Subgroups — #14224119

Order 1792.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Dic₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11738334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11738187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	#90521	C₂²	1	2	yes	—
20	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
23	#90503	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90423	—	2	4	no	—
27	#90372	—	2	4	no	—
28	#90349	—	2	8	no	—
29	#90334	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#90315	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#90212	C₂²	1	2	yes	—
32	#90208	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	#89997	C₂²	1	2	yes	—
38	#89963	C₂²	1	2	yes	—
39	#89963	C₂²	1	2	yes	—
40	#89963	C₂²	1	2	yes	—
41	#89963	C₂²	1	2	yes	—
42	#89956	C₂²	1	4	yes	complemented
43	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89907	C₂²	1	4	yes	—
45	#89903	C₂²	1	2	yes	—
46	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
48	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89887	C₂²	1	4	yes	—
51	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89821	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89820	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89773	C₂²	1	2	yes	—
59	#89770	C₂²	1	2	yes	—
60	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89644	C₂²	1	4	yes	—
63	#89641	C₂²	1	4	yes	—
64	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89589	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89572	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89567	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89560	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#60713	—	7	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#131	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₇×#124	—	2	2	no	—
84	C₇×#123	—	2	4	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	#6511	—	2	4	no	—
88	#6510	—	2	2	no	—
89	#6510	—	2	4	no	—
90	#6510	C₂³	1	4	yes	—
91	#6510	C₂³	1	4	yes	—
92	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
93	Q₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
94	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#1143	—	2	8	no	—
96	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
98	#6503	—	2	2	no	—
99	#6500	—	2	4	no	—
100	D₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
101	D₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
102	#6493	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
104	#6489	—	2	4	no	—
105	#6489	C₂³	1	2	yes	—
106	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#6489	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
117	#6461	—	2	8	no	—
118	#6461	—	2	8	no	—
119	#6460	—	2	8	no	—
120	#6456	C₂³	1	8	yes	—
121	#6455	—	2	8	no	—
122	#6453	C₂³	1	4	yes	—
123	#6451	C₂³	1	4	yes	—
124	#6449	—	2	8	no	—
125	#6448	—	2	8	no	—
126	#6446	—	2	8	no	—
127	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#6441	—	2	4	no	—
130	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
132	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	#6409	C₂³	1	8	yes	—
136	#6395	C₂³	1	8	yes	—
137	#6392	C₂³	1	2	yes	—
138	#6391	C₂³	1	2	yes	—
139	#6389	C₂³	1	2	yes	—
140	#6389	C₂³	1	2	yes	—
141	#6389	C₂³	1	2	yes	—
142	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#6383	C₂³	1	8	yes	—
150	#6382	C₂³	1	4	yes	—
151	#6381	C₂³	1	4	yes	—
152	#3510	—	7	2	no	—
153	#3183	—	7	4	no	—
154	#3175	—	7	4	no	—
155	#3173	—	7	4	no	—
156	#3168	—	7	4	no	—
157	#3160	—	7	1	no	—
158	C₂×#495	—	7	1	no	—
159	#3140	—	7	2	no	—
160	#3059	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#3058	—	7	1	no	—
162	#3057	—	7	2	no	—
163	#2950	—	7	1	no	—
164	#2949	—	7	2	no	—
165	#2948	—	7	1	no	—
166	C₄×#131	—	7	1	no	—
167	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
168	C₇×#41	—	2	2	no	—
169	C₇×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
189	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
190	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
191	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#1143	—	2	8	no	—
207	#1143	—	2	8	no	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#1136	—	2	2	no	—
227	#1136	—	2	4	no	—
228	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	D₅₆	—	2	4	no	—
234	D₅₆	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
237	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
238	C₂×#131	—	7	1	no	—
239	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	#559	—	14	4	no	—
241	#556	—	14	4	no	—
242	#551	—	14	8	no	—
243	#542	—	7	8	no	—
244	#536	C₂×D₇	1	2	yes	—
245	#535	—	7	2	no	—
246	#533	—	7	2	no	—
247	#529	—	7	8	no	—
248	C₂×#124	—	7	2	no	—
249	#519	—	7	2	no	—
250	#518	—	7	2	no	—
251	C₄×#41	—	7	1	no	—
252	#500	—	7	2	no	—
253	#499	—	7	2	no	—
254	#499	—	7	2	no	—
255	#498	—	7	2	no	—
256	#495	—	7	2	no	—
257	#495	—	7	2	no	—
258	#495	—	7	2	no	—
259	#495	—	7	2	no	—
260	#489	—	7	8	no	—
261	#488	—	7	8	no	—
262	#470	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
263	#469	—	7	4	no	—
264	#468	—	7	8	no	—
265	#467	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
266	#466	—	7	4	no	—
267	#465	—	7	8	no	—
268	#442	—	7	4	no	—
269	#441	—	7	4	no	—
270	#440	—	7	8	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
273	C₄×D₈	—	7	4	no	—
274	#427	—	7	1	no	—
275	#427	—	7	2	no	—
276	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
277	#419	—	7	2	no	—
278	#419	C₂×D₇	1	2	yes	—
279	#418	—	7	2	no	—
280	#418	—	7	2	no	—
281	#405	—	7	1	no	—
282	#405	—	7	2	no	—
283	#405	—	7	1	no	—
284	#405	—	7	2	no	—
285	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
289	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
294	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₇×D₄	—	2	4	no	—
299	C₇×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	D₂₈	—	2	4	no	—
318	D₂₈	—	2	4	no	—
319	D₂₈	—	4	4	no	—
320	C₄×D₇	—	8	8	no	—
321	Dic₁₄	—	8	4	no	—
322	C₇×C₈	—	2	2	no	—
323	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
333	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
334	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
337	C₂×D₈	—	7	2	no	—
338	C₂×D₈	—	7	2	no	—
339	C₂×D₈	—	14	4	no	—
340	#131	—	2	4	no	—
341	#131	—	14	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
352	#127	—	14	2	no	—
353	#126	—	14	8	no	—
354	#126	—	14	8	no	—
355	#125	—	7	4	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	7	4	no	—
358	#124	—	7	4	no	—
359	#124	—	14	4	no	—
360	#124	—	14	8	no	—
361	#124	—	14	2	no	—
362	#123	—	2	4	no	—
363	#123	—	14	8	no	—
364	#123	—	14	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
368	#121	—	7	8	no	—
369	#120	—	14	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
374	C₄×D₄	—	7	4	no	—
375	C₄×D₄	—	7	2	no	—
376	C₄×D₄	—	7	8	no	—
377	C₄×D₄	—	14	4	no	—
378	C₄×D₄	—	14	8	no	—
379	#117	—	7	1	no	—
380	#117	—	7	2	no	—
381	#117	—	7	2	no	—
382	#117	—	14	8	no	—
383	#117	—	14	4	no	—
384	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
389	#107	—	7	2	no	—
390	#107	—	7	4	no	—
391	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
392	#106	—	7	2	no	—
393	#106	—	7	4	no	—
394	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
395	#103	—	7	8	no	—
396	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
397	#102	—	7	8	no	—
398	#102	—	7	8	no	—
399	#97	—	7	2	no	—
400	#97	—	7	2	no	—
401	#97	—	7	2	no	—
402	C₄×C₈	—	7	1	no	—
403	C₄×C₈	—	7	2	no	—
404	C₄×C₈	—	7	1	no	—
405	C₄×C₈	—	7	2	no	—
406	C₄×C₈	—	7	2	no	—
407	C₄×C₈	—	7	1	no	—
408	C₄×C₈	—	7	1	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
413	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₇	—	4	8	no	—
415	C₂×D₇	—	4	4	no	—
416	C₂×D₇	—	16	4	no	—
417	C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₇	—	4	4	no	—
419	C₄×C₇	—	4	4	no	—
420	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
421	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	Dic₇	—	2	2	no	—
424	Dic₇	—	2	4	no	—
425	Dic₇	—	2	2	no	—
426	Dic₇	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	14	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
434	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	—	7	4	no	—
437	C₂×D₄	—	14	8	no	—
438	C₂×D₄	—	14	2	no	—
439	C₂×D₄	—	14	4	no	—
440	C₂×D₄	—	14	4	no	—
441	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	2	4	no	—
450	Q₁₆	—	2	4	no	—
451	SD₁₆	—	14	8	no	—
452	SD₁₆	—	14	8	no	—
453	D₈	—	14	4	no	—
454	D₈	—	14	4	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	4	no	—
457	M₁₆	—	14	4	no	—
458	M₁₆	—	14	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	7	4	no	—
461	C₂×C₈	—	7	1	no	—
462	C₂×C₈	—	7	1	no	—
463	C₂×C₈	—	7	2	no	—
464	C₂×C₈	—	14	4	no	—
465	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	7	4	no	—
489	C₄²	—	7	2	no	—
490	C₄²	—	7	1	no	—
491	C₄²	—	7	2	no	—
492	C₄²	—	7	1	no	—
493	C₄²	—	14	8	no	—
494	C₄²	—	14	2	no	—
495	C₂×C₇	—	2	2	no	—
496	C₂×C₇	—	4	2	no	—
497	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
499	D₇	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	14	4	no	—
501	C₂³	—	28	4	no	—
502	C₂³	—	56	4	no	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	56	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	14	4	no	—
513	D₄	—	14	4	no	—
514	D₄	—	28	4	no	—
515	D₄	—	56	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	7	2	no	—
522	C₂×C₄	—	7	4	no	—
523	C₂×C₄	—	7	2	no	—
524	C₂×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂×C₄	—	28	4	no	—
526	C₂×C₄	—	28	2	no	—
527	C₂×C₄	—	56	8	no	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	7	2	no	—
535	C₈	—	7	2	no	—
536	C₈	—	14	2	no	—
537	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
538	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
539	C₇	#60713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	28	4	no	—
544	C₂²	—	28	8	no	—
545	C₂²	—	112	4	no	—
546	C₂²	#90287	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	14	2	no	—
552	C₄	—	14	4	no	—
553	C₄	—	14	2	no	—
554	C₄	—	28	4	no	—
555	C₄	#90287	1	2	yes	—
556	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	—	56	4	no	—
561	C₂	C₂×#90287	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#11744278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3059	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11741244	C₂
hypercenter	#3059	D₇
hypocenter	C₇	#60713
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743412	C₂	semidirect
2. C₇×#3059	C₂	semidirect
3. C₂×#89963	C₂	semidirect
4. #11741319	C₂	semidirect
6. Dic₇×#131	C₂	semidirect
7. #11740843	C₂	semidirect
8. #11738337	C₂	semidirect
9. #11738334	C₂	semidirect
10. #11738187	C₂	semidirect
11. #11738185	C₂	semidirect
12. #11736615	C₂	semidirect
13. #11736612	C₂	semidirect
14. #11736399	C₂	semidirect
15. #11736392	C₂	semidirect
29. #90334	C₂²	semidirect
30. #90315	C₂²	semidirect
33. C₇×#470	C₂²	semidirect
34. C₇×#467	C₂²	semidirect
42. #89956	C₂²	semidirect
43. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
47. #89894	C₂²	semidirect
49. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
53. #89873	C₂²	semidirect
55. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
56. #89821	C₂²	semidirect
57. #89820	C₂²	semidirect
60. #89650	C₂²	semidirect
61. #89646	C₂²	semidirect
64. #89630	C₂²	semidirect
65. #89627	C₂²	semidirect
66. #89589	C₂²	semidirect
67. #89572	C₂²	semidirect
68. #89567	C₂²	semidirect
69. #89560	C₂²	semidirect
160. #3059	D₇	semidirect
262. #470	C₂×D₇	semidirect
265. #467	C₂×D₇	semidirect
539. C₇	#60713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743412	2
C₇×#3059	2
C₂×#89963	2
#11741319	2
#11741244	2
Dic₇×#131	2
#11740843	2
#11738337	2
#11738334	2
#11738187	2
#11738185	2
#11736615	2
#11736612	2
#11736399	2
#11736392	2
#60713	7