Subgroups — #14224100

Order 1792.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11737107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11736017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90507	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90496	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90274	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#90269	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90259	—	2	2	no	—
35	#90258	—	2	2	no	—
36	#90253	C₂²	1	4	yes	—
37	#90250	—	2	2	no	—
38	#90244	—	2	2	no	—
39	#90239	C₂²	1	4	yes	—
40	#90222	—	2	4	no	—
41	#90217	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#90216	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90212	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#90208	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#90208	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#90207	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#90181	—	2	4	no	—
49	C₇×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89997	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89987	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89947	C₂²	1	2	yes	—
58	#89947	C₂²	1	2	yes	—
59	#89947	C₂²	1	2	yes	—
60	#89947	C₂²	1	2	yes	—
61	#89946	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89943	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89903	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89892	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89798	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89790	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89776	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89773	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#89658	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89636	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89584	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89579	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89569	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#89564	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89552	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#89550	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#89536	C₂²	1	4	yes	—
90	#89532	C₂²	1	4	yes	—
91	#89482	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#60712	—	7	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
101	C₂×#1157	—	2	4	no	—
102	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇×#117	—	2	2	no	—
115	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#6516	—	2	2	no	—
120	#6510	—	2	1	no	—
121	#6509	C₂³	1	4	yes	—
122	#6507	—	2	1	no	—
123	#6507	—	2	2	no	—
124	#6507	C₂³	1	2	yes	—
125	#6507	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#1143	—	2	4	no	—
127	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
129	#6503	—	2	1	no	—
130	#6503	—	2	2	no	—
131	#6503	C₂³	1	2	yes	—
132	#6503	C₂³	1	2	yes	—
133	#6501	C₂³	1	4	yes	—
134	#6499	—	2	1	no	—
135	C₂×#1142	—	2	4	no	—
136	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
138	#6493	—	2	4	no	—
139	#6492	—	2	2	no	—
140	#6492	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
142	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#6470	—	2	4	no	—
149	C₂×#1132	—	2	4	no	—
150	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
152	#6464	—	2	4	no	—
153	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#6461	—	2	4	no	—
158	#6460	C₂³	1	4	yes	—
159	#6459	—	2	4	no	—
160	#6458	C₂³	1	4	yes	—
161	#6456	—	2	2	no	—
162	#6456	D₄	1	2	yes	—
163	#6453	C₂³	1	2	yes	—
164	#6453	C₂³	1	2	yes	—
165	#6452	—	2	4	no	—
166	#6452	—	2	4	no	—
167	#6451	C₂³	1	2	yes	—
168	#6451	C₂³	1	2	yes	—
169	#6450	—	2	2	no	—
170	#6450	D₄	1	2	yes	—
171	#6449	—	2	2	no	—
172	#6448	—	2	4	no	—
173	#6447	—	2	4	no	—
174	#6447	—	2	4	no	—
175	#6446	—	2	4	no	—
176	#6445	—	2	2	no	—
177	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
178	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	#6441	—	2	2	no	—
180	#6441	—	2	2	no	—
181	#6440	—	2	2	no	—
182	#6439	—	2	4	no	—
183	#6438	—	2	1	no	—
184	#6438	—	2	1	no	—
185	#6437	—	2	1	no	—
186	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
187	#6435	—	2	4	no	—
188	#6435	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#6433	—	2	4	no	—
191	#6432	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
197	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#6409	C₂³	1	4	yes	—
203	#6406	C₂³	1	4	yes	—
204	#6395	C₂³	1	4	yes	—
205	#6392	C₂³	1	2	yes	—
206	#6391	C₂³	1	2	yes	—
207	#6390	C₂³	1	4	yes	—
208	#6389	C₂³	1	2	yes	—
209	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#6384	C₂³	1	4	yes	—
215	#6383	C₂³	1	4	yes	—
216	#6382	C₂³	1	2	yes	—
217	#6382	C₂³	1	2	yes	—
218	#6381	C₂³	1	2	yes	—
219	#6381	C₂³	1	2	yes	—
220	#6377	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	#3509	—	7	1	no	—
223	#3508	—	7	1	no	—
224	#3182	—	7	4	no	—
225	#3174	—	7	4	no	—
226	#3174	—	7	4	no	—
227	#3167	—	7	4	no	—
228	#3160	—	7	1	no	—
229	C₂×#492	—	7	1	no	—
230	#3139	—	7	1	no	—
231	#3138	—	7	1	no	—
232	#3057	—	7	1	no	—
233	#3057	—	7	1	no	—
234	#3057	—	7	1	no	—
235	#3057	—	7	1	no	—
236	#2949	—	7	1	no	—
237	#2949	—	7	1	no	—
238	#2949	—	7	1	no	—
239	#2949	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₄×#131	—	7	1	no	—
241	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#1157	—	2	2	no	—
262	#1157	—	2	2	no	—
263	#1157	—	8	8	no	—
264	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
267	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
296	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
297	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
298	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
302	#1143	—	2	4	no	—
303	#1143	—	2	4	no	—
304	#1142	—	2	4	no	—
305	#1142	—	2	4	no	—
306	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
307	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
308	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
309	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
310	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
317	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
318	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
319	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
320	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
321	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
322	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
323	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
324	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
326	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
327	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#1136	—	2	2	no	—
333	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	#1132	—	2	4	no	—
338	#1132	—	2	4	no	—
339	#1131	—	2	4	no	—
340	#1131	—	2	4	no	—
341	C₈×D₇	—	2	4	no	—
342	C₈×D₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#131	—	7	1	no	—
348	C₂×#131	—	7	1	no	—
349	#559	—	14	2	no	—
350	#557	—	14	2	no	—
351	#556	—	14	2	no	—
352	#552	—	14	4	no	—
353	#550	—	14	2	no	—
354	#546	—	14	4	no	—
355	#541	—	7	4	no	—
356	#540	—	7	4	no	—
357	#536	—	7	1	no	—
358	#536	—	7	1	no	—
359	#535	—	7	1	no	—
360	#535	—	7	1	no	—
361	#533	—	7	1	no	—
362	#533	—	7	1	no	—
363	#533	—	7	4	no	—
364	#532	—	7	4	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
366	C₂×#127	—	7	1	no	—
367	#519	—	7	1	no	—
368	#519	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
369	#518	—	7	1	no	—
370	#518	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄×#41	—	7	1	no	—
372	#500	—	7	2	no	—
373	#499	—	7	2	no	—
374	#499	—	7	2	no	—
375	#498	—	7	2	no	—
376	#492	—	7	2	no	—
377	#492	—	7	2	no	—
378	#492	—	7	2	no	—
379	#492	—	7	2	no	—
380	#491	—	7	4	no	—
381	#490	—	7	4	no	—
382	#487	—	7	4	no	—
383	#486	—	7	4	no	—
384	#468	—	7	4	no	—
385	#468	—	7	4	no	—
386	#468	—	7	4	no	—
387	#468	—	7	4	no	—
388	#465	—	7	4	no	—
389	#465	—	7	4	no	—
390	#465	—	7	4	no	—
391	#465	—	7	4	no	—
392	#440	—	7	4	no	—
393	#440	—	7	4	no	—
394	#440	—	7	4	no	—
395	#440	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
396	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
397	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
398	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
399	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
400	#427	—	7	1	no	—
401	#427	—	7	1	no	—
402	#427	—	7	1	no	—
403	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
404	#419	—	7	1	no	—
405	#419	—	7	1	no	—
406	#419	—	7	1	no	—
407	#419	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
408	#418	—	7	1	no	—
409	#418	—	7	1	no	—
410	#418	—	7	1	no	—
411	#418	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
412	#405	—	7	1	no	—
413	#405	—	7	2	no	—
414	#405	—	7	2	no	—
415	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
417	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
418	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
420	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
422	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
423	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
426	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
427	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₇×D₄	—	2	2	no	—
432	C₇×D₄	—	2	2	no	—
433	C₇×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
448	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
449	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
453	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	D₂₈	—	2	2	no	—
457	D₂₈	—	2	2	no	—
458	D₂₈	—	2	2	no	—
459	D₂₈	—	4	2	no	—
460	D₂₈	—	8	4	no	—
461	C₄×D₇	—	2	2	no	—
462	C₄×D₇	—	2	2	no	—
463	C₄×D₇	—	2	8	no	—
464	C₄×D₇	—	8	4	no	—
465	Dic₁₄	—	2	2	no	—
466	Dic₁₄	—	2	2	no	—
467	Dic₁₄	—	2	2	no	—
468	Dic₁₄	—	4	2	no	—
469	Dic₁₄	—	4	4	no	—
470	Dic₁₄	—	4	4	no	—
471	C₇×C₈	—	2	2	no	—
472	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂×#41	—	7	1	no	—
478	C₂×#41	—	14	4	no	—
479	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
483	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	#131	—	14	4	no	—
497	#131	—	14	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
501	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
505	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
513	#127	—	7	2	no	—
514	#127	—	7	2	no	—
515	#127	—	14	1	no	—
516	#127	—	14	2	no	—
517	#127	—	14	1	no	—
518	#126	—	14	4	no	—
519	#126	—	14	4	no	—
520	#125	—	7	2	no	—
521	#125	—	7	2	no	—
522	#125	—	14	4	no	—
523	#125	—	14	4	no	—
524	#125	—	14	4	no	—
525	#124	—	14	1	no	—
526	#124	—	14	1	no	—
527	#124	—	14	4	no	—
528	#124	—	14	1	no	—
529	#124	—	14	1	no	—
530	#123	—	14	4	no	—
531	#123	—	14	2	no	—
532	#123	—	14	4	no	—
533	#123	—	14	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
539	#121	—	7	4	no	—
540	#121	—	7	4	no	—
541	#121	—	14	4	no	—
542	#121	—	14	4	no	—
543	#121	—	14	4	no	—
544	#120	—	14	2	no	—
545	#120	—	14	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
551	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
553	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
554	C₄×D₄	—	2	2	no	—
555	C₄×D₄	—	7	2	no	—
556	C₄×D₄	—	7	4	no	—
557	C₄×D₄	—	7	4	no	—
558	C₄×D₄	—	14	4	no	—
559	C₄×D₄	—	14	2	no	—
560	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
561	#117	—	2	2	no	—
562	#117	—	7	2	no	—
563	#117	—	7	1	no	—
564	#117	—	7	1	no	—
565	#117	—	14	4	no	—
566	#117	—	14	2	no	—
567	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
568	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
569	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
574	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
575	#107	—	7	2	no	—
576	#107	—	7	2	no	—
577	#107	—	7	2	no	—
578	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
579	#106	—	7	2	no	—
580	#106	—	7	2	no	—
581	#106	—	7	2	no	—
582	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
583	#103	—	7	4	no	—
584	#103	—	7	4	no	—
585	#103	—	7	4	no	—
586	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
587	#102	—	7	4	no	—
588	#102	—	7	4	no	—
589	#102	—	7	4	no	—
590	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
591	#97	—	7	2	no	—
592	#97	—	7	2	no	—
593	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
594	C₄×C₈	—	7	1	no	—
595	C₄×C₈	—	7	2	no	—
596	C₄×C₈	—	7	1	no	—
597	C₄×C₈	—	7	1	no	—
598	C₄×C₈	—	7	1	no	—
599	C₄×C₈	—	7	2	no	—
600	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
605	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
606	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₇	—	2	2	no	—
608	C₂×D₇	—	2	4	no	—
609	C₂×D₇	—	4	2	no	—
610	C₂×D₇	—	4	4	no	—
611	C₂×D₇	—	16	2	no	—
612	C₄×C₇	—	2	4	no	—
613	C₄×C₇	—	4	2	no	—
614	C₄×C₇	—	4	2	no	—
615	C₄×C₇	—	4	2	no	—
616	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
617	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
619	Dic₇	—	2	2	no	—
620	Dic₇	—	2	2	no	—
621	Dic₇	—	4	2	no	—
622	Dic₇	—	4	2	no	—
623	Dic₇	—	4	2	no	—
624	Dic₇	#577	1	4	yes	—
625	C₂⁴	—	2	1	no	—
626	C₂⁴	—	14	1	no	—
627	#41	—	14	2	no	—
628	#41	—	14	2	no	—
629	#41	—	56	8	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	2	2	no	—
644	C₂×D₄	—	7	2	no	—
645	C₂×D₄	—	7	1	no	—
646	C₂×D₄	—	7	2	no	—
647	C₂×D₄	—	14	4	no	—
648	C₂×D₄	—	14	4	no	—
649	C₂×D₄	—	14	4	no	—
650	C₂×D₄	—	14	4	no	—
651	C₂×D₄	—	14	2	no	—
652	C₂×D₄	—	14	1	no	—
653	C₂×D₄	—	14	2	no	—
654	C₂×D₄	—	56	4	no	—
655	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
663	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
664	SD₁₆	—	2	4	no	—
665	SD₁₆	—	2	4	no	—
666	SD₁₆	—	14	4	no	—
667	SD₁₆	—	14	4	no	—
668	SD₁₆	—	14	4	no	—
669	SD₁₆	—	14	4	no	—
670	SD₁₆	—	14	4	no	—
671	SD₁₆	—	14	4	no	—
672	M₁₆	—	2	2	no	—
673	M₁₆	—	14	4	no	—
674	M₁₆	—	14	2	no	—
675	M₁₆	—	14	4	no	—
676	C₂×C₈	—	7	4	no	—
677	C₂×C₈	—	7	1	no	—
678	C₂×C₈	—	7	1	no	—
679	C₂×C₈	—	7	2	no	—
680	C₂×C₈	—	14	4	no	—
681	C₂×C₈	—	14	4	no	—
682	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	complemented
683	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
701	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
716	C₄²	—	2	4	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	7	4	no	—
720	C₄²	—	7	2	no	—
721	C₄²	—	7	1	no	—
722	C₄²	—	7	1	no	—
723	C₄²	—	14	1	no	—
724	C₄²	—	14	1	no	—
725	C₄²	—	14	4	no	—
726	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₇	—	2	2	no	—
728	C₂×C₇	—	8	2	no	—
729	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₇	C₂×#577	1	2	yes	—
731	D₇	—	4	2	no	—
732	D₇	—	8	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	7	2	no	—
736	C₂³	—	8	2	no	—
737	C₂³	—	14	2	no	—
738	C₂³	—	28	2	no	—
739	C₂³	—	56	2	no	—
740	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	—	2	2	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	14	2	no	—
745	Q₈	—	14	2	no	—
746	Q₈	—	14	2	no	—
747	Q₈	—	28	4	no	—
748	Q₈	—	28	4	no	—
749	Q₈	—	28	2	no	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	2	2	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	14	4	no	—
754	D₄	—	14	2	no	—
755	D₄	—	14	2	no	—
756	D₄	—	14	2	no	—
757	D₄	—	28	8	no	—
758	D₄	—	28	2	no	—
759	D₄	—	56	4	no	—
760	D₄	—	56	4	no	—
761	D₄	—	56	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	7	2	no	—
767	C₂×C₄	—	7	2	no	—
768	C₂×C₄	—	7	2	no	—
769	C₂×C₄	—	8	4	no	—
770	C₂×C₄	—	14	8	no	—
771	C₂×C₄	—	14	4	no	—
772	C₂×C₄	—	14	2	no	—
773	C₂×C₄	—	14	2	no	—
774	C₂×C₄	—	14	2	no	—
775	C₂×C₄	—	14	2	no	—
776	C₂×C₄	—	14	2	no	—
777	C₂×C₄	—	28	2	no	—
778	C₂×C₄	—	56	4	no	—
779	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	7	2	no	—
786	C₈	—	7	2	no	—
787	C₈	—	14	2	no	—
788	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
789	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
790	C₇	#60712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	14	4	no	—
795	C₂²	—	14	2	no	—
796	C₂²	—	16	2	no	—
797	C₂²	—	28	4	no	—
798	C₂²	—	28	2	no	—
799	C₂²	—	112	2	no	—
800	C₂²	#90239	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	4	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	7	4	no	—
807	C₄	—	14	2	no	—
808	C₄	—	14	2	no	—
809	C₄	—	28	2	no	—
810	C₄	—	28	2	no	—
811	C₄	—	28	2	no	—
812	C₄	#90239	1	2	yes	—
813	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	2	2	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	28	2	no	—
818	C₂	—	56	2	no	—
819	C₂	C₂×#90239	1	1	yes	characteristic
820	C₂	D₇×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2949	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11742930	C₂
hypercenter	#2949	D₇
hypocenter	C₇	#60712
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742944	C₂	semidirect
3. C₇×#2949	C₂	semidirect
4. #11741308	C₂	semidirect
5. C₂×#89947	C₂	semidirect
6. #11739993	C₂	semidirect
7. #11739988	C₂	semidirect
8. #11737237	C₂	semidirect
9. #11737212	C₂	semidirect
10. #11737112	C₂	semidirect
11. #11737107	C₂	semidirect
12. #11736627	C₂	semidirect
13. #11736615	C₂	semidirect
14. #11736408	C₂	semidirect
15. #11736398	C₂	semidirect
16. #11736376	C₂	semidirect
17. #11736366	C₂	semidirect
18. #11736017	C₂	semidirect
19. #11735994	C₂	semidirect
32. #90274	C₂²	semidirect
33. #90269	C₂²	semidirect
49. C₇×#440	C₂²	semidirect
50. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
61. #89946	C₂²	semidirect
62. #89943	C₂²	semidirect
68. #89798	C₂²	semidirect
69. C₄×#1143	C₂²	semidirect
70. #89790	C₂²	semidirect
71. C₄×#1142	C₂²	semidirect
77. #89658	C₂²	semidirect
78. #89650	C₂²	semidirect
79. #89646	C₂²	semidirect
80. #89636	C₂²	semidirect
81. #89630	C₂²	semidirect
82. #89627	C₂²	semidirect
83. #89584	C₂²	semidirect
84. #89579	C₂²	semidirect
85. #89569	C₂²	semidirect
86. #89564	C₂²	semidirect
87. #89552	C₂²	semidirect
88. #89550	C₂²	semidirect
91. #89482	C₂²	semidirect
92. #89480	C₂²	semidirect
93. #89479	C₂²	semidirect
94. C₄×#1132	C₂²	semidirect
95. #89461	C₂²	semidirect
96. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
239. #2949	D₇	semidirect
283. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
333. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
395. #440	C₂×D₇	semidirect
399. C₄×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
682. C₂×C₈	#1157	semidirect
790. C₇	#60712	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742944	2
#11742930	2
C₇×#2949	2
#11741308	2
C₂×#89947	2
#11739993	2
#11739988	2
#11737237	2
#11737212	2
#11737112	2
#11737107	2
#11736627	2
#11736615	2
#11736408	2
#11736398	2
#11736376	2
#11736366	2
#11736017	2
#11735994	2
#60712	7