Subgroups — #14224126

Order 1792.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11739009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11737312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11737305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11735980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#6470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#90525	—	2	2	no	—
18	#90520	—	2	2	no	—
19	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
21	#90419	C₂²	1	2	yes	—
22	#90416	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90407	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	#90372	—	2	2	no	—
26	#90367	—	2	2	no	—
27	#90310	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90303	—	2	2	no	—
29	#90298	C₂²	1	4	yes	—
30	#90290	—	2	2	no	—
31	#90253	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90250	—	2	2	no	—
33	#90245	—	2	2	no	—
34	#90236	C₂²	1	4	yes	—
35	#90168	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89931	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89924	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89923	C₂²	1	4	yes	—
46	#89907	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89845	C₂²	1	2	yes	—
51	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89810	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×#1141	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89641	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89637	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89632	C₂²	1	4	yes	—
58	#89630	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89547	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89542	C₂²	1	8	yes	—
61	#89536	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89528	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89483	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89480	C₂²	1	2	yes	—
65	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#89452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#60714	—	7	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×#1161	—	2	2	no	—
76	C₂×#1159	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#1157	—	2	2	no	—
81	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×#124	—	2	2	no	—
87	C₇×#121	—	2	2	no	—
88	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#6510	—	2	2	no	—
93	#6509	—	2	2	no	—
94	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
95	#6503	—	2	4	no	—
96	#6503	—	2	2	no	—
97	#6503	—	2	2	no	—
98	#6503	C₂³	1	4	yes	—
99	#6502	—	2	4	no	—
100	#6501	—	2	2	no	—
101	#6501	—	2	4	no	—
102	#6501	C₂³	1	4	yes	—
103	#6500	—	2	4	no	—
104	#6499	—	2	2	no	—
105	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
106	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
108	#6493	—	2	2	no	—
109	#6493	—	2	4	no	—
110	#6493	C₂³	1	4	yes	—
111	#6492	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	D₇×D₈	—	2	16	no	—
119	#6470	—	2	8	no	—
120	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#6460	—	2	2	no	—
126	#6458	—	2	2	no	—
127	#6458	C₂³	1	4	yes	—
128	#6456	—	2	2	no	—
129	#6456	C₂³	1	4	yes	—
130	#6455	C₂³	1	4	yes	—
131	#6453	C₂³	1	4	yes	—
132	#6450	—	2	2	no	—
133	#6449	—	2	4	no	—
134	#6448	—	2	4	no	—
135	#6447	—	2	4	no	—
136	#6446	—	2	4	no	—
137	#6446	—	2	4	no	—
138	#6445	—	2	4	no	—
139	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	#6438	—	2	2	no	—
142	#6437	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#6435	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#6435	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#6432	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#6406	C₂³	1	8	yes	—
158	#6395	C₂³	1	8	yes	—
159	#6391	C₂³	1	4	yes	—
160	#6389	C₂³	1	2	yes	—
161	#6389	C₂³	1	2	yes	—
162	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#6383	C₂³	1	8	yes	—
165	#6381	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#3508	—	7	2	no	—
170	#3184	—	7	1	no	—
171	#3184	—	7	1	no	—
172	#3184	—	7	1	no	—
173	#3184	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#3176	—	7	4	no	—
175	#3176	—	7	4	no	—
176	#3169	—	7	2	no	—
177	#3169	—	7	2	no	—
178	#3160	—	7	1	no	—
179	C₂×#493	—	7	1	no	—
180	#3138	—	7	2	no	—
181	#3058	—	7	4	no	—
182	#2948	—	7	4	no	—
183	C₄×#131	—	7	1	no	—
184	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
185	C₇×#41	—	8	4	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
202	#1161	—	8	4	no	—
203	#1159	—	8	4	no	—
204	D₄×D₇	—	2	16	no	—
205	D₄×D₇	—	8	4	no	—
206	D₄×D₇	—	8	4	no	—
207	#1157	—	2	4	no	—
208	#1157	—	8	4	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₇×D₈	—	2	8	no	—
223	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#1141	—	2	16	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	D₅₆	—	2	8	no	—
260	#1131	—	2	4	no	—
261	#1131	—	2	4	no	—
262	C₈×D₇	—	2	4	no	—
263	C₈×D₇	#41	1	8	yes	complemented
264	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
265	C₂×#131	—	7	2	no	—
266	#559	—	14	2	no	—
267	#559	—	14	2	no	—
268	#550	—	14	2	no	—
269	#550	—	14	2	no	—
270	#546	—	14	2	no	—
271	#546	—	14	2	no	—
272	#546	—	14	2	no	—
273	#546	—	14	2	no	—
274	#540	—	7	4	no	—
275	#540	—	7	4	no	—
276	#535	—	7	4	no	—
277	#533	—	7	2	no	—
278	#532	—	7	2	no	—
279	#532	—	7	2	no	—
280	#532	—	7	2	no	—
281	#532	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
282	C₂×#127	—	7	2	no	—
283	#518	—	7	4	no	—
284	C₄×#41	—	7	1	no	—
285	#500	—	7	2	no	—
286	#499	—	7	4	no	—
287	#498	—	7	1	no	—
288	#498	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#493	—	7	4	no	—
290	#493	—	7	2	no	—
291	#493	—	7	1	no	—
292	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
293	#490	—	7	8	no	—
294	#486	—	7	2	no	—
295	#486	—	7	2	no	—
296	#486	—	7	2	no	—
297	#486	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
298	#469	—	7	4	no	—
299	#469	—	7	4	no	—
300	#469	—	7	4	no	—
301	#469	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
302	#466	—	7	8	no	—
303	#466	—	7	8	no	—
304	#442	—	7	4	no	—
305	#442	—	7	4	no	—
306	#442	—	7	4	no	—
307	#442	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
308	C₄×D₈	—	7	8	no	—
309	C₄×D₈	—	7	8	no	—
310	#427	—	7	4	no	—
311	#418	—	7	8	no	—
312	#405	—	7	2	no	—
313	#405	—	7	2	no	—
314	#405	—	7	2	no	—
315	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
316	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
317	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
321	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
325	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
326	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
327	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₇×D₄	—	2	8	no	—
331	C₇×D₄	—	4	4	no	—
332	C₇×D₄	—	4	4	no	—
333	C₇×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
346	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
347	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
348	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
351	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	D₂₈	—	2	2	no	—
356	D₂₈	—	2	8	no	—
357	D₂₈	—	4	4	no	—
358	D₂₈	—	4	4	no	—
359	D₂₈	—	8	4	no	—
360	C₄×D₇	—	2	4	no	—
361	C₄×D₇	—	2	4	no	—
362	C₄×D₇	—	2	2	no	—
363	C₄×D₇	—	8	4	no	—
364	C₄×D₇	—	8	4	no	—
365	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
366	Dic₁₄	—	2	2	no	—
367	Dic₁₄	—	4	4	no	—
368	C₇×C₈	—	2	2	no	—
369	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	7	1	no	—
374	C₂×#41	—	14	2	no	—
375	C₂×#41	—	14	2	no	—
376	C₂×#41	—	14	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
380	C₂×D₈	—	7	8	no	—
381	C₂×D₈	—	7	4	no	—
382	C₂×D₈	—	14	16	no	—
383	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
384	#131	—	14	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
393	#127	—	7	4	no	—
394	#127	—	7	2	no	—
395	#127	—	14	2	no	—
396	#127	—	14	2	no	—
397	#127	—	14	4	no	—
398	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
399	#125	—	7	4	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	14	2	no	—
402	#124	—	14	2	no	—
403	#124	—	14	4	no	—
404	#124	—	14	2	no	—
405	#123	—	14	4	no	—
406	#123	—	14	4	no	—
407	#123	—	14	4	no	—
408	#123	—	14	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	7	4	no	—
413	#121	—	7	4	no	—
414	#121	—	7	4	no	—
415	#121	—	14	4	no	—
416	#121	—	14	4	no	—
417	#121	—	14	4	no	—
418	#121	—	14	4	no	—
419	#121	—	14	2	no	—
420	#121	—	14	2	no	—
421	#121	—	14	2	no	—
422	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
423	#120	—	14	4	no	—
424	#120	—	14	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	7	2	no	—
430	C₄×D₄	—	7	2	no	—
431	C₄×D₄	—	7	4	no	—
432	C₄×D₄	—	7	4	no	—
433	C₄×D₄	—	7	2	no	—
434	C₄×D₄	—	7	4	no	—
435	C₄×D₄	—	14	2	no	—
436	C₄×D₄	—	14	2	no	—
437	C₄×D₄	—	14	4	no	—
438	C₄×D₄	—	14	4	no	—
439	C₄×D₄	—	14	2	no	—
440	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
441	#117	—	7	1	no	—
442	#117	—	7	1	no	—
443	#117	—	7	1	no	—
444	#117	—	7	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	#107	—	7	8	no	—
451	#106	—	7	4	no	—
452	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
453	#102	—	7	8	no	—
454	#102	—	7	8	no	—
455	#102	—	7	8	no	—
456	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
457	#97	—	7	2	no	—
458	#97	—	7	2	no	—
459	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₄×C₈	—	7	2	no	—
461	C₄×C₈	—	7	2	no	—
462	C₄×C₈	—	7	1	no	—
463	C₄×C₈	—	7	1	no	—
464	C₄×C₈	—	7	2	no	—
465	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₇	—	2	2	no	—
474	C₂×D₇	—	2	1	no	—
475	C₂×D₇	—	2	2	no	—
476	C₂×D₇	—	4	4	no	—
477	C₂×D₇	—	4	4	no	—
478	C₂×D₇	—	4	4	no	—
479	C₂×D₇	—	16	8	no	—
480	C₂×D₇	#532	1	2	yes	—
481	C₄×C₇	—	2	1	no	—
482	C₄×C₇	—	2	2	no	—
483	C₄×C₇	—	4	4	no	—
484	C₄×C₇	#576	1	4	yes	—
485	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
486	Dic₇	—	2	1	no	—
487	Dic₇	—	2	2	no	—
488	Dic₇	—	2	2	no	—
489	Dic₇	—	4	4	no	—
490	Dic₇	#532	1	2	yes	—
491	C₂⁴	—	14	4	no	—
492	#41	—	8	4	no	—
493	#41	—	14	4	no	—
494	#41	—	56	4	no	—
495	#41	—	56	4	no	—
496	#41	—	56	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	7	1	no	—
504	C₂×D₄	—	7	1	no	—
505	C₂×D₄	—	7	1	no	—
506	C₂×D₄	—	7	4	no	—
507	C₂×D₄	—	14	4	no	—
508	C₂×D₄	—	14	16	no	—
509	C₂×D₄	—	14	4	no	—
510	C₂×D₄	—	14	4	no	—
511	C₂×D₄	—	14	4	no	—
512	C₂×D₄	—	14	4	no	—
513	C₂×D₄	—	14	4	no	—
514	C₂×D₄	—	14	2	no	—
515	C₂×D₄	—	14	2	no	—
516	C₂×D₄	—	56	4	no	—
517	C₂×D₄	—	56	4	no	—
518	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
529	D₈	—	2	8	no	—
530	D₈	—	14	16	no	—
531	D₈	—	14	8	no	—
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	M₁₆	—	14	4	no	—
534	M₁₆	—	14	4	no	—
535	C₂×C₈	—	7	2	no	—
536	C₂×C₈	—	7	8	no	—
537	C₂×C₈	—	7	2	no	—
538	C₂×C₈	—	14	4	no	—
539	C₂×C₈	—	14	4	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
563	C₄²	—	7	2	no	—
564	C₄²	—	7	2	no	—
565	C₄²	—	7	1	no	—
566	C₄²	—	7	1	no	—
567	C₄²	—	14	4	no	—
568	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₇	—	4	1	no	—
572	C₂×C₇	—	8	4	no	—
573	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
575	D₇	—	2	2	no	—
576	D₇	—	4	1	no	—
577	D₇	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	7	1	no	—
580	C₂³	—	7	1	no	—
581	C₂³	—	14	4	no	—
582	C₂³	—	28	8	no	—
583	C₂³	—	56	4	no	—
584	C₂³	—	56	4	no	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	14	2	no	—
588	Q₈	—	28	4	no	—
589	D₄	—	2	8	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	D₄	—	14	2	no	—
594	D₄	—	14	2	no	—
595	D₄	—	14	2	no	—
596	D₄	—	14	8	no	—
597	D₄	—	28	8	no	—
598	D₄	—	28	4	no	—
599	D₄	—	28	4	no	—
600	D₄	—	56	4	no	—
601	D₄	—	56	4	no	—
602	D₄	—	56	4	no	—
603	D₄	—	56	4	no	—
604	D₄	—	56	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	7	1	no	—
609	C₂×C₄	—	7	4	no	—
610	C₂×C₄	—	7	2	no	—
611	C₂×C₄	—	7	2	no	—
612	C₂×C₄	—	7	1	no	—
613	C₂×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂×C₄	—	14	4	no	—
615	C₂×C₄	—	14	4	no	—
616	C₂×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂×C₄	—	14	4	no	—
618	C₂×C₄	—	56	4	no	—
619	C₂×C₄	—	56	4	no	—
620	C₂×C₄	—	56	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	7	4	no	—
627	C₈	—	14	2	no	—
628	C₈	D₇×#41	1	4	yes	—
629	C₇	#60714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	7	2	no	—
636	C₂²	—	14	2	no	—
637	C₂²	—	14	2	no	—
638	C₂²	—	14	1	no	—
639	C₂²	—	28	4	no	—
640	C₂²	—	28	4	no	—
641	C₂²	—	28	4	no	—
642	C₂²	—	112	8	no	—
643	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	7	2	no	—
648	C₄	—	14	2	no	—
649	C₄	—	14	2	no	—
650	C₄	—	14	1	no	—
651	C₄	—	28	4	no	—
652	C₄	#90465	1	4	yes	—
653	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
654	C₂	—	4	1	no	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	—	14	2	no	—
657	C₂	—	28	1	no	—
658	C₂	—	56	4	no	—
659	C₂	D₇×#532	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#90465	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3184	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3184	D₇
hypocenter	C₇	#60714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743313	C₂	semidirect
2. C₇×#3184	C₂	semidirect
3. #11740736	C₂	semidirect
4. #11739336	C₂	semidirect
5. #11739333	C₂	semidirect
6. D₇×#493	C₂	semidirect
7. #11739222	C₂	semidirect
8. #11739009	C₂	semidirect
9. #11739002	C₂	semidirect
10. #11738310	C₂	semidirect
11. #11738295	C₂	semidirect
12. #11737312	C₂	semidirect
13. #11737305	C₂	semidirect
14. #11735980	C₂	semidirect
15. C₄×#6470	C₂	semidirect
16. C₇×#532	C₂²	semidirect
22. #90416	C₂²	semidirect
23. #90407	C₂²	semidirect
27. #90310	C₂²	semidirect
31. #90253	C₂²	semidirect
35. #90168	C₂²	semidirect
37. C₇×#498	C₂²	semidirect
39. C₇×#486	C₂²	semidirect
40. C₇×#469	C₂²	semidirect
41. C₇×#442	C₂²	semidirect
42. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
43. #89931	C₂²	semidirect
44. #89924	C₂²	semidirect
46. #89907	C₂²	semidirect
47. #89894	C₂²	semidirect
48. #89860	C₂²	semidirect
49. #89850	C₂²	semidirect
51. #89842	C₂²	semidirect
52. #89810	C₂²	semidirect
53. C₄×#1141	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #89641	C₂²	semidirect
56. #89637	C₂²	semidirect
58. #89630	C₂²	semidirect
59. #89547	C₂²	semidirect
61. #89536	C₂²	semidirect
62. #89528	C₂²	semidirect
63. #89483	C₂²	semidirect
65. #89480	C₂²	semidirect
67. #89466	C₂²	semidirect
69. C₄×#1131	C₂²	semidirect
71. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
72. #89452	C₂²	semidirect
173. #3184	D₇	semidirect
263. C₈×D₇	#41	semidirect
281. #532	C₂×D₇	semidirect
288. #498	C₂×D₇	semidirect
297. #486	C₂×D₇	semidirect
301. #469	C₂×D₇	semidirect
307. #442	C₂×D₇	semidirect
317. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
629. C₇	#60714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743313	2
C₇×#3184	2
#11740736	2
#11739336	2
#11739333	2
D₇×#493	2
#11739222	2
#11739009	2
#11739002	2
#11738310	2
#11738295	2
#11737312	2
#11737305	2
#11735980	2
C₄×#6470	2
#60714	7