Subgroups — #14224122

Order 1792.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11739009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11737046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11737033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11735915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#90525	—	2	2	no	—
18	#90520	—	2	2	no	—
19	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
21	#90419	C₂²	1	2	yes	—
22	#90416	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90407	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	#90372	—	2	2	no	—
26	#90367	—	2	2	no	—
27	#90310	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90303	—	2	2	no	—
29	#90298	C₂²	1	4	yes	—
30	#90290	—	2	2	no	—
31	#90253	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90250	—	2	2	no	—
33	#90245	—	2	2	no	—
34	#90236	C₂²	1	4	yes	—
35	#90168	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89929	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89923	C₂²	1	4	yes	—
45	D₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89887	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89851	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89845	C₂²	1	2	yes	—
51	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89811	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89786	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89655	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89652	C₂²	1	4	yes	—
57	#89650	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89644	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89557	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89554	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89542	C₂²	1	8	yes	—
62	#89536	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89461	C₂²	1	2	yes	—
67	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#60714	—	7	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×#1161	—	2	2	no	—
76	C₂×#1159	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#1157	—	2	2	no	—
81	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×#124	—	2	2	no	—
87	C₇×#121	—	2	2	no	—
88	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#6510	—	2	2	no	—
93	#6509	—	2	2	no	—
94	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
95	#6503	—	2	4	no	—
96	#6503	—	2	2	no	—
97	#6503	—	2	2	no	—
98	#6503	C₂³	1	4	yes	—
99	#6502	—	2	4	no	—
100	#6501	—	2	2	no	—
101	#6501	—	2	4	no	—
102	#6501	C₂³	1	4	yes	—
103	#6500	—	2	4	no	—
104	#6499	—	2	2	no	—
105	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
106	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
108	#6493	—	2	2	no	—
109	#6493	—	2	4	no	—
110	#6493	C₂³	1	4	yes	—
111	#6492	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
120	D₇×D₈	—	2	16	no	—
121	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
122	#6464	—	2	8	no	—
123	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#6460	—	2	2	no	—
128	#6458	—	2	2	no	—
129	#6458	C₂³	1	4	yes	—
130	#6456	—	2	2	no	—
131	#6456	C₂³	1	4	yes	—
132	#6455	C₂³	1	4	yes	—
133	#6453	C₂³	1	4	yes	—
134	#6450	—	2	2	no	—
135	#6449	—	2	4	no	—
136	#6448	—	2	4	no	—
137	#6447	—	2	4	no	—
138	#6446	—	2	4	no	—
139	#6446	—	2	4	no	—
140	#6445	—	2	4	no	—
141	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	#6438	—	2	2	no	—
144	#6437	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#6435	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#6435	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#6432	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#6406	C₂³	1	8	yes	—
162	#6395	C₂³	1	8	yes	—
163	#6392	C₂³	1	4	yes	—
164	#6389	C₂³	1	2	yes	—
165	#6389	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#6383	C₂³	1	8	yes	—
169	#6382	C₂³	1	8	yes	—
170	#6377	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#3508	—	7	2	no	—
174	#3184	—	7	2	no	—
175	#3184	—	7	2	no	—
176	#3176	—	7	4	no	—
177	#3176	—	7	4	no	—
178	#3169	—	7	1	no	—
179	#3169	—	7	1	no	—
180	#3169	—	7	1	no	—
181	#3169	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#3160	—	7	1	no	—
183	C₂×#493	—	7	1	no	—
184	#3138	—	7	2	no	—
185	#3058	—	7	4	no	—
186	#2948	—	7	4	no	—
187	C₄×#131	—	7	1	no	—
188	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
189	C₇×#41	—	8	4	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
207	#1161	—	8	4	no	—
208	#1159	—	8	4	no	—
209	D₄×D₇	—	2	16	no	—
210	D₄×D₇	—	8	4	no	—
211	D₄×D₇	—	8	4	no	—
212	#1157	—	2	4	no	—
213	#1157	—	8	4	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₇×D₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#1141	—	2	16	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#1136	—	2	4	no	—
273	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	D₅₆	—	2	8	no	—
276	#1131	—	2	4	no	—
277	#1131	—	2	4	no	—
278	C₈×D₇	—	2	4	no	—
279	C₈×D₇	#41	1	8	yes	complemented
280	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
281	C₂×#131	—	7	2	no	—
282	#559	—	14	2	no	—
283	#559	—	14	2	no	—
284	#550	—	14	2	no	—
285	#550	—	14	2	no	—
286	#546	—	14	2	no	—
287	#546	—	14	2	no	—
288	#546	—	14	2	no	—
289	#546	—	14	2	no	—
290	#540	—	7	4	no	—
291	#540	—	7	4	no	—
292	#535	—	7	4	no	—
293	#533	—	7	2	no	—
294	#532	—	7	2	no	—
295	#532	—	7	2	no	—
296	#532	—	7	2	no	—
297	#532	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
298	C₂×#127	—	7	2	no	—
299	#518	—	7	4	no	—
300	C₄×#41	—	7	1	no	—
301	#500	—	7	1	no	—
302	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#499	—	7	4	no	—
304	#498	—	7	2	no	—
305	#493	—	7	4	no	—
306	#493	—	7	2	no	—
307	#493	—	7	1	no	—
308	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	#490	—	7	8	no	—
310	#486	—	7	2	no	—
311	#486	—	7	2	no	—
312	#486	—	7	2	no	—
313	#486	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
314	#469	—	7	8	no	—
315	#469	—	7	8	no	—
316	#466	—	7	4	no	—
317	#466	—	7	4	no	—
318	#466	—	7	4	no	—
319	#466	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
320	#442	—	7	8	no	—
321	#442	—	7	8	no	—
322	C₄×D₈	—	7	4	no	—
323	C₄×D₈	—	7	4	no	—
324	C₄×D₈	—	7	4	no	—
325	C₄×D₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
326	#427	—	7	4	no	—
327	#418	—	7	8	no	—
328	#405	—	7	2	no	—
329	#405	—	7	2	no	—
330	#405	—	7	2	no	—
331	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
332	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
333	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
341	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
342	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
343	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₇×D₄	—	2	8	no	—
347	C₇×D₄	—	4	4	no	—
348	C₇×D₄	—	4	4	no	—
349	C₇×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
365	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
366	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
367	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
370	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	D₂₈	—	2	2	no	—
377	D₂₈	—	2	8	no	—
378	D₂₈	—	4	4	no	—
379	D₂₈	—	4	4	no	—
380	D₂₈	—	8	4	no	—
381	C₄×D₇	—	2	2	no	—
382	C₄×D₇	—	2	2	no	—
383	C₄×D₇	—	2	2	no	—
384	C₄×D₇	—	2	2	no	—
385	C₄×D₇	—	2	2	no	—
386	C₄×D₇	—	8	4	no	—
387	C₄×D₇	—	8	4	no	—
388	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
389	Dic₁₄	—	2	2	no	—
390	Dic₁₄	—	4	4	no	—
391	C₇×C₈	—	2	2	no	—
392	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	7	1	no	—
397	C₂×#41	—	14	2	no	—
398	C₂×#41	—	14	2	no	—
399	C₂×#41	—	14	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
403	C₂×D₈	—	7	8	no	—
404	C₂×D₈	—	7	4	no	—
405	C₂×D₈	—	14	16	no	—
406	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
407	#131	—	14	8	no	—
408	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
414	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
416	#127	—	7	4	no	—
417	#127	—	7	2	no	—
418	#127	—	14	2	no	—
419	#127	—	14	2	no	—
420	#127	—	14	4	no	—
421	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
422	#125	—	7	4	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	14	2	no	—
425	#124	—	14	2	no	—
426	#124	—	14	4	no	—
427	#124	—	14	2	no	—
428	#123	—	14	4	no	—
429	#123	—	14	4	no	—
430	#123	—	14	4	no	—
431	#123	—	14	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	7	4	no	—
436	#121	—	7	4	no	—
437	#121	—	7	4	no	—
438	#121	—	14	4	no	—
439	#121	—	14	4	no	—
440	#121	—	14	4	no	—
441	#121	—	14	4	no	—
442	#121	—	14	2	no	—
443	#121	—	14	2	no	—
444	#121	—	14	2	no	—
445	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
446	#120	—	14	4	no	—
447	#120	—	14	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	7	1	no	—
454	C₄×D₄	—	7	1	no	—
455	C₄×D₄	—	7	1	no	—
456	C₄×D₄	—	7	1	no	—
457	C₄×D₄	—	7	4	no	—
458	C₄×D₄	—	7	4	no	—
459	C₄×D₄	—	7	1	no	—
460	C₄×D₄	—	7	1	no	—
461	C₄×D₄	—	7	4	no	—
462	C₄×D₄	—	14	2	no	—
463	C₄×D₄	—	14	2	no	—
464	C₄×D₄	—	14	4	no	—
465	C₄×D₄	—	14	4	no	—
466	C₄×D₄	—	14	2	no	—
467	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
468	#117	—	7	1	no	—
469	#117	—	7	1	no	—
470	#117	—	7	1	no	—
471	#117	—	7	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
477	#107	—	7	4	no	—
478	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
479	#106	—	7	8	no	—
480	#102	—	7	8	no	—
481	#102	—	7	8	no	—
482	#102	—	7	8	no	—
483	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
484	#97	—	7	2	no	—
485	#97	—	7	2	no	—
486	#97	—	7	2	no	—
487	C₄×C₈	—	7	2	no	—
488	C₄×C₈	—	7	2	no	—
489	C₄×C₈	—	7	1	no	—
490	C₄×C₈	—	7	1	no	—
491	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₇	—	2	1	no	—
502	C₂×D₇	—	2	1	no	—
503	C₂×D₇	—	2	1	no	—
504	C₂×D₇	—	2	1	no	—
505	C₂×D₇	—	2	1	no	—
506	C₂×D₇	—	4	4	no	—
507	C₂×D₇	—	4	4	no	—
508	C₂×D₇	—	4	4	no	—
509	C₂×D₇	—	16	8	no	—
510	C₂×D₇	#532	1	2	yes	—
511	C₄×C₇	—	2	1	no	—
512	C₄×C₇	—	2	1	no	—
513	C₄×C₇	—	2	1	no	—
514	C₄×C₇	—	4	4	no	—
515	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
516	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
517	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
518	Dic₇	—	2	1	no	—
519	Dic₇	—	2	1	no	—
520	Dic₇	—	2	1	no	—
521	Dic₇	—	2	1	no	—
522	Dic₇	—	2	1	no	—
523	Dic₇	—	4	4	no	—
524	Dic₇	#532	1	2	yes	—
525	C₂⁴	—	14	4	no	—
526	#41	—	8	4	no	—
527	#41	—	14	4	no	—
528	#41	—	56	4	no	—
529	#41	—	56	4	no	—
530	#41	—	56	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	7	1	no	—
538	C₂×D₄	—	7	1	no	—
539	C₂×D₄	—	7	1	no	—
540	C₂×D₄	—	7	4	no	—
541	C₂×D₄	—	14	4	no	—
542	C₂×D₄	—	14	16	no	—
543	C₂×D₄	—	14	4	no	—
544	C₂×D₄	—	14	4	no	—
545	C₂×D₄	—	14	4	no	—
546	C₂×D₄	—	14	4	no	—
547	C₂×D₄	—	14	4	no	—
548	C₂×D₄	—	14	2	no	—
549	C₂×D₄	—	14	2	no	—
550	C₂×D₄	—	56	4	no	—
551	C₂×D₄	—	56	4	no	—
552	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
566	D₈	—	2	8	no	—
567	D₈	—	14	16	no	—
568	D₈	—	14	8	no	—
569	M₁₆	—	14	4	no	—
570	M₁₆	—	14	4	no	—
571	M₁₆	—	14	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	7	2	no	—
574	C₂×C₈	—	7	8	no	—
575	C₂×C₈	—	7	2	no	—
576	C₂×C₈	—	14	4	no	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₄²	—	7	1	no	—
607	C₄²	—	7	1	no	—
608	C₄²	—	7	1	no	—
609	C₄²	—	7	1	no	—
610	C₄²	—	7	1	no	—
611	C₄²	—	7	1	no	—
612	C₄²	—	14	4	no	—
613	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₇	—	4	1	no	—
618	C₂×C₇	—	8	4	no	—
619	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
622	D₇	—	2	2	no	—
623	D₇	—	4	1	no	—
624	D₇	—	8	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	7	1	no	—
627	C₂³	—	7	1	no	—
628	C₂³	—	14	4	no	—
629	C₂³	—	28	8	no	—
630	C₂³	—	56	4	no	—
631	C₂³	—	56	4	no	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	Q₈	—	14	2	no	—
635	Q₈	—	28	4	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	8	4	no	—
640	D₄	—	14	2	no	—
641	D₄	—	14	2	no	—
642	D₄	—	14	2	no	—
643	D₄	—	14	8	no	—
644	D₄	—	28	8	no	—
645	D₄	—	28	4	no	—
646	D₄	—	28	4	no	—
647	D₄	—	56	4	no	—
648	D₄	—	56	4	no	—
649	D₄	—	56	4	no	—
650	D₄	—	56	4	no	—
651	D₄	—	56	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	7	1	no	—
657	C₂×C₄	—	7	4	no	—
658	C₂×C₄	—	7	1	no	—
659	C₂×C₄	—	7	1	no	—
660	C₂×C₄	—	7	1	no	—
661	C₂×C₄	—	7	1	no	—
662	C₂×C₄	—	7	1	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	14	2	no	—
665	C₂×C₄	—	14	2	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	14	2	no	—
668	C₂×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂×C₄	—	14	4	no	—
670	C₂×C₄	—	56	4	no	—
671	C₂×C₄	—	56	4	no	—
672	C₂×C₄	—	56	4	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	7	4	no	—
681	C₈	—	14	2	no	—
682	C₈	D₇×#41	1	4	yes	—
683	C₇	#60714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	7	2	no	—
691	C₂²	—	14	1	no	—
692	C₂²	—	14	1	no	—
693	C₂²	—	14	1	no	—
694	C₂²	—	14	1	no	—
695	C₂²	—	14	1	no	—
696	C₂²	—	28	4	no	—
697	C₂²	—	28	4	no	—
698	C₂²	—	28	4	no	—
699	C₂²	—	112	8	no	—
700	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	7	2	no	—
706	C₄	—	14	1	no	—
707	C₄	—	14	1	no	—
708	C₄	—	14	1	no	—
709	C₄	—	14	1	no	—
710	C₄	—	14	1	no	—
711	C₄	—	28	4	no	—
712	C₄	#90448	1	2	yes	—
713	C₄	#90460	1	2	yes	—
714	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
715	C₂	—	4	1	no	—
716	C₂	—	8	4	no	—
717	C₂	—	14	2	no	—
718	C₂	—	28	1	no	—
719	C₂	—	56	4	no	—
720	C₂	D₇×#532	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#90448	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#90460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₇
hypocenter	C₇	#60714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743313	C₂	semidirect
2. C₇×#3169	C₂	semidirect
3. #11740740	C₂	semidirect
4. #11739383	C₂	semidirect
5. #11739378	C₂	semidirect
6. D₇×#493	C₂	semidirect
7. #11739220	C₂	semidirect
8. #11739009	C₂	semidirect
9. #11739005	C₂	semidirect
10. #11738161	C₂	semidirect
11. #11738144	C₂	semidirect
12. #11737046	C₂	semidirect
13. #11737033	C₂	semidirect
14. #11735915	C₂	semidirect
15. C₄×#6464	C₂	semidirect
16. C₇×#532	C₂²	semidirect
22. #90416	C₂²	semidirect
23. #90407	C₂²	semidirect
27. #90310	C₂²	semidirect
31. #90253	C₂²	semidirect
35. #90168	C₂²	semidirect
37. C₇×#500	C₂²	semidirect
39. C₇×#486	C₂²	semidirect
40. C₇×#466	C₂²	semidirect
41. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
43. #89929	C₂²	semidirect
45. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #89887	C₂²	semidirect
47. #89873	C₂²	semidirect
48. #89860	C₂²	semidirect
49. #89851	C₂²	semidirect
51. #89842	C₂²	semidirect
52. #89811	C₂²	semidirect
53. #89786	C₂²	semidirect
54. C₄×#1136	C₂²	semidirect
55. #89655	C₂²	semidirect
57. #89650	C₂²	semidirect
58. #89644	C₂²	semidirect
59. #89557	C₂²	semidirect
60. #89554	C₂²	semidirect
62. #89536	C₂²	semidirect
64. #89466	C₂²	semidirect
65. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
67. #89461	C₂²	semidirect
69. C₄×#1131	C₂²	semidirect
71. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
72. #89454	C₂²	semidirect
181. #3169	D₇	semidirect
279. C₈×D₇	#41	semidirect
297. #532	C₂×D₇	semidirect
302. #500	C₂×D₇	semidirect
313. #486	C₂×D₇	semidirect
319. #466	C₂×D₇	semidirect
325. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
336. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
683. C₇	#60714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743313	2
C₇×#3169	2
#11740740	2
#11739383	2
#11739378	2
D₇×#493	2
#11739220	2
#11739009	2
#11739005	2
#11738161	2
#11738144	2
#11737046	2
#11737033	2
#11735915	2
C₄×#6464	2
#60714	7