Subgroups — #14224116

Order 1792.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	#90496	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90252	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#90250	—	2	4	no	—
26	#90248	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#90233	—	2	4	no	—
28	#90217	C₂²	1	2	yes	—
29	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90208	C₂²	1	2	yes	—
31	#90207	C₂²	1	2	yes	—
32	#90186	—	2	8	no	—
33	C₇×#442	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89987	C₂²	1	2	yes	—
39	#89931	C₂²	1	4	yes	—
40	#89929	C₂²	1	4	yes	—
41	#89927	C₂²	1	2	yes	—
42	#89927	C₂²	1	2	yes	—
43	#89927	C₂²	1	2	yes	—
44	#89927	C₂²	1	2	yes	—
45	#89892	C₂²	1	2	yes	—
46	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89790	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#1142	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89776	C₂²	1	2	yes	—
52	#89770	C₂²	1	2	yes	—
53	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89659	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89640	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89552	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89550	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89540	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89537	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89488	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#60713	—	7	1	no	maximal, Sylow
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	#6516	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
86	#6503	—	2	2	no	—
87	#6501	C₂³	1	8	yes	—
88	#6499	—	2	2	no	—
89	#6499	—	2	4	no	—
90	#6499	C₂³	1	4	yes	—
91	#6499	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#1142	—	2	8	no	—
93	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
95	#6492	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
97	#6489	—	2	8	no	—
98	#6489	C₂³	1	2	yes	—
99	#6487	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6470	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#6464	—	2	4	no	—
108	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#6460	C₂³	1	8	yes	—
113	#6456	D₄	1	2	yes	—
114	#6453	C₂³	1	4	yes	—
115	#6451	C₂³	1	4	yes	—
116	#6450	—	2	4	no	—
117	#6450	D₄	1	2	yes	—
118	#6449	—	2	4	no	—
119	#6448	—	2	8	no	—
120	#6446	—	2	8	no	—
121	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
122	#6442	—	2	8	no	—
123	#6442	—	2	8	no	—
124	#6441	—	2	4	no	—
125	#6440	—	2	4	no	—
126	#6438	—	2	2	no	—
127	#6435	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#6432	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#6406	C₂³	1	8	yes	—
138	#6392	C₂³	1	2	yes	—
139	#6391	C₂³	1	2	yes	—
140	#6390	C₂³	1	8	yes	—
141	#6389	C₂³	1	2	yes	—
142	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#6384	C₂³	1	8	yes	—
148	#6382	C₂³	1	4	yes	—
149	#6381	C₂³	1	4	yes	—
150	#6377	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#3510	—	7	2	no	—
153	#3183	—	7	4	no	—
154	#3175	—	7	4	no	—
155	#3173	—	7	4	no	—
156	#3168	—	7	4	no	—
157	#3160	—	7	1	no	—
158	C₂×#495	—	7	1	no	—
159	#3140	—	7	2	no	—
160	#3059	—	7	1	no	—
161	#3058	—	7	1	no	—
162	#3057	—	7	2	no	—
163	#2950	—	7	1	no	—
164	#2949	—	7	2	no	—
165	#2948	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₄×#131	—	7	1	no	—
167	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#1157	—	2	2	no	—
179	#1157	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₇×D₈	—	2	4	no	—
190	C₇×D₈	—	2	4	no	—
191	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
207	#1142	—	2	8	no	—
208	#1142	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
215	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#1136	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	Dic₂₈	—	2	4	no	—
230	Dic₂₈	—	2	4	no	—
231	#1131	—	2	4	no	—
232	#1131	—	2	4	no	—
233	C₈×D₇	—	2	4	no	—
234	C₈×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
237	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#131	—	7	1	no	—
239	C₂×#131	—	7	1	no	—
240	#559	—	14	4	no	—
241	#556	—	14	4	no	—
242	#551	—	14	8	no	—
243	#542	—	7	8	no	—
244	#536	—	7	2	no	—
245	#535	—	7	2	no	—
246	#533	—	7	2	no	—
247	#529	—	7	8	no	—
248	C₂×#124	—	7	2	no	—
249	#519	—	7	2	no	—
250	#518	C₂×D₇	1	2	yes	—
251	C₄×#41	—	7	1	no	—
252	#500	—	7	2	no	—
253	#499	—	7	2	no	—
254	#499	—	7	2	no	—
255	#498	—	7	2	no	—
256	#495	—	7	2	no	—
257	#495	—	7	2	no	—
258	#495	—	7	2	no	—
259	#495	—	7	2	no	—
260	#489	—	7	8	no	—
261	#488	—	7	8	no	—
262	#470	—	7	4	no	—
263	#469	—	7	4	no	—
264	#468	—	7	8	no	—
265	#467	—	7	4	no	—
266	#466	—	7	4	no	—
267	#465	—	7	8	no	—
268	#442	C₂×D₇	1	4	yes	—
269	#441	—	7	4	no	—
270	#440	—	7	8	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
273	C₄×D₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
274	#427	—	7	1	no	—
275	#427	—	7	2	no	—
276	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
277	#419	—	7	2	no	—
278	#419	—	7	2	no	—
279	#418	—	7	2	no	—
280	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
281	#405	—	7	1	no	—
282	#405	—	7	2	no	—
283	#405	—	7	2	no	—
284	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₇×D₄	—	2	4	no	—
295	C₇×D₄	—	2	4	no	—
296	C₇×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	D₂₈	—	2	2	no	—
314	C₄×D₇	—	2	2	no	—
315	C₄×D₇	—	2	2	no	—
316	C₄×D₇	—	4	4	no	—
317	Dic₁₄	—	2	2	no	—
318	Dic₁₄	—	2	4	no	—
319	Dic₁₄	—	2	4	no	—
320	Dic₁₄	—	4	4	no	—
321	Dic₁₄	—	8	4	no	—
322	C₇×C₈	—	2	2	no	—
323	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×#41	—	7	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
339	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
340	#131	—	14	4	no	—
341	#131	—	14	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
352	#127	—	14	2	no	—
353	#126	—	14	8	no	—
354	#126	—	14	8	no	—
355	#125	—	7	4	no	—
356	#124	—	7	4	no	—
357	#124	—	7	4	no	—
358	#124	—	14	2	no	—
359	#124	—	14	4	no	—
360	#124	—	14	8	no	—
361	#124	—	14	2	no	—
362	#123	—	14	8	no	—
363	#123	—	14	4	no	—
364	#123	—	14	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
368	#121	—	7	8	no	—
369	#120	—	14	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	7	2	no	—
376	C₄×D₄	—	7	4	no	—
377	C₄×D₄	—	14	8	no	—
378	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
379	#117	—	7	2	no	—
380	#117	—	7	2	no	—
381	#117	—	14	8	no	—
382	#117	—	14	4	no	—
383	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
384	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
389	#107	—	7	2	no	—
390	#107	—	7	4	no	—
391	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
392	#106	—	7	2	no	—
393	#106	—	7	4	no	—
394	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
395	#103	—	7	8	no	—
396	#103	—	7	8	no	—
397	#102	—	7	8	no	—
398	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
399	#97	—	7	2	no	—
400	#97	—	7	2	no	—
401	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
402	C₄×C₈	—	7	1	no	—
403	C₄×C₈	—	7	2	no	—
404	C₄×C₈	—	7	1	no	—
405	C₄×C₈	—	7	1	no	—
406	C₄×C₈	—	7	1	no	—
407	C₄×C₈	—	7	2	no	—
408	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
413	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
414	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₇	—	2	4	no	—
416	C₂×D₇	—	2	2	no	—
417	C₄×C₇	—	2	4	no	—
418	C₄×C₇	—	4	4	no	—
419	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
420	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	Dic₇	—	2	2	no	—
423	Dic₇	—	2	2	no	—
424	Dic₇	—	2	2	no	—
425	Dic₇	—	4	4	no	—
426	Dic₇	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	#41	—	14	2	no	—
429	#41	—	14	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	7	2	no	—
440	C₂×D₄	—	7	1	no	—
441	C₂×D₄	—	14	8	no	—
442	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	14	4	no	—
450	Q₁₆	—	14	4	no	—
451	SD₁₆	—	14	8	no	—
452	SD₁₆	—	14	8	no	—
453	D₈	—	2	4	no	—
454	D₈	—	2	4	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	14	4	no	—
457	M₁₆	—	14	2	no	—
458	M₁₆	—	14	4	no	—
459	C₂×C₈	—	7	4	no	—
460	C₂×C₈	—	7	1	no	—
461	C₂×C₈	—	7	1	no	—
462	C₂×C₈	—	7	2	no	—
463	C₂×C₈	—	14	4	no	—
464	C₂×C₈	—	14	4	no	—
465	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
476	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	7	4	no	—
489	C₄²	—	7	2	no	—
490	C₄²	—	7	1	no	—
491	C₄²	—	7	1	no	—
492	C₄²	—	14	2	no	—
493	C₄²	—	14	8	no	—
494	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₇	—	2	2	no	—
496	C₂×C₇	—	8	4	no	—
497	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
499	D₇	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	7	2	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	14	2	no	—
506	Q₈	—	14	4	no	—
507	Q₈	—	14	4	no	—
508	Q₈	—	28	4	no	—
509	Q₈	—	56	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	14	4	no	—
514	D₄	—	14	2	no	—
515	D₄	—	56	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	7	2	no	—
518	C₂×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂×C₄	—	7	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	—	14	2	no	—
522	C₂×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂×C₄	—	28	4	no	—
526	C₂×C₄	—	28	2	no	—
527	C₂×C₄	—	28	4	no	—
528	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	7	2	no	—
535	C₈	—	7	2	no	—
536	C₈	—	14	2	no	—
537	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
538	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
539	C₇	#60713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	14	4	no	—
544	C₂²	—	14	2	no	—
545	C₂²	—	16	4	no	—
546	C₂²	#90239	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	14	2	no	—
551	C₄	—	14	2	no	—
552	C₄	—	14	2	no	—
553	C₄	—	28	4	no	—
554	C₄	—	28	4	no	—
555	C₄	#90239	1	2	yes	—
556	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	—	28	2	no	—
561	C₂	C₂×#90239	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#11744271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2948	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11741281	C₂
hypercenter	#2948	D₇
hypocenter	C₇	#60713
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742931	C₂	semidirect
2. C₇×#2948	C₂	semidirect
4. C₂×#89927	C₂	semidirect
5. #11739988	C₂	semidirect
6. #11737307	C₂	semidirect
7. #11737304	C₂	semidirect
8. #11737045	C₂	semidirect
9. #11737028	C₂	semidirect
10. #11736629	C₂	semidirect
11. #11736615	C₂	semidirect
12. #11736376	C₂	semidirect
13. #11736367	C₂	semidirect
14. #11736018	C₂	semidirect
15. #11735994	C₂	semidirect
24. #90252	C₂²	semidirect
26. #90248	C₂²	semidirect
49. #89790	C₂²	semidirect
50. C₄×#1142	C₂²	semidirect
54. #89659	C₂²	semidirect
55. #89650	C₂²	semidirect
56. #89646	C₂²	semidirect
57. #89640	C₂²	semidirect
58. #89630	C₂²	semidirect
59. #89627	C₂²	semidirect
60. #89552	C₂²	semidirect
61. #89550	C₂²	semidirect
62. #89540	C₂²	semidirect
63. #89537	C₂²	semidirect
64. #89488	C₂²	semidirect
65. #89480	C₂²	semidirect
66. #89479	C₂²	semidirect
67. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
68. #89461	C₂²	semidirect
69. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
165. #2948	D₇	semidirect
539. C₇	#60713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742931	2
C₇×#2948	2
#11741281	2
C₂×#89927	2
#11739988	2
#11737307	2
#11737304	2
#11737045	2
#11737028	2
#11736629	2
#11736615	2
#11736376	2
#11736367	2
#11736018	2
#11735994	2
#60713	7