Subgroups — #14224112

Order 1792.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11738294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11738143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90516	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90404	—	2	4	no	—
27	#90362	—	2	4	no	—
28	#90294	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#90291	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#90278	—	2	8	no	—
31	#90208	C₂²	1	2	yes	—
32	#90207	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#469	C₂²	1	4	yes	—
34	C₇×#466	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	#89987	C₂²	1	2	yes	—
38	#89927	C₂²	1	2	yes	—
39	#89927	C₂²	1	2	yes	—
40	#89927	C₂²	1	2	yes	—
41	#89927	C₂²	1	2	yes	—
42	#89924	C₂²	1	4	yes	—
43	D₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
44	#89909	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89892	C₂²	1	2	yes	—
48	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89888	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89814	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89813	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89776	C₂²	1	2	yes	—
59	#89770	C₂²	1	2	yes	—
60	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89645	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89625	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89540	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89537	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89530	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89529	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#60713	—	7	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#131	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#127	—	2	2	no	—
83	C₇×#124	—	2	2	no	—
84	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
85	C₇×#120	—	2	4	no	—
86	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
89	#6511	—	2	4	no	—
90	Q₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
91	#6507	—	2	2	no	—
92	#6499	—	2	2	no	—
93	#6499	—	2	8	no	—
94	#6499	—	2	4	no	—
95	#6499	C₂³	1	4	yes	—
96	#6499	C₂³	1	4	yes	—
97	#6498	—	2	4	no	—
98	#6498	—	2	8	no	—
99	#6498	—	2	8	no	—
100	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
102	D₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
103	D₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
104	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#1142	—	2	8	no	—
106	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
108	#6489	C₂³	1	2	yes	—
109	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#6489	C₂³	1	2	yes	—
111	#6487	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#6453	C₂³	1	4	yes	—
122	#6451	C₂³	1	4	yes	—
123	#6450	C₂³	1	8	yes	—
124	#6442	—	2	8	no	—
125	#6442	—	2	8	no	—
126	#6441	—	2	4	no	—
127	#6441	—	2	8	no	—
128	#6440	—	2	4	no	—
129	#6440	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
132	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	#6406	C₂³	1	8	yes	—
136	#6392	C₂³	1	2	yes	—
137	#6391	C₂³	1	2	yes	—
138	#6390	C₂³	1	8	yes	—
139	#6389	C₂³	1	2	yes	—
140	#6389	C₂³	1	2	yes	—
141	#6389	C₂³	1	2	yes	—
142	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#6384	C₂³	1	8	yes	—
150	#6382	C₂³	1	4	yes	—
151	#6381	C₂³	1	4	yes	—
152	#3510	—	7	2	no	—
153	#3183	—	7	4	no	—
154	#3175	—	7	4	no	—
155	#3173	—	7	4	no	—
156	#3168	—	7	4	no	—
157	#3160	—	7	1	no	—
158	C₂×#495	—	7	1	no	—
159	#3140	—	7	2	no	—
160	#3059	—	7	1	no	—
161	#3058	D₇	1	1	yes	characteristic
162	#3057	—	7	2	no	—
163	#2950	—	7	1	no	—
164	#2949	—	7	2	no	—
165	#2948	—	7	1	no	—
166	C₄×#131	—	7	1	no	—
167	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
168	C₇×#41	—	2	2	no	—
169	C₇×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₇×D₈	—	2	4	no	—
190	C₇×D₈	—	2	4	no	—
191	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#1142	—	2	8	no	—
210	#1142	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
218	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#1136	—	2	2	no	—
227	#1136	—	2	4	no	—
228	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	Dic₂₈	—	2	4	no	—
234	Dic₂₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
237	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#131	—	7	1	no	—
239	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	#559	—	14	4	no	—
241	#556	—	14	4	no	—
242	#551	—	14	8	no	—
243	#542	—	7	8	no	—
244	#536	—	7	2	no	—
245	#535	C₂×D₇	1	2	yes	—
246	#533	—	7	2	no	—
247	#529	—	7	8	no	—
248	C₂×#124	—	7	2	no	—
249	#519	—	7	2	no	—
250	#518	—	7	2	no	—
251	C₄×#41	—	7	1	no	—
252	#500	—	7	2	no	—
253	#499	—	7	2	no	—
254	#499	—	7	2	no	—
255	#498	—	7	2	no	—
256	#495	—	7	2	no	—
257	#495	—	7	2	no	—
258	#495	—	7	2	no	—
259	#495	—	7	2	no	—
260	#489	—	7	8	no	—
261	#488	—	7	8	no	—
262	#470	—	7	4	no	—
263	#469	C₂×D₇	1	4	yes	—
264	#468	—	7	8	no	—
265	#467	—	7	4	no	—
266	#466	C₂×D₇	1	4	yes	—
267	#465	—	7	8	no	—
268	#442	—	7	4	no	—
269	#441	—	7	4	no	—
270	#440	—	7	8	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
273	C₄×D₈	—	7	4	no	—
274	#427	—	7	1	no	—
275	#427	—	7	2	no	—
276	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
277	#419	—	7	2	no	—
278	#419	—	7	2	no	—
279	#418	—	7	2	no	—
280	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
281	#405	—	7	1	no	—
282	#405	—	7	2	no	—
283	#405	—	7	1	no	—
284	#405	—	7	2	no	—
285	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₇×D₄	—	2	4	no	—
296	C₇×D₄	—	2	2	no	—
297	C₇×D₄	—	2	4	no	—
298	C₇×D₄	—	2	4	no	—
299	C₇×D₄	—	4	4	no	—
300	C₇×D₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
315	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	Dic₁₄	—	2	4	no	—
319	Dic₁₄	—	2	4	no	—
320	Dic₁₄	—	4	4	no	—
321	Dic₁₄	—	8	4	no	—
322	C₇×C₈	—	2	2	no	—
323	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
339	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
340	#131	—	2	4	no	—
341	#131	—	14	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
352	#127	—	2	2	no	—
353	#126	—	14	8	no	—
354	#126	—	14	8	no	—
355	#125	—	7	4	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	7	4	no	—
358	#124	—	7	4	no	—
359	#124	—	14	4	no	—
360	#124	—	14	8	no	—
361	#124	—	14	2	no	—
362	#123	—	14	8	no	—
363	#123	—	14	8	no	—
364	#123	—	14	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
368	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	—
369	#120	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
374	C₄×D₄	—	7	4	no	—
375	C₄×D₄	—	7	2	no	—
376	C₄×D₄	—	7	8	no	—
377	C₄×D₄	—	14	4	no	—
378	C₄×D₄	—	14	8	no	—
379	#117	—	7	1	no	—
380	#117	—	7	2	no	—
381	#117	—	7	2	no	—
382	#117	—	14	8	no	—
383	#117	—	14	4	no	—
384	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
389	#107	—	7	2	no	—
390	#107	—	7	4	no	—
391	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
392	#106	—	7	2	no	—
393	#106	—	7	4	no	—
394	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
395	#103	—	7	8	no	—
396	#103	—	7	8	no	—
397	#102	—	7	8	no	—
398	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
399	#97	—	7	2	no	—
400	#97	—	7	2	no	—
401	#97	—	7	2	no	—
402	C₄×C₈	—	7	1	no	—
403	C₄×C₈	—	7	2	no	—
404	C₄×C₈	—	7	1	no	—
405	C₄×C₈	—	7	2	no	—
406	C₄×C₈	—	7	2	no	—
407	C₄×C₈	—	7	1	no	—
408	C₄×C₈	—	7	1	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
415	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
416	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₇	—	4	4	no	—
419	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
420	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	Dic₇	—	2	2	no	—
423	Dic₇	—	2	2	no	—
424	Dic₇	—	2	4	no	—
425	Dic₇	—	4	4	no	—
426	Dic₇	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
435	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	14	4	no	—
450	Q₁₆	—	14	4	no	—
451	SD₁₆	—	14	8	no	—
452	SD₁₆	—	14	8	no	—
453	D₈	—	2	4	no	—
454	D₈	—	2	4	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	4	no	—
457	M₁₆	—	14	4	no	—
458	M₁₆	—	14	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	7	4	no	—
461	C₂×C₈	—	7	1	no	—
462	C₂×C₈	—	7	1	no	—
463	C₂×C₈	—	7	2	no	—
464	C₂×C₈	—	14	4	no	—
465	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	7	4	no	—
489	C₄²	—	7	2	no	—
490	C₄²	—	7	1	no	—
491	C₄²	—	7	2	no	—
492	C₄²	—	7	1	no	—
493	C₄²	—	14	8	no	—
494	C₄²	—	14	2	no	—
495	C₂×C₇	—	2	2	no	—
496	C₂×C₇	—	4	2	no	—
497	C₂×C₇	—	8	4	no	—
498	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	14	4	no	—
507	Q₈	—	14	4	no	—
508	Q₈	—	28	4	no	—
509	Q₈	—	56	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	7	2	no	—
520	C₂×C₄	—	7	4	no	—
521	C₂×C₄	—	7	2	no	—
522	C₂×C₄	—	14	4	no	—
523	C₂×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂×C₄	—	28	4	no	—
525	C₂×C₄	—	28	2	no	—
526	C₂×C₄	—	28	4	no	—
527	C₂×C₄	—	56	8	no	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	7	2	no	—
535	C₈	—	7	2	no	—
536	C₈	—	14	2	no	—
537	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
538	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
539	C₇	#60713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	16	4	no	—
546	C₂²	#90287	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	14	2	no	—
551	C₄	—	14	4	no	—
552	C₄	—	14	2	no	—
553	C₄	—	28	4	no	—
554	C₄	—	28	4	no	—
555	C₄	#90287	1	2	yes	—
556	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	C₂×#90287	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#11744271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3058	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3058	D₇
hypocenter	C₇	#60713
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743388	C₂	semidirect
3. C₂×#89927	C₂	semidirect
4. #11741268	C₂	semidirect
5. #11741252	C₂	semidirect
6. Dic₇×#131	C₂	semidirect
7. #11740822	C₂	semidirect
8. #11738297	C₂	semidirect
9. #11738294	C₂	semidirect
10. #11738143	C₂	semidirect
11. #11738141	C₂	semidirect
12. #11736615	C₂	semidirect
13. #11736614	C₂	semidirect
14. #11736367	C₂	semidirect
15. #11736361	C₂	semidirect
28. #90294	C₂²	semidirect
29. #90291	C₂²	semidirect
44. #89909	C₂²	semidirect
46. #89894	C₂²	semidirect
49. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
50. #89888	C₂²	semidirect
53. #89873	C₂²	semidirect
55. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
56. #89814	C₂²	semidirect
57. #89813	C₂²	semidirect
60. #89650	C₂²	semidirect
61. #89646	C₂²	semidirect
62. #89645	C₂²	semidirect
63. #89630	C₂²	semidirect
64. #89627	C₂²	semidirect
65. #89625	C₂²	semidirect
66. #89540	C₂²	semidirect
67. #89537	C₂²	semidirect
68. #89530	C₂²	semidirect
69. #89529	C₂²	semidirect
539. C₇	#60713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743388	2
C₇×#3058	2
C₂×#89927	2
#11741268	2
#11741252	2
Dic₇×#131	2
#11740822	2
#11738297	2
#11738294	2
#11738143	2
#11738141	2
#11736615	2
#11736614	2
#11736367	2
#11736361	2
#60713	7