Subgroups — #14224117

Order 1792.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11736376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11735972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#6470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90507	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90503	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90496	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90424	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#90382	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90373	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#90372	—	2	2	no	—
36	#90371	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#90362	—	2	2	no	—
38	#90328	—	2	4	no	—
39	#90276	—	2	2	no	—
40	#90275	—	2	2	no	—
41	#90217	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#90216	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90212	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90207	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#90186	—	2	4	no	—
46	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89903	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89903	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89892	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89892	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89851	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89836	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89836	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89831	C₂²	1	2	yes	—
67	#89831	C₂²	1	2	yes	—
68	#89831	C₂²	1	2	yes	—
69	#89831	C₂²	1	2	yes	—
70	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89589	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89588	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89585	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89584	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89579	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89562	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89561	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89560	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89557	C₂²	1	4	yes	—
84	#89554	C₂²	1	4	yes	—
85	#89552	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#89550	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89547	C₂²	1	4	yes	—
88	#89530	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#89529	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#89528	C₂²	1	4	yes	—
91	#89486	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#89469	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#60713	—	7	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#124	—	2	2	no	—
108	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#6516	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
118	#6510	—	2	1	no	—
119	#6510	—	2	4	no	—
120	#6509	—	2	4	no	—
121	#6509	C₂³	1	4	yes	—
122	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
123	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#6507	—	2	1	no	—
125	C₂×#1144	—	2	4	no	—
126	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#1143	—	2	4	no	—
129	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
131	#6503	—	2	1	no	—
132	#6501	C₂³	1	4	yes	—
133	#6499	—	2	1	no	—
134	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#1142	—	2	4	no	—
137	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#1141	—	2	4	no	—
140	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
142	#6492	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
144	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	#6489	—	2	2	no	—
146	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#6487	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#6470	—	2	4	no	—
153	#6470	—	2	4	no	—
154	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#6461	—	2	4	no	—
159	#6461	—	2	4	no	—
160	#6460	C₂³	1	4	yes	—
161	#6458	C₂³	1	4	yes	—
162	#6457	—	2	4	no	—
163	#6457	—	2	4	no	—
164	#6456	—	2	4	no	—
165	#6456	C₂³	1	4	yes	—
166	#6455	—	2	4	no	—
167	#6450	C₂³	1	4	yes	—
168	#6449	—	2	2	no	—
169	#6449	—	2	4	no	—
170	#6448	—	2	4	no	—
171	#6446	—	2	4	no	—
172	#6445	—	2	2	no	—
173	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#6442	—	2	4	no	—
176	#6442	—	2	4	no	—
177	#6441	—	2	4	no	—
178	#6440	—	2	2	no	—
179	#6440	—	2	4	no	—
180	#6438	—	2	1	no	—
181	#6438	—	2	1	no	—
182	#6438	—	2	2	no	—
183	#6438	C₂³	1	2	yes	—
184	#6438	C₂³	1	2	yes	—
185	#6437	—	2	1	no	—
186	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
187	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
188	#6435	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#6433	C₂³	1	2	yes	—
191	#6432	—	2	1	no	—
192	#6432	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
197	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
198	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#6395	C₂³	1	4	yes	—
203	#6395	C₂³	1	4	yes	—
204	#6390	C₂³	1	4	yes	—
205	#6390	C₂³	1	4	yes	—
206	#6389	C₂³	1	2	yes	—
207	#6389	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
210	#6382	C₂³	1	2	yes	—
211	#6382	C₂³	1	2	yes	—
212	#6382	C₂³	1	2	yes	—
213	#6382	C₂³	1	2	yes	—
214	#6381	C₂³	1	2	yes	—
215	#6381	C₂³	1	2	yes	—
216	#6381	C₂³	1	2	yes	—
217	#6381	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#3510	—	7	1	no	—
223	#3510	—	7	1	no	—
224	#3183	—	7	4	no	—
225	#3175	—	7	4	no	—
226	#3173	—	7	4	no	—
227	#3168	—	7	4	no	—
228	#3160	—	7	1	no	—
229	C₂×#495	—	7	1	no	—
230	#3140	—	7	1	no	—
231	#3140	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#3059	—	7	1	no	—
233	#3058	—	7	1	no	—
234	#3057	—	7	1	no	—
235	#3057	—	7	1	no	—
236	#2950	—	7	1	no	—
237	#2949	—	7	1	no	—
238	#2949	—	7	1	no	—
239	#2948	—	7	1	no	—
240	C₄×#131	—	7	1	no	—
241	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
259	#1157	—	2	2	no	—
260	#1157	—	2	2	no	—
261	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
264	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
290	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
291	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#1144	—	2	4	no	—
300	#1144	—	2	4	no	—
301	#1143	—	2	4	no	—
302	#1143	—	2	4	no	—
303	#1142	—	2	4	no	—
304	#1142	—	2	4	no	—
305	#1141	—	2	4	no	—
306	#1141	—	2	4	no	—
307	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
308	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
309	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
310	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
311	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
312	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
313	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
321	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
322	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
323	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
324	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
326	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
327	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
332	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
333	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	#1131	—	2	4	no	—
338	#1131	—	2	4	no	—
339	C₈×D₇	—	2	4	no	—
340	C₈×D₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
342	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
344	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
345	C₂×#131	—	7	1	no	—
346	C₂×#131	—	7	1	no	—
347	#559	—	14	2	no	—
348	#559	—	14	2	no	—
349	#556	—	14	2	no	—
350	#556	—	14	2	no	—
351	#551	—	14	4	no	—
352	#551	—	14	4	no	—
353	#542	—	7	4	no	—
354	#542	—	7	4	no	—
355	#536	—	7	1	no	—
356	#536	—	7	1	no	—
357	#535	—	7	1	no	—
358	#535	—	7	1	no	—
359	#533	—	7	1	no	—
360	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
361	#529	—	7	4	no	—
362	#529	—	7	4	no	—
363	C₂×#124	—	7	1	no	—
364	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
365	#519	—	7	1	no	—
366	#519	—	7	1	no	—
367	#518	—	7	1	no	—
368	#518	—	7	1	no	—
369	C₄×#41	—	7	1	no	—
370	#500	—	7	2	no	—
371	#499	—	7	2	no	—
372	#499	—	7	2	no	—
373	#498	—	7	2	no	—
374	#495	—	7	2	no	—
375	#495	—	7	2	no	—
376	#495	—	7	2	no	—
377	#495	—	7	2	no	—
378	#489	—	7	4	no	—
379	#489	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
380	#488	—	7	4	no	—
381	#488	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
382	#470	—	7	4	no	—
383	#469	—	7	4	no	—
384	#468	—	7	4	no	—
385	#468	—	7	4	no	—
386	#467	—	7	4	no	—
387	#466	—	7	4	no	—
388	#465	—	7	4	no	—
389	#465	—	7	4	no	—
390	#442	—	7	4	no	—
391	#441	—	7	4	no	—
392	#440	—	7	4	no	—
393	#440	—	7	4	no	—
394	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
395	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
397	C₄×D₈	—	7	4	no	—
398	#427	—	7	1	no	—
399	#427	—	7	1	no	—
400	#427	—	7	1	no	—
401	#427	—	7	1	no	—
402	#419	—	7	1	no	—
403	#419	—	7	1	no	—
404	#419	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
405	#419	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
406	#418	—	7	1	no	—
407	#418	—	7	1	no	—
408	#418	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
409	#418	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
410	#405	—	7	1	no	—
411	#405	—	7	1	no	—
412	#405	—	7	2	no	—
413	#405	—	7	2	no	—
414	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
415	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
418	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
420	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
421	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
424	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
425	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
430	C₇×D₄	—	2	2	no	—
431	C₇×D₄	—	2	2	no	—
432	C₇×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
446	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
450	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
451	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	D₂₈	—	2	2	no	—
454	D₂₈	—	2	2	no	—
455	D₂₈	—	2	2	no	—
456	D₂₈	—	4	2	no	—
457	D₂₈	—	8	4	no	—
458	C₄×D₇	—	2	2	no	—
459	C₄×D₇	—	2	2	no	—
460	C₄×D₇	—	4	4	no	—
461	C₄×D₇	—	8	4	no	—
462	Dic₁₄	—	2	2	no	—
463	Dic₁₄	—	2	2	no	—
464	Dic₁₄	—	2	2	no	—
465	Dic₁₄	—	4	2	no	—
466	Dic₁₄	—	8	2	no	—
467	C₇×C₈	—	2	2	no	—
468	C₇×C₈	—	2	2	no	—
469	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂×#41	—	7	1	no	—
474	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
475	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
477	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
487	C₂×D₈	—	7	2	no	—
488	C₂×D₈	—	7	2	no	—
489	C₂×D₈	—	14	4	no	—
490	#131	—	14	4	no	—
491	#131	—	14	4	no	—
492	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	#127	—	14	1	no	—
505	#127	—	14	1	no	—
506	#126	—	14	4	no	—
507	#126	—	14	4	no	—
508	#126	—	14	4	no	—
509	#126	—	14	4	no	—
510	#125	—	7	2	no	—
511	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	#124	—	2	2	no	—
513	#124	—	7	2	no	—
514	#124	—	7	2	no	—
515	#124	—	14	1	no	—
516	#124	—	14	1	no	—
517	#124	—	14	4	no	—
518	#124	—	14	4	no	—
519	#124	—	14	1	no	—
520	#124	—	14	1	no	—
521	#124	—	14	2	no	—
522	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
523	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	#123	—	14	4	no	—
525	#123	—	14	4	no	—
526	#123	—	14	2	no	—
527	#123	—	14	4	no	—
528	#123	—	14	4	no	—
529	#123	—	14	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
536	#121	—	7	4	no	—
537	#121	—	7	4	no	—
538	#120	—	14	2	no	—
539	#120	—	14	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
543	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
544	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
547	C₄×D₄	—	7	4	no	—
548	C₄×D₄	—	7	4	no	—
549	C₄×D₄	—	7	4	no	—
550	C₄×D₄	—	7	2	no	—
551	C₄×D₄	—	14	2	no	—
552	C₄×D₄	—	14	4	no	—
553	C₄×D₄	—	14	4	no	—
554	C₄×D₄	—	14	2	no	—
555	#117	—	7	1	no	—
556	#117	—	7	2	no	—
557	#117	—	7	1	no	—
558	#117	—	7	1	no	—
559	#117	—	14	4	no	—
560	#117	—	14	4	no	—
561	#117	—	14	2	no	—
562	#117	—	14	2	no	—
563	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
564	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
569	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
570	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
571	#107	—	7	2	no	—
572	#107	—	7	2	no	—
573	#107	—	7	2	no	—
574	#107	—	7	2	no	—
575	#106	—	7	2	no	—
576	#106	—	7	2	no	—
577	#106	—	7	2	no	—
578	#106	—	7	2	no	—
579	#103	—	7	4	no	—
580	#103	—	7	4	no	—
581	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
582	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
583	#102	—	7	4	no	—
584	#102	—	7	4	no	—
585	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
586	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
587	#97	—	7	2	no	—
588	#97	—	7	2	no	—
589	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
590	C₄×C₈	—	7	2	no	—
591	C₄×C₈	—	7	2	no	—
592	C₄×C₈	—	7	1	no	—
593	C₄×C₈	—	7	1	no	—
594	C₄×C₈	—	7	1	no	—
595	C₄×C₈	—	7	1	no	—
596	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
601	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
602	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×D₇	—	2	4	no	—
604	C₂×D₇	—	2	2	no	—
605	C₂×D₇	—	4	4	no	—
606	C₂×D₇	—	4	2	no	—
607	C₂×D₇	—	16	2	no	—
608	C₄×C₇	—	2	2	no	—
609	C₄×C₇	—	2	2	no	—
610	C₄×C₇	—	4	2	no	—
611	C₄×C₇	—	4	2	no	—
612	C₄×C₇	—	4	2	no	—
613	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
614	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
616	Dic₇	—	2	4	no	—
617	Dic₇	—	2	2	no	—
618	Dic₇	—	4	2	no	—
619	Dic₇	—	4	2	no	—
620	Dic₇	—	4	2	no	—
621	C₂⁴	—	2	1	no	—
622	C₂⁴	—	14	1	no	—
623	#41	—	14	2	no	—
624	#41	—	14	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
635	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
636	C₂×D₄	—	2	1	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	7	2	no	—
640	C₂×D₄	—	7	1	no	—
641	C₂×D₄	—	7	2	no	—
642	C₂×D₄	—	14	4	no	—
643	C₂×D₄	—	14	4	no	—
644	C₂×D₄	—	14	1	no	—
645	C₂×D₄	—	14	2	no	—
646	C₂×D₄	—	14	2	no	—
647	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
654	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
656	Q₁₆	—	14	4	no	—
657	Q₁₆	—	14	4	no	—
658	SD₁₆	—	14	4	no	—
659	SD₁₆	—	14	4	no	—
660	SD₁₆	—	14	4	no	—
661	SD₁₆	—	14	4	no	—
662	D₈	—	14	4	no	—
663	D₈	—	14	4	no	—
664	M₁₆	—	2	2	no	—
665	M₁₆	—	2	2	no	—
666	M₁₆	—	14	4	no	—
667	M₁₆	—	14	4	no	—
668	C₂×C₈	—	7	4	no	—
669	C₂×C₈	—	7	4	no	—
670	C₂×C₈	—	7	1	no	—
671	C₂×C₈	—	7	1	no	—
672	C₂×C₈	—	7	1	no	—
673	C₂×C₈	—	7	1	no	—
674	C₂×C₈	—	14	4	no	—
675	C₂×C₈	—	14	4	no	—
676	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
692	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
710	C₄²	—	2	1	no	—
711	C₄²	—	2	1	no	—
712	C₄²	—	7	4	no	—
713	C₄²	—	7	2	no	—
714	C₄²	—	14	4	no	—
715	C₄²	—	14	4	no	—
716	C₄²	—	14	1	no	—
717	C₄²	—	14	1	no	—
718	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
719	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₇	—	2	2	no	—
722	C₂×C₇	—	8	2	no	—
723	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
725	D₇	—	4	2	no	—
726	D₇	—	8	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	7	2	no	—
730	C₂³	—	8	2	no	—
731	C₂³	—	14	2	no	—
732	C₂³	—	28	2	no	—
733	C₂³	—	56	2	no	—
734	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	8	2	no	—
739	Q₈	—	14	2	no	—
740	Q₈	—	14	2	no	—
741	Q₈	—	14	2	no	—
742	Q₈	—	28	2	no	—
743	Q₈	—	56	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	14	4	no	—
748	D₄	—	14	2	no	—
749	D₄	—	14	2	no	—
750	D₄	—	14	2	no	—
751	D₄	—	28	2	no	—
752	D₄	—	56	4	no	—
753	D₄	—	56	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	7	4	no	—
760	C₂×C₄	—	7	2	no	—
761	C₂×C₄	—	14	2	no	—
762	C₂×C₄	—	14	2	no	—
763	C₂×C₄	—	14	2	no	—
764	C₂×C₄	—	14	2	no	—
765	C₂×C₄	—	14	2	no	—
766	C₂×C₄	—	28	4	no	—
767	C₂×C₄	—	28	2	no	—
768	C₂×C₄	—	56	4	no	—
769	C₂×C₄	—	56	4	no	—
770	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
776	C₈	—	2	2	no	—
777	C₈	—	2	2	no	—
778	C₈	—	7	2	no	—
779	C₈	—	7	2	no	—
780	C₈	—	7	2	no	—
781	C₈	—	7	2	no	—
782	C₇	#60713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	14	4	no	—
787	C₂²	—	14	2	no	—
788	C₂²	—	16	2	no	—
789	C₂²	—	28	4	no	—
790	C₂²	—	28	2	no	—
791	C₂²	—	112	2	no	—
792	C₂²	#90359	1	2	yes	—
793	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	14	4	no	—
800	C₄	—	14	2	no	—
801	C₄	—	28	2	no	—
802	C₄	—	28	2	no	—
803	C₄	—	28	2	no	—
804	C₄	#90359	1	2	yes	—
805	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
806	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	2	2	no	—
808	C₂	—	8	2	no	—
809	C₂	—	28	2	no	—
810	C₂	—	56	2	no	—
811	C₂	C₂×#90359	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#11744267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3140	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11736377	C₂
hypercenter	#3140	D₇
hypocenter	C₇	#60713
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743331	C₂	semidirect
2. #11743133	C₂	semidirect
3. C₇×#3140	C₂	semidirect
4. #11740784	C₂	semidirect
5. C₂×#89831	C₂	semidirect
6. #11739112	C₂	semidirect
7. #11739111	C₂	semidirect
8. #11739076	C₂	semidirect
9. #11739073	C₂	semidirect
10. #11736409	C₂	semidirect
11. #11736408	C₂	semidirect
12. #11736393	C₂	semidirect
13. #11736392	C₂	semidirect
15. #11736376	C₂	semidirect
16. #11736361	C₂	semidirect
17. #11736360	C₂	semidirect
18. #11735972	C₂	semidirect
19. C₄×#6470	C₂	semidirect
32. #90424	C₂²	semidirect
33. #90382	C₂²	semidirect
34. #90373	C₂²	semidirect
36. #90371	C₂²	semidirect
49. C₇×#489	C₂²	semidirect
50. C₇×#488	C₂²	semidirect
62. #89851	C₂²	semidirect
63. #89850	C₂²	semidirect
64. #89836	C₂²	semidirect
65. #89836	C₂²	semidirect
75. #89589	C₂²	semidirect
76. #89588	C₂²	semidirect
77. #89585	C₂²	semidirect
78. #89584	C₂²	semidirect
79. #89579	C₂²	semidirect
80. #89562	C₂²	semidirect
81. #89561	C₂²	semidirect
82. #89560	C₂²	semidirect
85. #89552	C₂²	semidirect
86. #89550	C₂²	semidirect
88. #89530	C₂²	semidirect
89. #89529	C₂²	semidirect
91. #89486	C₂²	semidirect
92. #89480	C₂²	semidirect
93. #89480	C₂²	semidirect
94. #89469	C₂²	semidirect
95. C₄×#1131	C₂²	semidirect
96. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
231. #3140	D₇	semidirect
379. #489	C₂×D₇	semidirect
381. #488	C₂×D₇	semidirect
782. C₇	#60713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743331	2
#11743133	2
C₇×#3140	2
#11740784	2
C₂×#89831	2
#11739112	2
#11739111	2
#11739076	2
#11739073	2
#11736409	2
#11736408	2
#11736393	2
#11736392	2
#11736377	2
#11736376	2
#11736361	2
#11736360	2
#11735972	2
C₄×#6470	2
#60713	7