Subgroups — #14224115

Order 1792.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11741288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11741281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11741268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11740384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11739256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11739255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11739254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11735887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	#90507	C₂²	1	2	yes	—
21	#90503	C₂²	1	2	yes	—
22	#90496	C₂²	1	2	yes	—
23	#90489	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90373	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#90372	—	2	4	no	—
28	#90371	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#90362	—	2	4	no	—
30	#90186	—	2	8	no	—
31	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90161	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89997	C₂²	1	2	yes	—
39	#89997	C₂²	1	2	yes	—
40	#89987	C₂²	1	2	yes	—
41	#89987	C₂²	1	2	yes	—
42	#89961	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89960	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89956	C₂²	1	4	yes	complemented
45	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89946	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89943	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89936	C₂²	1	8	yes	complemented
49	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89931	C₂²	1	4	yes	—
51	#89929	C₂²	1	4	yes	—
52	#89924	C₂²	1	4	yes	—
53	D₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
54	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89878	C₂²	1	2	yes	—
57	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89828	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89827	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89455	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89455	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89452	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#60713	—	7	1	no	maximal, Sylow
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#124	—	2	4	no	—
86	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
87	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#6516	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
92	#6510	—	2	2	no	—
93	#6509	C₂³	1	8	yes	—
94	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
95	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
96	#6507	—	2	2	no	—
97	#6503	—	2	2	no	—
98	#6501	C₂³	1	8	yes	—
99	#6499	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
101	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
102	#6492	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
104	#6489	—	2	4	no	—
105	#6489	C₂³	1	2	yes	—
106	#6489	C₂³	1	2	yes	—
107	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6487	—	2	4	no	—
109	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#6464	—	2	4	no	—
112	#6464	—	2	4	no	—
113	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#6449	—	2	8	no	—
118	#6448	—	2	8	no	—
119	#6446	—	2	8	no	—
120	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	#6442	—	2	8	no	—
122	#6442	—	2	8	no	—
123	#6441	—	2	8	no	—
124	#6440	—	2	8	no	—
125	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
126	#6435	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#6433	C₂³	1	4	yes	—
129	#6432	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#6409	C₂³	1	8	yes	—
137	#6409	C₂³	1	8	yes	—
138	#6406	C₂³	1	8	yes	—
139	#6406	C₂³	1	8	yes	—
140	#6392	C₂³	1	2	yes	—
141	#6392	C₂³	1	2	yes	—
142	#6392	C₂³	1	4	yes	—
143	#6391	C₂³	1	2	yes	—
144	#6391	C₂³	1	2	yes	—
145	#6391	C₂³	1	4	yes	—
146	#6389	C₂³	1	2	yes	—
147	#6389	C₂³	1	2	yes	—
148	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#6377	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#3510	—	7	2	no	—
153	#3183	—	7	4	no	—
154	#3175	—	7	4	no	—
155	#3173	—	7	4	no	—
156	#3168	—	7	4	no	—
157	#3160	—	7	1	no	—
158	C₂×#495	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#3140	—	7	2	no	—
160	#3059	—	7	1	no	—
161	#3058	—	7	1	no	—
162	#3057	—	7	2	no	—
163	#2950	—	7	1	no	—
164	#2949	—	7	2	no	—
165	#2948	—	7	1	no	—
166	C₄×#131	—	7	1	no	—
167	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
182	#1157	—	2	2	no	—
183	#1157	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
190	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
191	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₇×D₈	—	2	4	no	—
194	C₇×D₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
221	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#1136	—	2	2	no	—
228	#1136	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#1131	—	2	4	no	—
232	#1131	—	2	4	no	—
233	C₈×D₇	—	2	4	no	—
234	C₈×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
237	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#131	—	7	1	no	—
239	C₂×#131	—	7	1	no	—
240	#559	—	14	4	no	—
241	#556	—	14	4	no	—
242	#551	—	14	8	no	—
243	#542	—	7	8	no	—
244	#536	—	7	2	no	—
245	#535	—	7	2	no	—
246	#533	—	7	2	no	—
247	#529	—	7	8	no	—
248	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
249	#519	—	7	2	no	—
250	#518	—	7	2	no	—
251	C₄×#41	—	7	1	no	—
252	#500	—	7	2	no	—
253	#499	—	7	2	no	—
254	#499	—	7	2	no	—
255	#498	—	7	2	no	—
256	#495	C₂×D₇	1	2	yes	—
257	#495	C₂×D₇	1	2	yes	—
258	#495	C₂×D₇	1	2	yes	—
259	#495	C₂×D₇	1	2	yes	—
260	#489	—	7	8	no	—
261	#488	—	7	8	no	—
262	#470	—	7	4	no	—
263	#469	—	7	4	no	—
264	#468	—	7	8	no	—
265	#467	—	7	4	no	—
266	#466	—	7	4	no	—
267	#465	—	7	8	no	—
268	#442	—	7	4	no	—
269	#441	—	7	4	no	—
270	#440	—	7	8	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
273	C₄×D₈	—	7	4	no	—
274	#427	—	7	1	no	—
275	#427	—	7	2	no	—
276	#427	—	7	1	no	—
277	#419	—	7	2	no	—
278	#419	—	7	2	no	—
279	#418	—	7	2	no	—
280	#418	—	7	2	no	—
281	#405	—	7	1	no	—
282	#405	—	7	1	no	—
283	#405	—	7	2	no	—
284	#405	—	7	2	no	—
285	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₇×D₄	—	2	4	no	—
298	C₇×D₄	—	2	4	no	—
299	C₇×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
314	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₂₈	—	2	2	no	—
317	C₄×D₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₇	—	4	4	no	—
320	Dic₁₄	—	2	2	no	—
321	Dic₁₄	—	8	4	no	—
322	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	7	1	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
333	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
336	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
339	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
340	#131	—	14	4	no	—
341	#131	—	14	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
352	#127	—	14	2	no	—
353	#126	—	14	8	no	—
354	#126	—	14	8	no	—
355	#125	—	7	4	no	—
356	#124	—	2	4	no	—
357	#124	—	14	8	no	—
358	#124	—	14	2	no	—
359	#124	—	14	2	no	—
360	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
361	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
362	#123	—	14	8	no	—
363	#123	—	14	8	no	—
364	#123	—	14	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
368	#121	—	7	8	no	—
369	#120	—	14	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
374	C₄×D₄	—	7	4	no	—
375	C₄×D₄	—	7	8	no	—
376	C₄×D₄	—	7	2	no	—
377	C₄×D₄	—	14	8	no	—
378	C₄×D₄	—	14	4	no	—
379	#117	—	7	1	no	—
380	#117	—	7	2	no	—
381	#117	—	7	2	no	—
382	#117	—	7	2	no	—
383	#117	—	14	8	no	—
384	#117	—	14	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	7	2	no	—
390	#107	—	7	2	no	—
391	#107	—	7	4	no	—
392	#106	—	7	4	no	—
393	#106	—	7	2	no	—
394	#106	—	7	2	no	—
395	#103	—	7	8	no	—
396	#103	—	7	8	no	—
397	#102	—	7	8	no	—
398	#102	—	7	8	no	—
399	#97	—	7	2	no	—
400	#97	—	7	2	no	—
401	#97	—	7	2	no	—
402	C₄×C₈	—	7	2	no	—
403	C₄×C₈	—	7	2	no	—
404	C₄×C₈	—	7	2	no	—
405	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
413	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
414	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₇	—	2	4	no	—
416	C₂×D₇	—	2	2	no	—
417	C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₇	—	2	2	no	—
419	C₄×C₇	—	4	4	no	—
420	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
421	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	Dic₇	—	2	4	no	—
424	Dic₇	—	2	2	no	—
425	Dic₇	—	4	4	no	—
426	Dic₇	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	#41	—	14	2	no	—
429	#41	—	14	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
435	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	7	2	no	—
440	C₂×D₄	—	7	1	no	—
441	C₂×D₄	—	14	8	no	—
442	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	2	4	no	—
450	Q₁₆	—	2	4	no	—
451	SD₁₆	—	2	8	no	—
452	SD₁₆	—	2	8	no	—
453	D₈	—	2	4	no	—
454	D₈	—	2	4	no	—
455	M₁₆	—	14	2	no	—
456	M₁₆	—	14	2	no	—
457	M₁₆	—	14	4	no	—
458	M₁₆	—	14	4	no	—
459	C₂×C₈	—	7	2	no	—
460	C₂×C₈	—	7	2	no	—
461	C₂×C₈	—	14	4	no	—
462	C₂×C₈	—	14	4	no	—
463	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
487	C₄²	—	7	4	no	—
488	C₄²	—	7	2	no	—
489	C₄²	—	14	8	no	—
490	C₄²	—	14	2	no	—
491	C₄²	—	14	2	no	—
492	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₇	—	2	2	no	—
496	C₂×C₇	—	8	4	no	—
497	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
499	D₇	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	7	2	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	14	2	no	—
509	Q₈	—	56	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	14	4	no	—
514	D₄	—	14	2	no	—
515	D₄	—	56	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	7	4	no	—
520	C₂×C₄	—	7	2	no	—
521	C₂×C₄	—	14	2	no	—
522	C₂×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂×C₄	—	28	4	no	—
526	C₂×C₄	—	56	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	14	2	no	—
534	C₈	—	14	2	no	—
535	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
536	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
537	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
538	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
539	C₇	#60713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	14	2	no	—
544	C₂²	—	14	4	no	—
545	C₂²	—	16	4	no	—
546	C₂²	#90407	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	14	2	no	—
552	C₄	—	14	4	no	—
553	C₄	—	28	4	no	—
554	C₄	—	28	4	no	—
555	C₄	#90407	1	2	yes	—
556	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	—	28	2	no	—
561	C₂	C₂×#90407	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#11744255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#495	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11741281	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₇
hypocenter	C₇	#60713
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743133	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#495	C₂	semidirect
3. #11741332	C₂	semidirect
4. #11741319	C₂	semidirect
5. #11741308	C₂	semidirect
6. #11741288	C₂	semidirect
8. #11741268	C₂	semidirect
9. #11740384	C₂	semidirect
10. #11739257	C₂	semidirect
11. #11739256	C₂	semidirect
12. #11739255	C₂	semidirect
13. #11739254	C₂	semidirect
14. C₄×#6464	C₂	semidirect
15. #11735887	C₂	semidirect
26. #90373	C₂²	semidirect
28. #90371	C₂²	semidirect
42. #89961	C₂²	semidirect
43. #89960	C₂²	semidirect
44. #89956	C₂²	semidirect
45. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #89946	C₂²	semidirect
47. #89943	C₂²	semidirect
48. #89936	C₂²	semidirect
49. SD₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
59. #89828	C₂²	semidirect
60. #89827	C₂²	semidirect
62. #89461	C₂²	semidirect
63. #89461	C₂²	semidirect
64. C₄×#1131	C₂²	semidirect
65. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
66. #89455	C₂²	semidirect
67. #89455	C₂²	semidirect
68. #89454	C₂²	semidirect
69. #89452	C₂²	semidirect
158. C₂×#495	D₇	semidirect
539. C₇	#60713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743133	2
C₂×C₇×#495	2
#11741332	2
#11741319	2
#11741308	2
#11741288	2
#11741281	2
#11741268	2
#11740384	2
#11739257	2
#11739256	2
#11739255	2
#11739254	2
C₄×#6464	2
#11735887	2
#60713	7