Subgroups — #14224130

Order 1792.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11736014	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11736006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11735980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11735971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11735915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11735887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90521	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
15	#90276	—	2	4	no	—
16	#90244	—	2	4	no	—
17	#90241	—	2	8	no	—
18	#90226	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#90212	C₂²	1	4	yes	—
20	#90168	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
22	#90161	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89907	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#89903	C₂²	1	8	yes	—
31	#89887	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#89878	C₂²	1	4	yes	—
33	#89485	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#89483	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89467	C₂²	1	2	yes	—
36	#89467	C₂²	1	2	yes	—
37	#89467	C₂²	1	4	yes	—
38	#89466	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×D₅₆	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89455	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89452	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#60714	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1157	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₇×#131	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#6510	—	2	4	no	—
61	#6503	—	2	4	no	—
62	#6500	—	2	8	no	—
63	#6493	—	2	8	no	—
64	#6493	C₂³	1	16	yes	—
65	#6489	C₂³	1	4	yes	—
66	#6487	—	2	4	no	—
67	C₂×D₅₆	—	2	16	no	—
68	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
70	#6457	—	2	16	no	—
71	#6456	—	2	8	no	—
72	#6447	—	2	16	no	—
73	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	#6438	—	2	8	no	—
75	#6437	—	2	4	no	—
76	#6437	C₂³	1	4	yes	—
77	#6437	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
80	#6433	C₂³	1	4	yes	—
81	#6432	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
83	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#6395	C₂³	1	32	yes	—
91	#6392	C₂³	1	8	yes	—
92	#6391	C₂³	1	8	yes	—
93	#3508	—	7	2	no	—
94	#3184	—	7	4	no	—
95	#3176	—	7	8	no	—
96	#3169	—	7	4	no	—
97	#3160	—	7	1	no	—
98	C₂×#493	—	7	1	no	—
99	#3138	—	7	2	no	—
100	#3058	—	7	4	no	—
101	#2948	—	7	4	no	—
102	C₄×#131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
104	C₇×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
113	#1157	—	8	16	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₈	—	8	8	no	—
119	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
122	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₇×C₈	#41	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
139	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
140	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
143	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
145	D₅₆	—	2	16	no	—
146	D₅₆	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
148	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	—
149	#559	—	14	4	no	—
150	#550	—	14	4	no	—
151	#546	—	14	8	no	—
152	#540	—	7	8	no	—
153	#535	—	7	4	no	—
154	#533	—	7	2	no	—
155	#532	—	7	8	no	—
156	C₂×#127	—	7	2	no	—
157	#518	—	7	4	no	—
158	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	#500	—	7	2	no	—
160	#499	—	7	4	no	—
161	#498	—	7	2	no	—
162	#493	—	7	2	no	—
163	#493	—	7	4	no	—
164	#493	—	7	2	no	—
165	#490	—	7	8	no	—
166	#486	—	7	8	no	—
167	#469	—	7	16	no	—
168	#466	—	7	16	no	—
169	#442	—	7	16	no	—
170	C₄×D₈	—	7	16	no	—
171	#427	—	7	4	no	—
172	#418	—	7	8	no	—
173	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
174	#405	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
175	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
179	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
184	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
198	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
199	D₂₈	—	2	16	no	—
200	D₂₈	—	4	8	no	—
201	D₂₈	—	4	16	no	—
202	D₂₈	—	8	8	no	—
203	C₄×D₇	—	8	16	no	—
204	Dic₁₄	—	4	8	no	—
205	C₇×C₈	—	2	4	no	—
206	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×#41	—	14	8	no	—
209	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
212	C₂×D₈	—	7	8	no	—
213	C₂×D₈	—	7	8	no	—
214	C₂×D₈	—	14	16	no	—
215	#131	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
221	#127	—	7	4	no	—
222	#127	—	7	4	no	—
223	#127	—	14	4	no	—
224	#127	—	14	4	no	—
225	#125	—	7	4	no	—
226	#124	—	14	4	no	—
227	#124	—	14	8	no	—
228	#123	—	14	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
230	#121	—	7	16	no	—
231	#121	—	14	8	no	—
232	#121	—	14	16	no	—
233	#120	—	14	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
235	C₄×Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	—	7	16	no	—
237	C₄×D₄	—	14	8	no	—
238	C₄×D₄	—	14	8	no	—
239	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
240	C₄×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
241	#117	—	7	4	no	—
242	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
247	#107	—	7	8	no	—
248	#106	—	7	8	no	—
249	#102	—	7	32	no	—
250	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
251	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
252	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
255	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
256	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇	—	4	8	no	—
263	C₂×D₇	—	4	16	no	—
264	C₂×D₇	—	16	8	no	—
265	C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
269	C₄×C₇	#576	1	4	yes	—
270	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	Dic₇	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	14	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	56	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	7	8	no	—
278	C₂×D₄	—	14	16	no	—
279	C₂×D₄	—	14	4	no	—
280	C₂×D₄	—	14	8	no	—
281	C₂×D₄	—	14	8	no	—
282	C₂×D₄	—	14	16	no	—
283	C₂×D₄	—	56	8	no	—
284	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
291	D₈	—	14	16	no	—
292	D₈	—	14	16	no	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	#1157	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
310	C₄²	—	14	4	no	—
311	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
320	D₇	—	8	8	no	—
321	C₂³	—	14	8	no	—
322	C₂³	—	28	8	no	—
323	C₂³	—	56	8	no	—
324	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	2	no	—
327	Q₈	—	28	8	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	2	2	no	—
330	D₄	—	14	16	no	—
331	D₄	—	28	8	no	—
332	D₄	—	28	16	no	—
333	D₄	—	56	8	no	—
334	D₄	—	56	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	14	8	no	—
339	C₂×C₄	—	56	16	no	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
349	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
350	C₇	#60714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	28	8	no	—
355	C₂²	—	28	16	no	—
356	C₂²	—	112	8	no	—
357	C₂²	#90168	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	28	8	no	—
363	C₄	#90168	1	2	yes	—
364	C₄	#90443	1	4	yes	—
365	C₄	C₂²×#1157	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	—	56	8	no	—
369	C₂	C₂×#90168	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#90443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₄×C₇×#131	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₇
hypocenter	C₇	#60714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742916	C₂	semidirect
2. C₄×C₇×#131	C₂	semidirect
3. #11741244	C₂	semidirect
4. #11736014	C₂	semidirect
5. #11736006	C₂	semidirect
6. #11735980	C₂	semidirect
7. #11735971	C₂	semidirect
8. #11735915	C₂	semidirect
9. C₂×#89467	C₂	semidirect
10. #11735887	C₂	semidirect
18. #90226	C₂²	semidirect
20. #90168	C₂²	semidirect
24. C₇×#405	C₂²	semidirect
26. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
29. #89907	C₂²	semidirect
31. #89887	C₂²	semidirect
33. #89485	C₂²	semidirect
34. #89483	C₂²	semidirect
38. #89466	C₂²	semidirect
39. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
40. #89455	C₂²	semidirect
41. #89454	C₂²	semidirect
42. #89452	C₂²	semidirect
102. C₄×#131	D₇	semidirect
125. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
174. #405	C₂×D₇	semidirect
176. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
178. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
296. C₂×C₈	#1157	semidirect
350. C₇	#60714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742916	2
C₄×C₇×#131	2
#11741244	2
#11736014	2
#11736006	2
#11735980	2
#11735971	2
#11735915	2
C₂×#89467	2
#11735887	2
#60714	7