Subgroups — #14224118

Order 1792.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11741243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11736017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11736013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11735979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11735972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11735914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11735887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90521	C₂²	1	2	yes	—
20	#90516	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
24	#90259	—	2	4	no	—
25	#90250	—	2	4	no	—
26	#90247	—	2	8	no	—
27	#90225	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#90212	C₂²	1	2	yes	—
29	#90207	C₂²	1	2	yes	—
30	#90170	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
32	#90161	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89909	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89907	C₂²	1	4	yes	—
43	#89906	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89903	C₂²	1	2	yes	—
45	#89903	C₂²	1	2	yes	—
46	#89892	C₂²	1	2	yes	—
47	#89892	C₂²	1	2	yes	—
48	#89888	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89887	C₂²	1	4	yes	—
50	#89886	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89878	C₂²	1	2	yes	—
52	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89488	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89486	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89483	C₂²	1	4	yes	—
57	#89482	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89469	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89468	C₂²	1	2	yes	—
61	#89468	C₂²	1	2	yes	—
62	#89468	C₂²	1	2	yes	—
63	#89468	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#1132	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89455	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89455	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89452	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#60713	—	7	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×#131	—	2	4	no	—
75	C₇×#131	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#6510	—	2	2	no	—
92	#6507	—	2	2	no	—
93	#6503	—	2	2	no	—
94	#6500	—	2	4	no	—
95	#6499	—	2	2	no	—
96	#6498	—	2	4	no	—
97	#6493	C₂³	1	8	yes	—
98	#6492	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
101	#6489	C₂³	1	2	yes	—
102	#6489	C₂³	1	2	yes	—
103	#6487	—	2	4	no	—
104	#6487	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#1132	—	2	8	no	—
112	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
114	#6461	—	2	8	no	—
115	#6459	—	2	8	no	—
116	#6456	—	2	4	no	—
117	#6450	—	2	4	no	—
118	#6448	—	2	8	no	—
119	#6446	—	2	8	no	—
120	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	#6440	—	2	4	no	—
122	#6439	—	2	8	no	—
123	#6438	—	2	4	no	—
124	#6438	C₂³	1	4	yes	—
125	#6438	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
127	#6435	—	2	8	no	—
128	#6433	C₂³	1	4	yes	—
129	#6432	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
133	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#6395	C₂³	1	8	yes	—
143	#6395	C₂³	1	8	yes	—
144	#6392	C₂³	1	2	yes	—
145	#6392	C₂³	1	2	yes	—
146	#6392	C₂³	1	4	yes	—
147	#6391	C₂³	1	4	yes	—
148	#6391	C₂³	1	2	yes	—
149	#6391	C₂³	1	2	yes	—
150	#6390	C₂³	1	8	yes	—
151	#6390	C₂³	1	8	yes	—
152	#3510	—	7	2	no	—
153	#3183	—	7	4	no	—
154	#3175	—	7	4	no	—
155	#3173	—	7	4	no	—
156	#3168	—	7	4	no	—
157	#3160	—	7	1	no	—
158	C₂×#495	—	7	1	no	—
159	#3140	—	7	2	no	—
160	#3059	—	7	1	no	—
161	#3058	—	7	1	no	—
162	#3057	—	7	2	no	—
163	#2950	—	7	1	no	—
164	#2949	—	7	2	no	—
165	#2948	—	7	1	no	—
166	C₄×#131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
168	C₇×#41	—	2	2	no	—
169	C₇×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
225	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
229	Dic₂₈	—	2	4	no	—
230	Dic₂₈	—	2	4	no	—
231	D₅₆	—	2	4	no	—
232	D₅₆	—	2	4	no	—
233	#1132	—	2	8	no	—
234	#1132	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
237	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
238	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	#559	—	14	4	no	—
241	#556	—	14	4	no	—
242	#551	—	14	8	no	—
243	#542	—	7	8	no	—
244	#536	—	7	2	no	—
245	#535	—	7	2	no	—
246	#533	—	7	2	no	—
247	#529	—	7	8	no	—
248	C₂×#124	—	7	2	no	—
249	#519	—	7	2	no	—
250	#518	—	7	2	no	—
251	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
252	#500	—	7	2	no	—
253	#499	—	7	2	no	—
254	#499	—	7	2	no	—
255	#498	—	7	2	no	—
256	#495	—	7	2	no	—
257	#495	—	7	2	no	—
258	#495	—	7	2	no	—
259	#495	—	7	2	no	—
260	#489	—	7	8	no	—
261	#488	—	7	8	no	—
262	#470	—	7	4	no	—
263	#469	—	7	4	no	—
264	#468	—	7	8	no	—
265	#467	—	7	4	no	—
266	#466	—	7	4	no	—
267	#465	—	7	8	no	—
268	#442	—	7	4	no	—
269	#441	—	7	4	no	—
270	#440	—	7	8	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
273	C₄×D₈	—	7	4	no	—
274	#427	—	7	1	no	—
275	#427	—	7	2	no	—
276	#427	—	7	1	no	—
277	#419	—	7	2	no	—
278	#419	—	7	2	no	—
279	#418	—	7	2	no	—
280	#418	—	7	2	no	—
281	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
282	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
283	#405	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
284	#405	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
285	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
289	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
294	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₇×D₄	—	2	4	no	—
296	C₇×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
314	D₂₈	—	2	4	no	—
315	D₂₈	—	2	4	no	—
316	D₂₈	—	4	4	no	—
317	C₄×D₇	—	8	8	no	—
318	Dic₁₄	—	2	4	no	—
319	Dic₁₄	—	2	4	no	—
320	Dic₁₄	—	4	4	no	—
321	Dic₁₄	—	8	4	no	—
322	C₇×C₈	—	2	2	no	—
323	C₇×C₈	—	2	2	no	—
324	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
337	C₂×D₈	—	7	2	no	—
338	C₂×D₈	—	7	2	no	—
339	C₂×D₈	—	14	4	no	—
340	#131	—	2	4	no	—
341	#131	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
352	#127	—	14	2	no	—
353	#126	—	14	8	no	—
354	#126	—	14	8	no	—
355	#125	—	7	4	no	—
356	#124	—	7	4	no	—
357	#124	—	7	4	no	—
358	#124	—	14	2	no	—
359	#124	—	14	2	no	—
360	#124	—	14	8	no	—
361	#124	—	14	4	no	—
362	#123	—	14	4	no	—
363	#123	—	14	8	no	—
364	#123	—	14	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
368	#121	—	7	8	no	—
369	#120	—	14	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
373	C₄×Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	—	7	8	no	—
375	C₄×D₄	—	14	8	no	—
376	C₄×D₄	—	14	4	no	—
377	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
379	#117	—	7	2	no	—
380	#117	—	7	2	no	—
381	#117	—	14	4	no	—
382	#117	—	14	8	no	—
383	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
384	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
389	#107	—	7	2	no	—
390	#107	—	7	2	no	—
391	#107	—	7	4	no	—
392	#106	—	7	4	no	—
393	#106	—	7	2	no	—
394	#106	—	7	2	no	—
395	#103	—	7	8	no	—
396	#103	—	7	8	no	—
397	#102	—	7	8	no	—
398	#102	—	7	8	no	—
399	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
400	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
401	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
402	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
407	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
408	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
413	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₇	—	4	8	no	—
415	C₂×D₇	—	4	4	no	—
416	C₂×D₇	—	16	4	no	—
417	C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₇	—	2	4	no	—
419	C₄×C₇	—	2	2	no	—
420	C₄×C₇	—	2	2	no	—
421	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
422	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	Dic₇	—	4	4	no	—
425	Dic₇	—	4	4	no	—
426	Dic₇	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	14	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	7	4	no	—
437	C₂×D₄	—	14	8	no	—
438	C₂×D₄	—	14	2	no	—
439	C₂×D₄	—	14	4	no	—
440	C₂×D₄	—	14	4	no	—
441	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	14	4	no	—
450	Q₁₆	—	14	4	no	—
451	SD₁₆	—	14	8	no	—
452	SD₁₆	—	14	8	no	—
453	D₈	—	14	4	no	—
454	D₈	—	14	4	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	4	no	—
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
487	C₄²	—	14	2	no	—
488	C₄²	—	14	2	no	—
489	C₄²	—	14	8	no	—
490	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₇	—	2	2	no	—
496	C₂×C₇	—	4	2	no	—
497	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
499	D₇	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	14	4	no	—
501	C₂³	—	28	4	no	—
502	C₂³	—	56	4	no	—
503	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	14	4	no	—
507	Q₈	—	14	4	no	—
508	Q₈	—	28	4	no	—
509	Q₈	—	56	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	14	4	no	—
513	D₄	—	14	4	no	—
514	D₄	—	28	4	no	—
515	D₄	—	56	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂×C₄	—	14	4	no	—
523	C₂×C₄	—	28	4	no	—
524	C₂×C₄	—	56	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
536	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
537	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
538	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
539	C₇	#60713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	28	4	no	—
544	C₂²	—	28	8	no	—
545	C₂²	—	112	4	no	—
546	C₂²	#90168	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	28	4	no	—
553	C₄	—	28	4	no	—
554	C₄	—	28	4	no	—
555	C₄	#90168	1	2	yes	—
556	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	—	56	4	no	—
561	C₂	C₂×#90168	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#11744231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₄×C₇×#131	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11741244	C₂
hypercenter	C₄×#131	D₇
hypocenter	C₇	#60713
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742917	C₂	semidirect
2. C₄×C₇×#131	C₂	semidirect
3. #11741252	C₂	semidirect
5. #11741243	C₂	semidirect
6. #11736018	C₂	semidirect
7. #11736017	C₂	semidirect
8. #11736013	C₂	semidirect
9. #11736011	C₂	semidirect
10. #11736006	C₂	semidirect
11. #11735979	C₂	semidirect
12. #11735972	C₂	semidirect
13. #11735914	C₂	semidirect
14. C₂×#89468	C₂	semidirect
15. #11735887	C₂	semidirect
27. #90225	C₂²	semidirect
30. #90170	C₂²	semidirect
35. C₇×#405	C₂²	semidirect
36. C₇×#405	C₂²	semidirect
38. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
41. #89909	C₂²	semidirect
43. #89906	C₂²	semidirect
48. #89888	C₂²	semidirect
50. #89886	C₂²	semidirect
54. #89488	C₂²	semidirect
55. #89486	C₂²	semidirect
57. #89482	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
59. #89469	C₂²	semidirect
65. C₄×#1132	C₂²	semidirect
66. #89455	C₂²	semidirect
67. #89455	C₂²	semidirect
68. #89454	C₂²	semidirect
69. #89452	C₂²	semidirect
166. C₄×#131	D₇	semidirect
283. #405	C₂×D₇	semidirect
284. #405	C₂×D₇	semidirect
286. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
288. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
539. C₇	#60713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742917	2
C₄×C₇×#131	2
#11741252	2
#11741244	2
#11741243	2
#11736018	2
#11736017	2
#11736013	2
#11736011	2
#11736006	2
#11735979	2
#11735972	2
#11735914	2
C₂×#89468	2
#11735887	2
#60713	7