Subgroups — #14224103

Order 1792.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11742898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11736017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11736012	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11735982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11735978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11735971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11735913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11735887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90521	C₂²	1	2	yes	—
16	#90516	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	—
18	#90276	—	2	2	no	—
19	#90258	—	2	2	no	—
20	#90244	—	2	2	no	—
21	#90241	—	2	4	no	—
22	#90233	—	2	2	no	—
23	#90232	—	2	4	no	—
24	#90226	C₂²	1	4	yes	—
25	#90212	C₂²	1	2	yes	—
26	#90209	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#90207	C₂²	1	2	yes	—
28	#90168	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90161	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89906	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89903	C₂²	1	4	yes	—
42	#89892	C₂²	1	4	yes	—
43	#89886	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89878	C₂²	1	4	yes	—
45	#89485	C₂²	1	4	yes	—
46	#89482	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89475	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89466	C₂²	1	4	yes	—
49	#89465	C₂²	1	2	yes	—
50	#89465	C₂²	1	2	yes	—
51	#89465	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#1132	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89455	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89453	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89452	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#60712	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1157	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#131	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#6510	—	2	2	no	—
76	#6507	—	2	2	no	—
77	#6503	—	2	2	no	—
78	#6500	—	2	4	no	—
79	#6499	—	2	2	no	—
80	#6498	—	2	4	no	—
81	#6493	—	2	4	no	—
82	#6493	C₂³	1	8	yes	—
83	#6489	—	2	4	no	—
84	#6489	C₂³	1	2	yes	—
85	#6489	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
87	#6487	—	2	2	no	—
88	#6487	—	2	2	no	—
89	#6487	—	2	4	no	—
90	#6487	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#1132	—	2	16	no	—
92	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
94	#6457	—	2	8	no	—
95	#6456	—	2	4	no	—
96	#6452	—	2	8	no	—
97	#6450	—	2	4	no	—
98	#6447	—	2	8	no	—
99	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	#6442	—	2	8	no	—
101	#6440	—	2	4	no	—
102	#6438	—	2	4	no	—
103	#6437	—	2	2	no	—
104	#6437	C₂³	1	2	yes	—
105	#6437	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
107	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#6433	—	2	4	no	—
109	#6433	C₂³	1	2	yes	—
110	#6433	C₂³	1	2	yes	—
111	#6432	—	2	2	no	—
112	#6432	C₂³	1	2	yes	—
113	#6432	C₂³	1	2	yes	—
114	#6432	C₂³	1	2	yes	—
115	#6432	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
121	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#6395	C₂³	1	16	yes	—
128	#6392	C₂³	1	8	yes	—
129	#6391	C₂³	1	8	yes	—
130	#6390	C₂³	1	16	yes	—
131	#3509	—	7	1	no	—
132	#3508	—	7	1	no	—
133	#3182	—	7	4	no	—
134	#3174	—	7	8	no	—
135	#3167	—	7	4	no	—
136	#3160	—	7	1	no	—
137	C₂×#492	—	7	1	no	—
138	#3139	—	7	1	no	—
139	#3138	—	7	1	no	—
140	#3057	—	7	4	no	—
141	#2949	—	7	4	no	—
142	C₄×#131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
144	C₇×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
154	#1157	—	8	8	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
160	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₇×C₈	#41	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
195	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
201	#1132	—	2	16	no	—
202	#1132	—	2	16	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
204	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	—
205	#559	—	14	2	no	—
206	#557	—	14	2	no	—
207	#556	—	14	2	no	—
208	#552	—	14	4	no	—
209	#550	—	14	2	no	—
210	#546	—	14	4	no	—
211	#541	—	7	4	no	—
212	#540	—	7	4	no	—
213	#536	—	7	2	no	—
214	#535	—	7	2	no	—
215	#533	—	7	1	no	—
216	#533	—	7	1	no	—
217	#533	—	7	4	no	—
218	#532	—	7	4	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
220	C₂×#127	—	7	1	no	—
221	#519	—	7	2	no	—
222	#518	—	7	2	no	—
223	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	#500	—	7	2	no	—
225	#499	—	7	4	no	—
226	#498	—	7	2	no	—
227	#492	—	7	2	no	—
228	#492	—	7	4	no	—
229	#492	—	7	2	no	—
230	#491	—	7	4	no	—
231	#490	—	7	4	no	—
232	#487	—	7	4	no	—
233	#486	—	7	4	no	—
234	#468	—	7	16	no	—
235	#465	—	7	16	no	—
236	#440	—	7	16	no	—
237	C₄×SD₁₆	—	7	16	no	—
238	#427	—	7	4	no	—
239	#419	—	7	4	no	—
240	#418	—	7	4	no	—
241	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
242	#405	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
243	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
247	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₇×D₄	—	2	4	no	—
254	C₇×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
270	D₂₈	—	2	8	no	—
271	D₂₈	—	4	4	no	—
272	D₂₈	—	4	8	no	—
273	D₂₈	—	8	4	no	—
274	C₄×D₇	—	8	8	no	—
275	Dic₁₄	—	2	8	no	—
276	Dic₁₄	—	4	4	no	—
277	Dic₁₄	—	4	4	no	—
278	Dic₁₄	—	4	4	no	—
279	C₇×C₈	—	2	4	no	—
280	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×#41	—	14	4	no	—
283	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
290	#131	—	2	8	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
301	#127	—	7	2	no	—
302	#127	—	7	2	no	—
303	#127	—	14	2	no	—
304	#127	—	14	2	no	—
305	#126	—	14	8	no	—
306	#125	—	7	2	no	—
307	#125	—	7	2	no	—
308	#125	—	14	8	no	—
309	#125	—	14	4	no	—
310	#124	—	14	2	no	—
311	#124	—	14	2	no	—
312	#124	—	14	4	no	—
313	#123	—	14	4	no	—
314	#123	—	14	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
319	#121	—	7	8	no	—
320	#121	—	14	4	no	—
321	#121	—	14	8	no	—
322	#120	—	14	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
328	C₄×Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	—	7	8	no	—
330	C₄×D₄	—	14	4	no	—
331	C₄×D₄	—	14	4	no	—
332	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
334	#117	—	7	2	no	—
335	#117	—	7	2	no	—
336	#117	—	14	4	no	—
337	#117	—	14	4	no	—
338	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	#107	—	7	8	no	—
345	#106	—	7	8	no	—
346	#103	—	7	16	no	—
347	#102	—	7	16	no	—
348	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
350	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
353	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
354	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₇	—	4	8	no	—
362	C₂×D₇	—	16	4	no	—
363	C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
367	C₄×C₇	#577	1	4	yes	—
368	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
369	Dic₇	—	4	4	no	—
370	Dic₇	—	4	4	no	—
371	Dic₇	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	14	2	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	56	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	7	4	no	—
382	C₂×D₄	—	14	8	no	—
383	C₂×D₄	—	14	2	no	—
384	C₂×D₄	—	14	4	no	—
385	C₂×D₄	—	14	4	no	—
386	C₂×D₄	—	14	8	no	—
387	C₂×D₄	—	56	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	14	16	no	—
397	SD₁₆	—	14	16	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	#1157	1	8	yes	complemented
402	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
424	C₄²	—	14	2	no	—
425	C₄²	—	14	2	no	—
426	C₄²	—	14	8	no	—
427	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₇	—	4	2	no	—
434	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	C₂×#577	1	2	yes	—
436	D₇	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	14	4	no	—
438	C₂³	—	28	4	no	—
439	C₂³	—	56	4	no	—
440	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	14	8	no	—
444	Q₈	—	28	4	no	—
445	Q₈	—	28	4	no	—
446	Q₈	—	28	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	14	8	no	—
450	D₄	—	28	4	no	—
451	D₄	—	28	8	no	—
452	D₄	—	56	4	no	—
453	D₄	—	56	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄	—	14	4	no	—
460	C₂×C₄	—	28	4	no	—
461	C₂×C₄	—	56	8	no	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
471	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
472	C₇	#60712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	28	4	no	—
477	C₂²	—	28	8	no	—
478	C₂²	—	112	4	no	—
479	C₂²	#90168	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	28	4	no	—
485	C₄	—	28	4	no	—
486	C₄	—	28	4	no	—
487	C₄	#90168	1	2	yes	—
488	C₄	#90442	1	4	yes	—
489	C₄	C₂²×#1157	1	2	yes	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	56	4	no	—
493	C₂	C₂×#90168	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#90442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₄×C₇×#131	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11742916	C₂
hypercenter	C₄×#131	D₇
hypocenter	C₇	#60712
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11742898	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×#131	C₂	semidirect
4. #11741243	C₂	semidirect
5. #11736017	C₂	semidirect
6. #11736012	C₂	semidirect
7. #11735982	C₂	semidirect
8. #11735978	C₂	semidirect
9. #11735971	C₂	semidirect
10. #11735913	C₂	semidirect
11. C₂×#89465	C₂	semidirect
12. #11735887	C₂	semidirect
26. #90209	C₂²	semidirect
32. #90161	C₂²	semidirect
35. C₇×#405	C₂²	semidirect
37. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
40. #89906	C₂²	semidirect
43. #89886	C₂²	semidirect
46. #89482	C₂²	semidirect
47. #89475	C₂²	semidirect
52. C₄×#1132	C₂²	semidirect
53. #89455	C₂²	semidirect
54. #89454	C₂²	semidirect
55. #89453	C₂²	semidirect
56. #89452	C₂²	semidirect
142. C₄×#131	D₇	semidirect
170. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
242. #405	C₂×D₇	semidirect
244. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
246. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
401. C₂×C₈	#1157	semidirect
472. C₇	#60712	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742916	2
#11742898	2
C₄×C₇×#131	2
#11741243	2
#11736017	2
#11736012	2
#11735982	2
#11735978	2
#11735971	2
#11735913	2
C₂×#89465	2
#11735887	2
#60712	7