Subgroups — #14224124

Order 1792.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11739160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11738142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11737322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11737312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11737043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11737033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#11736014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₇×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90410	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
27	#90389	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#90379	C₂²	1	2	yes	—
29	#90355	—	2	4	no	—
30	#90345	—	2	4	no	—
31	#90301	—	2	4	no	—
32	#90298	C₂²	1	4	yes	—
33	#90290	—	2	4	no	—
34	#90287	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#90239	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#90236	C₂²	1	4	yes	—
37	#90226	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89931	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89929	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89924	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89923	C₂²	1	2	yes	—
51	#89923	C₂²	1	2	yes	—
52	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89907	C₂²	1	2	yes	complemented
54	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89887	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89845	C₂²	1	2	yes	—
58	#89843	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89839	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89836	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89811	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89810	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89786	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#89655	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89652	C₂²	1	2	yes	—
68	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89644	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89641	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89637	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89632	C₂²	1	2	yes	—
73	#89627	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89557	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89554	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89547	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89542	C₂²	1	4	yes	—
78	#89542	C₂²	1	4	yes	—
79	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89528	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89485	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89483	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#89480	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#89480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#89479	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#89479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#89461	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#89461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#89455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#60714	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×#1159	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#1157	—	2	4	no	—
100	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#123	—	2	4	no	—
108	C₇×#121	—	2	4	no	—
109	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#6503	—	2	4	no	—
113	#6503	—	2	4	no	—
114	#6503	C₂³	1	4	yes	—
115	#6502	—	2	4	no	—
116	#6502	—	2	4	no	—
117	#6501	C₂³	1	4	yes	—
118	#6500	—	2	4	no	—
119	#6498	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
123	#6493	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	D₇×D₈	—	2	8	no	—
131	D₇×D₈	—	2	8	no	—
132	#6470	—	2	4	no	—
133	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
135	#6464	—	2	4	no	—
136	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#6459	—	2	4	no	—
145	#6458	—	2	4	no	—
146	#6458	C₂³	1	4	yes	—
147	#6457	—	2	4	no	—
148	#6457	—	2	4	no	—
149	#6456	D₄	1	2	yes	—
150	#6456	C₂³	1	4	yes	—
151	#6455	C₂³	1	4	yes	—
152	#6451	C₂³	1	4	yes	—
153	#6450	—	2	4	no	—
154	#6450	D₄	1	2	yes	—
155	#6448	—	2	4	no	—
156	#6448	—	2	4	no	—
157	#6448	—	2	4	no	—
158	#6447	—	2	4	no	—
159	#6447	—	2	4	no	—
160	#6445	—	2	4	no	—
161	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	#6437	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#6435	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#6435	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#6433	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#6406	C₂³	1	4	yes	—
182	#6406	C₂³	1	4	yes	—
183	#6395	C₂³	1	4	yes	—
184	#6395	C₂³	1	4	yes	—
185	#6392	C₂³	1	2	yes	—
186	#6391	C₂³	1	2	yes	—
187	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#6383	C₂³	1	4	yes	—
196	#6383	C₂³	1	4	yes	—
197	#6382	C₂³	1	4	yes	—
198	#6381	C₂³	1	4	yes	—
199	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#3508	—	7	2	no	—
204	#3184	—	7	2	no	—
205	#3184	—	7	2	no	—
206	#3176	—	7	1	no	—
207	#3176	—	7	1	no	—
208	#3176	—	7	2	no	—
209	#3176	—	7	1	no	—
210	#3176	—	7	2	no	—
211	#3176	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#3169	—	7	2	no	—
213	#3169	—	7	2	no	—
214	#3160	—	7	1	no	—
215	C₂×#493	—	7	1	no	—
216	#3138	—	7	2	no	—
217	#3058	—	7	2	no	—
218	#3058	—	7	2	no	—
219	#2948	—	7	2	no	—
220	#2948	—	7	2	no	—
221	C₄×#131	—	7	1	no	—
222	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#1159	—	8	8	no	—
238	D₄×D₇	—	2	8	no	—
239	D₄×D₇	—	2	8	no	—
240	D₄×D₇	—	8	8	no	—
241	#1157	—	2	2	no	—
242	#1157	—	2	2	no	—
243	#1157	—	8	8	no	—
244	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₇×D₈	—	2	4	no	—
257	C₇×D₈	—	2	4	no	—
258	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
274	#1141	—	2	8	no	—
275	#1141	—	2	8	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#1136	—	2	2	no	—
295	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	D₅₆	—	2	4	no	—
301	D₅₆	—	2	4	no	—
302	#1131	—	2	2	no	—
303	#1131	—	2	2	no	—
304	#1131	—	2	2	no	—
305	#1131	—	2	2	no	—
306	C₈×D₇	—	2	2	no	—
307	C₈×D₇	—	2	2	no	—
308	C₈×D₇	#41	1	4	yes	complemented
309	C₈×D₇	#41	1	4	yes	complemented
310	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
311	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
312	C₂×#131	—	7	1	no	—
313	C₂×#131	—	7	1	no	—
314	#559	—	14	4	no	—
315	#550	—	14	4	no	—
316	#546	—	14	4	no	—
317	#546	—	14	4	no	—
318	#540	—	7	2	no	—
319	#540	—	7	2	no	—
320	#540	—	7	2	no	—
321	#540	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
322	#535	—	7	4	no	—
323	#533	—	7	2	no	—
324	#532	—	7	4	no	—
325	#532	—	7	4	no	—
326	C₂×#127	—	7	2	no	—
327	#518	—	7	4	no	—
328	C₄×#41	—	7	1	no	—
329	#500	—	7	2	no	—
330	#499	—	7	2	no	—
331	#499	—	7	1	no	—
332	#499	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#498	—	7	2	no	—
334	#493	—	7	2	no	—
335	#493	—	7	2	no	—
336	#493	—	7	2	no	—
337	#493	—	7	1	no	—
338	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
339	#490	—	7	2	no	—
340	#490	—	7	2	no	—
341	#490	—	7	2	no	—
342	#490	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
343	#486	—	7	4	no	—
344	#486	—	7	4	no	—
345	#469	—	7	2	no	—
346	#469	—	7	2	no	—
347	#469	—	7	4	no	—
348	#469	—	7	2	no	—
349	#469	—	7	4	no	—
350	#469	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
351	#466	—	7	2	no	—
352	#466	—	7	2	no	—
353	#466	—	7	4	no	—
354	#466	—	7	2	no	—
355	#466	—	7	4	no	—
356	#466	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
357	#442	—	7	2	no	—
358	#442	—	7	4	no	—
359	#442	—	7	2	no	—
360	#442	—	7	4	no	—
361	#442	—	7	2	no	—
362	#442	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
363	C₄×D₈	—	7	2	no	—
364	C₄×D₈	—	7	4	no	—
365	C₄×D₈	—	7	2	no	—
366	C₄×D₈	—	7	4	no	—
367	C₄×D₈	—	7	2	no	—
368	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
369	#427	—	7	2	no	—
370	#427	—	7	2	no	—
371	#418	—	7	4	no	—
372	#418	—	7	4	no	—
373	#405	—	7	1	no	—
374	#405	—	7	1	no	—
375	#405	—	7	1	no	—
376	#405	—	7	1	no	—
377	#405	—	7	1	no	—
378	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
380	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
381	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
385	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
389	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
390	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
391	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₇×D₄	—	2	4	no	—
394	C₇×D₄	—	2	4	no	—
395	C₇×D₄	—	8	4	no	—
396	C₇×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
415	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	D₂₈	—	2	2	no	—
420	D₂₈	—	2	4	no	—
421	D₂₈	—	2	4	no	—
422	D₂₈	—	8	4	no	—
423	D₂₈	—	8	4	no	—
424	C₄×D₇	—	2	1	no	—
425	C₄×D₇	—	2	1	no	—
426	C₄×D₇	—	2	4	no	—
427	C₄×D₇	—	2	4	no	—
428	C₄×D₇	—	8	4	no	—
429	C₄×D₇	—	8	4	no	—
430	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
432	Dic₁₄	—	2	2	no	—
433	Dic₁₄	—	4	8	no	—
434	C₇×C₈	—	2	1	no	—
435	C₇×C₈	—	2	1	no	—
436	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂×#41	—	7	1	no	—
443	C₂×#41	—	14	4	no	—
444	C₂×#41	—	14	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
447	C₂×D₈	—	7	4	no	—
448	C₂×D₈	—	7	4	no	—
449	C₂×D₈	—	7	2	no	—
450	C₂×D₈	—	7	2	no	—
451	C₂×D₈	—	14	8	no	—
452	C₂×D₈	—	14	8	no	—
453	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	#131	—	14	4	no	—
456	#131	—	14	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
468	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
470	#127	—	7	4	no	—
471	#127	—	7	2	no	—
472	#127	—	14	4	no	—
473	#127	—	14	4	no	—
474	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
475	#125	—	7	2	no	—
476	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	#124	—	14	4	no	—
478	#124	—	14	4	no	—
479	#124	—	14	4	no	—
480	#123	—	2	4	no	—
481	#123	—	14	4	no	—
482	#123	—	14	4	no	—
483	#123	—	14	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
485	#121	—	2	4	no	—
486	#121	—	7	4	no	—
487	#121	—	7	4	no	—
488	#121	—	7	4	no	—
489	#121	—	14	4	no	—
490	#121	—	14	4	no	—
491	#121	—	14	4	no	—
492	#121	—	14	4	no	—
493	#121	—	14	4	no	—
494	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
495	#120	—	14	4	no	—
496	#120	—	14	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
499	C₄×D₄	—	7	2	no	—
500	C₄×D₄	—	7	2	no	—
501	C₄×D₄	—	7	2	no	—
502	C₄×D₄	—	7	4	no	—
503	C₄×D₄	—	7	4	no	—
504	C₄×D₄	—	7	4	no	—
505	C₄×D₄	—	14	4	no	—
506	C₄×D₄	—	14	4	no	—
507	C₄×D₄	—	14	4	no	—
508	C₄×D₄	—	14	4	no	—
509	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
510	#117	—	7	1	no	—
511	#117	—	7	1	no	—
512	#117	—	7	4	no	—
513	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
519	#107	—	7	2	no	—
520	#107	—	7	4	no	—
521	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	#106	—	7	2	no	—
523	#106	—	7	4	no	—
524	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	#102	—	7	4	no	—
526	#102	—	7	4	no	—
527	#102	—	7	4	no	—
528	#102	—	7	4	no	—
529	#102	—	7	4	no	—
530	#102	—	7	4	no	—
531	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
532	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
533	#97	—	7	1	no	—
534	#97	—	7	1	no	—
535	#97	—	7	1	no	—
536	#97	—	7	1	no	—
537	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
538	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₈	—	7	1	no	—
540	C₄×C₈	—	7	1	no	—
541	C₄×C₈	—	7	1	no	—
542	C₄×C₈	—	7	1	no	—
543	C₄×C₈	—	7	1	no	—
544	C₄×C₈	—	7	1	no	—
545	C₄×C₈	—	7	1	no	—
546	C₄×C₈	—	7	1	no	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₇	—	2	2	no	—
556	C₂×D₇	—	2	1	no	—
557	C₂×D₇	—	2	2	no	—
558	C₂×D₇	—	4	4	no	—
559	C₂×D₇	—	4	4	no	—
560	C₂×D₇	—	4	4	no	—
561	C₂×D₇	—	16	8	no	—
562	C₂×D₇	#532	1	2	yes	—
563	C₄×C₇	—	2	1	no	—
564	C₄×C₇	—	2	2	no	—
565	C₄×C₇	—	2	2	no	—
566	C₄×C₇	—	4	4	no	—
567	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
569	Dic₇	—	2	1	no	—
570	Dic₇	—	2	2	no	—
571	Dic₇	—	4	4	no	—
572	Dic₇	#532	1	2	yes	—
573	Dic₇	#576	1	4	yes	—
574	C₂⁴	—	14	4	no	—
575	#41	—	14	2	no	—
576	#41	—	14	2	no	—
577	#41	—	56	8	no	—
578	#41	—	56	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	7	1	no	—
584	C₂×D₄	—	7	1	no	—
585	C₂×D₄	—	7	1	no	—
586	C₂×D₄	—	7	4	no	—
587	C₂×D₄	—	14	4	no	—
588	C₂×D₄	—	14	8	no	—
589	C₂×D₄	—	14	8	no	—
590	C₂×D₄	—	14	4	no	—
591	C₂×D₄	—	14	4	no	—
592	C₂×D₄	—	14	4	no	—
593	C₂×D₄	—	14	4	no	—
594	C₂×D₄	—	14	4	no	—
595	C₂×D₄	—	14	4	no	—
596	C₂×D₄	—	56	8	no	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
608	D₈	—	2	4	no	—
609	D₈	—	2	4	no	—
610	D₈	—	14	8	no	—
611	D₈	—	14	8	no	—
612	D₈	—	14	4	no	—
613	D₈	—	14	4	no	—
614	M₁₆	—	2	2	no	—
615	M₁₆	—	14	2	no	—
616	M₁₆	—	14	2	no	—
617	M₁₆	—	14	2	no	—
618	M₁₆	—	14	2	no	—
619	M₁₆	—	14	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	7	1	no	—
622	C₂×C₈	—	7	1	no	—
623	C₂×C₈	—	7	4	no	—
624	C₂×C₈	—	7	4	no	—
625	C₂×C₈	—	7	1	no	—
626	C₂×C₈	—	7	1	no	—
627	C₂×C₈	—	14	2	no	—
628	C₂×C₈	—	14	2	no	—
629	C₂×C₈	—	14	2	no	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
654	C₄²	—	7	2	no	—
655	C₄²	—	7	2	no	—
656	C₄²	—	7	2	no	—
657	C₄²	—	7	1	no	—
658	C₄²	—	7	1	no	—
659	C₄²	—	14	4	no	—
660	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₇	—	4	1	no	—
663	C₂×C₇	—	8	4	no	—
664	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
666	D₇	—	2	2	no	—
667	D₇	—	4	1	no	—
668	D₇	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	7	1	no	—
671	C₂³	—	7	1	no	—
672	C₂³	—	14	4	no	—
673	C₂³	—	28	8	no	—
674	C₂³	—	56	4	no	—
675	C₂³	—	56	4	no	—
676	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	14	2	no	—
678	Q₈	—	28	8	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	8	4	no	—
683	D₄	—	14	2	no	—
684	D₄	—	14	2	no	—
685	D₄	—	14	2	no	—
686	D₄	—	14	4	no	—
687	D₄	—	14	4	no	—
688	D₄	—	28	8	no	—
689	D₄	—	28	8	no	—
690	D₄	—	28	8	no	—
691	D₄	—	56	4	no	—
692	D₄	—	56	4	no	—
693	D₄	—	56	4	no	—
694	D₄	—	56	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	7	2	no	—
699	C₂×C₄	—	7	1	no	—
700	C₂×C₄	—	7	2	no	—
701	C₂×C₄	—	7	2	no	—
702	C₂×C₄	—	7	2	no	—
703	C₂×C₄	—	7	1	no	—
704	C₂×C₄	—	8	4	no	—
705	C₂×C₄	—	14	4	no	—
706	C₂×C₄	—	14	4	no	—
707	C₂×C₄	—	14	4	no	—
708	C₂×C₄	—	14	1	no	—
709	C₂×C₄	—	14	1	no	—
710	C₂×C₄	—	14	4	no	—
711	C₂×C₄	—	56	4	no	—
712	C₂×C₄	—	56	4	no	—
713	C₂×C₄	—	56	4	no	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	1	no	—
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	—	7	2	no	—
721	C₈	—	7	2	no	—
722	C₈	—	14	1	no	—
723	C₈	—	14	1	no	—
724	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
725	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
726	C₇	#60714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	7	2	no	—
733	C₂²	—	14	2	no	—
734	C₂²	—	14	2	no	—
735	C₂²	—	14	1	no	—
736	C₂²	—	28	4	no	—
737	C₂²	—	28	4	no	—
738	C₂²	—	28	4	no	—
739	C₂²	—	112	8	no	—
740	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	7	4	no	—
746	C₄	—	7	2	no	—
747	C₄	—	14	2	no	—
748	C₄	—	14	1	no	—
749	C₄	—	28	4	no	—
750	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
751	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
752	C₂	—	4	1	no	—
753	C₂	—	8	4	no	—
754	C₂	—	14	2	no	—
755	C₂	—	28	1	no	—
756	C₂	—	56	4	no	—
757	C₂	D₇×#532	1	1	yes	characteristic
758	C₂	D₇×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3176	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3176	D₇
hypocenter	C₇	#60714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743554	C₂	semidirect
2. C₇×#3176	C₂	semidirect
3. #11740877	C₂	semidirect
4. #11739361	C₂	semidirect
5. #11739354	C₂	semidirect
6. D₇×#493	C₂	semidirect
7. #11739221	C₂	semidirect
8. #11739160	C₂	semidirect
9. #11739151	C₂	semidirect
10. #11738310	C₂	semidirect
11. #11738298	C₂	semidirect
12. #11738161	C₂	semidirect
13. #11738142	C₂	semidirect
14. #11737322	C₂	semidirect
15. #11737312	C₂	semidirect
16. #11737043	C₂	semidirect
17. #11737033	C₂	semidirect
18. #11736014	C₂	semidirect
19. #11735994	C₂	semidirect
20. C₇×#540	C₂²	semidirect
25. #90410	C₂²	semidirect
27. #90389	C₂²	semidirect
34. #90287	C₂²	semidirect
35. #90239	C₂²	semidirect
37. #90226	C₂²	semidirect
39. C₇×#499	C₂²	semidirect
41. C₇×#490	C₂²	semidirect
42. C₇×#469	C₂²	semidirect
43. C₇×#466	C₂²	semidirect
44. C₇×#442	C₂²	semidirect
45. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
46. C₇×#405	C₂²	semidirect
47. #89931	C₂²	semidirect
48. #89929	C₂²	semidirect
49. #89924	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
53. #89907	C₂²	semidirect
54. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
55. #89887	C₂²	semidirect
56. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
58. #89843	C₂²	semidirect
59. #89839	C₂²	semidirect
60. #89836	C₂²	semidirect
61. #89811	C₂²	semidirect
62. #89810	C₂²	semidirect
63. #89786	C₂²	semidirect
64. C₄×#1141	C₂²	semidirect
65. #89769	C₂²	semidirect
66. #89655	C₂²	semidirect
68. #89646	C₂²	semidirect
69. #89644	C₂²	semidirect
70. #89641	C₂²	semidirect
71. #89637	C₂²	semidirect
73. #89627	C₂²	semidirect
74. #89557	C₂²	semidirect
75. #89554	C₂²	semidirect
76. #89547	C₂²	semidirect
79. #89532	C₂²	semidirect
80. #89532	C₂²	semidirect
81. #89528	C₂²	semidirect
82. #89485	C₂²	semidirect
83. #89483	C₂²	semidirect
85. #89480	C₂²	semidirect
87. #89479	C₂²	semidirect
89. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
91. #89461	C₂²	semidirect
93. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
94. #89455	C₂²	semidirect
211. #3176	D₇	semidirect
308. C₈×D₇	#41	semidirect
309. C₈×D₇	#41	semidirect
321. #540	C₂×D₇	semidirect
332. #499	C₂×D₇	semidirect
342. #490	C₂×D₇	semidirect
350. #469	C₂×D₇	semidirect
356. #466	C₂×D₇	semidirect
362. #442	C₂×D₇	semidirect
368. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
378. #405	C₂×D₇	semidirect
726. C₇	#60714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743554	2
C₇×#3176	2
#11740877	2
#11739361	2
#11739354	2
D₇×#493	2
#11739221	2
#11739160	2
#11739151	2
#11738310	2
#11738298	2
#11738161	2
#11738142	2
#11737322	2
#11737312	2
#11737043	2
#11737033	2
#11736014	2
#11735994	2
#60714	7