788	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
789	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
790	C₇	#60712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	16	2	no	—
797	C₂²	—	28	2	no	—
798	C₂²	—	28	4	no	—
799	C₂²	—	112	2	no	—
800	C₂²	#90287	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	7	4	no	—
807	C₄	—	14	4	no	—
808	C₄	—	14	2	no	—
809	C₄	—	28	2	no	—
810	C₄	—	28	2	no	—
811	C₄	—	28	2	no	—
812	C₄	#90287	1	2	yes	—
813	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	2	2	no	—
816	C₂	—	4	2	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	—	56	2	no	—
819	C₂	C₂×#90287	1	1	yes	characteristic
820	C₂	D₇×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3057	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11743387	C₂
hypercenter	#3057	D₇
hypocenter	C₇	#60712
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743411	C₂	semidirect
3. C₇×#3057	C₂	semidirect
4. C₂×#89947	C₂	semidirect
5. #11741288	C₂	semidirect
6. #11741243	C₂	semidirect
7. Dic₇×#131	C₂	semidirect
8. #11740843	C₂	semidirect
9. #11740822	C₂	semidirect
10. #11738235	C₂	semidirect
11. #11738231	C₂	semidirect
12. #11738080	C₂	semidirect
13. #11738077	C₂	semidirect
14. #11736615	C₂	semidirect
15. #11736613	C₂	semidirect
16. #11736398	C₂	semidirect
17. #11736392	C₂	semidirect
18. #11736366	C₂	semidirect
19. #11736361	C₂	semidirect
40. #90316	C₂²	semidirect
41. #90313	C₂²	semidirect
49. C₇×#468	C₂²	semidirect
50. C₇×#465	C₂²	semidirect
60. #89936	C₂²	semidirect
61. SD₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
62. #89906	C₂²	semidirect
65. #89894	C₂²	semidirect
68. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
69. #89886	C₂²	semidirect
72. #89873	C₂²	semidirect
74. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
75. #89821	C₂²	semidirect
76. #89820	C₂²	semidirect
77. #89814	C₂²	semidirect
78. #89813	C₂²	semidirect
83. #89661	C₂²	semidirect
84. #89650	C₂²	semidirect
85. #89646	C₂²	semidirect
86. #89630	C₂²	semidirect
87. #89627	C₂²	semidirect
88. #89624	C₂²	semidirect
89. #89589	C₂²	semidirect
90. #89569	C₂²	semidirect
91. #89564	C₂²	semidirect
92. #89560	C₂²	semidirect
95. #89530	C₂²	semidirect
96. #89529	C₂²	semidirect
235. #3057	D₇	semidirect
285. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
337. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
387. #468	C₂×D₇	semidirect
391. #465	C₂×D₇	semidirect
682. C₂×C₈	#1159	semidirect
790. C₇	#60712	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743411	2
#11743387	2
C₇×#3057	2
C₂×#89947	2
#11741288	2
#11741243	2
Dic₇×#131	2
#11740843	2
#11740822	2
#11738235	2
#11738231	2
#11738080	2
#11738077	2
#11736615	2
#11736613	2
#11736398	2
#11736392	2
#11736366	2
#11736361	2
#60712	7