Subgroups — #14224125

Order 1792.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740877	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11740823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11740784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11740736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11740604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11739983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#6511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#559	—	2	2	no	—
14	C₇×#550	—	2	2	no	—
15	C₇×#546	—	2	4	no	—
16	C₇×#540	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90521	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	—
26	#90276	—	2	2	no	—
27	#90244	—	2	2	no	—
28	#90241	—	2	4	no	—
29	#90226	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90212	C₂²	1	2	yes	—
31	#90168	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89987	C₂²	1	4	yes	—
35	#89860	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89851	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89845	C₂²	1	2	yes	—
39	#89845	C₂²	1	2	yes	—
40	#89845	C₂²	1	4	yes	—
41	#89843	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89842	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89839	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89836	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89811	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89810	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89786	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₄×#1141	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89773	C₂²	1	4	yes	—
50	#89770	C₂²	1	4	yes	—
51	#89769	C₂²	1	2	yes	—
52	#89769	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#60714	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#1157	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#127	—	2	2	no	—
67	C₇×#127	—	2	2	no	—
68	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#124	—	2	2	no	—
72	C₇×#124	—	2	4	no	—
73	C₇×#123	—	2	8	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₇×#121	—	2	4	no	—
76	C₇×#121	—	2	8	no	—
77	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
78	C₇×#120	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#6511	—	2	8	no	—
93	#6510	—	2	2	no	—
94	#6503	—	2	2	no	—
95	#6500	—	2	4	no	—
96	C₂×#1141	—	2	16	no	—
97	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
99	#6493	—	2	4	no	—
100	#6493	C₂³	1	8	yes	—
101	#6489	C₂³	1	2	yes	—
102	#6487	—	2	2	no	—
103	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#6457	—	2	8	no	—
108	#6456	—	2	4	no	—
109	#6447	—	2	8	no	—
110	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	#6438	—	2	4	no	—
112	#6437	—	2	2	no	—
113	#6437	C₂³	1	2	yes	—
114	#6437	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
116	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#6433	C₂³	1	2	yes	—
118	#6432	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
120	#6406	C₂³	1	16	yes	—
121	#6383	C₂³	1	16	yes	—
122	#6382	C₂³	1	8	yes	—
123	#6381	C₂³	1	8	yes	—
124	#6377	C₂³	1	2	yes	—
125	#6377	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#3508	—	7	1	no	—
132	#3508	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#3184	—	7	4	no	—
134	#3176	—	7	8	no	—
135	#3169	—	7	4	no	—
136	#3160	—	7	1	no	—
137	C₂×#493	—	7	1	no	—
138	#3138	—	7	1	no	—
139	#3138	—	7	1	no	—
140	#3058	—	7	4	no	—
141	#2948	—	7	4	no	—
142	C₄×#131	—	7	1	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
145	C₇×#41	—	2	4	no	—
146	C₇×#41	—	8	8	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
164	#1157	—	8	8	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
170	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
190	#1141	—	2	16	no	—
191	#1141	—	2	16	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
198	#1136	—	2	4	no	—
199	#1136	—	2	8	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
206	C₂×#131	—	7	2	no	—
207	#559	—	2	2	no	—
208	#559	—	14	2	no	—
209	#550	—	2	2	no	—
210	#550	—	14	2	no	—
211	#546	—	2	4	no	—
212	#546	—	14	4	no	—
213	#540	—	7	4	no	—
214	#540	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
215	#535	—	7	2	no	—
216	#535	C₂×D₇	1	2	yes	—
217	#533	—	7	1	no	—
218	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	#532	—	7	4	no	—
220	#532	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
221	C₂×#127	—	7	1	no	—
222	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	#518	—	7	2	no	—
224	#518	C₂×D₇	1	2	yes	—
225	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	#500	—	7	2	no	—
227	#499	—	7	4	no	—
228	#498	—	7	2	no	—
229	#493	—	7	2	no	—
230	#493	—	7	4	no	—
231	#493	—	7	2	no	—
232	#490	—	7	4	no	—
233	#490	—	7	4	no	—
234	#486	—	7	4	no	—
235	#486	—	7	4	no	—
236	#469	—	7	16	no	—
237	#466	—	7	16	no	—
238	#442	—	7	16	no	—
239	C₄×D₈	—	7	16	no	—
240	#427	—	7	4	no	—
241	#418	—	7	4	no	—
242	#418	—	7	4	no	—
243	#405	—	7	4	no	—
244	#405	—	7	2	no	—
245	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
246	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
252	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₇×D₄	—	2	4	no	—
260	C₇×D₄	—	2	2	no	—
261	C₇×D₄	—	2	8	no	—
262	C₇×D₄	—	4	4	no	—
263	C₇×D₄	—	4	8	no	—
264	C₇×D₄	—	8	4	no	—
265	C₇×D₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
280	D₂₈	—	2	8	no	—
281	D₂₈	—	4	4	no	—
282	D₂₈	—	4	8	no	—
283	D₂₈	—	8	4	no	—
284	C₄×D₇	—	8	8	no	—
285	Dic₁₄	—	4	4	no	—
286	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	14	4	no	—
291	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
296	C₂×D₈	—	7	8	no	—
297	C₂×D₈	—	7	8	no	—
298	C₂×D₈	—	14	16	no	—
299	#131	—	14	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#127	—	7	2	no	—
309	#127	—	7	2	no	—
310	#127	—	14	2	no	—
311	#127	—	14	2	no	—
312	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
313	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
314	#125	—	7	2	no	—
315	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
316	#124	—	2	2	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	14	2	no	—
319	#124	—	14	4	no	—
320	#123	—	2	8	no	—
321	#123	—	14	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	7	8	no	—
327	#121	—	14	4	no	—
328	#121	—	14	8	no	—
329	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	—
330	#120	—	2	4	no	—
331	#120	—	14	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
334	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	7	8	no	—
338	C₄×D₄	—	14	4	no	—
339	C₄×D₄	—	14	4	no	—
340	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
343	#117	—	7	2	no	—
344	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
351	#107	—	7	8	no	—
352	#106	—	7	8	no	—
353	#102	—	7	16	no	—
354	#102	—	7	16	no	—
355	#97	—	7	4	no	—
356	#97	—	7	2	no	—
357	C₄×C₈	—	7	1	no	—
358	C₄×C₈	—	7	2	no	—
359	C₄×C₈	—	7	1	no	—
360	C₄×C₈	—	7	4	no	—
361	C₄×C₈	—	7	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
368	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₇	—	4	4	no	—
371	C₂×D₇	—	4	8	no	—
372	C₂×D₇	—	16	4	no	—
373	C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₇	—	4	4	no	—
377	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
378	C₄×C₇	#576	1	4	yes	—
379	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
380	Dic₇	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	14	2	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	8	8	no	—
385	#41	—	56	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	7	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	14	8	no	—
397	C₂×D₄	—	14	8	no	—
398	C₂×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂×D₄	—	14	4	no	—
400	C₂×D₄	—	14	4	no	—
401	C₂×D₄	—	56	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
411	D₈	—	14	16	no	—
412	D₈	—	14	16	no	—
413	M₁₆	—	14	8	no	—
414	M₁₆	—	14	4	no	—
415	C₂×C₈	—	7	8	no	—
416	C₂×C₈	—	7	2	no	—
417	C₂×C₈	—	7	2	no	—
418	C₂×C₈	—	7	4	no	—
419	C₂×C₈	—	14	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	14	2	no	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₇	—	4	2	no	—
445	C₂×C₇	—	8	4	no	—
446	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
448	D₇	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	14	4	no	—
453	C₂³	—	28	4	no	—
454	C₂³	—	56	4	no	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	28	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	14	8	no	—
468	D₄	—	28	4	no	—
469	D₄	—	28	8	no	—
470	D₄	—	56	4	no	—
471	D₄	—	56	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₄	—	14	4	no	—
478	C₂×C₄	—	56	8	no	—
479	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	7	4	no	—
487	C₈	—	7	4	no	—
488	C₈	—	14	4	no	—
489	C₇	#60714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	16	4	no	—
496	C₂²	—	28	4	no	—
497	C₂²	—	28	8	no	—
498	C₂²	—	112	4	no	—
499	C₂²	#90523	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	28	4	no	—
506	C₄	#90523	1	2	yes	—
507	C₄	#90526	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	—	56	4	no	—
513	C₂	C₂×#90523	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#90526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3508	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₇
hypocenter	C₇	#60714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3508	C₂	semidirect
2. #11742916	C₂	semidirect
3. #11740877	C₂	semidirect
4. #11740823	C₂	semidirect
5. #11740784	C₂	semidirect
6. #11740781	C₂	semidirect
7. #11740740	C₂	semidirect
8. #11740736	C₂	semidirect
9. C₂×#89845	C₂	semidirect
10. #11740604	C₂	semidirect
11. #11739983	C₂	semidirect
12. C₄×#6511	C₂	semidirect
16. C₇×#540	C₂²	semidirect
19. C₇×#532	C₂²	semidirect
29. #90226	C₂²	semidirect
31. #90168	C₂²	semidirect
35. #89860	C₂²	semidirect
36. #89851	C₂²	semidirect
37. #89850	C₂²	semidirect
41. #89843	C₂²	semidirect
42. #89842	C₂²	semidirect
43. #89839	C₂²	semidirect
44. #89836	C₂²	semidirect
45. #89811	C₂²	semidirect
46. #89810	C₂²	semidirect
47. #89786	C₂²	semidirect
48. C₄×#1141	C₂²	semidirect
52. #89769	C₂²	semidirect
54. C₄×#1136	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
132. #3508	D₇	semidirect
201. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
214. #540	C₂×D₇	semidirect
220. #532	C₂×D₇	semidirect
489. C₇	#60714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3508	2
#11742916	2
#11740877	2
#11740823	2
#11740784	2
#11740781	2
#11740740	2
#11740736	2
C₂×#89845	2
#11740604	2
#11739983	2
C₄×#6511	2
#60714	7