Subgroups — #14224123

Order 1792.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11738295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11738144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	#90521	C₂²	1	2	yes	—
20	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
23	#90489	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90409	—	2	4	no	—
27	#90372	—	2	4	no	—
28	#90310	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#90287	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#90282	—	2	8	no	—
31	#90212	C₂²	1	2	yes	—
32	#90208	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	#89987	C₂²	1	2	yes	—
38	#89924	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89923	C₂²	1	2	yes	—
40	#89923	C₂²	1	2	yes	—
41	#89923	C₂²	1	2	yes	—
42	#89923	C₂²	1	2	yes	—
43	D₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89907	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89903	C₂²	1	2	yes	—
46	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
48	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89887	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89811	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89810	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89773	C₂²	1	2	yes	—
59	#89770	C₂²	1	2	yes	—
60	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89644	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89641	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89557	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89536	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89532	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89528	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#60714	—	7	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
74	C₂×#1159	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#127	—	2	2	no	—
85	C₇×#124	—	2	2	no	—
86	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
87	C₇×#120	—	2	4	no	—
88	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
90	#6511	—	2	4	no	—
91	#6510	—	2	2	no	—
92	Q₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
93	#6503	—	2	2	no	—
94	#6503	—	2	4	no	—
95	#6503	C₂³	1	4	yes	—
96	#6503	C₂³	1	4	yes	—
97	#6502	—	2	8	no	—
98	#6502	—	2	8	no	—
99	#6501	—	2	8	no	—
100	#6500	—	2	4	no	—
101	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
102	D₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
103	D₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
104	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#1141	—	2	8	no	—
106	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
108	#6493	C₂³	1	8	yes	—
109	#6489	C₂³	1	2	yes	—
110	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#6489	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
121	#6456	C₂³	1	8	yes	—
122	#6453	C₂³	1	4	yes	—
123	#6451	C₂³	1	4	yes	—
124	#6449	—	2	8	no	—
125	#6448	—	2	8	no	—
126	#6446	—	2	8	no	—
127	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#6441	—	2	4	no	—
130	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
132	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	#6406	C₂³	1	8	yes	—
136	#6395	C₂³	1	8	yes	—
137	#6392	C₂³	1	2	yes	—
138	#6391	C₂³	1	2	yes	—
139	#6389	C₂³	1	2	yes	—
140	#6389	C₂³	1	2	yes	—
141	#6389	C₂³	1	2	yes	—
142	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#6383	C₂³	1	8	yes	—
150	#6382	C₂³	1	4	yes	—
151	#6381	C₂³	1	4	yes	—
152	#3508	—	7	2	no	—
153	#3184	—	7	4	no	—
154	#3176	—	7	4	no	—
155	#3176	—	7	4	no	—
156	#3169	—	7	4	no	—
157	#3160	—	7	1	no	—
158	C₂×#493	—	7	1	no	—
159	#3138	—	7	2	no	—
160	#3058	—	7	1	no	—
161	#3058	—	7	2	no	—
162	#3058	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#2948	—	7	1	no	—
164	#2948	—	7	2	no	—
165	#2948	—	7	1	no	—
166	C₄×#131	—	7	1	no	—
167	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
169	C₇×#41	—	2	2	no	—
170	C₇×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
185	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#1159	—	8	16	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
195	C₇×D₈	—	2	4	no	—
196	C₇×D₈	—	2	4	no	—
197	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#1141	—	2	8	no	—
213	#1141	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#1136	—	2	2	no	—
229	#1136	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	D₅₆	—	2	4	no	—
236	D₅₆	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
238	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
239	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#131	—	7	1	no	—
241	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#559	—	14	4	no	—
243	#550	—	14	4	no	—
244	#546	—	14	8	no	—
245	#540	—	7	8	no	—
246	#535	—	7	2	no	—
247	#535	C₂×D₇	1	2	yes	—
248	#533	—	7	2	no	—
249	#532	—	7	8	no	—
250	C₂×#127	—	7	2	no	—
251	#518	—	7	2	no	—
252	#518	—	7	2	no	—
253	C₄×#41	—	7	1	no	—
254	#500	—	7	2	no	—
255	#499	—	7	2	no	—
256	#499	—	7	2	no	—
257	#498	—	7	2	no	—
258	#493	—	7	2	no	—
259	#493	—	7	2	no	—
260	#493	—	7	2	no	—
261	#493	—	7	2	no	—
262	#490	—	7	8	no	—
263	#486	—	7	8	no	—
264	#469	—	7	4	no	—
265	#469	—	7	8	no	—
266	#469	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
267	#466	—	7	4	no	—
268	#466	—	7	8	no	—
269	#466	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
270	#442	—	7	4	no	—
271	#442	—	7	4	no	—
272	#442	—	7	8	no	—
273	C₄×D₈	—	7	4	no	—
274	C₄×D₈	—	7	4	no	—
275	C₄×D₈	—	7	8	no	—
276	#427	—	7	1	no	—
277	#427	—	7	2	no	—
278	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	#418	—	7	2	no	—
280	#418	—	7	2	no	—
281	#418	—	7	2	no	—
282	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
283	#405	—	7	1	no	—
284	#405	—	7	2	no	—
285	#405	—	7	1	no	—
286	#405	—	7	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
288	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
294	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
299	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₇×D₄	—	2	4	no	—
301	C₇×D₄	—	2	2	no	—
302	C₇×D₄	—	2	4	no	—
303	C₇×D₄	—	2	4	no	—
304	C₇×D₄	—	4	4	no	—
305	C₇×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
315	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
316	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
321	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	D₂₈	—	2	4	no	—
325	D₂₈	—	2	4	no	—
326	D₂₈	—	4	4	no	—
327	C₄×D₇	—	8	8	no	—
328	Dic₁₄	—	4	8	no	—
329	C₇×C₈	—	2	2	no	—
330	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×#41	—	14	8	no	—
336	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	7	4	no	—
342	C₂×D₈	—	7	4	no	—
343	C₂×D₈	—	7	2	no	—
344	C₂×D₈	—	7	2	no	—
345	C₂×D₈	—	14	8	no	—
346	C₂×D₈	—	14	4	no	—
347	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
348	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	#131	—	2	4	no	—
350	#131	—	14	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	7	4	no	—
362	#127	—	7	4	no	—
363	#127	—	14	4	no	—
364	#127	—	14	2	no	—
365	#125	—	7	4	no	—
366	#124	—	2	2	no	—
367	#124	—	14	8	no	—
368	#124	—	14	2	no	—
369	#123	—	14	8	no	—
370	#123	—	14	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
372	#121	—	7	8	no	—
373	#121	—	14	8	no	—
374	#121	—	14	8	no	—
375	#121	—	14	8	no	—
376	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	—
377	#120	—	2	4	no	—
378	#120	—	14	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
381	C₄×D₄	—	7	4	no	—
382	C₄×D₄	—	7	2	no	—
383	C₄×D₄	—	7	8	no	—
384	C₄×D₄	—	7	8	no	—
385	C₄×D₄	—	14	4	no	—
386	C₄×D₄	—	14	8	no	—
387	C₄×D₄	—	14	4	no	—
388	#117	—	7	1	no	—
389	#117	—	7	2	no	—
390	#117	—	7	2	no	—
391	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
396	#107	—	7	2	no	—
397	#107	—	7	4	no	—
398	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
399	#106	—	7	2	no	—
400	#106	—	7	4	no	—
401	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
402	#102	—	7	8	no	—
403	#102	—	7	8	no	—
404	#102	—	7	8	no	—
405	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
406	#97	—	7	2	no	—
407	#97	—	7	2	no	—
408	#97	—	7	2	no	—
409	C₄×C₈	—	7	1	no	—
410	C₄×C₈	—	7	2	no	—
411	C₄×C₈	—	7	1	no	—
412	C₄×C₈	—	7	2	no	—
413	C₄×C₈	—	7	2	no	—
414	C₄×C₈	—	7	1	no	—
415	C₄×C₈	—	7	1	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
422	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
423	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₇	—	4	4	no	—
425	C₂×D₇	—	4	8	no	—
426	C₂×D₇	—	16	4	no	—
427	C₄×C₇	—	2	2	no	—
428	C₄×C₇	—	4	4	no	—
429	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
430	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	Dic₇	—	2	4	no	—
433	Dic₇	—	2	2	no	—
434	Dic₇	—	4	4	no	—
435	Dic₇	#576	1	4	yes	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	14	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	56	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
442	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	7	4	no	—
448	C₂×D₄	—	14	8	no	—
449	C₂×D₄	—	14	8	no	—
450	C₂×D₄	—	14	8	no	—
451	C₂×D₄	—	14	2	no	—
452	C₂×D₄	—	14	4	no	—
453	C₂×D₄	—	14	4	no	—
454	C₂×D₄	—	56	8	no	—
455	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
464	D₈	—	2	4	no	—
465	D₈	—	2	4	no	—
466	D₈	—	14	8	no	—
467	D₈	—	14	8	no	—
468	D₈	—	14	4	no	—
469	D₈	—	14	4	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	4	no	—
472	M₁₆	—	14	4	no	—
473	M₁₆	—	14	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	7	4	no	—
476	C₂×C₈	—	7	1	no	—
477	C₂×C₈	—	7	1	no	—
478	C₂×C₈	—	7	2	no	—
479	C₂×C₈	—	14	4	no	—
480	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	7	4	no	—
501	C₄²	—	7	2	no	—
502	C₄²	—	7	1	no	—
503	C₄²	—	7	2	no	—
504	C₄²	—	7	1	no	—
505	C₄²	—	14	2	no	—
506	C₂×C₇	—	2	2	no	—
507	C₂×C₇	—	4	2	no	—
508	C₂×C₇	—	8	4	no	—
509	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
511	D₇	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	14	4	no	—
516	C₂³	—	28	4	no	—
517	C₂³	—	56	4	no	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	28	8	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	8	8	no	—
528	D₄	—	14	4	no	—
529	D₄	—	14	4	no	—
530	D₄	—	28	16	no	—
531	D₄	—	28	4	no	—
532	D₄	—	56	8	no	—
533	D₄	—	56	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	7	2	no	—
538	C₂×C₄	—	7	4	no	—
539	C₂×C₄	—	7	2	no	—
540	C₂×C₄	—	14	4	no	—
541	C₂×C₄	—	14	8	no	—
542	C₂×C₄	—	14	4	no	—
543	C₂×C₄	—	56	8	no	—
544	C₂×C₄	—	56	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	7	2	no	—
552	C₈	—	7	2	no	—
553	C₈	—	14	2	no	—
554	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
555	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
556	C₇	#60714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	16	4	no	—
563	C₂²	—	28	8	no	—
564	C₂²	—	28	4	no	—
565	C₂²	—	112	4	no	—
566	C₂²	#90287	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	7	4	no	—
571	C₄	—	14	4	no	—
572	C₄	—	14	2	no	—
573	C₄	—	28	4	no	—
574	C₄	#90287	1	2	yes	—
575	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	—	56	4	no	—
581	C₂	C₂×#90287	1	1	yes	characteristic
582	C₂	D₇×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3058	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3058	D₇
hypocenter	C₇	#60714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743387	C₂	semidirect
2. C₇×#3058	C₂	semidirect
3. C₂×#89923	C₂	semidirect
4. #11741268	C₂	semidirect
5. #11741244	C₂	semidirect
6. Dic₇×#131	C₂	semidirect
7. #11740823	C₂	semidirect
8. #11738298	C₂	semidirect
9. #11738295	C₂	semidirect
10. #11738144	C₂	semidirect
11. #11738142	C₂	semidirect
12. #11736615	C₂	semidirect
13. #11736612	C₂	semidirect
14. #11736366	C₂	semidirect
15. #11736360	C₂	semidirect
28. #90310	C₂²	semidirect
29. #90287	C₂²	semidirect
33. C₇×#469	C₂²	semidirect
34. C₇×#466	C₂²	semidirect
38. #89924	C₂²	semidirect
43. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
44. #89907	C₂²	semidirect
47. #89894	C₂²	semidirect
49. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
50. #89887	C₂²	semidirect
53. #89873	C₂²	semidirect
55. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
56. #89811	C₂²	semidirect
57. #89810	C₂²	semidirect
60. #89650	C₂²	semidirect
61. #89646	C₂²	semidirect
62. #89644	C₂²	semidirect
63. #89641	C₂²	semidirect
64. #89630	C₂²	semidirect
65. #89627	C₂²	semidirect
66. #89557	C₂²	semidirect
67. #89536	C₂²	semidirect
68. #89532	C₂²	semidirect
69. #89528	C₂²	semidirect
162. #3058	D₇	semidirect
200. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
231. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
266. #469	C₂×D₇	semidirect
269. #466	C₂×D₇	semidirect
480. C₂×C₈	#1159	semidirect
556. C₇	#60714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743387	2
C₇×#3058	2
C₂×#89923	2
#11741268	2
#11741244	2
Dic₇×#131	2
#11740823	2
#11738298	2
#11738295	2
#11738144	2
#11738142	2
#11736615	2
#11736612	2
#11736366	2
#11736360	2
#60714	7