Subgroups — #14224120

Order 1792.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11739356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11739352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11736628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11736627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90424	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#90382	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#90328	—	2	8	no	—
25	#90276	—	2	4	no	—
26	#90275	—	2	4	no	—
27	#90217	C₂²	1	2	yes	—
28	#90216	C₂²	1	2	yes	—
29	#90212	C₂²	1	2	yes	—
30	#90207	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89861	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89840	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89776	C₂²	1	2	yes	—
46	#89776	C₂²	1	2	yes	—
47	#89773	C₂²	1	2	yes	—
48	#89773	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89661	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89659	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89658	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89655	C₂²	1	4	yes	—
54	#89645	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89644	C₂²	1	4	yes	—
56	#89641	C₂²	1	4	yes	—
57	#89640	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89637	C₂²	1	4	yes	—
59	#89636	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89625	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89624	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89468	C₂²	1	2	yes	—
63	#89468	C₂²	1	2	yes	—
64	#89468	C₂²	1	2	yes	—
65	#89468	C₂²	1	2	yes	—
66	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#60713	—	7	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6510	—	2	8	no	—
84	#6509	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#1132	—	2	8	no	—
97	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
99	#6464	—	2	4	no	—
100	#6464	—	2	4	no	—
101	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#6461	—	2	8	no	—
106	#6461	—	2	8	no	—
107	#6460	C₂³	1	8	yes	—
108	#6458	C₂³	1	8	yes	—
109	#6457	—	2	8	no	—
110	#6457	—	2	8	no	—
111	#6456	—	2	8	no	—
112	#6456	C₂³	1	8	yes	—
113	#6455	—	2	8	no	—
114	#6450	C₂³	1	8	yes	—
115	#6449	—	2	4	no	—
116	#6445	—	2	4	no	—
117	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	#6440	—	2	4	no	—
119	#6438	—	2	2	no	—
120	#6438	—	2	2	no	—
121	#6438	—	2	4	no	—
122	#6438	C₂³	1	4	yes	—
123	#6438	C₂³	1	4	yes	—
124	#6437	—	2	2	no	—
125	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
126	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
127	#6435	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#6432	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
137	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#6389	C₂³	1	2	yes	—
143	#6389	C₂³	1	2	yes	—
144	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#6384	C₂³	1	8	yes	—
147	#6384	C₂³	1	8	yes	—
148	#6383	C₂³	1	8	yes	—
149	#6383	C₂³	1	8	yes	—
150	#6377	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#3510	—	7	2	no	—
153	#3183	—	7	4	no	—
154	#3175	—	7	4	no	—
155	#3173	—	7	4	no	—
156	#3168	—	7	4	no	—
157	#3160	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#495	—	7	1	no	—
159	#3140	—	7	2	no	—
160	#3059	—	7	1	no	—
161	#3058	—	7	1	no	—
162	#3057	—	7	2	no	—
163	#2950	—	7	1	no	—
164	#2949	—	7	2	no	—
165	#2948	—	7	1	no	—
166	C₄×#131	—	7	1	no	—
167	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
173	#1157	—	2	2	no	—
174	#1157	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
217	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#1136	—	2	2	no	—
222	#1136	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	Dic₂₈	—	2	4	no	—
226	Dic₂₈	—	2	4	no	—
227	D₅₆	—	2	4	no	—
228	D₅₆	—	2	4	no	—
229	#1132	—	2	8	no	—
230	#1132	—	2	8	no	—
231	#1131	—	2	4	no	—
232	#1131	—	2	4	no	—
233	C₈×D₇	—	2	4	no	—
234	C₈×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
237	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
238	C₂×#131	—	7	1	no	—
239	C₂×#131	—	7	1	no	—
240	#559	—	14	4	no	—
241	#556	—	14	4	no	—
242	#551	—	14	8	no	—
243	#542	—	7	8	no	—
244	#536	—	7	2	no	—
245	#535	—	7	2	no	—
246	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
247	#529	—	7	8	no	—
248	C₂×#124	—	7	2	no	—
249	#519	—	7	2	no	—
250	#518	—	7	2	no	—
251	C₄×#41	—	7	1	no	—
252	#500	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
253	#499	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
254	#499	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
255	#498	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
256	#495	—	7	2	no	—
257	#495	—	7	2	no	—
258	#495	—	7	2	no	—
259	#495	—	7	2	no	—
260	#489	—	7	8	no	—
261	#488	—	7	8	no	—
262	#470	—	7	4	no	—
263	#469	—	7	4	no	—
264	#468	—	7	8	no	—
265	#467	—	7	4	no	—
266	#466	—	7	4	no	—
267	#465	—	7	8	no	—
268	#442	—	7	4	no	—
269	#441	—	7	4	no	—
270	#440	—	7	8	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
273	C₄×D₈	—	7	4	no	—
274	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
275	#427	C₂×D₇	1	2	yes	—
276	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
277	#419	—	7	2	no	—
278	#419	—	7	2	no	—
279	#418	—	7	2	no	—
280	#418	—	7	2	no	—
281	#405	—	7	1	no	—
282	#405	—	7	1	no	—
283	#405	—	7	2	no	—
284	#405	—	7	2	no	—
285	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₂₈	—	2	2	no	—
310	D₂₈	—	2	4	no	—
311	D₂₈	—	2	4	no	—
312	D₂₈	—	4	4	no	—
313	D₂₈	—	8	8	no	—
314	C₄×D₇	—	2	2	no	—
315	C₄×D₇	—	2	2	no	—
316	C₄×D₇	—	4	4	no	—
317	C₄×D₇	—	8	8	no	—
318	Dic₁₄	—	2	2	no	—
319	Dic₁₄	—	2	4	no	—
320	Dic₁₄	—	2	4	no	—
321	Dic₁₄	—	4	4	no	—
322	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	7	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
337	C₂×D₈	—	7	2	no	—
338	C₂×D₈	—	7	2	no	—
339	C₂×D₈	—	14	4	no	—
340	#131	—	14	4	no	—
341	#131	—	14	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
352	#127	—	14	2	no	—
353	#126	—	14	8	no	—
354	#126	—	14	8	no	—
355	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
356	#124	—	7	4	no	—
357	#124	—	7	4	no	—
358	#124	—	14	2	no	—
359	#124	—	14	2	no	—
360	#124	—	14	8	no	—
361	#124	—	14	4	no	—
362	#123	—	14	4	no	—
363	#123	—	14	8	no	—
364	#123	—	14	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
368	#121	—	7	8	no	—
369	#120	—	14	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
374	C₄×D₄	—	7	4	no	—
375	C₄×D₄	—	7	8	no	—
376	C₄×D₄	—	7	2	no	—
377	C₄×D₄	—	14	4	no	—
378	C₄×D₄	—	14	8	no	—
379	#117	—	7	1	no	—
380	#117	—	7	2	no	—
381	#117	—	14	8	no	—
382	#117	—	14	4	no	—
383	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
384	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
389	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
390	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
391	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
392	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
393	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
394	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
395	#103	—	7	8	no	—
396	#103	—	7	8	no	—
397	#102	—	7	8	no	—
398	#102	—	7	8	no	—
399	#97	—	7	2	no	—
400	#97	—	7	2	no	—
401	#97	—	7	2	no	—
402	C₄×C₈	—	7	2	no	—
403	C₄×C₈	—	7	2	no	—
404	C₄×C₈	—	7	2	no	—
405	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
411	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₇	—	2	4	no	—
413	C₂×D₇	—	2	2	no	—
414	C₂×D₇	—	4	8	no	—
415	C₂×D₇	—	4	4	no	—
416	C₂×D₇	—	16	4	no	—
417	C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₇	—	2	2	no	—
419	C₄×C₇	—	4	4	no	—
420	C₄×C₇	—	4	4	no	—
421	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
422	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	Dic₇	—	2	4	no	—
425	Dic₇	—	2	2	no	—
426	Dic₇	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	14	2	no	—
428	#41	—	14	2	no	—
429	#41	—	14	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
436	C₂×D₄	—	7	2	no	—
437	C₂×D₄	—	7	1	no	—
438	C₂×D₄	—	7	4	no	—
439	C₂×D₄	—	14	8	no	—
440	C₂×D₄	—	14	2	no	—
441	C₂×D₄	—	14	4	no	—
442	C₂×D₄	—	14	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	14	4	no	—
450	Q₁₆	—	14	4	no	—
451	SD₁₆	—	14	8	no	—
452	SD₁₆	—	14	8	no	—
453	D₈	—	14	4	no	—
454	D₈	—	14	4	no	—
455	M₁₆	—	14	2	no	—
456	M₁₆	—	14	2	no	—
457	M₁₆	—	14	4	no	—
458	M₁₆	—	14	4	no	—
459	C₂×C₈	—	7	2	no	—
460	C₂×C₈	—	7	2	no	—
461	C₂×C₈	—	14	4	no	—
462	C₂×C₈	—	14	4	no	—
463	C₂×C₈	#1161	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	#1161	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	7	4	no	—
490	C₄²	—	7	2	no	—
491	C₄²	—	14	8	no	—
492	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₇	—	2	2	no	—
496	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
498	D₇	—	4	2	no	—
499	D₇	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	7	2	no	—
501	C₂³	—	14	4	no	—
502	C₂³	—	28	4	no	—
503	C₂³	—	56	4	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	8	4	no	—
506	Q₈	—	14	2	no	—
507	Q₈	—	14	4	no	—
508	Q₈	—	14	4	no	—
509	Q₈	—	28	4	no	—
510	D₄	—	14	4	no	—
511	D₄	—	14	2	no	—
512	D₄	—	14	4	no	—
513	D₄	—	14	4	no	—
514	D₄	—	28	4	no	—
515	D₄	—	56	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	7	4	no	—
520	C₂×C₄	—	7	2	no	—
521	C₂×C₄	—	14	2	no	—
522	C₂×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂×C₄	—	28	4	no	—
525	C₂×C₄	—	28	4	no	—
526	C₂×C₄	—	56	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	14	2	no	—
534	C₈	—	14	2	no	—
535	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
536	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
537	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
538	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
539	C₇	#60713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	14	2	no	—
542	C₂²	—	14	4	no	—
543	C₂²	—	28	4	no	—
544	C₂²	—	28	8	no	—
545	C₂²	—	112	4	no	—
546	C₂²	#90416	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	14	2	no	—
553	C₄	—	14	4	no	—
554	C₄	—	28	4	no	—
555	C₄	#90416	1	2	yes	—
556	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	28	2	no	—
560	C₂	—	56	4	no	—
561	C₂	C₂×#90416	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#11744255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3160	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11736628	C₂
hypercenter	#3160	D₇
hypocenter	C₇	#60713
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743331	C₂	semidirect
2. C₇×#3160	C₂	semidirect
3. #11740783	C₂	semidirect
4. #11739380	C₂	semidirect
5. #11739356	C₂	semidirect
6. #11739352	C₂	semidirect
7. #11739332	C₂	semidirect
8. #11736629	C₂	semidirect
10. #11736627	C₂	semidirect
11. #11736614	C₂	semidirect
12. #11736613	C₂	semidirect
13. #11736612	C₂	semidirect
14. C₂×#89468	C₂	semidirect
15. C₄×#6464	C₂	semidirect
22. #90424	C₂²	semidirect
23. #90382	C₂²	semidirect
33. C₇×#500	C₂²	semidirect
34. C₇×#499	C₂²	semidirect
35. C₇×#499	C₂²	semidirect
36. C₇×#498	C₂²	semidirect
43. #89861	C₂²	semidirect
44. #89840	C₂²	semidirect
50. #89661	C₂²	semidirect
51. #89659	C₂²	semidirect
52. #89658	C₂²	semidirect
54. #89645	C₂²	semidirect
57. #89640	C₂²	semidirect
59. #89636	C₂²	semidirect
60. #89625	C₂²	semidirect
61. #89624	C₂²	semidirect
66. #89461	C₂²	semidirect
67. #89461	C₂²	semidirect
68. C₄×#1131	C₂²	semidirect
69. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
157. #3160	D₇	semidirect
252. #500	C₂×D₇	semidirect
253. #499	C₂×D₇	semidirect
254. #499	C₂×D₇	semidirect
255. #498	C₂×D₇	semidirect
539. C₇	#60713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743331	2
C₇×#3160	2
#11740783	2
#11739380	2
#11739356	2
#11739352	2
#11739332	2
#11736629	2
#11736628	2
#11736627	2
#11736614	2
#11736613	2
#11736612	2
C₂×#89468	2
C₄×#6464	2
#60713	7