Subgroups — #14224132

Order 1792.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743351	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11739045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738205	C₂	1	4	yes	maximal
11	#11738188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11737173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11737165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11735920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
19	#90419	C₂²	1	2	yes	—
20	#90419	C₂²	1	2	yes	—
21	#90419	C₂²	1	2	yes	—
22	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#90385	—	2	2	no	—
24	#90376	—	2	2	no	—
25	#90332	—	2	2	no	—
26	#90330	—	2	2	no	—
27	#90319	C₂²	1	4	yes	—
28	#90316	C₂²	1	4	yes	—
29	#90274	C₂²	1	4	yes	—
30	#90272	—	2	2	no	—
31	#90263	C₂²	1	4	yes	—
32	#90260	—	2	2	no	—
33	#90224	—	2	2	no	—
34	#90220	—	2	2	no	—
35	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90161	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#467	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89960	C₂²	1	4	yes	—
44	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
45	#89953	C₂²	1	4	yes	—
46	#89888	C₂²	1	4	yes	—
47	#89873	C₂²	1	2	yes	—
48	#89865	C₂²	1	2	yes	—
49	#89864	C₂²	1	2	yes	—
50	#89853	C₂²	1	2	yes	—
51	#89851	C₂²	1	2	yes	—
52	#89824	C₂²	1	8	yes	—
53	#89802	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89659	C₂²	1	4	yes	—
56	#89652	C₂²	1	4	yes	—
57	#89650	C₂²	1	4	yes	—
58	#89645	C₂²	1	4	yes	—
59	#89588	C₂²	1	8	yes	—
60	#89574	C₂²	1	8	yes	—
61	#89569	C₂²	1	8	yes	—
62	#89561	C₂²	1	8	yes	—
63	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	—
65	#89461	C₂²	1	2	yes	—
66	#89461	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89453	C₂²	1	2	yes	—
73	#60715	—	7	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×#125	—	2	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₇×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#6509	—	2	2	no	—
88	#6509	—	2	2	no	—
89	#6509	C₂³	1	4	yes	—
90	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
91	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
92	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#6507	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#6489	—	2	2	no	—
100	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#6487	—	2	2	no	—
102	#6487	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
104	D₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#6464	—	2	8	no	—
107	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#6461	—	2	4	no	—
112	#6460	—	2	2	no	—
113	#6460	—	2	2	no	—
114	#6460	C₂³	1	4	yes	—
115	#6457	—	2	4	no	—
116	#6455	—	2	2	no	—
117	#6455	—	2	2	no	—
118	#6455	—	2	4	no	—
119	#6455	C₂³	1	4	yes	—
120	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#6453	—	2	4	no	—
123	#6453	—	2	2	no	—
124	#6453	—	2	2	no	—
125	#6453	C₂³	1	4	yes	—
126	#6452	—	2	4	no	—
127	#6452	—	2	4	no	—
128	#6451	—	2	4	no	—
129	#6451	—	2	2	no	—
130	#6451	—	2	2	no	—
131	#6450	—	2	4	no	—
132	#6450	—	2	2	no	—
133	#6450	—	2	2	no	—
134	#6450	C₂³	1	4	yes	—
135	#6448	—	2	4	no	—
136	#6446	—	2	4	no	—
137	#6442	—	2	4	no	—
138	#6442	—	2	4	no	—
139	#6439	—	2	4	no	—
140	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#6435	—	2	4	no	—
143	#6435	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#6435	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#6433	—	2	2	no	—
148	#6433	—	2	4	no	—
149	#6432	C₂³	1	2	yes	—
150	#6432	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#6409	C₂³	1	8	yes	—
162	#6392	C₂³	1	4	yes	—
163	#6390	C₂³	1	8	yes	—
164	#6389	C₂³	1	2	yes	—
165	#6389	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#6384	C₂³	1	8	yes	—
169	#6382	C₂³	1	8	yes	—
170	#6377	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#3509	—	7	2	no	—
174	#3185	—	7	2	no	—
175	#3185	—	7	2	no	—
176	#3177	—	7	4	no	—
177	#3177	—	7	4	no	—
178	#3170	—	7	1	no	—
179	#3170	—	7	1	no	—
180	#3170	—	7	1	no	—
181	#3170	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#3160	—	7	1	no	—
183	C₂×#494	—	7	1	no	—
184	#3139	—	7	2	no	—
185	#3059	—	7	4	no	—
186	#2950	—	7	4	no	—
187	C₄×#131	—	7	1	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
196	#1157	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	#1144	—	2	16	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#1136	—	2	4	no	—
267	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	Dic₂₈	—	2	8	no	—
270	#1131	—	2	4	no	—
271	#1131	—	2	4	no	—
272	C₈×D₇	—	2	4	no	—
273	C₈×D₇	#41	1	8	yes	—
274	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
275	C₂×#131	—	7	2	no	—
276	#557	—	14	2	no	—
277	#557	—	14	2	no	—
278	#556	—	14	2	no	—
279	#556	—	14	2	no	—
280	#552	—	14	2	no	—
281	#552	—	14	2	no	—
282	#552	—	14	2	no	—
283	#552	—	14	2	no	—
284	#541	—	7	4	no	—
285	#541	—	7	4	no	—
286	#536	—	7	4	no	—
287	#533	—	7	2	no	—
288	#533	—	7	2	no	—
289	#533	—	7	2	no	—
290	#533	—	7	2	no	—
291	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
293	#519	—	7	4	no	—
294	C₄×#41	—	7	1	no	—
295	#500	—	7	1	no	—
296	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	#499	—	7	4	no	—
298	#498	—	7	2	no	—
299	#494	—	7	4	no	—
300	#494	—	7	2	no	—
301	#494	—	7	1	no	—
302	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
303	#491	—	7	8	no	—
304	#487	—	7	2	no	—
305	#487	—	7	2	no	—
306	#487	—	7	2	no	—
307	#487	C₂×D₇	1	2	yes	—
308	#470	—	7	8	no	—
309	#470	—	7	8	no	—
310	#467	—	7	4	no	—
311	#467	—	7	4	no	—
312	#467	—	7	4	no	—
313	#467	C₂×D₇	1	4	yes	—
314	#441	—	7	8	no	—
315	#441	—	7	8	no	—
316	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
317	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
318	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
319	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	—
320	#427	—	7	4	no	—
321	#419	—	7	8	no	—
322	#405	—	7	2	no	—
323	#405	—	7	2	no	—
324	#405	—	7	2	no	—
325	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
326	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
327	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	D₂₈	—	2	2	no	—
358	C₄×D₇	—	2	2	no	—
359	C₄×D₇	—	2	2	no	—
360	C₄×D₇	—	2	2	no	—
361	C₄×D₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₇	—	2	2	no	—
363	C₄×D₇	—	4	8	no	—
364	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
365	Dic₁₄	—	2	2	no	—
366	Dic₁₄	—	2	8	no	—
367	Dic₁₄	—	4	4	no	—
368	Dic₁₄	—	4	8	no	—
369	C₇×C₈	—	2	2	no	—
370	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂×#41	—	7	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	14	16	no	—
378	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
379	#131	—	14	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
394	#126	—	14	4	no	—
395	#126	—	14	4	no	—
396	#126	—	14	4	no	—
397	#126	—	14	4	no	—
398	#125	—	2	2	no	—
399	#125	—	7	4	no	—
400	#125	—	14	4	no	—
401	#125	—	14	2	no	—
402	#125	—	14	2	no	—
403	#125	—	14	4	no	—
404	#125	—	14	4	no	—
405	#125	—	14	4	no	—
406	#125	—	14	2	no	—
407	#124	—	14	4	no	—
408	#123	—	14	4	no	—
409	#123	—	14	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
433	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
434	C₄×D₄	—	7	1	no	—
435	C₄×D₄	—	7	1	no	—
436	C₄×D₄	—	7	1	no	—
437	C₄×D₄	—	7	1	no	—
438	C₄×D₄	—	7	1	no	—
439	C₄×D₄	—	7	1	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	—	7	1	no	—
442	#117	—	7	1	no	—
443	#117	—	7	1	no	—
444	#117	—	7	4	no	—
445	#117	—	14	4	no	—
446	#117	—	14	4	no	—
447	#117	—	14	2	no	—
448	#117	—	14	2	no	—
449	#117	—	14	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	#107	—	7	4	no	—
456	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
457	#106	—	7	8	no	—
458	#103	—	7	8	no	—
459	#103	—	7	8	no	—
460	#103	—	7	8	no	—
461	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
462	#97	—	7	2	no	—
463	#97	—	7	2	no	—
464	#97	—	7	2	no	—
465	C₄×C₈	—	7	2	no	—
466	C₄×C₈	—	7	2	no	—
467	C₄×C₈	—	7	1	no	—
468	C₄×C₈	—	7	1	no	—
469	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₇	—	2	1	no	—
477	C₂×D₇	—	2	1	no	—
478	C₂×D₇	—	2	1	no	—
479	C₂×D₇	—	2	1	no	—
480	C₂×D₇	—	2	1	no	—
481	C₂×D₇	#532	1	2	yes	—
482	C₄×C₇	—	2	1	no	—
483	C₄×C₇	—	2	1	no	—
484	C₄×C₇	—	2	1	no	—
485	C₄×C₇	—	4	4	no	—
486	C₄×C₇	—	4	4	no	—
487	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
488	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
489	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
490	Dic₇	—	2	1	no	—
491	Dic₇	—	2	1	no	—
492	Dic₇	—	2	1	no	—
493	Dic₇	—	2	1	no	—
494	Dic₇	—	2	1	no	—
495	Dic₇	—	4	4	no	—
496	Dic₇	—	4	4	no	—
497	Dic₇	#532	1	2	yes	—
498	#41	—	14	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
505	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	—	7	1	no	—
507	C₂×D₄	—	7	1	no	—
508	C₂×D₄	—	7	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	2	8	no	—
520	Q₁₆	—	14	16	no	—
521	Q₁₆	—	14	8	no	—
522	M₁₆	—	14	4	no	—
523	M₁₆	—	14	4	no	—
524	M₁₆	—	14	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	7	2	no	—
527	C₂×C₈	—	7	8	no	—
528	C₂×C₈	—	7	2	no	—
529	C₂×C₈	—	14	4	no	—
530	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	7	1	no	—
571	C₄²	—	7	1	no	—
572	C₄²	—	7	1	no	—
573	C₄²	—	7	1	no	—
574	C₄²	—	7	1	no	—
575	C₄²	—	7	1	no	—
576	C₄²	—	14	4	no	—
577	C₄²	—	14	4	no	—
578	C₄²	—	14	4	no	—
579	C₄²	—	14	4	no	—
580	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₇	—	4	1	no	—
585	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
588	D₇	—	2	2	no	—
589	D₇	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	7	1	no	—
591	C₂³	—	7	1	no	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	8	no	—
594	Q₈	—	4	4	no	—
595	Q₈	—	14	2	no	—
596	Q₈	—	14	8	no	—
597	Q₈	—	28	8	no	—
598	Q₈	—	28	4	no	—
599	D₄	—	14	2	no	—
600	D₄	—	14	2	no	—
601	D₄	—	14	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	7	1	no	—
608	C₂×C₄	—	7	4	no	—
609	C₂×C₄	—	7	1	no	—
610	C₂×C₄	—	7	1	no	—
611	C₂×C₄	—	7	1	no	—
612	C₂×C₄	—	7	1	no	—
613	C₂×C₄	—	7	1	no	—
614	C₂×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂×C₄	—	14	4	no	—
620	C₂×C₄	—	14	4	no	—
621	C₂×C₄	—	28	8	no	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	2	no	—
629	C₈	—	7	4	no	—
630	C₈	—	14	2	no	—
631	C₈	D₇×#41	1	4	yes	—
632	C₇	#60715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	7	2	no	—
637	C₂²	—	14	1	no	—
638	C₂²	—	14	1	no	—
639	C₂²	—	14	1	no	—
640	C₂²	—	14	1	no	—
641	C₂²	—	14	1	no	—
642	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	7	2	no	—
649	C₄	—	14	1	no	—
650	C₄	—	14	1	no	—
651	C₄	—	14	1	no	—
652	C₄	—	14	1	no	—
653	C₄	—	14	1	no	—
654	C₄	—	28	4	no	—
655	C₄	—	28	4	no	—
656	C₄	#90457	1	2	yes	—
657	C₄	#90462	1	2	yes	—
658	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
659	C₂	—	4	1	no	—
660	C₂	—	14	2	no	—
661	C₂	—	28	1	no	—
662	C₂	D₇×#532	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#90457	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3170	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#1157	C₂³
hypercenter	#3170	D₇
hypocenter	C₇	#60715
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3170	C₂	semidirect
3. #11740793	C₂	semidirect
4. #11739383	C₂	semidirect
5. #11739379	C₂	semidirect
6. D₇×#494	C₂	semidirect
7. #11739237	C₂	semidirect
8. #11739045	C₂	semidirect
9. #11739041	C₂	semidirect
11. #11738188	C₂	semidirect
12. #11737173	C₂	semidirect
13. #11737165	C₂	semidirect
14. #11735920	C₂	semidirect
181. #3170	D₇	semidirect
632. C₇	#60715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743351	2
C₇×#3170	2
#11740793	2
#11739383	2
#11739379	2
D₇×#494	2
#11739237	2
#11739045	2
#11739041	2
#11738205	2
#11738188	2
#11737173	2
#11737165	2
#11735920	2
C₄×#6464	2
#60715	7